Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151796), страница 61
Текст из файла (страница 61)
В ф и л ь"т р о в ы х схемах обработки (рис. 6.4) многоканальность по времени запаздывания отпадает, остается многоканальность только по допплеровской частоте. На рис. 6,4, а показано ЗЗО Рис. 6.4. Многоканальные схемы оптимальной фильтрации с набором параллельных фильтров (а) и с многоканальным выходом одного фильтра (б) для когерентных сигналов, отличаю.
щихся по времени запаздывания н допплеровской частоте аммагаораи у.<О ц.-а о, >О нониус ли~и ааттераек ретро Фа Рис. 6.5. Оптимальный фильгр с многоканальным выходом. Съем на сумматоры допплеровских каналов показан схематически ф 6.3, Двумерная автокорреляционная функция когерентного сигнала и ее свойства Все рассмотренные в 5 6.2 схемы оптимальной обработки базируются на одной и той же операции вычисления модульного значения корреляционного интеграла [(4), 5 6.2]. В силу ((5), 5 6.21 это значение сводится к модулю суммы двух комплексных величин Я (1а, Й,) = ~ У, (~„й„) + Ув (1а, йд) ~.
(1) Первая из этих величин при н е с л у ч а й н о й амплитуде сигнала также является неслучайной и выражается зависящим от сигнала интегралом: 6 6,3 33! использование раздельных оптимальных фильтров при обнаружении сигналов с различающимися допплеровскими частотами. Если оптимальный фильтр строится как линия задержки с отводами, то, подсоединяя отводы к нескольким сумматорам через различные фазовращатели или нониусные линии задержки, можно получить систему, имеющую ряд допплеровских выходов (рис. 6.4, б). Каждый допплеровский выход может быть использован для наблюдения за группой целей, движущихся с одинаковой радиальной скоростью. В качестве примера на рис.
6.5 показана система вида рис. 6.4, б для фазо-манипулированного семиэлементного сигнала. Схематически показан съем на различные сумматоры, учитывающие различную степень деформации — растяжения (и - О) или сжатия (и,. ~ О) импульса при отражении от цели. Число допплеровских каналов может быть значительно больше трех, показанных на рис. 6.5. Небезынтересно, что принцип построения схемы (рис. 6.5) позволяет учесть не только деформацию фазовой структуры, но и деформацию огибающей принимаемых колебаний, существенную при очень больших степенях сжатия, В случае отсутствия деформации огибающей, нониусные линии можно заменить фазовращателями. Приведенные в качестве примеров схемы не исчерпывают всех возможностей построения устройств оптимальной обработки.
Я„(г„Й„)= — Ж(~) У*(1 — 1,) е' я И. Сигнальный интеграл (2) и его модульное значение представляют собой функции разностей ожидаемого 1, и истинного 1„ времени запаздывания, ожидаемой Й и истинной Йц, допплеровских частот, так что ! ~сИзо+т. Йдо+2яР) ~=-Ф(т Р). '(4) где т=~,— ~,~, Р= — (Й вЂ” Й ), л (5) Вычислим функцию ~(т, Р), используя (4) и (5). Произведем при этом замену переменной (= г, О+ в в интеграле (2) и множитель е зо вынесем за знак интеграла. Заменяя модуль проу2яР~ изведения произведением модулей, где ~ е'~" '~о ! = ф соз~ 2иР1„+ з(п' 2яР1зо — — 1 получим, что Ф ~и, Р) = — ~ Ю (з) Ю' (в — т~ е" " Ь 2 (6) Функция ф(т, Р) называется двумерной автокорреляционной функцией сианала.
Она зависит от своих разностных аргументов т, Р и не зависит от значений ~„, Йд,. Кроме того, функция ф(т, Р) зависит от вида комплексной огибающей когерентного сигнала б(1). Наряду с приведенным выражением (6) получим для функции ф (т, Р) несколько видоизмененное выражение. Для этого в (6) переменную интегрирования в заменим на в+ т, множитель е~'""' вынесем за знак интеграла, а модуль произведения заменим произведением модулей, из которых модуль ~е~~"~')=1. Перейдя под знаком модуля от комплексных величин к сопряженным, получим: ~р(т, Р) = — ~ 0(в) б*(в+т) е — ~~~"'сЬ 2 332 % В.З вторая является случайной величиной, тем меньшей, чем слабее помеха, и выражается интегралом; Из сопоставления (6) и (7) следует, что ф( — т,— т") =ф(т, с'), (8) т.
е. двумерная автокорреляционная функция сигнала обладает важным свойством центральной симметрии. Каждое значение двумерной автокорреляционной функции можно рассматривать как выход корреляционной схемы оптимальной обработки (рис. 6.6), когда на нее поступает сигнал без помехи, параметры которого — время запаздывания и частота — отличаются от ожидаемых на т и тг соответственно.
.Двумерная автокорреляционная функция сигнала характеризует выходной эффект не только коррелятора, но и оптимального фильтра. Огибающая напряжения на выходе оптимального фильтра при воздействии на его вход сигнала с комплексной амплитудой У(Р) = 0(à — гав) е ' а" может быть найдена из соотношения ((8), 5 3.91. Полагая, что фильтр рассчитан на сигнал с комплексной амплитудой г7(1) е' а', получим и'(1.„,+ 1,+т, с') =С ф(т, с). Это значит, что огибающая выходного сигнала оптимального фильтра повторяет сечение поверхности ф(т, т') плоскостью Р = сопз(. Как и характеристики направленности антенн, автокорреляционные функции сигналов часто нормируют. Выражение для нормированной автокорреляционной функции сигнала имеет вид р(т,с)= ~ ф(о,о) (9) или о'(а) 1/*(з — т) е~ ' сЬ р(т, Е)— ! ~1(з) ~а Ьз Нормированная автокорреляционная функция р(т, Е) также обладает свойством центральной симметрии. Кроме нормированной функции р(т, с) иногда вводят в рассмотрение функцию р'(т, г").
