Пенин П.И. Системы передачи цифровой информации (1976) (1151855), страница 8
Текст из файла (страница 8)
ПРЕДЕЛЬНБ1Е ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ. ВЫБОР ВИДА СИГНАЛОВ В предыдущем параграфе указывалось, что с учетом ряда допущений и идеализаций К. Шеннону удалось доказать ряд теорем об оптимальных каналах связи. В частности, для гауссовского канала с белым шумом и ограниченной средней мощностью сигнала Шеннон получил широко известную формулу, определяющую максимум средней скорости передачи информации по такому каналу (пропускную способность канала) 1181: шахЯ= С =й|Э1ойа (1+ — )=й1е 1окз ~1+ — ( Рс ~ (1.21) где С вЂ” пропускная способность канала; й1, — ширина полосы частот, занимаемой каналом (ширина спектра сигнала); Р, — средняя мощность сигнала; Рш — средняя мощность шума в канале; л10 †спектральн плотность белого гауссовского щума.
Эта формула характеризует предельные возможности канала, в котором применены «наилучшие» способы передачи и приема'(оптимальиое кодирование и декодирование), обеспечивающие согласование производительности источника информации с пропускной способностью канала. При этом вся информация, создаваемая источником, полностью поступает к получателю, т. е. потери информации в канале за счет действия помех не происходит. Это означает, что между переданным и принятым сообщением имеется полное соответствие и ошибки отсутствуют. Необходимо отметить, что формула (1.21) справедлива только при физически нереализуемых условиях: бесконечном времени передачи информация (бесконечное время кодирования приводит к бесконечному времени задержки поступления информации к потребителю) и неизменных условиях работы канала.
Сказанное озна- 36 чает, что формулу (1.21) нужно рассматривать как асимптотическое соотношение, определяющее физически недостижимую границу скорости передачи информации *. В каналах, где кодирование неоптимально (или отсутствует вовсе), скорость передачи меньше пропускной способности канала: Р(шах Я= С, -~ 1онз (1+ — ' — )=1 (1.25) РаЕ ьа.(1, — ') =ь 1аЕ Е' (1.26) ' Н более поздних работах Шеннон, а затем и ряд других ученых установили границы пропускной способности с учетом конечного (хотя л жродолжителнного) времени передачи информации !ом., например, 122, 23]).
При этом ошибка передачи информации уже не может быть полностью устранена и имеет некоторое конечное значение. Эти вопросы выходят за рамки данной книги, и мы на них останавливаться не будем. 37 а ошибка при передаче информации не равна нулю. Несмотря на существенные отличия условий работы реальных каналов связи от условий работы оптимальных в смысле Шеннона каналов, очень интересно выяснить предельные возможности оптимальных каналов н установить границы, которые принципиально не могут быть превзойдены ни при каких способах передачи и приема. В соответствии с критериями, рассмотренными в $1.5, будем характеризовать затраты энергии и полосы на передачу одной двоичной единицы информации в оптимальном (идеальном) канале величинами = Е,~ЕеЕ, = Р,Т,~Е)Е„ (1.22) 3„=Д~.!Я „=б~,!С, (1.23) где Ео и Те — энергия сигнала н время, соответствующие передаче одной двоичной единицы информации в идеальном канале.
Приняв во внимание, что по определению тахйТе=СТе=] дв. ед. (1.24) н учитывая выражения (1.22) и (!.23), формулу (1.21) нетрудно преобразовать к виду После несложных преобразований последнее выражение можно привести к виду (1.27) Выражение (1.27) определяет функциональную связь между удельными затратами энергии н полосы в идеальном гауссовском канале связи.
Нетрудно показать, Ум 3 У5 п,аза и ~ я .т Ф Рис. ДЗ. что при увеличении удельных затрат полосы удельные затраты энергии в идеальном нанале уменьшаются, стремясь в пределе к величине 11ш р =пппра — — 1/1щве=!п2 = 0,7. (1.28) 9м ао Зависимость (1.27) показана на рис. 1.3. Эта зависимость называется границей Шеннона для идеального гауссовского канала связи. Она представляет собой геометрическое место точек, координаты каждой из которых соответствуют показателям оптимальной (идеальной) системы в смысле Шеннона.
Из проведенного рассмотрения следует, что в соответствии с теорией Шеннона возможно бесконечное множество оптимальных систем, каждая из которых характеризуется своими показателями удельных затрат рв и ~м. График на рис. 1.3 показывает, что желание улучшить один из показателей приводит к неизбежному ухудшению другого.
