Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151796), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Математической характеристикой потенциальных возможностей совместного измерения времени запаздывания и допплеровской частоты является послеопытная плотность вероятности р~г„ Р ~ у(1) ], которая для когерентного сигнала со случайной начальной фазой и параметром обнаружения о = 3/2З/У,)~ 1, по аналогии с 5 4.3 может быть найдена из соотношения р И„Е ~ у (~)1 = ср (1„Е„) ехр ~ — Я (1„2п Р„) ~М„ где р(1„Р ) — доопытная плотность вероятности; с — нормирующий множйтель. Графическое изображение послеопытной плотности вероятности для случая, когда двумерная автокорреляционная функция одно- пиковая и доопытную плотность вероятности можно считать равномерной в пределах пика 2(~.„ 2кР„), приведено на рис. 6.9. Максимум послеопытной плотности вероятности соответствует точке отсчета ~, = ~,„,„, Р = Е„„„„, которая тем ближе к истинной 1„, Р„о, чем меньше уровень шума или, иначе, чем больше 33б 5 4.4 параметр д.
Форма поверхности р(~„Р„~ у(1)) зависит от принятой реализации шума, величины У,, характеризующей реализацию, и стоящей в знаменателе показателя степени экспоненты (1), а также от величины Е(~„2пР„), стоящей в числителе этого показателя. Влияние шума учитывается в основном знаменателем показателя. Числитель его при д )~ 1 можно представить в виде 2 (1„от Р ) — Зр (1,— 1, „„,„, Р— Р„„,„, (2) пренебрегая искажением формы поверхности Е (7„2тс Рд) под действием шума. С учетом доопытной плотности вероятности находим р(т„, Р, ~ у(1)) = ср(г„Р,) ехр [д' р(1з — 1, „,„Р— Р,„,„)1. (3) Выражение (3) характеризует неопределенность измерения. Последняя тем больше, чем меньше д и шире пик функции р(т, Р).
Поэтому сечения р(т, Р) = сопз( (рис. 6.8) ограничивают область ошибок измерений, вероятность превышения которых при заданном д не превосходит установленной величины, и их называют диаграммами неопределенности. Соответственно этому поверхность р(т, Р) или же р'(т, Р), горизонтальными сечениями которой являются диаграммы неопределенности, называют поверхностью неопределенности (рис. 6.7). Двумерные автокорреляционные функции сигнала иначе называют функциями неопределенности. Геометрическое тело, ограниченное плоскостью р = О и поверхностью неопределенности, называют телом неопределенности.
И с т и н н о е т е л о неопределенности, соответствующее распределению (рис. 6.9) и описываемое форму. лой (3), получается из тела р(т, Р) путем неравномерной деформации вдоль оси р и при больших д определяется в основном верхней частью тела неопределенности р = р(т, Р). Именно эта часть тела неопределенности наиболее существенно сказывается на точности измерений (при сильном сигнале).
Пользуясь выражением для функции р(т, Р), можно дать не только качественную, но и количественную оценку потенциальной Рис. 6.9. Изображение послеопытной плотности вероятности времени запаз- дывания и допплеровской частоты !2 з . ~2оо 337 р 1т, Р) = р (0,0) + р", (0,0) — + р". (0,0) — + р", . (0,0) т Р.
(4) При отсутствии доопытных данных, когда р (1„Р ) = сопз1, распределение ошибок измерения (3) приводится к двумерному нормальному закону: Р (г ~~р ~ 7(г)1= = сехр (— где а~, а2, Й вЂ” соответственно дисперсии и коэффициент корреляции ошибок измерения времени запаздывания идопплеровской частоты при отсутствии доопытных данных, 1„Є— послеопытные оценки.
Из сравнения квадратичных и линейных по 1, и Е„членов в (3), (5) находим = — ) р,(о,о), (6) 02 (1 и) 2 2 1 хе) Ч Рх-' (0,0) = ~ р-, (о,о), ррах (1 112) ~З = ~З ОтСЧх ~Д = ~'Д ОтСЧ* Поделив выражение (8) на среднее геометрическое выражений 16) и (7), находим значение р",,(о,о) й= ~/р", (о,о) р",.(о,о) (7) (8) (9) зная которое, по формулам (6) и (7) найдем а~ и о~~. В частности, если р, (0,0) =- О, то значение й также равняется нулю.
Ошибки измерения времени запаздывания и допплеровского смещения частоты независимы, а выражения (6) и (?) сводятся к ((?), ~ 4.31 и 1(1), ~ 4. 4), если считать, что р (0,0) = — П2, р" (0,0) = — т2. 338 $ 6.4 точности измерения времени запаздывания и допплеровской частоты. Ограничимся наиболее важным, но не единственным случаем, когда функцию р(т, Р) можно считать непрерывной в окрестности ее максимума т = Р = О. Используя разложение в ряд Тейлора, получим Если имеются данные, что доопытное распределение р(1,„, Р„) подчиняется нормальному закону с математическими ожиданиями параметров 1„и Р„",, дисперсиями и коэффициентом корреляции а2,, а2, й~, то вместо (6) — (8) получим 2 р" (О 0), а2(1 1,21, 2 (1 (,2) '( т( (10) †,!' р" (0,0), 2 (! (,Р! 2 (! (,2) Р ° — +д' р",.(0,0), б. б~ (] (~2) б, а~ (! — Й! ) откуда можно последовательно найти значения Й, а~, б~~.
