Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (с содержанием) (1151797), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Легко видеть, что в этом случае полезно будет использоваться только часть энергии Э принимаемого сигнала, а именно Эр(т, Р). Иначе, коэффициент использования энергии полезного сигнала в данном случае будет равен величине р(т, г), наглядно определяемой из рис. 6.7 или 6.8. Если прием осуществляется многоканальным полем корреляторов (рис. 6.3) с расстройками по времени запаздывания и допплеровской частоте бт и ЬР, то минимальный коэффициент использования энергии полезного сигнала будет р(бт/2, ЬР/2).
На потенциальные возможности измерения существенно оказывают влияние такие особенности двумерной автокорреляционной функции, как ее однопиковость нли многопиковосгь, размеры горизонтальных сечений н т. д. В частности, многопиковость авто- корреляционной функции может приводить к неоднозначности измерений, а размеры ее сечений сказываются на величине ошибок. Математической характеристикой потенциальных возможностей совместного измерения времени запаздывания и допплеровской частоты является послеопытная плотность вероятности р~г„ Р ~ у(/) ], которая для когерентного сигнала со случайной начальной фазой и параметром обнаружения д = у'2Э/Уэ))1, по аналогии с 5 4.3 может быть найдена из соотношения р!/„Р„~у(/))=ср(/„Р,„)ехр~ — Л(г„2лР„), (1) ь ~то где р(/„Р ) — доопытная плотность вероятности; с — нормирующий миожйтель.
Графическое изображение послеопытной плотности вероятности для случая, когда двумерная автокорреляционная функция одно- пиковая и доопытную плотность вероятности можно считать равномерной в пределах пика Е(/м 2я Р„), приведено на рис. 6.9. Максимум послеопытной плотности вероятности соответствует точке отсчета /, = /„„„, Р„= Рд„,„, которая тем ближе к истинной /,и Р „чем меньше уровень шума или, иначе, чем больше 336 $6А параметр д. Форма поверхности р(т„рд(у(с)) зависит от принятой реализации шума, величины У„, характеризующей реализацию и стоящей в знаменателе показателя степени экспоненты (1), а также от величины Е(г„2пРд), стоящей в числителе этого показателя. Влияние шума учитывается в основном знаменателем показателя. Числитель его при д =в ! можно представить в виде ~ ("а 2п ~д) '9Р (~а ~аоточ Рд ~дотсч (2) пренебрегая искажением формы поверхности Е (т„2п р ) под действием шума.
С учетом доопытной плотности вероятности находим р(т'„Р„|у(()) асср((„, Р )ехр(д'р((а — 1„„„, Р,— Р „)]. (3) Выражение (3) характеризует неопределенность измерения. Последняя тем больше, чем меньше д и шире пик функции р(т, Р). Поэтому сечения р(т, Р) = сопз( (рис. 6.8) ограничивают область ошибок измерений, вероятность превышения которых при заданном а не превосходит установленной величины, и их называют диаграммами неопределенности. Соответственно этому поверхность р(т, Р) или же р'(т, Р), горизонтальными сечениями которой являются диаграммы неопределенности, называют поверхностью неопределенности (рис. 6.7).
Двумерные автокорреляционные функции сигнала иначе называют функциями неопределенности. Геометрическое тело, ограниченное плоскостью р = 0 и поверхностью неопределенности, называют телом неопределенности. И с т и н н о е т е л о неопределенности, соответствующее распределению (рис. 6.9) и описываемое форму. лой (3), получается из тела р(т, Р) путем неравномерной деформа. ции вдоль оси р и при больших д определяется в основном верхней частью тела неопределенности р = р(т, Р). Именно эта часть тела неопределенности наиболее существенно сказывается на точности измерений (при сильном сигнале). Пользуясь выражением для функции р(т, с), можно дать не только качественную, но и количественную оценку потенциальной Ряс.
