Феер К. Беспроводная цифровая связь (2000) (1151861), страница 79
Текст из файла (страница 79)
что суммарные мосцности АС! и СС1 на 17 дБ и 15 дБ ниже ;,"яня мощности немодулированной несущей соответственно, определить отношение щностей несущей и суммарной помехи (С/1,«ч). 4г«О ПРиЛОЗУСЕНиЕ 1 Статистическая теория связи: термины, определения и понятия +100 енератор (синхронный) '.случайной двоичной .последовательности -100 л ь — единичный интервал, уь равный длительности бита о/ уг(т). ДБ (Спектральна» плотность) П1.1. Введение Передаче, приему и демодуляции сигнала в радиосвязи мешают его искажения и присутствие помех, Зги помехи могут порождаться тепловым движением электронов во входном каскаде приемника радиосистемы, передатчиками работающими на соседних частотах, или каким-нибудь другим образом а там числе, и источниками преднамеренных помех~ На входе приемника радиосистемы присутствуют прин»тый радиосигнал, шум входного усилителя и мешающие сигналы от соседних каналов или соканальная по.
меха Зтот сложный сигнал является случайным. Чтобы оценивать качество системы, нужна испольэовать вероятностные характеристики Конечная рабочая ха рактери«тика цифровой радиосистемы, в добавление к традиционным техническим параметрам — мощности передатчика, излучаемому спектру и шуму приемника, ча сто определяетс» через еералюласюь ошьбке Р, или хастоглу ошебох эа бьг: (И1-еггаг гасе, ВЕВ), и есюаюу ашьбак ьа слава (ыагфеггаг гаы. уубй), и время доступности, в течение которога Ре меныае некоторога наперед авда»ного значения Зги величины вычисляютс» или измеряются методами ста~истических иэмерении и являются, образно выражаясь, ел»щей и во»духом э для инженера-специалиста в области цифроэой передачи В этом приложении представлены необходимые определения и соотношения статистическая теории сея»и, которые требуются для понимания сути рабочей характеристики систем цифравои радиосвязи Вс»кий раэ, когда возможно, акцент делается на фиэическом смысле математических выражений ))ля углубленного изучения статистической теории св»эи следует обратиться к [119, 263[, к другим учебникам П1.2.
Функция плотности распределения и интегральная Функция распределения вероятностей О дним иэ важнейших статистических свойств случайной величины, нап ример слу гаиного напр»жения (тока или мощности), является правдоподобность (аероят ность) та~а, что ан* принимает определенное »качение или находите» а пределах определенного диапазона »качений. Понятие и определение фут хкее лотъосгэи ра~ аределеьгтл еералюкагаый и г хтлегральчая фу кхвь рос»рсдс»ехал еер л х о. сшей вводятс» с помощью следующих примеров, кашрые иллюстрируютс» во вре менной. частотной (спектральной) и вера»тностной областях.
На рис П1.1, а покат»и выходной сигнал генератора случайной двоичной после довательнасти. Во временной области этот сигнал имеет два дигкретньж сосгояни» . (г) = -! 100 мВ и а(т) = — 100 мВ. Зги напряжения представляют собой логические * Материал этого прилагкения основан на [110[.
ь (напряжение) +100 мб 1 ! ! ! 100 мВ 3 1 Р(а) — — Р(Р< е) ь (напрюкение) +100 мб 100 мВ г) Рис. П1.1. Представление во временной (а) и частотной (б) областях, функ!:цйя плотности распределения вероятностей (е) и интегральна» функция распреде"";;.тени» вероятностей (г) генератора двоичной синхронной случайной последователь" ности [110] р[ь(т) = -100 мВ) = р[а(Г) = +100 мВ) = О, 5 или р(б = О) .= р(б = 1) = О,б Соответствующая функция плотности распределения вероятностей иэображе- г,.
Состояния Х = 0 и Ъ =: 1 соответственно. На рис. П1 1.6иэображена соответствую*; 'щая спектральная плотность в частотной области В синхронных системах передачи "';,(случайных данных длительность единичного импульса (бита) равна Ть секунд„т.е. :-':переход может происходить только в моменты времени, кратные уь В большинстве реальных систем источник являетс» случаиным и равновероят- ,[~ ным, поэтому вероятности р тога, что сигнал находится в состоянии +100 мВ и в ;;"' состоянии -100 мВ.
равны Математически это аыражаетс» так' =ус )= = ~ ° () (п1.0) В(2(у)) = ~ 2(.)р( ) д. (П1.9) Р(и)г» Р(р < и) ~ р(и) д., В(122) / 2 ( )д 02 СП1.10) (П1 1) (П! 2) Сп«.з) (П1 4) СП1 5) (П1.п) (П1.12) =уг 20' ф суг В(1') = В = — су (П1 6) П1 13 Сп «) 4гт'2 на нз рис П1 1,». Эта функция равна 0 для всех значений случайной »кличи~ты и, кроме и = +100 мВ Площадь, получаемая з результате умножения функции плотности раслредн ления эераятнастей на бесконечна малый отрезок ди, лредстазляет собой зе ая ноет ь того, что сигнал (или шум) лринимзет значение иэ этого интер»зла бесконечно малой ширины. Вероятность того, что отсчет сигнала или шума сказывается меньше олределен ного числоаого значения, известна кзк интегральная функци» раслределения зероятностей и изображена для этога примера на рис. П1.1,д Это ахи»чает, что интегральная функция распределения вероятностей представляет собой зероятнасть того, что сигмзл и(С) окаты»»ется, меньше задзннаго эначения х, т е.
