Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 241
Текст из файла (страница 241)
Подсказка: процесс подобен декодированию битов, кодированных сверточным кодом, где вместо кодовых битов используются уровни напряжения. 15.29. В мобильных системах связи для борьбы с эффектами замирания используется эквалайзер Витерби. Скорость передачи равна 160 х 10' символов/с, для модуляции используется схема ВРЗК. Дисперсия сигнала, являющаяся результатом вызванной каналом 151, равна 25 мкс. а) Вычислите приблизительный объем памяти (е в битовых интервалах, который необходимо включить в эквалайзер Витерби.
б) Каким должен быть объем памяти, чтобы удвоить скоросп передачи символов? Вопросы 15.1. Какие два механизма характеризуют мелкомасштабное замирание? Объясните, как временное и частотное описание этих механизмов связано через Фурье-пргобразояание и отношение дуальности (см. разделы ) 5.2-!5гз).
15.2. Какая разница между райсаяским и релегясиим замиранием (см. раздел 15.2.2)? Г чя и чоьяыпяныямы 15.27. Отклик канала на идеальный положительный или отрицательный импульс расширяется в 15.3. Определите следующие параметры: среднеквадратический разброс задержек, ширина полосы когерентности, время когерентности, доплеровское расширение. Как они связаны между собой (см. разделы 15.3 и 15.4)? 15.4. Какие две каюегори» ухудшения характеристик характеризуют рассеяние сигнала по времени, а какие две — нестационарную природу канала (см, разделы ! 5.3 и 15.4.)? 15.5. Почему два основных механизма замирания, характеризующих мелкомасштабное замирание„рассматриваются независимо друг от друга (см.
раздел 15.4. ! Л )? 15.6. Почему искалсеяие сягяала, вызванное замиранием, является более серьезным эффектом иска:кения, чем уиенмяеяие 5МК (см. раздел !5.5)? 15.7. Какие методы применяются для борьбы с частотно-селективным замиранием? Какие методы используются для борьбы с быстрым замиранием (см. раздел !5.5)? 15.8. Какие существуют способы разнесения сигнала (см, раздел 15.5.3)? 15.9. Если между передатчиком и приемником отсутствует двилееяие, какой рабочий интервал устройства чередования нужен для защиты от быстрого замирания (см.
раздел !5.5.6)? ПРИЛОЖЕНИЕ А Обзор анализа Фурье А.1. Сигналы, спектры и линейные системы Электрические сигналы связи — это меняющиеся со временем сипишы напряжения или тока, обычно описываемые во временной области. С другой стороньз, подобные сигналы также удобно описывать в частотной области, где описание сигнала называется его спектром, Спектральные понятия достаточно важны при анализе и проектировании систем связи; они могут описывать сигнал через его среднюю мощность или энергетическое содержание на различных частотах и показывают, какую часть (полосы) электромагнитного спектра занимает сигнал. Федеральная комиссия по средствам связи США (Еецега! Сопппцщсагюпз Сопнп!аз!оп — ЕСС) требует, чтобы теле- и радиостанции работали на выделенных им частотах при крайне малых промежутках между полосами, занятыми различными станциями.
Например, амплитудно- модулированные радиоканалы разделены полосой 10 кГц, а телевизионные каналы— полосой 6 МГц. Так что наш интерес к спектрам и анализу Фурье обьясняется реальными требованиями помещения сигнала в точно заданные границы. Частотными спектральными характеристиками можно описать как собственно сигналы, так и электрические схемы. Если говорится, что конкретный спектр описывает сигнал, подразумевается, что один из способов описания сигнала — это задать его амплитуду и фазу как функции частоты. В то же время, когда мы говорим о спектральных параметрах схемы, имеем в виду передаточную функцию (или частотную характеристику), связывающую выход схемы с ее входом; другими словами, схема характеризуется тем, какая часть спектра входного сигнала пройдет на выход. А.2.
Применение методов Фурье к анализу линейных систем Методы Фурье используются дхя анализа линейных схем или систем: (1) дхя предсказания реакции (отклика) системы; (2) для определения динамики системы (передаточной функции) и (3) для оценки или интерпретации результатов тестов. Предсказание реакции сис- темы (1) схематически проиллюстрировано на рис. А.1. Пусть на вход системы подается произвольный периодический сигнал с периодом То секунд. Методы Фурье-анаяиза, как показано на рисунке, позволяют описать подобный вход как сумму синусоидаяьных сигналов.
Наименьшая (или сабсзпаенная) частота этих сигналов — УТ Гц; остальные частоты, кратныс ей (2/То 3/То ...), называются гармониками. Важной особенностью линейной системы является принцип суперпстзиции — реакция на сумму сигналов равна сумме откликов на каждый сигнал. Фактически это свойспю используется как определение линейности.