Рис. 6.6. Получение двумерной автокорреляционной функции сигнала Рис. 6.7. Изображение двумерной -~- автокорреляционной функции сигнала колокольного радиоимпульса с постоянной мгновенной частотой $ 6.3 333 В прямоугольной системе координат т, Р, р функция Р (т, Р) изображается в виде поверхности, которая аналогична двумерной характеристике направленности антенны. Пример подобной поверхности для у' г радиоимпульса колокольной формы с постоянной мгновенной частотой приведен на рис. 6.7, В данном частном случае как Р( — т, — Р) = р (т, Р), так и р ( — т, Р) = Рис. 68. изображение = Р (т Р) Р (т Р) = Р (т Р). рельефа двумерной авто- Наряду с аксонометрическим изобкоРРелянионной функнии ражением тел Р(т, Р) и р'(т, Р) но"о~в~ лини" Равного можно использовать изображение их уровня рельефа с помощью линий равного уровня, подобно тому, как это делается в топографии.
Для тела, показанного на рис. б.7, такое изображение приведено на рис. б.в, где на плоскости т, Р проведены линии равного уровня р(т, Р) = сопз11р'(т, Р) ==- со11зЦ. В данном случае нанесены лишь две линии равного уровня р = 0,5 и р = 0,1. Область р ) ) 0,5 рассматривается как область высокой корреляции принимаемого сигнала с ожидаемым и на рисунке зачернена. Область 0,1 ( р ( 0,5 рассматривается как область низкой корреляции. Без штриховки оставлена область «нулевой» корреляции. Хотя при необходимости число градаций р может быть увеличено, в дальнейшем ограничимся использованием только трех градаций, Важным свойством тела двумерной автокорреляционной функции р'(т, Р) когерентного сигнала является отсутствиезависимости объема 11о от законов модуляции амплитуды и фазы сигнала.
Оказывается, что этот объем всегда равен единице У ° = ~~ р'(т Р) дт с(Р=-1 Соотношение (11) является строгой математической формулировкой принципа неопределенности в радиолокации, согласно которому никакие способы модуляции не могут изменить объема тела неопределенности ~о.. Это тело подобно куче песка: изменяя лишь ее' форму, нельзя избавиться даже от одной песчинки. Наряду с единичным объемом тело неопределенности о'(т, Р) имеет единичную высоту р'(0,0) = 1. Если сжать тело неопределенности по оси т, оно расплывется йспзсз4 Р; и наоборот, сжав его по оси Р, растянем вдоль оси т, 334 '~ 6.3 Доказательство соотношения (11) сводится к непосредственному вычислению объема Р„..
Подставим в (11) величину р(т, Р) из (10) и учтем очевидное соотношение ~ ) А (з) ~Й ~~ = ~ А(ь)~Ь ~ А* (и) йи = Д А (а) А * (и) дя Ыи, в котором правая часть уже не содержит знака модуля. Тогда получим 1 (У~я) ('Йв ~ ~ 0(х) 0*(х — т) У'(и) У(и — т) Х х е"-"'-"' сЬ ~(и Й ~(Р. (12) Здесь интеграл по Е сводится к дельта-функции: е!2лР (ь — и) Д~ б (~ ~) Используя свойства дельта-функции, правую часть равенства (12) преобразуем к виду Интегрирование по т в бесконечных пределах дает 1" У* (и — т) У (и — т) йт = )' ~ У (а) ~' сЬ, так что Г, ~ ~ $Е/~я)$'Йя~ = $' (У~и)/" Ши ~ /Цф/'Йв или (13) 1~о'= 1 ° Поскольку на функцию У(1) не накладывалось никаких ограничений, соотношение (13) справедливо для любой формы сигнала. $ 6.3 $ 6.4.
Влияние вида двумерной автокорреляционной функции на обнаружение, измерение параметров и разрешение сигналов Имея аксонометрическое или топографическое изображение двумерной автокорреляционной функции, можно сделать некоторые выводы относительно обнаружения, измерения параметров и разрешения радиолокационных сигналов. Например, изображение двумерной автокорреляционной функции (рис. 6.7 или 6.8) позволяет оценить, в какой мере ухудшаются условия обнаружения, если при одноканальном корреляционном приеме имеет место расстройка ожидаемого и принимаемого сигналов по параметрам т, Е. Легко видеть, что в этом случае полезно будет использоваться только часть энергии З принимаемого сигнала, а именно Зр(т, Р). Иначе, коэффициент использования энергии полезного сигнала в данном случае будет равен величине р(т, Е), наглядно определяемой из рис. 6.7 или 6.8.
Если прием осуществляется многоканальным полем корреляторов (рис. 6.3) с расстройками по времени запаздывания и допплеровской частоте Ат и ЛЕ, то минимальный коэффициент использования энергии полезного сигнала будет р(Лт/2, ЛР/2). На потенциальные возможности измерения существенно оказывают влияние такие особенности двумерной автокорреляционной функции, как ее однопиковость или многопиковость, размеры горизонтальных сечений и т. д. В частности, многопиковость авто- корреляционной функции может приводить к неоднозначности измерений, а размеры ее сечений сказываются на величине ошибок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