ь < 2. В рассматризаемоь1 примере нет значений меньше -100 мВ. Поэтому для !«< — 100 мВ интегрзльна» функция рзслределения аераятностей разна О «(и) = ! (1' < и) = Р(К < -ЫО мВ) — О Вероятность того, что выходное нзлряжение генератора и(с) < 100 мВ, азана О,Б, вероятность что и(г) < 100 мВ. равна 1. Инте ральная функция раслределения зеро»тнастей РЯ < и), известная также з литературе как функция раслределения зероятнастей, и функция плотности рас лределения зероятностей р(и) связаны между собой (для непрерывной случзинан леременнай) следующими соотношениями. Функция распределения зероятнастей имеет следующие сзойстза: О < Р(и) < 1; Р(1' < -оа) = Р(-оо) = 0; Р(К < +са) = У(+се) = 1; У(ут < ит) < РЯ < иг), если и! < иг.
ПТ.З. Числевые характеристики Олучейных величин Термин с»учебно» величина алределяет правила, согласно которому каждому заэможному результату статистического испытания стазитс» з соответствие некого рое числа Наиболее важными числовыми характеристиками случайных величин яеляются моюемюю еское аэсидахис (вреднее значение), .медиана, дисяергь» и си андерс»мас этих»имение. Э кслериментально математическое ожидание, или среднее значение дискретной случайной величины, 1Е оцемизается с немощью следующего соотношения. где л — общее колич»стао зыборочных значений; и, — числовое значение случаи най зеличины К для Дго экслеримента Оценка среднего эначения тем точнее, чем Больше количество зыби!ючных значений.
Мзтематическое ожидание может быть также вычислено ло формуле где и, лредстзал»ют собой дискретные значения которые может принимать слу чайна» величина Для непрерывных случайных сигмалаз иютежаюьческюе юэюидание олредется как В эюй фар»туле Е(1') — математическое ожидание, а р(и) — функция плот сти распределения зероятнастей случайной величины 1».
Если з стационарной ариантмай аа времени) системе берется очень большое количестзо отсчетов, то- РХ предел, достигаемый иэмеренмым средним значением, является математическим иданием. Среднее значение часто мэмеряется зальтметрами ласта»нного тока. , иэически Г(рг), т.е Вг, при»стаял»ет собой мормирозанную мощность, измерен"ую на нагрузке 1 Ом. Математическое ожидание любой функции 2(и) выражается формулой Медионаслучайной величины определяется как точка, з которой интегральная функция раслределени» вероятностей Р(и) = 0,5.
Среди хеюдрол и ескос значение лалучается иэ формулы (П1 9), если 2(и) = иг. Тогда Если и — нзлряжение шума (или случайного сигнала) на солротизлении Рч Дм, то средняя мощность, рассеиваемая нз этом салратизлении, равна Г('йг)/тс .',"'Эта мощность включает з себя састазляющие переменного и ласта»иного така В ет'где применений, если солратизление нагрузки нюр»гирюеаню к й 1 Ом, т В( ) ",Дредстааляет собой среднюю мощность на этой нагрузке. Дисперсия определяется следующим выражением тг — / (т, — ЪГ)р(и) д = ) Р(и) ди 21 иР( ) ~~ ттг =1«2 — из; 1 р(и) ди = 1, так кзк вероятность лолнота зыбарачного пространства равна 1 Дисяерси» юг представляет собой мощность переменного тока, рассеиваемую „'-,"зш нормированной нагрузке 1 Ом.
Она равна разности между среднекзадратиче. -:,"ским значением и квадратом среднего напра»гения. Квадратный корень иэ дисле! ,.'..рсии представляет соБой среднекзадрзтическае отклонение (гоат-гоеал-щцаге из ие, '*,уотэ) сигнала леременнога тока ( ) Когд» проводя» измерения с источниками случайного шума или случайного ,. сигнала,измерению среднекзздратического налрягкени* необходимо уделять особое (с»ниц»низ. Обычно функции ллотмости рзслределения зероятнастей не зависят от ,,'; яд»ниц измерения Однако здесь з качестве единиц измерения приняты вольты э',-'!.'Ислольэоззние лри измерении среднекзадрзтического нзлр»жения многих имеющих. ';,!"ся з продаже пиковых ааль«метро» может приводить к логрешности е несколько ,, 'децибелаа Чтобы избежать ошибок, необходимо лольэазаться только теми золы :.:"метрами, которые дейстзительно предназначены для измерении среднекзадратиче.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
