Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151795), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Вследствие сложности получения и истолкования результатов эксперимента на реальных целях, для выявления общих закономерностей обращаются к статистическим моделям вторичных излучателей.В качестве простейшей модели аэродинамической цели используют обычно одну из двух следующих моделей: т,о с~В,) Рис. 2.23. К вычислению вероятности Р Д ( а) = = Р(а) ЗВ* Рис. 2.24. Кривая вероятности РД ( а) = Р(а) 59 Поскольку диаграмма обратного вторичного излучения реальной цели имеет изрезанный характер, а ракурс цели случаен, то величина 9 = а(0) в каждый отдельно взятый момент времени будет случайной.
Законы распределения этой случайной величины можно определить по экспериментально снятым диаграммам обратного вторичного излучения. Так, например, проведя на диаграмме обратного вторичного излучения (рис. 2.23) окружность радиуса а, можно приближенно определить вероятность Р Д .. а) = Р(а) (рис. 2.24) как частоту события $ <" а, т.
е. как отношение суммарной длины дуг вида аб окружности, ниже которых проходит диаграмма обратного вторичного излучения, ко всей длине окружности (или длине дуги в пределах выделенного сектора). По экспериментально снятой кривой Р (а) можно найти плотность вероятности р(а) (рис. 2.25): Рнс. 2.25. Кривая плотности вероятности р(о) а) совокупность большого числа произвольно расположенных независимых и равноценных элементов с заданным средним значением суммарной эффективной поверхности оз. б) совокупность элементов первой модели и доминирующую блестящую точку со стабильной эффективной поверхностью о,, отражение от которой преобладает над отражениями отдельно взятых остальных элементов.
Замечая, что первая модель является частным случаем второй при ов = О, основное внимание уделим анализу второй модели и установим для нее закон распределения вероятностей амплитуды отраженного сигнала р(р). Обозначим случайную амплитуду сигнала, отраженного от Ьй из недоминирующих блестящих точек, рд — — ~/ о„, амплитуду суммарного колебания недоминирующих блестящих точек рх = )/о~, а само суммарное колебание представим выражением П р сов (а 1 — ф,) = ~ р„соз (ь ~ — ф„).
й=! Обозначая далее неслучайную амплитуду сигнала, отраженного от доминирующей блестящей точки, рв = )Га„а амплитуду результирующего колебания, соответствующего доминирующей и недоминирующим блестящим точкам, как и ранее, р = ~Го, само результирующее колебание запишем в виде рсоз(со,1 — ф)=р,соз(ь„1 — ф,)+р соз(в,1 — ф ). (1) Процесс наложения колебаний можно иллюстрировать сложением векторов на диаграмме (рис. 2.26).
Если обозначить проекции векторов р„соз фл == хд, рл з1п фл = ул, рв соз фх — — хв и рв з1п фв = = ив, то из диаграммы следует, что р2. хе+ у2 э 2.!2 рх = хх+ 1'вв где х=х„+х., х.=.~,хк; д=у,, у, д =„~',у„. Посколькух,.х;=0 при (+1, то среднее значение эффективной поверхности сово- купности элементов первой модели Согласно предельной теореме Ляпунова случайные величины х и у для обеих моделей имеют нормальные законы распределения с плотностями вероятности (к — х,)' ( у ио)' р(х) = е '~ р(у) = е )72лВ 'г' 2пР где 0 = (~х„1 =1~(у„) = — — дисперсия ортогональных со. ставляющих амплитуд р и р.
Поскольку величины х и у независимы, их двумерная плотность вероятности р(х, у) опрЕделяется как произведение одномерных: (х — х, )'-+ (у — у,) ' р (х, у) = р (х) р (у) = — е Переходя от прямоугольной системы координат к полярной (х = р соз (р, у = р яп (р), получим двумерную плотность вероятности в виде р (р, (р) = р (х, у) д(р, р) ' 1аЫ о г 5 ~ и Рис, 2.26, К выводу законов распределения вероятностей амплитуды отраженного сигнала и аффективной поверхности $ 2Л2 Рис, 2,27.
График модифицированной функции Бесселя первого рода нулевого порядка б1 где ох 1 д(х, у) ~ дР д«Р ( д (р, «р) 1 оу ду др дф сов«р — р з(п ф = р, зшф рсоз«р или О ро, Я р —, — 'о сов («р — «р,) р(р, «р) = — е '"" е" 2д0 Одномерная плотность вероятности амплитуды отраженного сигнала 2л п«с«= ( Р(с, «( «с ! сводится к обобщенному закону Релея: о2( о2 о Р(Р) = — "' е 2о ~о( "О«'1 0 ',О/ (2) где (2а) (и) ) ео со««(«Р — «РЛ дф 1 о о — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка, график которой показан на рис.
2.27. Для частного случая первой статистической модели, когда доминирующий сигнал отсутствует (р, = 0), 1о (РОР') = 1 и плотность вероятности амплитуды р определяется простым (необобщенным) законом Релея: р2 р р р)= — е 0 (3) $ 2.12 62 Соответствующие выражениям (2) и (3) кривые плотности верор ятности относительной амплитуды = результирующего сигнала 1 0 приведены на рис. 2.28, а. С ростом р, кривые смещаются вправо. ро При = )~ 1 закон распределения близок к нормальному с т0 дисперсией 0 и средним значением р,. Переходя к плотности вероятности аффективной поверхности р(о), воспользуемся выражением р (о) = р (р) — з ««р ((о др ) где р= )' о и — — =, . Тогда, подставляя (2) в '4) и учиты- до 2 )~'о пп вая, что 0= —. плотность вероятности эффективной поверх- 2 ' ности при наличии доминирующей блестящей точки получим в виде о+во р(о) ', ( У а при ее отсутствии о р (о) =- — е ов (6) ох Соответствующие выражениям (5) и (6) кривые плотности вероятности относительного значения эффективной поверхности о/о, где о =о,+о, приведены на рис.