6.9. Изображенае послеопытяой плотности вероятности времени запаз- дываяяя я допплеровской частоты РЗ заа. ~зоо ЗЗТ При отсутствии доопытных данных, когда р (1„Р ) = сопз(, распределение ошибок измерения (3) приводится к двумерному нормальному закону: а (!., Р, ~ у(!)) = ч сЕхр( — ~(' ч) +~" д)— т ~д — 2Ф( ' т)( д дф, (5) где о~, о', А †соответствен дисперсии и коэффициент корреляции ошибок измерения времени запаздывания и допплеровской частоты при отсутствиидоопытных данных, г„Рд — послеопытные оценки. Из сравнения квадратичных и линейных по г, и Рд чле. иов в (3), (5) находим о~~ (! — !тт) = — д'р" (0,0), (6) ! „, = — 4'Р,'(0,0), од (1 — !тт! =д р„(0,0), (8) гт = (т отсч Рд = Рд отсч Поделив выражение (8) на среднее геометрическое выражений !6) и (7), находим значение (7) р"„(о,о) !,'р", (о,о) р,"(о,о! (9) зная которое, по формулам (6) и (7) найдем од и од.
В частности, если р", (0,0) =О, то значение й также равняется нулю. Ошибки измерения времени запаздывания и допплеровского смещения частоты независимы, а выражения (6) и (7) сводятся к [(7), з 4.3) и ((!), З 4. 4), если считать, что р", (0,0) = — П,', р". (0,0) = — тд. ззз й аА точности измерения времени запаздывания и допплеровской частоты. Ограничимся наиболее важным, но не единственным случаем, когда функцию р(т, Р) можно считать непрерывной в окрестности ее максимума т = Р = О. Используя разложение в ряд Тейлора, получим р(т, Р)=р(0,0)+р",(0,0) ~ + р"„(0,0) — +р",я(0,0)тР, (4) Если имеются данные, что доопытное распределение р(1„Р ) подчиняется нормальному закону с математическими ожиданнямн параметров 1;, н Р'„ дисперсиями н коэффициентом корреляции о,'и огт!, аь то вместо (6) †(8) получим ! ! ох(! ьв) оз (! ьа) ) т ' (10) „ р- (0,0), пз (! а ! =ох (! аз) — " ' +!)' р" „(0,0), а ое(! ав! о огд(! — Й,) (1 1) (12) откуда можно последовательно найти значения Й, оз, а"„.
Прн этом !э , — й 2 2 а~~(! — И) а а (1 — И! о~~, (! — йз!) о,ол,(! — йг!) — 1, „,„9~ р,(0,0) — Р„„,„д~ р,(0,0), (18) Р гз Р„, гв! !(~ — ~') р~ — г) „! — г!! „.,( — ~~) Из приведенных соотношений можно сделать следующее заключение.
Если доопытные данные отсутствуют, то ошибки измерения тем меньше, чем больше по абсолютной величине параметры р, (0,0), рр (0,0), характеризующие ширину пика неопределенности. Прн этом в случае а=0 ошибка измерения дальности обратно пропорциональна эквивалентной полосе П, = ~Л р,(0,0) ), а ошибка измерения частоты — эквивалентной длительности сигнала т, = ~/~рг(0,0) ~. Доопытные данные могут снижать ошибки измерения, увеличивая правую часть равенств (10) — (12).
Существенно, что приведенные выше формулы относились к случаю, когда искомая величина времени запаздывания относится к моменту облучения цели радиолокационным сигналом. Случай, когда осуществляется прогнозирование времени запаздывания а дальности на какой-либо последующий момент времени или когда требуется объединить данные, полученные при различных положениях цели, будет рассмотрен в 5 6.6 н 6.17.
Кроме обнаружения и измерения, структура тела неопределенности очень существенно сказывает я на разрешении сигналов. Пусть, например, наряду с полезным отраженным сигналом, имею- !Я' 339 щим параметры г„р, приходит мешающий отраженный сигнал с параметрами г', + т, Р„+ Р. На корреляторе, обеспечивающем оптимальную обработку полезного сигнала, он создает выходной эффект, пропорциональный его энергии и нормированной автокорреляционной функции р(т, г).
