Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1151848), страница 108
Текст из файла (страница 108)
ИспользУЯ фУнкции /2/Т, соз(гооГ) и,/2/Т, з1п(госГ) в качестве базисных, сигнал гиф) в соответствии с соотношениями (9.4) и (9,5) можно рассматривать либо как двумерный вектор с координатами а, и Ь, в декартовой системе, либо как вектор с амплитудой Ц и фазой у, в полярной системе координат. В принципе, для каждого числа т можно построить бесконечно большое число ансамблей АФМ сигналов. Поэтому существенной является задача нахождения оптимальных ансамблей.
Пользуясь геометрической трактовкой, каждому сигналу з;(г) можно поставить в соответствие некоторую область пространства сигналов, кото- 9. Радиотехнические системы передачи информации рую обычно называют собственной областью, или областью правильного приема. Для дискретных сообщений вероятность правильного приема есть вероятность попадания конца вектора принятого сигнала в собственную область 5! передаваемого сигнала 8(!).
При равновероятной передаче сообщений оптимизация ансамбля заключается в таком размешении сигнальных точек, при котором собственные области 5и ! = 1, 2, ..., т, примерно одинаковы и имеют максимальный объем (площадь). Задача в общем случае сводится к плотнейшей укладке сфер одинакового радиуса в т-мерном пространстве сигналов или, как в рассматриваемом случае, к плотнейшей укладке окружностей на плоскости. При этом центры сфер или окружностей соответствуют сигнальным точкам. Большинство известных ансамблей АФМ сигналов найдены эвристическим методом.
На рис. 9.9, а показаны ансамбли сигналов на основе так называемой треугольной сети для т = 3, 7, 19. Сигнальные точки лежат в вершинах правильных треугольников, а собственные области сигналов (за исключением периферийных) имеют вид правильных шестиугольников. На рис. 9.9, б представлены ансамбли сигналов на основе квадратной сети, а на рнс. 9.9, в — различные варианты круговых расположений сигнальных точек. В последнем случае ансамбли обозначаются как ()„1ъз ..., )ь), где !)— величина, равная числу сигнальных точек на.)-й окружности. Радиусы окружностей гл у = 1, 2, ..., /г, или отношения радиусов должны быть заданы.
Класс АФМ сигналов включает в себя сигналы с т-ичной фазовой манипуляцией, которые имеют вид ы= 3 !4) !8,8) !8,)2) в Рнс. 9.9. Ансамбли АФМ сигналов на основе: е — треугольной сети; б — квклратиой сети; в — круговой сети 554 9.4, Передача и нрием дискрен!ных сообщений е!(!) = Ае сов(о!с!+ 2хП л!), !'=1,2,..., т. Они образуют круговую сеть с равномерным распреде- н лением точек по окружности. Методы формирования АФМ сигналов зависят от вида ансамбля, требований к точности и быстродействию модуляторов. При задании сигналов в декартовой системе координат (рис.
9.10) передаваемые двоичные символы поступают на цифроаналоговые преобразователи (ЦАП) блоками длиной Р = 1оя! и!. Вырабатываемые ЦАП сигналы а, и Ь! модулируют квадратурные составляющие несущего колебания в балансных модуляторах (БМ). В схеме формирования АФМ сигналов, заданных в полярной системе координат (рис. 9.11), ЦАП вырабатывает из двоичных символов сигналы, используемые для модуляции несущей последовательно в фазовом (ФМ) и амплитудном (АМ) модуляторах. Существуют и другие методы формирования АФМ сигналов. Вычисление средней вероятности ошибки Рис.
9.10. Структурная схема формирователя АФМ сигналов, заданных в декартовой систе- ме координат Р =~ Р (е!)Р„(е!) ~=! Решение задачи упрощается при больших отношениях сигнал— шум. При зтом можно воспользоваться верхней границей для вероятности ошибки «$ Рч,(е!) ( ~~! Р„(з !з!) 1 ! ге! Рис. 9.11. Структурная схема формиро- вателя АФМ сигналов, заданных в по- лярной системе координат или 555 при использовании АФМ сигналов в общем случае является весьма гро- моздким, что обусловлено необходимостью перебора всех собственных об- ластей бн !' = 1, 2, ..., и, которые, как правило, имеют различную форму и сложную конфигурацию. 9. Радиотехнические системы передачи информации Р, < (т-1)шахР, (е!~в!). При работе системы в условиях действия гауссовского белого шума с односторонней спектральной плотностью А!е вероятность ошибки, выраженная (см. 8 3.4) через расстояние а!(е!, е!), находится по формуле Р, (е! ~е~)=1 — Ф(а(е! е!)!ДР~) Тогда (е!) < '!ч! Используя асимптотическое представление интеграла вероятности, можно записать ехр( — а~(е„е!)/(4А! )) Рщи(х!) =,)' ч/2ла!(е!, е .
