Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1151848), страница 112
Текст из файла (страница 112)
Это определяется случайным выбором несущей частоты, В момент передачи мощность помех в обратном канале может быть недопустимо большой и, как следствие, достоверность передаваемой информации низкой. Для повышения достоверности передачи в обратном канале можно, например, использовать широкополосные сигналы с применением оптимальной обработки их в приемнике. 9.5. Помехоустойчивое кодирование и декодирование 9.5.1. Принципы построения кодеков Кодированием и декодированием в широком смысле называют любое преобразование сообщения в сигнал и, обратно, сигнала в сообщение путем установления взаимного соответствия.
Преобразование следует считать опжимавьным, если в итоге производительность источника и пропускная способность непрерывного канала окажутся равными, т. е. полностью исполь- 571 9. Радиотехнические системы передачи информации зуются возможности канала. К сожалению, такая постановка задачи не дает ответа на вопрос: что для этого надо делать? Поэтому это преобразование и разбивают на два этапа, а именно на этап модуляции — демодуляции, который позволяет перейти от непрерывного канала (радиоканала) к дискретному, н этап кодирования — декодирования в узком смысле, где все операции совершаются над последовательностью символов. Однако и само кодирование — декодирование имеет два противоположных по своим функциям этапа: устранение избыточности в получаемом от источника сигнале (экономное кодирование) и внесение избыточности в передаваемый по каналу цифровой сигнал (помехоустойчивое или избыточное кодирование) для повышения достоверности передаваемой информации.
Экономное кодирование направлено на то, чтобы передаваемый дискретный сигнал имел максимальную энтропию (максимальное количество информации на символ). Тогда для его передачи по радиоканалу с выбранным модемом потребуется минимальная полоса частот. Не рассматривая методы экономного кодирования, укажем только основные свойства дискретного сигнала, в котором полностью устранена избыточность, — это равная вероятность и независимость их появления в последовательности. В этом случае среднее количество информации на символ равно 1ойз т. Примером экономного кодирования является передача речевого сигнала по цифровым каналам.
Если ориентироваться только на смысловое (информационное) содержание, то можно перейти к передаче текста со скоростью 5...10 букв в секунду. С учетом объема алфавита в двоичном канале это потребует скорость передачи 25...50 бит/с. Если устранить избыточность, связанную с неодинаковой вероятностью их появления и их корреляцией в тексте, то, как показывают расчеты, скорость передачи может быть уменьшена до 10 бит/с. Если предавать речь в цифровой форме, используя аналогово-цифровое преобразование, ориентируясь только на ширину спектра и динамический диапазон, то скорость потока двоичных символов составит 32...64 кбит/с. Такая колоссальная избыточность привела к необходимости разработки специальных кодеков речевых сигналов, называемых еокодерами, которые нашли применение при передаче речи в цифровой форме по радиоканалам.
Например, в сотовых системах мобильной связи стандарта ОБМ скорость передачи составляет 8,5 кбит/с, причем сохраняется не только смысловое содержание, но и индивидуальные особенности говорящего. Подобные кодеки находят применение и при передаче подвижных и неподвижных изображений в цифровых телевизионных каналах. При помехоустойчивом кодировании в поток передаваемых символов вводятся дополнительные (избыточные) символы для исправления возникающих на приемной стороне ошибок. Это требует увеличения скорости 572 9.5, Помехоуетойчивое кодирование и декодирование передачи по каналу, что при выбранном типе модема эквивалентно расши рению полосы частот сигнала и уменьшению энергии посылки.
Поэтому может возникнуть правомерный вопрос о целесообразности использования вообще избыточного кодирования. На этот вопрос дает ответ теорема Шеннона о пропускной способности непрерывного канала связи, из которой следует, что пропускная способность непрерывного канала увеличивается с расширением его полосы, но при оптимальном в широком смысле кодировании.
Поэтому следует ожидать повышения достоверности передачи при заданной скорости и отношении сигнал †ш в канале при внесении избыточности. Однако ответа на вопрос «каким должен быть оптимальный кодек?» нет, да и, наверное, для сообщения, не фиксированного по длительности, не может быть. Тем не менее, избыточное кодирование широко используется для повышения верности передачи особенно в последние десятилетия, когда проблема создания сложных вычислительных устройств в малых габаритах практически решена. Рассмотрим принципы кодирования на примере двоичного канала. Допустим, что источник обладает максимальной производительностью. Тогда обязательным условием внесения избыточности является увеличение числа переданных посылок за единицу времени по сравнению с их числом, поступающим от источника.
