Справочник по радиолокации (ред. Сколник М. И.) т. 2 - 1977 г. (1151801), страница 36
Текст из файла (страница 36)
травимым излучающими влементамиз з — схема ззтениой решетки; б ДН антенной решетки, и М вЂ” 1 / (йн/Ы вз ыо в л=о 5(п !Кп (3/Л) 3!Р О! К мп [и (з/Л) юп О! Выражение Ел (0) описывает ДН решетки изотропных излучающих элемен. тов н называется множителем решет/ ° ки. Графически множитель решетки .о1 показан на рис. б для случая, когда -05~ К = 10. ДН носит периодический хан рактер.
Соседние боковые лепестки прн значениях углов В„ и О, разнесены на ! 1 величину п(5/Л) (шп О, — 5(п Вз) = и. Если излучающие элементы не об- 1 ладают изотропными снойствамн, а 1 имеют ДН Е, (О), снятую для случая, р ° когда они находятся в составе решетки, и называемую ДН злемеита, то полная ДН Е (О) представляет собой произведение множителя решетки и ДН одного влемента: Е (О) = Е, (0) Ео (В) = Е, (О) Яп [Кя (5/Л) 5(п О! (3) К 5(п [ (5/Л) з(п О! * !Лногда множитель решетни н ДН элемента рассматривают как множитель решетки по мощности н ДН элемента по мощности.
Выражение для резуль- 140 Ркс. а. Лквейиав решетка из У излучв ющих клементов, равномерно размещен кык во звертуре с разносом з. Линейная р ейной решетки нз К изотропных излучающих элементов, налами одинаковой амплитуды и фазы и разнесенных на ра с. 0), условия образования дифракпионныв лепестков остаются такими же, что и для рассмотренного выше простейшего случая [14!. Они появляются прн тех же "/ „ / лаа величинах параметра и (з/Л) 51п О, ио ширина основных лепестков уменьшает.
ся н между ними появляются неболь. г шие боковые лепестки. Выполняя векторное суммирование сигналов всех элементов и принимая фазу в элементе О аа опорную, получаем 1 з а(-! Е (О) ~))~ / (зи/ь! из зш э [;(р/[ я а Коэффипиент 1Г[/К показывает, что 'и каждый элемент возбуждается единичной входной мощностью, уменьшенной в К раз. При соотнесении фазы к контру раскрыва и нормировке КНД к единиде для направления перпендикулярного к решетке 0 = О, получаем (0) [н /(зн/ц Ок ыш) ио и! ! о К 4.2.
Теория фазироаанных антенных решеток тирующей ДН по мощности равно Р (О) = Ре (О) Ро (О) гяе Р (О) =! Е (О) [ъ; Р (О) =! Е (8) [з и Р, (О) =! Е, (0) [ъ. Приближенно формулу (2) можно представить в виде зависимости типа Ойп х)/х, т. е. Е(0)= мп [гс(а/Л) а(пО! н (а/Л) з)п О (4) где а = /Уа — эффективный размер апертуры. Величина а больше расстояния между центрами элементов решетки на з/2 в обе стороны за пределы крайних элементов. В отличие от множителя решетки (4) ДН имеет всего у~ тд з1яу г Ряс.
а, Миожятель решетки ори у -!О. один гланныя максимум и является непериодической функцией изменения по углу О. Формула (4) представляет собой преобразование Фурье непрерыв. ного распределения по апертуре с постоянной амплитудой. Эта формула (4) служит хорошей аппроксимацией ДН для небольших значений О, когда размео апертуры превышает несколько длин волн. Ширину ДН на уровне полонинкой мощяосгли для ФАР получаем из формулы (4): Оп = 0,886/ (а/Л) = 50,8 /(а/Л) [град.!.
(5) Уровень перного бокового лепестка на 13,2 дБ ниже, чем уровень гланного лепестка. Для больших значений углов 0 ДН антенны с непрерывным распределением по апертуре отличается от выражения (4) коэффициентом огибающей [15, !6! (1 + соз О)/2, который является следствием выбранного способа определения источника излучения Гюйгенса. При этом получаем 1 ейп [я (а/Л) з(п О! Е (0) = — (1+ соз О) (6) 2 я (а/Л) з)п 0 Для близкого расположения злементон коэффициент огибающей весьма близок к ДН элемента решетки, параметры иоторого выбраны оптимально, н равен [/соз О (для значений угла до 60 или 70'). Сканирующие линейные решсглки.