) /,/2Фр уь! Соответственно, средняя вероятность ошибки имеет вид '" '" ч/2А!о ехр( — а!~(х!, е!)!(4А!о)) /2яа!(е!, е.) !'ч! что дает удовлетворительную точность при Р, < 0,01. Расчеты, проведенные в [13 Ц, показывают, что при т ~ 8 системы с АФМ сигналами обладают более высокой помехоустойчивостью, чем т-ичные системы с фазовой манипуляцией. Например, при р, = 10 ' и т = 8 проигрыш в средней энергии системы с фазовой манипуляцией по сравнению с системой, использующей оптимальный ансамбль сигналов, составляет 1,7 дБ, при т = 16 — 4,3 дБ, при т = 32 — 7,1 дБ, при т = 64 — 10,1 дБ, при т = 128 — 13,1 дБ.
Анализируя эти результаты, можно сделать вывод, что многие из известных ансамблей АФМ сигналов, построенных на основе треугольной и квадратной сетей, и ансамблей с круговым расположением сигнальных точек практически обеспечивают одинаковую помехоустойчивость. По крайней мере, могут быль построены различные типы систем АФМ сигналов, проигрыш которых в средней энергии по сравнению с оптимальными системами не будет превышать 0,5 дБ.
Это позволяет выбирать сигналы, для котоРых реализация модулятора и демодулятора не вызывает трудностей. При выборе ансамбля сигналов необходимо иметь в внлу следующее. Все многопозиционные сигналы можно разделить на два класса. К одному 556 9.4. Передача и прием дискретных сооби/ений из них принадлежат сигналы, для которых характерно, что с увеличением объема ансамбля т растет энергетическая эффективность, но при этом расширяется полоса.
частот, занимаемая сигналами (снижается частотная эффективность). К этому классу относятся ортогональные, биортогональные и симплексные сигналы. При т ~ 1 они обеспечивают практически одинаковую помехоустойчивость и являются наилучшими. В то же время их полосы частот по сравнению с двоичными противоположными сигналами шире соответственно в т/1ояз т, т/(2!ояз т) и (т — 1)/)оя2 т раз при той же скорости передачи информации. К другому классу принадлежат сигналы, для которых с увеличением объема ансамбля т расстояние между сигналами уменьшается (снижается энергетическая эффективность), а полоса частот, занимаемая сигналами, не увеличивается (повышается частотная эффективность).
К этому классу относятся АФМ сигналы. Очевидно, что применение АФМ сигналов требует обеспечения линейности и стабильности параметров приемопередающего тракта, 9.4.2. Передача и прием дяскретных сообщений в каналах с замираниями В реальных радиоканалах действуют алдитивные помехи, порождаемые внешними источниками, по своим свойствам отличаемые от модели гауссовского белого шума, а также случайные искажения сигнала. Виды помех и искажений весьма разнообразны, и учесть все их одновременно при проектировании СПИ не представляется возможным. Однако для каждого диапазона частот можно указать наиболее характерные ситуации, составить математическую модель канала и провести оптимизацию параметров сигналов и алгоритмов нх обработки.
Рассмотрим сначала канал с белым шумом и общими замираниями, которые проявляются в изменении уровня сигнала на входе приемника. Если скорость изменения коэффициента передачи канала !х мала по сравнению со скоростью передачи посылок (т„'л Т,), то за время длительности посылки условия приема сигнала практически не меняются и решающая схема, оптимальная для канала с постоянными параметрами, сохраняет свою оптимальность и в данном случае. Однако достоверность принимаемых символов будет меняться во времени в зависимости от р.
Поэтому можно ввести условную вероятность ошибки Р, (й). Учитывая, что коэффициент р принимает случайные значения, качество передачи информации можно задавать средней вероятностью ошибки Р (!х) и надежностью по помехоустойчивости Р(Р,„( Р„„), характеризующей вероятность непревышения Р, (р) допустимого значения Р„„. 557 9. Радиотехнические системы передачи информации Оценим, как влияют общие замирания на помехоустойчивость и надежность для двоичной СПИ. Вероятность ошибки при приеме информации является функцией отношения й' = Е/И~ и коэффициента взаимной корреляции сигналов: Р, = <р(Ь; гьг). Вид функции ~р(й; г~ г) определяется спосог.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