Как вносятся избыточные символы, определяет тип кода. Наиболее просто предположить, что группе из /с символов источника ставится в соответствие п символов, передаваемых по каналу. Такой код называется блочным и записывается условно как (л, 7г)-код. Возможны непрерывные коды, которые характеризуются тем, что операции кодирования и декодирования производятся над непрерывной последовательностью символов без разбиения ее на блоки. Рассмотрим принципы помехоустойчивого кодирования на примере блочного двоичного кода как наиболее простого [11, 132~.
Если к символам источника добавляются избыточные символы, то код называют систематическим. Если группе информационных символов ставится в соответствие новая группа символов, передаваемая по каналу, в которой информационных символов в явном виде нег, то код называется неразделимым. Теперь ответим на основной вопрос: как строить кодек, чтобы при фиксированной избыточности 11 = г(п, где г — число проверочных символов для разделимого кода, достоверность передачи была бы максимальной? При передаче безызбыточным примитивным кодом с числом разрядов 1с в каждом слове все Фр = 2" комбинаций являются разрешенными и ошибка хотя бы в одном символе приводит к тому, что одна разрешенная комбинация переходит в другую и происходит ошибка в приеме сообщения.
Введение избыточных символов приводит к тому, что полное число комбинаций увеличивается и становится равным Ф = 2", причем часть из них 573 9. Радиотехнические системы передачи информации )У- Фр являются запрещенными и могут возникать только тогда, когда в канале происходят ошибки. Этот факт положен в основу обнаружения и исправления ошибок. Введем понятие кодового расстояния.
Предварительно отметим, что для оценки отличия одной кодовой комбинации от другой можно использовать расстояние Хэмминга еЧФ„Л~), определяемое числом разрядов, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой. Для двоичного кода где Ьа н Ьд — lс-е символы кодовых комбинаций Л~, и М; соответственно; Ю вЂ” символ суммирования по модулю 2, Наименьшее расстояние Хэмминга для данного кода называется кодовым расстоянием.
В дальнейшем его будем обозначать через с1 При независимых ошибках в канале корректирующую способность кода удается выразить через кодовое расстояние. Пусть имеется код с Ы = 1. Учитывая, что искажение одного символа изменяет расстояние Хэмминга на одну единицу, при применении кода с И = 1 обнаруживаются не все одиночные ошибки.
Для того чтобы код мог обнаруживать любую одиночную ошибку, необходимо обеспечить кодовое расстояние, равное двум. Рассуждая аналогичным образом, получаем, что для обнаружения всех ошибок кратности 1требуется код с Для исправления всех ошибок некоторой кратности требуется большее кодовое расстояние„чем для их обнаружения.
Если кратность исправляемых ошибок равна 1, то кодовое расстояние должно удовлетворять условию И > 21+ 1. Очевидно, что кодовое расстояние между разрешенными комбинациями можно сделать тем больше, чем больше избыточность. Однако при этом уменьшается длительность посылок и возрастает вероятность ошибок при их приеме. Поэтому вводят понятие эффективности избыточного кодиРования как отношение вероятностей ошибочного приема кодовой комбинации из к информационных символов при передаче нх примитивным и избыточным кодами: с = Р(/с)!Р(п,/с). Если код примитивный, то ошибка возникает, если хотя бы в одном символе при приеме произошла ошибка. Вероятность такого события равна 574 9.5.
Помекоуетойчивое кодирование и декодирование Р(/г)=1 — (1 — Р, „) мИ', где Р „— вероятность ошибки в приеме одного символа при передаче сообщения примитивным кодом. Для избьггочного кода ошибка в приеме кодовой комбинации будет иметь место тогда, когда число ошибок превысит исправляющую способность кода /„и ее вероятность Р(н,/г)= ,') С„'Р,' „(1-Р, „)" ' 1=им где Р,,„— вероятность ошибки в приеме одного символа при передаче избыточным кодом. Различие в Р „и Р, „определяется уменьшением длительности посылки при передаче избыточным кодом, пропорциональной отношению /г/и. Величины Р „и Р, „могут быть найдены, если известен вид модуляции и демодуляции, отношение Р /И, и длительность посылок источника.
Таким образом, задача построения кода с заданной корректирующей способностью сводится к обеспечению необходимого кодового расстояния при введении избыточности. При этом желательно, чтобы число используемых проверочных символов было минимальным. К сожалению„ задача определения минимального числа проверочных символов, необходимых для обеспечения заданного кодового расстояния, не решена. Имеется лишь ряд оценок для максимального кодового расстояния при фиксированных и и /с, которые часто используются при выяснении того, насколько построенный код близок к оптимальному, Можно показать (1331, что если существует блочный линейный код (и, А), то для него справедливо неравенство (9.8) г) 1о8 ) С„' называемое верхней границей Хэмминга, где ((о/ — 1)/21 означает целую часть числа (е/- 1)/2. Граница Хэмминга (9.8) близка к оптимальной для кодов с большими значениями к/н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
