Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 182
Текст из файла (страница 182)
Код БЧХ выродился в код с повторением (разд. 24.5.3). 24.6.7. Коды Файре Обеспечивают исправление пакетов оигибок, т.е. ошибок в смежных разрядах. Детерминированная конфигурация ошибок позволяет повысить число информационных разрядов по отношению к числу проверочных, а значит, скорость передачи информации. Порождающий многочлен кода определяется выражением 8(л) = (з + 1) 8о(л) . Здесь яо(л) — примитивный над полем бЕ(2) многочлен, степень которого не менее максимальной длины пакета 405 0 и который не входит в число сомножителей выражения, заюпоченного в скобки.
Длина кода составляет 1 = (20 — 1)1е, где 1е — длина цикла кода, порождаемого многочленом яе(з). Пример кода (105, 94), позволяющего исправить пакет из четырех ошибок. В данном случае 0 = 4, 20 — 1 = 7, неприводимый над полем 6Е(2) многочлен со степенью не меньшей, чем О, не входящий в число 7 сомножителей з ь 1, с длиной цикла 1е = 15, имеет яе = з + л ь 1. Длина цикла кода составит тогда 1 = 7 15 = 4 =105.
Порождакнций многочлен составляет 8(л)=(л +1)(х +в+1)гв +л +з 4-в +лч1. 7 4 11 8 7 4 В соответствии с его степенью число информационных символов т = 105 — 11 = 94. 24.Б.Б. Кеазидеоичные и недеоичные коды БЧХ (коды Рида-Соломона) Коэффициенты порождающего и кодового много- членов выражаются многоразрядными двоичными числами. Не только их кодовые многочлены, но и коэффициенты при степенях неопределенной переменной з задаются в расширенном иоле Галуа 13Е(2~). Введения минимальных многочленов, как в разд. 24.6.6, не требуется.
Выражение (24.29) заменяется более простым: 7+2Е 8(з) = П ( -а'), 1=/ где 0 — кратность испраазяемых ошибок произвольной конфигурации. Одноразрядные двоичные сумматоры кодеров и декодеров (разд. 24.6.1, 24.6.2) заменяют многоразрядными с арифметикой расширенного поля Галуа [8.281. Код с исправлением двукратных ошибок.
Пусть р =4,0 = 2,1 = 1. В порождающем многочлене г 3 8(л) =(л-а)(л — а )(3-а )(л-а ) = 4 !3 3 6 2 3 1Е ч в + а л л а з + а л + а учтенызаменыа +а +1=а,а +а =а,а +а+ 3 2 13 3 2 6 2 1 = а (см. табл. 28.4). Его степень равна 4, поэтому ю число четырехбитовых информационных символов составляет 11, и они несут 44 бита информации. Недвончиые коды Рида-Соломона. Вместо передачи двоичных многоразрядных чисел могут передаваться сдвиги фаз, кратные 2!712", что соответствует элементам поля Галуа ОЕ (2").
Возможен и переход к элементам поля Галуа ОЕ (3») и т.д. [4.9). 24.0.9. Спектральный метод циклического кодирования Признаком разрешенных кодовых комбинаций является обращение в нуль составляющих спектра кодового многочлена в поле Галуа (разд. 28.3). Это ведет к расширениям кодов БЧХ и Рида-Соломона и к спектральным реализациям кодирования и декодирования [4.28, 4.33]. 24.7. Сеерточные н каскадные коды 24.7.1. Сеерточные коды Относятся к классу непрерывных кодов. Формируются путем сверток информационных последовательно- стей и(7) с импульсными характеристиками 8(7) кодеров, описываемых произведениями и(л) 8(з).
Для формирования сверток используют кодеры с двумя, как минимум, выходами. Символы формируют для порождающего многочлена я!(л) на одном из выходов н яг(л) на другом: х!(з) = и(з) в1(з), хг(л) = и(з) яг(л) . Обе выходные комбинации поочередно снимаются (рис. 24.9) и объединяются в последовательность с более информативными символами. Ряс. 24.9 24.7.2.
Несистематические сеерточные коды Это сверточные коды, в которых ни один из кодирующих многогочленов не равен единице. Возможны: ° оптимальный корреляционный алгоритм декодирования (рис. 24.1,а); ° итеративный ачгаритч Витерби [4.4, 4.6). Как показал Витерби, его итеративный и более простой алгоритм по вероятности правильного декодирования уступает оптимальному незначительно.
Алгоритм Витерби основан на однозначном соответствии состояний регистра кодера с входной и выходной последовательностями (рис. 24.9, а), которое отображается на диаграмме состояний. Диаграмма состояний. Представляет собой направленный граф, показанный на рнс, 24.9,б для кодера с числом ячеек п=3 (рис. 24.9,а). Вершины графа, выделенные кружками, число которых составляет 2(п-1) =4, соответствуют состояниям первых и - 1=2 ячеек кодера, т.е. записанным в них символам О, 1. Вершины соединены дугами. Дуги соответствуют переходам от такта к такту ячеек кодера из одного состояния в другое.
Каждому переходу (рис. 24.9,б) соответствуют указанные возле дуг символы на г = 2 выходах кодера (рис. 24.9,а). Так, переход из состояния 00 в состояние 1О (рис. 24.9,6) возможен только при поступлении на вход регистра (рис. 24.9,а) символа 1. Регистр окажется заполненным комбинацией символов 1ОО.На первый и второй выходы (рис. 24.9,а) поступят символы единица. Решетчатая диаграмма.