При этом Р,' Е„', 2 2 2 1 а. (1 — (и) оо,(1 — И1 о ~(! — Й ) о о,(1 — й) — ~„„„~ р,(о,о) — ~„„„~ р,.(о,о), Р„ 2 2 2 1 о2 (1 — И) а о„,(1 — И) а2, (! — й2) а,а .,(1 — А2) — ~, „,„~!' р" (0,0) — (.„„„д' р" „(О, О). (14) Из приведенных соотношений можно сделать следующее заключение. Если доопытные данные отсутствуют, то ошибки измерения тем меньше, чем больше по абсолютной величине параметры р, (0,0), р~ (0,0), характеризующие ширину пика неопределенности. При этом в случае Й вЂ” — 0 ошибка измерения дальности обратно пропорциональна эквивалентной полосе П, = 1~ ~ р,(0,0) ~, а ошибка измерения частоты — эквивалентной длительности сигнала т, = ~~~р~(0,0) ~.
Доопытные данные могут снижать ошибки измерения, увеличивая правую часть равенств (10) — (12). Существенно, что приведенные выше формулы относились к случаю, когда искомая величина времени запаздывания относится к моменту облучения цели радиолокационным сигналом. Случай, когда осуществляется прогнозирование времени запаздывания и дальности на какой-либо последующий момент времени или когда требуется объединить данные, полученные при различных положениях цели, будет рассмотрен в 3 6.6 и 6.17.
Кроме обнаружения и измерения, структура тела неопределенности очень существенно сказывается на разрешении сигналов. Пусть, например, наряду с полезным отраженным сигналом, имею- 12~ 339 шим параметры г„Р„, приходит мешаюший отраженный сигнал с параметрами 1,, + т, Р„+ Р. На корреляторе, обеспечивающем оптимальную обработку полезного сигнала, он создает выходной эффект, пропорциональный его энергии и нормированной автокорреляционной функции р(т, г). Поэтому для повышения разрешающей способности по т и г" при обр аботке, оптимальной на фоне шумов, существенно, чтобы «хвосты» автокорреляционной функции достаточно быстро спадали. Разрешающие способности тем выше, чем меньше размеры пика тела неопределенности по координатам т, г'.
Лучшие результаты по разрешению можно получить, если обработка оптимизируется с учетом мешающего сигнала, т. е. оптимально используются приемы обработки, подобные представленным на рис. 5.7, 5.8. Как показано в приложении 9, максимально достижимый коэффициент использования энергии. при наличии очень сильного мешающего сигнала, расстроенного на т, Е, определяется выражением 11 — р'(т, Р)), т. е. при р(т, Р) = 0 используется вся энергия полезного сигнала для его обнаружения, а при р(т, Р) = = 0,95 — не более 10оо этой энергии. Таким образом, для повышения разрешающей способности и точности измерений желательно сужать пик тела неопределенности.
Согласно изложенному в предыдущем параграфе эти возможности ограничиваются постоянством объема 1~ = 1, Поясним изложенные положения примерами анализа тел неопределенности для некоторых видов сигналов. ф 6.5, Тела неопределенности радиоимпульсов без внутриимпульсной модуляции В качестве первого примера рассчитаем и проанализируем тело неопределенности радиоимпульса и(1) = Ке(6(1) е1'"1'1 с прямоугольной огибающей: ® ® ~1, если 0~1(т„, 10, если 1(Оили1)т„.
Для расчета нормированной функции неопределенности воспользуемся формулой 1(10), 5 6.3]. Замечая, что при условии (1) знаменатель этой формулы обращается в т„находим ~ У(з) У(з — т) е~"~~'Дв (2) ти а) т < — т„; б) — т„(т~~О; в) 0 (т < т„; г) т) т„. Вычисляя определенный интеграл (2), раздельно рассмотрим четыре случая: '~и Я~ а) б) Рис. 6.11. Сечен ия тела неопределенности прямоугольного радноимпульса с постоянной мгновенной частотой колебаний плоскостями Р = сопв1 (а) и т = сопз1 (б) Рис.
6.12. Рельеф тела неопределенности прямоугольного радиоимпульса с постоянной мгновенн ой частотой колебаний Рис. 6.13. Диаграммы неопределенности прямоугольного радиоимпульса с постоянной мгновенной частотой колебаний при большой (а), и малой (б) длительности 342 фильтра при расстройке Р по несущей частоте. Расстройка ведет к меньшению пикового значения и к искажению формы огибающей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
