Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151796), страница 22
Текст из файла (страница 22)
В тех случаях, когда приведенные соотношения справедливы, вершина импульса на выходе оптимального фильтра (рис. 3.20) имеет в силу (26) параболическую форму и тем уже, чем больше величина Па. Величина Поимеет размерность частоты, она теы больше, чем шире спектр сигнала, и может быть названа поэтому эффекгтсвной шириной спектра сигнала. Как показывают формулы (26), (27), чем больше П„тем острее версиина огибаюи(ей сигнала на вы.соде оптимального фильтра. Дифференцируя сопряженный с (21) интеграл ля= 1 ойе"""4, получим * Последующие формулы (26) — (28) справедливы и для несимметричного амплитудно-частотного спектра (см., напримев. 124.
961). 120 в 3.10 Ц' (~) — ) ~2п~6 (~) е1влР с(~ что дает возможность трактовать выражение ~2п16(1) ! в числителе' (27) как модуль спектральной плотности Г (1). Тогда по теореме Парсеваля ~ еl' (хг !~ и П2 — оэ э— ( ~и(Орви (28) ф 3.11. Пример оптимальной фильтрации колокольных радиоимпульсов без внутриимпульсной модуляции фазы колебаний Оптимальный фильтр можно подбирать либо по частотной, либо по импульсной характеристике, взаимосвязанным между собой.
Для простых сигналов без внутриимпульсной модуляции фазы широко используемые фильтры в виде полосовых каскадов УПЧ близки к оптимальным. Обратимся поэтому вначале к анализу возможности оптимальной фильтрации для четырех моделей сигналов без внупгриимггульсной модуляцгги фазы: 1) одиночный колокольный радиоимпульс; 2) когерентная пачка таких импульсов, т.
е. ограниченная последовательность радиоимпульсов, жестко связанных по фазе; 3) одиночный прямоугольный радиоимпульс; 4) когерентная пачка прямоугольных радиоимпульсов. Первые две из этих моделей рассматриваются в данном, две остальные — в следующем параграфе. Одиночный колокольный радиоимпульс описывается выражением вида и (1) = е — "' соз 2л~, 1. В результате пребразования Фурье можно найти спектральную плотность этого импульса Рф =до Ге- ь и — г и+е — ьгг+ г,г ) (2) 1-а Г г гг' где д, = — ~~ — ", Ь = —, т.
е. для колокольного радиоимпульса амплитудно-частотный спектр как в области 1'~ 0 (первое слагаемое), так и в области ~ <.-,0 (второе слагаемое) также является колокольным, а фазо-частотный спектр — нулевым (в случае задержки импульса на г — линейным с угловым щэффициентом, зависящим от т). 5В э~к. г~оо [2г Величину П, не следует отождествлять с полосой П„на какомто общепринятом уровне (0,7; 0,5; 0,46 и т. д.). Как следует из ~ 4,3, для колокольного радиоимпульса полоса П„= 1Ггг П„, где τ— полоса на уровне 0,46; она соответствует уровню е — ""4 = 0,08.
Для другой формы импульса этот уровень может быть иным. Ъъ~п Я~ и г, у О у о а) ф Рнс. 3.22. Амплитудно-частотные: спектр ~ дД) ~ колокольного радиоимпульса (а), характеристика ! Кепт4) ) оптимального фильтра (б) н спектр выходного радиоимпульса (в) для 1 > О .го ф~ 1 Вводя уровни отсчета длительности ти импульса — „и полосы Пи 1 амплитудно-частотного спектра — „,, приходим к уравнениям откуда Ь= 4 1ПД'. а= — 1пд, 4 2 ти 1 1 В частности, если уровни отсчета — = — = е =0,46, то т„П„=1. Чтобы построить оптимальный фильтр для колокольного радио- импульса„нужно использовать линейную систему с колокольной амплитудно-частотной и линейной фазо-частотной характеристиками.
Такие характеристики имеет многокаскадный резонансный усилитель с настроенными на общую резонансную частоту 1, колебательными контурами. Введя полосу контура П, и относительную расстройку 2 (~ — ~о) используем известное выражение нормированной По передаточной функции одного каскада 1(' ф — у~ ~ + е~ — 1агс1а т 1 2 ) 1+ )т )/1+ ~' Тогда для п-каскадного усилителя Д) Кп(1: 1 т~ о е — /лаге!д~ 2 11+уе ~ Поскольку полоса многокаскадного усилителя существенно уже полосы одного каскада, полагаем на интересующем нас участке резонансной характеристики ~ ((1 и заменяем 1 =1— м2 — ч' = е — ", а агс1д т = т, откуда 122 й 3.11 Таким образом, при перемножении резонансных характеристик одиночных контуров приходим практически к колокольной ампли(пудно-частотной характеристике с полосой, обратно пропорциональной корню квадратному из числа каскадов, и к линейной фазовой характеристике, определяющей задержку в усилителе, тем большую, чем уже его полоса и больше число каскадов п.
При соответствующем подборе результирующей полосы такой резонансный усилитель является оптимальным фильтром для любого заданного колокольного радиоимпульса. Импульсная характеристика о(1) этого усилителя, будучи преобразованием Фурье от частотной, также является колокольной (по крайней мере при и -». оо), что обеспечивает ее «зеркальность» по отношению к сигналу. По мере увеличения п эта характеристика сдвигается вправо по временной оси в соответствии с условием реализуемости: о(1) = О при 1 ( О. На рис.