Это граф, являющийся разверткой диаграммы состояний (рис. 24.9,б) от такта к такту. Характеризует динамику кодирования. Для кодера (рис. 24.9,а) представлен на рис. 24.10,а. Возможные состояния и — 1 ячеек регистра кодера показаны слева и повторены построчно в «вершинах»ч обведенных кружочками. К началу работы кодера принято состояние ячеек 00. При поступлении на вход кодера (рис. 24.9,а) единицы на двух выходах формируется комбинация 11, при поступления на его вход нуля- комбинация 00, что показано на ветвях графа (термин ветвь используют для ненаправленных графов). По ус- Составное регистра е( (( Составное регистра вв н е( о) Рис.
24.10 р !диск лы( 1 д р канал Рнс. 24.11 Проверочные ( а -ричгвгс символы Информационные ( (7 -ричныс символы л н о о ч о 4 й ж гг г о яяИ на б) -ФВ Рнс. 24.12 407 повию, любая верхняя ветвь соответствует подаче на вход кодера нуля, любая нижняя — единицы. Решетчатая диаграмма предусматривает все возможные пути перехода кодера из одного состояния в другое. В качестве примера выделен путь, соответствующий подаче на вход кодера комбинации символов 1011. На его выходах при этом последовательно формируются (см, надписи над ветвями вдоль выделенного пути) комбинации 11-10-00-01 (жирная линия). Алгоритм декодирования Витербо.
Вскрывает путь по решетчатой диаграмме кодера после поступления некоторой кодовой комбинации из г символов. Вначале вычисляются .метрики ветвей, т.е. кодовые расстояния (см. разд. 24.4.3) между поступившей и кодовыми комбинациями, соответствующими различным ветвям решетчатой диаграммы (рнс. 24. 10,а). Пусть, например, поступила комбинация 11 из г =2 символов (см, надпись над верхней ветвью для первого шага итерации) неискаженной помехой последовательности 11-10-00-01, рассматривавшейся выше. Метрика верхней ветви (рис.
24.10,6) составит 2, нижней О, что отражено надписями под ветвями. Затем поступает комбинация 1О (см надпись над верхней ветвью для второго шага итерации). Метрики четырех ветвей на втором шаге составят 1, 1, 0 и 2. Для различных путей по решетчатой диаграмме метрики ветвей суммируются. Полученные суммы - метрики путей — указываются в вершинах графа. Декодер сбрасывает пути с большими и сохраняет пути с меньшими метриками. Только часть путей «выживает» до следующей итерации. «Выживающие» пути (т.е, наиболее близкие к пути, генерируемому кодером) постепенно сливаются при большом числе шагов в отсутствие ошибок. Информационная последовательность, поданная на вход кодера, восстанавливается. Такие же «слияние †восстановлен» или же «сигнализация об отсутствии слияния» обеспечиваются при ограничении числа ошибочно принятых символов.
24.7.3. Систематические сеерточные коды В них один из многочленов в(в) равен 1, т.е. информационные разряды х1(в) = и(з) формируются на одном из выходов, а проверочные хг(в) = и(в) яг(з) (пзод2) на другом [4.12). Декодирование. На приемную сторону поступают искаженные кодовые комбинации у1(л) = и(з) + л1(л), уг(в) = и(л) 22(л) + лг(з), где л1 2(л) — многочлены ошибок. По тем же правилам, что и на передающей стороне, формируют последовательность у1'(в) =у1(в) 22(в) = и(з) 22(.) ь л1(.) 2, (.), которая суммируется с уг(л). В результате получают у1 (я) +уг(в) = 22(з) л1(з) + лг(л) = с(я) . По полученному результату оценивают л1(л).
Оценку й1(л) суммируют, как и ранее, по пюд 2 с у1(в). Если й1(з) = п1(з), то ошибки будут исправлены й1(з) +у1(в) = й1(в) + [и(л) + п1(л)) = й(в) (пюд 2), Пример схемы кодирования — декодирования. Показан на рис. 24.11. Обратная связь (ОС) обеспечивает исключение влияния исправленных уже символов при исправлении следующих за ними. 24.7.4. Цепной код Это систематический сверточный код, обеспечивающий исправление групповых ошибок (пакетов ошибок). Выходная последовательность формируется в соответствии с (24.30), где я1(в) = 1, яг(л) = в е 1, Π— шаг 6 проверки на четность.
Число формируемых проверочных символов равно при этом числу информационных. 24.7.6. Каскадные коды Информационная кодовая комбинация длиной Мт разбивается на М блоков по т символов (рис. 24.12,а). Отирал!пель Полнчатель Нврттантель а) Оп!рави!ель 1Ьлучазе !ь Нартиитель Рис. 24.13 Р(х)=а" (шос$ р), (24.30) 408 Блок из т информационных символов с основанием 2 (9 — в общем случае) кодируется, общее число символов увеличивается до / = т ь /! (разд.
24.5.1). Полученный (/, т)-код называют внутренним кодом. Обычно это код БЧХ или участок сверточного кода. Каждый из М блоков рассматривается далее как ! ! символ кода с основанием 2 (в общем случае 9). Последовательность из М таких символов кодируется внешнии кодом; в качестве внешнего кода используют код Рида-Соломона„в который добавляется некоторое ! число К уже 9-ричных проверочных символов. Декодирование производят в обратном порядке. Внешний код работаег после исправления части ошибок внутренним кодом [4.3]. 24.8 Криптография и закрытие сообщений 24.8.9. Определение и сущность криптографического кодирования Криптография [6.80, 6,94, 6.114-6.116] обеспечивает: ° секретность информации — защиту от несанкционированного доступа путем шифрования; ° аутентичность инфор.нации — защиту от навязьшания ложных сведений путем формирования вставок в передаваемые сообщения, повышающих имитосгойкость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