Отклонение ДН антенной решетки на 9 можно обеспечить путем дискретного линейного изменения фазы сигнала о от элемента к элементу так, чтобы разность фаз между соседними элементами !41 Гл. 4. Фазирозанные антенные решетки составляла 2 и ОУЛ) яп В,. Е атом случае уравнение (2) преобразуется в выражение для нормированного множителя решетки Е. (0) =, ', (7) $!и [/!!и (5/М (яп Π— яп 05)) д| 5!и и ($/Л) ($1п  — $1П 6$) н тогда ДН описывается как Е(В)=Е, (В) Яп [й/М (5/Л) (Яп — з|п 6$)[ (8) !У 5|в [п($/Л) ($1п Π— яп 85]) Формула (8).
характеризует основные свойства сканирующей решетки. Множитель решетки имеет лншь однн главный лепесток в пределах углов — 96' < 9 < + 90', если выполняется неравенство п(5/Л) (51п 6 5!и 65) <':6 и нлн 5/Л < (1+[5|и 0 [) 1,, (6) которое всегда справедливо для 5/Л < 0,8. Если пределы углов сканирования ограничены, то велнчнна 5/Л может быть увеличена до 5/Л < 0,63 при максимальном угле сканнровання ~60' нли до 5/Л < 0,69 прн макснмаль. ном угле сканирования ~ 46'. Для ббльших значений 5/Л днфракционные максимумы появляются прн углах О,, опредсляемых выражением $!П 0 = 51П 6 ~ Л/($/Л), (10) где л — целое число.
Уравнение (8) можно также аппроксимировать преобразованием Фурье непрерывного распределения по апертуре 1 5|п [и (а/Л) ($|п 0 — яп 6„)) Е (0) = — (1-1-со$0) 5 м ( /Л) (.1П В в . 6,) Если прн малых значеннвх $ принять за ДН элемента Еа (В) — козффнцвент огибающей () + соз Оу, то формула 611) даст завышенное значение в числа раз, определяемое выражением ив!П,($/Л) (51п О Яп 8$)[ и (3/Л) ($!и 6 — 5|п 05) Ошибна снижается с уменьшением отношення 5/Л.
Можно применить преобразование Фурье н для непрерывных распре. деленнй по апертуре[7, 17[ при аппроксимации ДН в случае реальных распределений амплитуд н фаз, когда разнос между злементамн мал ц обеспечивается подавление дифракционных максимумов. Разностные ДН для мононмпульсной РЛС могут аппрокспмнроваться также преобразованием Фурье соответствующих непрерывных распределений нечетного вида.
Например„прн постоянном распределении амплитуд множнтель решетнн для разностных ДН, рассчитываемый путем векторного сложення сигналов всех излучающих алементов, описывается выражением Ео (В)— 1 — соз [уп (з/Л) (5|н 0 — яп 6„)[ /У яп [и ($/Л) (яп 0 — яп 0,)1 Преобразование Фурье позволяет получить выравсевне Еа, где сянус заменен в знаменателе на аргумент, при атом в знаменателе будет выражение ш (а/Л) ($!и 0 — 51п Оч)~ !'Де а = /55. Для небольших значений' угла отклонения 05, н малых углов 0 выражение $|п Π— з|п 05 можно с достаточной точностью заменн ь на 0 — 0$. [42 4.2..Теория флзированлых антенных депгеток Для больших значений О, иыразнение з!п 0 — з!п Оз представляется в виде з!п 0 — з!п О, = (Π— Оз) соз Оз. (12) Подставляя это выражение в формулу (11), получаем Е (О) — (!+ сох О) ! з!п [(пасов Оз) (Π— О,)/Л! (13) 2 [(пасох Оз) (О-Оз)/Л[ Уравнение (13) позволяет определять угол Π— Оз, характеризующий положения максилгума луча прн отклонении, и показывает, что отклонение луча приводит как бы к уменьшению размера апертуры до величины ее проекпии на плоскость, перпендикулярную направлению отклонения.