Оптимальные системы с малыми затратами энергии требуют значительных затрат полосы 38 и, наоборот, системы с малыми затратами полосы — значительных затрат энергии. Так как показатели реальных систем не могут быть выше показателей оптимальных систем, то принципиально реализуемым системам связи соответствуют только те точки плоскости (рв, р ), которые лежат в области выше границы Шеннона. Выводы, вытекающие из теории Шеннона, имеют принципиальное значение, так как указывают путя решения ряда важных задач прикладного характера.
К их числу относятся задачи выбора вида сигнала. Их важность объясняется тем, что показатели качества работы проектируемой информационной системы существенно зависят от того, насколько правильно выбран вид сигнала с учетом специфики области пркменения, конкретных требований к данной системе, а также ограничений, наложенных на некоторые ее характеристики и параметры. Указанные обстоятельства делают задачу выбора вида сигнала весьма сложной.
Естественно, что при решении этой задачи приходится прибегать к некоторым упрощениям и допущениям, и поэтому нет полной уверенности, что найденные сигналы близки к оптимальным для данной информационной системы. Отмеченные трудности можно уменьшить, если рассмотреть проблему выбора сигналов в идеальных каналах связи и установить особенности различных возможных классов сигналов в таких каналах. Очевидно, что в реальных каналах класс возможных сигналов не может быть шире, чем в идеальных.
Следовательно, открываются пути отыскания таких видов сигналов, которые в данных конкретных условиях и при некоторых наложенных ограничениях окажутся наиболее приемлемыми. Рассмотрим затронутую выше проблему подробнее. Из общей теории информации известно, что максимальная средняя производительность Н, стационарного источника дискретной информации определяется величиной (18] (1.29) шах Нс = Вш (1оцз М/Т), г.ко где М вЂ” число различных сообщений длительностью Т, вырабатываемых дискретным источником. В наиболее интересном с точки зрения практики частном случае, когда источник, располагающий алфавитом из п символов, вырабатывает сообщения, каждое 39 из которых состоит из т символов одинаковой дли- тельности тм выражение (1.29) принимает вид гпахН~ =1пп(1щ, л"'/тт,) =1оя', и/т,.
(1.30) Это выражение показывает, что максимальная производительность источника дискретной информации в данном частном случае определяется только основанием алфавита п н длительностью информационного символа то. В оптимальном (идеальном) по Шеннону канале связи источник информации всегда согласован с каналом, т. е. его производительность равна пропускной способности канала: шах Н~=гпахР=С. (1.31) Учитывая это условие и выражение (!.24), имеем. 1ойэ л/то= С =1/То, (1.32) отсюда следует То=то/!окал.
(!.33) Последнее выражение устанавливает связь между временем Т„затрачиваемым на передачу одной двоичной единицы информации, и длительностью тэ информационного символа. Полученное выражение позволяет записать удельные затраты полосы в идеальном канале в виде = Ь/,/шахЯ= Ц,Т, = Ь/ т,/1щв я=Б,/1оаэ л. (!.34) Как известно, величина Бс = й/ато (1.35) называется базой сигнала. Она определяет соотношение между шириной спектра используемого сигнала и длительностью информационного символа. Из теории сигналов известно, что минимальное значение этой величины приблизительно равно единице~[24).
Сигналы с базой, равной единице (или близкие к этому), называются простыми, а с базой, значительно превышаюшей единицу, — сложными. Иногда в. литературе сложные . сигналы называют широкополосными. Этот термин, на наш взгляд, не удачен, так как он отражает только то обстоятельство, что при большом значении базы соблюдается условие /!/,~1/та Это вовсе нв 40 означает, что абсолютное значение полосы, занимаемое спектром сигнала, велико. Одну и ту же полосу часто могут занимать как сложные, так и простые сигналы. Различие в сигналах определяется не полосой частот, которую они занимают, а их свойствами *. Рассмотрим два характерных случая.
Малые затраты полосы (~„~ 1). В этом случае в соответствии с формулой (1.34) используемые сигналы характеризуются соотношением Бс (10 ах а, (1.36) откуда следует условие н, а~2 '. (1.37) Условие (1.37) означает, что если применять сложные сигналы с большой базой (Бс))1), то необходимо использовать огромные основания алфавита. Очевидно, что в данном случае это практически неприемлемый путь решения задачи. Если применять сигналы с минимально возможной базой (Б,=1), то в рассматриваемом случае п=2 ~>2. (1.38) Из этого выражения следует, что для получения малых затрат полосы необходимо выбирать сигналы с минимально возможной базой и использовать алфавиты с основанием больше двух.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
