Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 9
Текст из файла (страница 9)
На рис. 1.4, в сообщение "Н0%" представлено с использованием семибитового кода АЯСН, а поток битов показан в форме двухуровневых импульсов. Последовательность импульсов изображена в виде крайне стилизованных (идевльно прямоугольных) сигналов с промежутками между соседними импульсами. В реальной системе импульсы никогда не будут выглядеть так, поскольку подобные промежутки абсолютно бесполезны. При данной скорости передачи данных промежутки увеличат ширину полосы, необходимую для передачи; или, при данной ширине полосы, они увеличат временную задержку, необходимую для получения сообщения.
Символ (вущЬо1) (цифровое сообщение) (дщ)га) щеззаяе). Символ — это группа из й бнг, рассматриваемых как единое целое. Далее мы будем называть этот блок символом сообщения (шезвгще зущЬо!) т, () = 1, ..., М) нз конечного набора символов нли алфавита (рис. 1.4, г.) Размер алфаюпа М равен 2", где й — число битов в символе. При низкочастотной (ЬазеЬапд) передаче каждый из симво- гинеи 1 г:мгнаиы и спектоы лов т, будет представлен одним из набора видеоимпульсов л,(г), р,(г), „,, вн(г) Иногда при передаче последовательности таких импульсов для выражения скорости передачи импульсов (скорости передачи символов) используется единица бад (Ьаид).
Для типичной паласовой (Ьапдразз) передачи каждый импульс «(г) будет представляться одним из набора пслосовых импульсных сигналов х,(г), Л(г), ..., гн(г). Таким образом, для беспроводных систем символ т, посылается путем передачи цифрового сигнала й(г) в течение Т секунд (Т вЂ” длительность символа). Следуюший символ посылается в течение следующего временного интервала, Т. То, что набор символов, передаваемых системой ВСЯ, является конечным, и есп, главным отличием этих систем от систем аналоговой связи.
Приемник 1)СБ должен всего лишь определить, какой из возможных М сигналов был передан; тогда как аналоговый приемник должен точно определять значение, принадлежашее непрерывному диапазону сигналов. Цифровой сигнал (д)я(ш) ччачегопп). Описываемый уровнем напряжения или силы тока, сигнал (импульс — для низкочастотной передачи или синусоида — для паласовой передачи), представляющий цифровой символ.
Характеристики сигнала (для импульсов — амплитуда, длительность и положение или дая синусоиды— амплитуда, частота и фаза) позволяют его идентифицировать как спин из символов конечного алфавита. На рис. 1.4, д приведен пример полосового цифрового сигнала. Хотя сигнал является синусоидальным и, следовательно, имеет аналоговый вид, асе же он именуется цифровым, поскольку кодирует цифровую информацию.
На данном рисунке цифровое значение указывает определенную частоту передачи в течение каждого интервала времени Т Скорость передачи данных (дага гаге). Эта величина в битах в секунду (бит/с) дается формулой й = 'к/Т= (112)!оя,М (бит/с), где к бит определяют символ из М = 2'-символьного алфавита, а Т вЂ” это длительность к-битового символа.
1 1.4. Цифровые и аналоговые критерии производительности Принципиальное отличие систем аналоговой и цифровой связи связано со способом оценки нх производительности. Сигналы аналоговых систем составляют континуум, так что приемник должен работать с бесконечным числом возможных сигналов. Критерием производительности аналоговых систем связи является критерий достоверности, такой как отношение сигнал/шум, процент искажения илн ожидаемая средне- квадратическая ошибка между переданным и принятым сигналами. В отличие от аналоговых, цифровые системы связи передают сигналы, представляюшие цифры. Эти цифры формируют конечный набор нли алфавит, и этот набор известен приемнику априорно.
Критерием качества цифровых систем связи является вероятность неверного детектирования цифры или вероятность ошибки (Рв). 1.2. Классификация сигналов 1.2.1. Детерминированные и случайные сигналы Сигнал можно классифицировать как детерминированный (при отсутствии неопределенности относительно его значения в любой момент времени) или случайный. в противном случае. детерминированные сигналы описываются математическим выраже- ! 7 КпягеиФикяоия сигналов Т 2 Т 2 а) о Т Ширина попооы сигнала, игр б) Рис. Д 1Д Уудеаяьный импульс и его амшштудный спектр Из теоремы о частотном сдвиге (см. раздел А.3.2) спектр двухполосного сигнала х,(г) дается следузошим выражением: (1.71) «(г) у(г) игр<< ыгг Т» 2«ЯС) а) игр = ьг! Т 2яЯС) «и) игр» иге Кп; — ---"", (Тссъадс) к(П б) и) Рис. 1.17.
Три примера Фильтрации идеаеьного импульса; а) пример 1. Хорошая точность воспроизведения; 9 пример 2. Хорошее распознавание; в) пример 3. Ллохсе распознавание где х(г) — это либо напряжение, либо сила тока. Рассеиваемая энергии в течение про- межутка времени (-Т!2, Т(2) для реального сигнала с мгновенной мощностью, полу- ченной с помощью уравнения (1.4), может быть записана следующим образом: юг Ет = ~х (г)дг.
