Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем (2004) (1151791), страница 115
Текст из файла (страница 115)
Поэтому целесообразно обращаться к ним в условиях, котла алгоритмы гауссовской аппроксимации оказываются неработоспособными. Возможны ситуации, когла неработоспособны и алгоритмы «разделения». Это будет иметь место, если условная апостсриорная п. в. р(1, Х(сх) плохо аппроксимируется нормальной плотностью для Х. Однако в целом область применимости алгоритмов «разделения» существенно шире.
Например, для гауссовского процесса ) (1) с неизвестными параметрами строго доказано, что характеристики алаптивного алгоритма «разделения» с вероя.п<остью единица стремятся к характеристикам фильтра, параметры которого ближе всего к истинным параметрам процесса 2,(1). Отсюла, в часпгости, следует, что алгоритм «разделения» эффективен в рассмо.гренпом выше примере адаптивной филь>рации процесса 2.(1) с неизвестным коэффициентом диффузии А> или шириной спектра и, где алгоритмы гауссовской аппроксимации оказались неприменимыми.
Таким образом, ~лавное преимущесгво метода разделения-— его универсальность. Однако для отлельных задач алан галии возможны более простые решения. В заключение укажем, что алгоритмы адаптивной фильтрации нашли широкое практическое применение и оказались весьма эффективными при пространственно-временной обработке ралиосигналов (для компенсации помех от внешних локализованных источников) и в адаптивных выравнивателях каналов. называемых также эквалайзеразип (для компенсации искажений сигналов, обусловленных каналоьл)'. П Р И Л О Ж Е Н И Е. СПРАВОЧНЫЕ ФОРМУЛЫ Неравенство Коши: лля любых всщесгвсниых чисел а; н 6, выполняется иеравсиство (2 а;Ь,)зж(2'аз)(у'Ь, ), (П!) причем имеет место знак равенства, есяи и только сели а, =сЬ;.
с=сопя<. (П2) Неравенство Швар>зз — Буяповского> лля лвух произвольных, в общем случае комплексных функций 1(з ) н 8(х) выполняется неравенство ! ) <" (х)8(х)4х!>К ( (1(х)(зс/х ( (8(х)!злх, (ПЗ) причем знак равенства имеет место в том и только в том случае, когда 8(х)=сУ(х). с=сопя(. (П4) Критерий схолнмостн Коши: лля того чтобы поспелова гсльиость чисел (действительных или комплексяых) х„, л=1, 2, 3, ... имела предел, необходимо ' Ефименко В.
С., Харисов В. Н. Опгимальиая фильтрапия в задачах просграиственио-временной обрабозкн и се характеристики Орадиотехника и э>мктроника.- 1987.— т. 32, № 8. — С. 1654 — 1662. Парамонов А. А. Прием лискрсзиых сигналов в присутствии мс>кснлзвольцых помсхлЗарубежная радиоэлектроника.— 1985 № 9.--С. 36 — 60. 603 Матричные обозначении '1 дА г7 й' !х„— х„,)<е. Замечательный предел 1ьгп (! — Ь)л)'"=схр( — аЬ). (П5) (П13) (Пб) !(П14) да, да„, дРч, д7о Для скалярной функции У(73 ) 8(х)г2т=1, с>О.
(П7) (П15) д! д ьг' дзГ (П8) д~, ду.ь г77ч ду.з ьз7ч д7ь, гз2 д1,01.' (П Гб) д ьу д -'!' 07.„07.ь дРч,д3, ь33одХ„ (!'117) СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 8(-- .)= !! ф„(х — хо), "о (П9) (П!0) Интегралы н специальные функции. мм ьп — а'(у) ! (а(у), у). Интеграл вероятности (П1И (П12) и достаточно, чтобы для любого е>0 существовал такой номер Аь, что для всех и> Аь и ю>дь выполнялось неравенство Дельта-функция. Дельта-функция 8(л) равна нулю прн х~О и обращается в бесконечность при л=О, причем Для любой непрерывной функции У(х) имеет место равенство у(хо), .гоп(а, Ь), ) г(х)8(х — хо)г7х= /(Ь)72, хо=6; Г(а))2, х=а, О, .к ье(а,!Р). Дельта-функцию можно трактовать как предел бесконечной посяедовательности обычных функций.
Пусть имеется функция)(х), непрерывная в точке хо, и дано семейство обычных функций дь„(х ), таких, что ь 11гп (Г(х)уь,(х — хо)аьх=Х(хо) а <хо<6. "о„ Тогда Б(х — хо) моиют быть записана в виде прелела хо 8(гх — хо)= — б~ х — — ), 8(у — уо) —.-2яб(ы — гоо), !с! ~, г) ь! Реп — !'(х, у)ьух= ( У,'(х, у)сьх-ьб'(у)гг()3(у),у)— ду ' ''' .е! * Ф(т)= — ~ ехр~ — )аг, Ф( — л)=1 — Ф(х), ,'2я Лемма обращении матриц (А4ВСП) '=А ' — А 'В(ПА 'В-1-С ') 'ПА 1. Гнеденко Гь В. Курс теории вероятностей: Учебник для унивс1житетов.- -6-с изд., перераб.
и доп.— -Мз Наука, 1988.--. 448 с. 2. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. 2-е изд., перераб, н дол. М Радио и связь, 1982. — 624 с. 3. Гоноровскнй И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник дпя вузов. -4-е изд., перераб. и доп: -Мз Радио и связь, !986.