Ширина луча увеличивается соответственно до величины, опРеделяемой выражением Ов 0 886 50,8 (14) соз Оз (а/Л) соз Оо (а/Л) ооз Оо При отклонении луча от перпендикулярного направления на угол Оэ < 50' и при а/Л > 5 формула (!4) определяет ширину луча, меньшую истинной, при этом ошибка составляет менее 7з7з. Когда луч отклоняется на большне углы Оэ (почти до параллельного положения отиасителезю плоскости апертуры), необходимо производить более точные расчеты (!9].
При этом уравнение (8) зсе же остается справедливым и дает следующее значение для ширины лучз при изотропных излучающих элементах: Он[, — — 2 [70,886/(а/Л) [рад!. (15) Например, линейнав решетка обеспечивает формирование иглообразной ДН с шириной, определяемой формулой (15). Обычно глине углы отклонения луча не представляют практического интереса для РЛС с фазированными антенными решетками и в дальнейшем не рассматриваются. Х-преобразование. Лналогия между операцией пикожденкн множителя ли. войной решегки и Ъпреобрззованием дискретных данных показана в [20[. Сигналы возбуждения отдельных элементов решетки рассматривались как диснретные выборни непрерывной функции распределения поля.
Была показана возможность применения известного метода Е.преобразования для определенна множителя решетки. Ниже излагается предлагаемый способ применения Е-преобразования. Для хинейной решетки (см рпс. 5) мни>китель решетки описывается вы- рижением (П) 143 М вЂ” ! (О) эж пг злы! 'ш о и=о Если амплитуда сигналов элементов решетки меняется (А „ — амплитуда в и м элементе) и если луч решетки отклонен на угол О,, то множи кель решетки можно записать в виде Л'-1 2пз Еа (6) = ь Ап ехр ~ !и — (з!п Π— Шп Оз) ~, Л (16) »=э полагая ехр [/ (2г.пЛ) (з!и 0 — з!и Оз)) = з-х, получаем и — ! Е (з)=- .У~ Ап г-и Гл.
4. Фазараеанные антенные решетки Если все значения А„ одинаковы (т. е. имеем равномерное облучение), то после суммирования находим Е (г) = (1 — г )/(1 — г '). Для большинства законов амплитудного распределения суммирование при нахоигдении Е (г) выполнить не так легко. Однако во многих случаях для нахождения суммы Е (г) используются имеющиеся таблицы Е-преобразова. ннй, разработанные для дискретных систем управления. В результате можно пол/нить выраженив для коэффициента решетки в замкнутой форме.
Исследозание 2-преобразований с составлением обширных таблиц приведено в работе [2!]. 2-преобразование является частным случаем преобразования Лапласа. При представлении непрерывной функции / (х) в виде дискретных отсчетов с определенным периодом результирующая последовательность импульсов описывается выражением (' (х) = ~Ч~~~ / (х) 6 (х - лз), л=е где 6 (х — лз) — импульс выборки при х = лз. Преобразование Лапласа функцяи /' (х) известно как 2-преобразование! Р/г)=Я О' (х)]=Я ~ ~и~ Р/(х) 6 (х-ле) !л=о л ~чР ~/(х) 6(х-лз) в «а их = ~чР„](па) в ал'.
л=о л=о Обозначая г = е'о, получаем Р(г)ел ~Ч', /(лз)г-". (16) л О Как видно при сравнении, выражения (17) и (18) отличаются только тем, что множитель решетки Е (г) представляет собой сумму с конечным числом слагаемых, а Я-преобразование функции / (х) — сумму с бесконечным числом слагаемых.
Множитель решетки можно записать в виде разности двух соответствующих 2-преобразований: и — 1 л Е(г)= ~~ А„г-л= ~~~ /(аз) г-" — ~и~', /(лз)г-л=Р(г)-0(г). (19) л=о л=е л н / (х — Фз) = ~ / (х). Функцию 0 (г) можно выразить через Р (г] [20!: б (г)= ш г [Р (г) ! (О)] 144 (20) (21) .Амплитуда сигнала в любом элементе Ал принимается за выборочное значе. ние функции в точках пз, т. е. А„= / (лз). Когда функция / (х) — периодическая, можно найти зависимость между двумя суммами с бесконечным числом слагаемых Р (г) и 0 (г). Из рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