3.22 показаны: амплитудно-частотный спектр )дД)! = =е 1(' '»)~ и1 колокольного радиоимпульса для ~)0, амплитудно-частотная характеристика )К,„, д) ) = е "1(( )»)Р7 1 оптимального фильтра и амплитудно-частотный спектр ~ ~~-~)Р / )-) Р ~К д)~д) ~ — е ~ п~ / — е ),и ('г~l » л ') — 4 импульса на выходе этого фильтра ) — „= е 4,) .
Существенно, что полоса частот сигнала при оптимальной фильтрации сужается в 1/2 раз, за счет чего в 1/2 раз увеличивается длительность выходного радиоимпульса по сравнению с входным. Когерентная пачка колокольных радиоимпульсов иллюстрируется на рис. 3.23, а, где показана последовательность однотипных импульсов и(1 — ИТ), й = О, 1, 2, ..., сдвинутых по отношению к соседним на одинаковый временной интервал Т, называемый периодом посылки. На рис. 3.23, б иллюстрируется возможность формирования соответствующей оптимальной импульсной характеристики линейного фильтра. Последний образован в результате последовательного соединения двух звеньев с частотными характеристиками К1((') и КД). Первое звено представляет собой описанный выше резонансный усилитель, согласованный по полосе пропускания с одиночным импульсом.
В режиме снятия импульсной характеристики (т. е. при воздействии на вход 6-функции) на выходе этого фильтра с определенной задержкой образуется колокольный отклик, соответствующий ожидаемому импульсу. Второе звено представляет собой неискажающую линию задержки с отводами и общим сумма- $В» 123 тором. На выходе сумматора в режиме снятия импульсной харак теристики можно добиться получения нужной пачки колокольных радиоимпульсов за счет выбора расположения отводов, их числа и коэффициентов передачи. На рис. 3.23, в иллюстрируется результат оптимальной фильтрации когерентной пачки колокольных радиоимпульсов; показаны пачки импульсов ы,(1 — ИТ), снимаемые с отводов линии задержки и отличающиеся от поданной на вход пачки увеличенной в 1Г2 раз длительностью каждого импульса.
Огибающая пачки радиоимпульсов на выходе сумматора ы,(1) имеет ромбическую форму и длительность по нулям 2МТ, где М вЂ” число импульсов в исходной пачке. Число импульсов выходной пачки составляет (2М вЂ” 1). Частотная характеристика второго звена КД) может быть получена в результате суммирования частотных характеристик звеньев с различной задержкой, образующих геометрическую прогрессию, м К д) — '~', е — 12п( 1а — )> т а ! Ее модуль определяет амплитудно-частотную характеристику второго звена 51П Я~МТ 51п л1Т Зта частотная характеристика является гребенчатой (рис. 3.24, а) с периодически повторяющимися через интервал — зубцами ши- 1 Т ~/чТ а) Уо ф Рис. 3.24.
Гребенчатая амплитудно-частотная характеристика схемы оптимального суммирования (а) и результирующая амплитудно-частотная характеристика (б) оптимального фильтра для когерентной пачки радиоимпульсов (1, ~ 0) а 3.11 125 2 риной по нулям —, неограниченно заполняющими ось частот.
Результирующая частотная характеристика К® = КД)К,(~) практически ограничена по спектру колокольной характеристикой первого звена, она также является гребенчатой и показана на рис. 3.24, б. Если ввести энергетическое отношение сигнал/помеха 2Э„/Ф, для одиночного колокольного радиоимпульса на выходе первого звена, то после второго звена оно изменится. Напряжение сигнала увеличивается в М раз, его мощность в М' раз, а дисперсия помехи всего лишь в М раз.
Поэтому отношение сигнал/помеха возрастает до величины 2Эи М 2Эпачки 1 Жо ~о что согласуется с изложенной выше теорией. Выигрыш в отношении сигнал/помеха получен за счет суммирования колебаний импульсов сигнала в определенный момент времени. В то время как суммирование колебаний сигнала происходит в фазе, колебания помехи суммируются со случайными фазами, что объясняет преимущества оптимальной обработки. Те же преимущества могут быть пояснены с иной, частотнои точки зрения. Когерентная последовательность импульсов имеет гребенчатый спектр. Поэтому гребенчатая частотная характеристика схемы суммирования обеспечивает пропускание через систему только части спектральных компонентов помехи. На тех участках спектра, где сигнал отсутствует, помеха не проходит. Выигрыш при этом соответствует «скважности» спектра М, чем объясняется рациональное использование энергии пачки, в М раз большей энергии отдельного импульса.
Из проведенного рассуждения следует, что один и тот же выигрыш за счет суммирования и гребенчатого характера спектра дважды учитывать нельзя. Наивысшее отношение сигнал/помеха на выходе оптимального фильтра по мощности определяется соотношением Ц17), ~ 3.101 и в данном случае будет 2Эпачки Когерентная пачка импульсов с одинаковой фазовой структурой не является единственно возможной. Может использоваться пачка, образованная в результате амплитудной модуляции синусоидальных колебаний частоты /, последовательностью видеоимпульсов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