Поэтому для повышения разрешающей способности по т и Р при обработке, оптимальной на фоне шумов, существенно, чтобы лхвосты» автокорреляцнонной функции достаточно быстро спадали. Разрешающие способности тем выше, чем меньше размеры пика тела неопределенности по координатам т, р. Лучшие результаты по разрешению можно получить, если обработка оптимизируется с учетом мешающего сигнала, т. е.
оптимально используются приемы обработки, подобные представленным на рис. 5.7, 5.8. Как показано в приложении 9, максимально достижимый коэффициент использования энергии при наличии очень сильного мешающего сигнала, расстроенного на т, Г, определяется выражением !1 — р'(т, Р)), т. е. при р(т, Р) = 0 используется вся энергия полезного сигнала для его обнаружения, а при р(т, Р) = = 0,95 — не более 10% этой энергии.
Таким образом, для повышения разрешающей способности и точности измерений желательно сужать пик тела неопределенности. Согласно изложенному в предыдущем параграфе эти возможности ограничиваются постоянством объема 1'„* = 1. Поясним изложенные положения примерами анализа тел неопределенности для некоторых видов сигналов. й 6.5. Тела неопределенности радиоимпульсов без внутриимпульсной модуляции В качестве первого примера рассчитаем и проанализируем тело неопределенности радиоимпульса и(1) = ЙеЩ() е~»"бк! с прямоугольной огибающей: ~1, е 0(1(т„ (О, если 1(Оили(~т„.
Для расчета нормированной функции неопределенности воспользуемся формулой !(10), э' 6.3!. Замечая, что при условии (1) знаменатель этой формулы обращается в т„, находим Ю р»,Р~- — '/ 1 иди» вЂ”,>, ° м(, (2) ти — О Вычисляя определенный интеграл (2), раздельно рассмотрим четыре случая: и) т( ти б) та <т (01 о) О <т ~;ть', г) т„~~т . '"~ Н. (::,) ц:~ г~ ! Е/!'а-г) , Я':~, ггв ! -и С( С( ев -и ти -и «) оу Ю) гу Рис.
б.!О. Пояснение к расчету нормированной функции неопределенности радиоимпульса с прямоугольной огибающей р(т, г) =О при (т! > ти. Для случаев б н в получим соответственно Е(2пиг((У е Мп пр (ти — ~т~) гг Рти р(т, р)=— ! ти 53п нг (ти — т) пг си р(т.Р)=— ! ти Е/2пи! С(( Объединяя все результаты в одной записи, наг(дем )в(п нР (т„— ~ей Р(т, г') = ~ „Рт пРи (т) ~(ти, О при(т! > т„. (3) Неопределенность в формуле (3) при г = О будет устранена, если для малых г' синус заменить аргументом.
Тогда получим 1 — — р !~!( ~т! р (т,О) = ти О при (т! > ти. (4) Согласно полученным соотношениям на рис. 6.11, а построены зависимости р от т для различных г' = сопи(. Их можно рассматривать как кривые огибаюших напряжений на выходе оптимального 5 в.б 34( Графики взаимно сдвинутых сомножителей 0(з), 0(з — т) и их произведений для этих случаев показаны на рис. 6.10. В соответ- ствии с этими графиками, объединяя результаты для случаев а и г, имеем фильтра при расстройке Р по несущей частоте. Расстройка ведет к уменьшению пикового значения и к искажению формы огибающей. На рис.
6.11, бизображенысоответствующиезависимости рот Р для различных т = сопз!. Каждая из этих кривых соответствует спектру импульса (/(!)У(! — т), а именно прямоугольного видео- импульса длительностью (т„— ] т (). Обе серии кривых можно рассматривать как сечения поверхности тела неопределенности (рис. 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