2.28, б. Видно, что при ов/оп)~ 1 имеет место нормализация распределения о. 'Ю г З " б,д а) п~ пг г~ у гю б( 6 Рис. 2.28. Законы распределения вероятностей: амплитуды отраженного сигнала (а), аффективной поверхности цели (б) 62 Рис, 2.29. Плотность вероятности эффективной поверхности для модели группового вторичного излучателя при а~ = ог = = 0,5о Зная плотность вероятности р(о), можно найти закон распределения Р(а)=Р(с с., о).
В частном случае первой модели Р (а) =Р (с<" о) = 1 — е Для этой модели среднее значение о = а, а Р(о) =0,63. С р е д и н н ы м называют значение, для которого После преобразований имеем о,в, и„/о =!д2~1де=0,7. откуда для рассматриваемой модели Законы распределения о могут заметно отличаться от приведен. ных, если цели имеют небольшое число блестящих точек. Для получения законов распределения в этом случае можно использовать эксперименты на моделях, размеры которых и длина волны пропорционально уменьшены.
Чтобы предупредить излишнее обобщение изложенных выше результатов на цели с малым числом блестящих точек, рассчитаем плотность вероятности р(о) для модели группового вторичного излУчателЯ (9 2.3) пРи а, = оа = 0,5о. СчитаЯ вЂ” )) 1, а значение 4п взаимного фазового запаздывания гр = — 1 з(п О равновероятным на интервале О( гр.с гг, перейдем к закону распределения р(о): $2.12 где Для значений о в пределах 0(о(2а окончательно получим что соответствует кривой плотности вероятности (рис.
2.29), су щественно отличающейся от экспоненты или гауссовой кривой. $ 2.13. Энергетический спектр и автокорреляционная функция флюктуаций отраженного сигнала Полученные выше законы распределения вероятностей случайных величин — амплитуды отраженного сигнала и эффективной поверхности цели, еще в очень малой степени характеризуют трансформацию протяженного сигнала, отраженного от движущейся цели. Последняя определяется случайным процессом изменения во времени модулирующего множителя В(1) [(7), ~2.10).
Считая этот процесс стационарным, эргодическим со средним значением, равным нулю, вводят: — ненормированную автокорреляционную функцию модулирующего множителя г(т) =М(В«)В*И вЂ” тц = 1 =1)гп — В 1) В*(1 — т1аг, т о где Т вЂ” интервал усреднения (при практических оценках он выбирается конечным, но достаточно большим по сравнению со средним периодом флюктуаций Тф ); — нормированную автокорреляционную 4ункцию модулирующего множителя р(т) =— Р (т) Я (О) ' — спектральную плотность (энергетический спектр) модулирующего множителя, ненормированную или нормированную, являющуюся преобразованием Фурье от одной из этих функций, например Бф = 1 ю(т)е — """Йт" Рис. 2,30. Энергетические спектры: колебания частоты модулированного флюктуационным процессом (а), случайно- го модулирующего множителя (б) еЯ ( Рис, 2.31.
Пример распределен ия мощности по час- тотам флюктуаций Энергетический спектр Ъ()) можно определить и непосредственно, основываясь на энергетическом спектре принимаемых колебаний 5„р(1). НапРимеР, длЯ движУщейсЯ цели, облУчаемой монохРоматическим колебанием частоты ~, в соответствии с ~ 2.10 спектр 5„р (1) имеет сРеДнюю частотУ ~, =~„— Рд„р и шиРинУ Л Р„= диапазоном изменения допплеровских частот, В свою очередь„ смещая этот спектр на ~, (рис. 2.30) можно получить спектр за=а„рЧ+~,).* Гели в пределах полосы ЛР в качестве примера положить 3(~)=5,=сопз( (рис. 2.31) то ЬР 2 Я(т) =Й(т)= ~ 5(~) ЕЛ"'тф= 5, ~ Е12п(т СЦ тс (О) = 5 АР „а ~ р(т) ) = р (т) = панга т * В отличие от обозначений комплексной амплитуды напряжения Ц(1) и множителя при ней В(1) обозначения спектральных плотностей мощности Вф, напряжения й(~), комплексной амплитуды напряжения 6®, а также частотной характеристики цепи К(~) набраны в книге светлым шрифтом.
66 э 2.13 Кривая р(т) для рассматриваемого случая представлена на рис. 2.32. Интервал времени, характеризующий ширину пика ! автокорреляционной функции, например т, =, может быть я назван временем корреляции. Время корреляции связано с шириной энергетического спектра модулирующего множителя обратно прспорциональной зависимостью. В случае сильной статистической связи последовательных значений сигнала имеет место узкий спектр флюктуаций и наоборот. Для реальных целей энергетический спектр модулирующего множителя отличается от прямоугольного (рис. 2.31), а автокорре япт ляционная функция — от полученной при расчете функции — —. х Автокорреляционная функция может быть теоретически рассчитана и непосредственно на основе статистической модели цели и принятого закона ее движения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