Математически система линейна, если для всех а, Ь, х1(г) и хз(г) у10) — реакция системы аа х1(т); узй) — реакция системы на хо(т); ауЫ + Ьуз(т) — реакция системы на ах,(г) + Ьхз(г). ЛЛ го секунд фяввно ~~г ~/Ъ~Р(у 1'11'11'1/'11"1М/Ъ Выходной сигнал ЕЛ инвйнвя систина Равно $ г= — гц 1 го г= — 'гц 2 1= — Гц то е~Л/ММШЛЛе г= — гц 3 го г= — гц 2 то 1= — Гц 3 то Рис. А.1. Предсказание реакции системы 1030 Приложение А.
Обзор анализа Фурье Данное определение свидетельствует о том, что отклик линейной системы с входными синусоидальными сигналами должен составляться из синусоидальных сигналов с теми зке частотами, что и у входных сигналов; обычно подобная система задается частотной передаточной функциеи (частатной характеристикайь описываюшей изменение амплитуды и фазы сигнала на выходе схемы в зависимости от частоты, как показано на рис.
А.2. На рис. А.2, а представлена характерная зависимость амплитуды передаточной функции от частоты; на рис. А.2, 6 показана зависимость фазы передаточной функции от частоты. Передаточная функция является рабочей характеристикой системы, т,е, описывает отклик системы на каждую синусоиду.
Следовательно, имея передаточную функцию системы, можно предсказать каждый выходной компонент. В соответствии с принципом суперпозиции эти отклики суммируются, что дает реакцию системы на входной периодический сигнал (рис. А.1). Подобным образом, зная входной и выходной сигналы, можно определить передаточную функцию системы. Развитие методов Фурье-анализа оказало большое влияние на анализ линейных систем; опо позволило связать переходные процессы и методы работы с гармониче- скими функциями, а также упростило анализ линейных систем при возбуждении их произвольным входным сигналом. Как логарифм позволяет заменить операцию умножения операцией сложения, так и методы Фурье-анализа позволяют заменить сложные сигналы и их анализ гармоническими составляющими и методами гармонического анализа.
Частота а] Частота б) Рис. А.д Передаточная функция сис- темы: а) амилитудная «арактери- стика; б) фазоеая корактеристика А.2.1. Разложение в ряд Фурье Периодические сигналы с конечной энергией, передаваемой за период, можно пред- ставить в виде ряда фурье. Произвольный периодический сигнал х(Л) выражается через бесконечное число гармоник с возрастающими частотами. х(Л) = з ао+ а, соз Л+ ат сот 2Л+ ат соя ЗЛ+ ...
+ + Ь, япЛ+Ьт яп 2Л+ ЬтявЗЛ+ ... (А.1) 1031 А.2. Применение методов Фурье к анализу линейных систем Функции сох Л и явЛ называются основными; функции сох лЛ и а1внЛ при л> 1, где и — целое, именуются гармоническими. Члены а„и Ь„прелставляют коэффициенты (амплитуды) гармоник, а -' ао — это постоянная составляющая. Период функции х(Л) должен равняться 2я или величине, кратной 2я; кроме того, функция х(Л) должна быть однозначной. Ряд Фурье модою рассматривать как "рецепт приготовления" любого нериодическага сигнала из синусоидальных составляющих. Чтобы данный ряд имел практическое значение, он должен сходиться, т.е. суммы ряда, как и гармоники с увеличением номера, должны иметь предел.
Процесс создания произвольного периодического сигнала из коэффициентов, описывающих смешиваемые гармоники, называется синтезам. Обратный процесс вычисления коэффициентов именуется анализом. Вычисление коэффициентов облегчается тем, что среднее от перекрестных произведений синусоиды на косинусоиду (а также среднее любой синусоиды или косинусоиды) равно нулю.
Ниже приводятся формулы, иллюстрирующие основные свойства средних от гармонических функций. л Г яп тЛ «(Л = О -л соь тЛ «(Л = О Л ь«п тЛ соь лЛ «(Л = О где т и л — любыс целые (А.2) я и тЛ яп лЛ «(Л = Π— л л соь тЛ соь пЛ «(Л = О -л (А.З) при тыл (яп тЛ) «(Л = я — л л (соьтЛ) «(Л=л (А.4) прит=«« л л л х(Л) соьЗЛ«ьЛ= ) ьаосоьЗЛ«ьЛ+ ~а«соьЛсоьЗЛ«(Л+ + (атсоь2ЛсоьЗЛ«тЛ+ ~аь(соьЗЛ) «(Л+... -Л вЂ” л =о л л + ~Ь,яп ЛсоьЗЛс«Л+ ~Ь~ яп2ЛсоьЗЛ««Л+ + ~ЬьяпЗЛсоьЗЛ«(Л+... л л х(Л) соьЗЛ«(Л = ~аь (соь ЗЛ) «(Л= пыл тозе Приложение А. Обзор анализа Фурье Рассмотрим, как вычисляются значения коэффициентов а„или Ь„в формуле (А.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