— 512 с. 4. Тихонов В.И., Миронов М. А. Марковские процессы. †-М. Сов. Радио, 1977.— 408 с. 5. Крамер Г. Математические методы статистики: Пер. с англ. ! Пол род. А. Ь1. Колмогорова. Мз Мир, !975. — 648 с. 6. Стратонович Р. Л. Условные марковские процессы. --Мх МГУ. 1966. 3!9 с. 7. Тихонов В. И., Кульман Н. К.
Нелинейная фильтрация и квазикогсрснтный прием сигналов.— Мз Сов. радио, 1975.— 704 с. 8. Сосулнн Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастичсских сигнаоов. Мз Сов. радио, !978.— 320 с. 9. Стратоиовнч Р. Л. Принципы адаптивного приема.— Мс Сов. радио, 1973.— !43 с. 10. Граднпейн И. С., Рыжик И. М. Табтицы интегралов, сумм, рядов и произведений.— -М: Наука. !971.--1108 с. 1 якая 5. б! ияли нш шу. фазовой ав- ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 6. Предисловие Введение 298 снгва- 298 306 308 315 319 9 25 т8 39 44 Глава 7. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Глава 2. 366 Глава 3.
366 187 394 402 404 407 175 Глава 4. 186 НЕЛИНЕЙНОЙ МЕТОДЫ 459 460 480 488 498 607 Глава 1. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 1.1. Случайная величина 12. Моделирование случайных величин па ЭВМ 1.3. Многомерные случайные веяичины 1.4. Гауссовские случайные величины 1.5. Преобразования случашпях величин. Примеры 2.1. Общие опрелеления 2.2. Описание случайных процессов и попей 2.3. Классификация процессов и полей 2.4. Корреляционная функция 2.5. Спектральный анализ 2.6. Гауссавсюге случайные процессы 2.7. Белый гауссовский шум 2.8. Нкч~рерывиость, лифференцируемость и интсгрируемость МАРКОВСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ 3.1. Классификация марковских процессов 3.2.
Цели Маркова 3.3. Дискрегныс марковские процессы 3.4. Непрерывный марковский процесс 3.5. Гауссавско-марковские процессы 3.6. Стохастнческпс дифференциальные уравнения 3.7. Многоллсрные марковские процессы 3 8. Разрывные марковские процессы 3.9. Смешанные процессы 3.10. Представление непрерывных марковских процессов в пискретном времени СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕ- МАХ 4,1. Сведения из теории сисзем 4.2.
Преобразование случайных процессов непрерывными слсземами 4.3. Квазнопзямааьные линейныс фильтры 4.4. Оптимальные и согчасованные линейныс фильтры 4.5. Днфференцировпннс случайного процесса 4.6. Линейные пиффсренциальные и разнастные уравнения 4.7. Огнгбгззощая и фаза узкопалосиошз процесса 4.8. О нормализации случайных процессов иперцнопиымн системами 606 54 54 57 65 70 80 91 98 101 105 105 107 117 126 139 144 161 166 170 186 198 210 217 237 242 249 259 МЕТОДЫ АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ П1'ОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙГ!ЫХ СИСТЕМАХ 5 1 Формулировка залачи.
Методы анализа с 2 Квазистатический метод 5,3 Мс~ол лигзеариза~зии. Анализ работы явтогенератора прн ма 5.4. Метал марковских процессов. Статистическая динамика топодстройки 95. Другие меюлы анализа ФАП Сравнение результатов 5 б. Проблема пересечений СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИ- КИ б 1.
Задачи математической статистики н оптимального приема лов 6.2. Оценки плотности и функппи распределения вероятностей 6.3. Метолы оценявания параметров 6.4, 1'раница Рао Крамера 6.5 Критерии различения гипотез ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФИЛЬТРАЦИИ 7.1 Формулировка шдачн фильтрации 7.2. Дискретная фильтрация 7 3 Аналоговая фильтрация 7.4. Непрерывно-дискретная фильтрация 7.5. Дискретно-непрерывная фильтрация 7 6. Фнлш рация условных лырковскнх процессов 7 7.
Фильтрапия дискретных процессов 7.8. Фильтрация лпскрегно-непрерывных процессов 7.9. Фильтрация разрывных н нспрерывныл процессов 7.10 Паромглаюший процесс Глава 8. ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ 8 1. Алгоритмы оптимальной линейной фильтрщии 8.2. Линейная фильтрация при ненормальном начал~ нам распрслелснии 8.3. Линейная фильтрация Колмогорова - Винера 8.4. Сравнение фильтров Колмогорова - Винера и Калмана †.
Бьюсн 8.5. О понижении разлзернасти фильтров 8.6. Быстрый фильтр Калмана и адаптивные выравниватсли Глава 9. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 9.1. Решения некоторых задач нелинейной фильтрации 9.2. Обнаружение сигнала с неизлзеняющимися параметрами 9тй Различение снгналоя 9.4. Различение зависимых двоичных сигналов 9.5. Оценка неизменяющихся параметров сигнала 9.6. Моделирование уравнения Стратановича Гяявя 1О. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФИЛ ЬТРАГ! ИИ 10.1 Локальная гауссовская аппроксимация 10.2. Обнару кение и различение сигналов 10.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