(1.5) -гсз Средняя мощность, рассеиваемая сигналом в течение этого интервала, равна тгз Р = — Е = — з!х (г)дг. т 1 т 1 Г з (1.6) -т!2 Производительность системы связи зависит от энергии принятого сигнала; сигналы с более высокой энергией детектируются более достоверно (с меньшим числом ошибок) — работу по детектированию выполняет принятая энергия. С другой стороны, мощность — это скорость поступления энергии. Этот момент важен по нескольким причинам. Мощность определяет напряжение, которое необходимо подать на передатчик, и интенсивность электромагнитных полей, которые должны взаимодействовать с радиосистемами (т.е. поля в волноводах, соединяющих передатчик с антенной, и поля вокруг излучающих элементов антенны). При анализе сигналов связи зачастую желательно работать с энергией сигнала.
Будем называть х(г) энергетическим сигналом тогда и только тогда, когда он в любой момент времени имеет ненулевую конечную энергию (О < Е„< ), где тп Е„=!пп (х (г)дг= ~х (г)дг. т (1.7) В реальной ситуации мы всегда передаем сигналы с конечной энергией (О< Е„< ). Впрочем, для описания периодических сигналов, которые по определению (уравнение (1.2)) существуют всегда и, следовательно, имеют бесконечную энергию, и для работы со случайными сигналами, также имевшими неограниченную энергию, удобно определить класс мощностных сигналов. Сигнал является мощностным только, если он в любой момент времени имеет ненулевую конечную мощность (О< Р„< ), где пз Р, = 1пп — ~х (г)дг.
Г, г- Т (1.8) -гю 1.2. Классификация сигналов 43 Определенный сигнал можно отнести либо к энергетическому, лидо к мошностному. Энергетический сигнал имеет конечную энергию, но нулевую среднюю мощность, тогда как мошностной сигнал имеет нулевую среднюю мощность, но бесконечную энергию. Сигнал в системе может выражаться либо через значения его мощности или энергии. Общее правило: периодические и случайные сигналы выражаются через мощность, а сигналы, являющиеся детерминированными и непериодическими, — через энергию !1, 2), Энергия и мощность сигнала — это два важных параметра в описании системы связи.
Классификация сигнала либо как энергетического, либо как мошностного является удобной моделью, облегчающей математическую трактовку различных сигналов и шумов. В разделе 3.1.5 эти идеи развиваются в кон(ексте цифровых систем связи. 1.2.6. Единичная импульсная функция Полезной функцией в теории связи является единичный импульс, или делыяафункция жиряка б(г). Импульсная функция — это абстракция, импульс с бесконечно большой амплитудой, нулевой шириной и единичным весом (плошадью под импульсом), сконцентрированный в точке, в которой значение его аргумента равно нулю. Единичный импульс задается следующими соотношениями: ~б(г),О =1, (1.9) (1.10) б(г)=ОдлягяО, б(г) не ограничена в точке г= О, (1Л1) х(г)б(г -ге)й = х(ге) .
(1.12) 1.3. Спектральная плотность Сяеющииьяая ллощнослгь (зресца1 г)епз!Гу) сигнала характеризует распределение энергии или мощности сигнала по диапазону частот. Особую важность зто понятие приобретает при рассмотрении фильтрации в системах связи. Мы должны иметь возможность оценить сигнал и шум на выходе фильтра. При проведении подобной оценки используется спектральная плотность энергии (епегяу зресгга! г)епз!гу — ЕБ0) или спектральная плотность мощности (ров'ег зресгга! Аеоз!Гу — Р50). 1.3.1.
Спектральная плотность энергии Общая энергия действительного энергетического сигнала х(г), определенного в интер вале (, )„описывается уравнением (1.7). Используя теорему Парсеваля [Ц, мы можем связать энергию такого сигнала, выраженную во временной области, с энергией, выраженной в частотной области: (1.13) Е, = ~х~Я)г = )~Х(г)!~ я(, с «1 сЪ и и ипил'пм Единичный импульс б(г) — зто не функция в привычном смысле этого слова.
Если б(г) входит в какую-либо операцию, его удобно считать импульсом конечной амшппуды, единичной плошади и ненулевой длительности, после чего нужно рассмотреть предел при стремлении длительности импульса к нулю. Графически б(г-г,) можно изобразить как пик, расположенный в точке г=Ь, высота которого равна интегралу от него или его площади. Таким образом, Аб(г-г,) с постоянной А представляет импульсную функцию, плошадь которой (или вес) равна А, а значение везде нулевое, за исключением точки г = гь Уравнение (!.12) известно как (бильлгрующее свойсвгво единичной импульсной функции; интеграл от произведения единичного импульса и произвольной функции дает выборку функции х(г) в точке г = гь где Х(г) — Фурье-образ непериодического сигнала х(г). (Краткие сведения об анализе Фурье можно найти в приложении А.) Обозначим через Лг„ф прямоугольный ампли- тудный спектр, определенный как (1.14) Величина Лг„ф является спектральной нлатностью энергои (ЕЯ)) сигнала х(г).
Следова- тельно, из уравнения (1.13) можно выразить общую энергию 42) путем интегрирова- ния спектральной плотности по частоте: Е„= ~чг„(Т)йу. (1.15) Е, = 2 ~8г,(У)ф. о (1.16) 1.3.2. Спектрельнея плотность мощности средняя мощность Р, действительного мошностного сигнала х(г) определяется уравнением (1.8). Если х(г) — зто периодический сигнал с периодом Т„он классифицируется как мошностной сигнал.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
