Казаринов Ю.М. Радиотехнические системы. Под ред. Ю.М.Казаринова (2008) (1151786), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Свойства реального излучателя, который в отличие от АЧТ не полностью поглощает падающее на него излучение, можно охарактеризовать яркостной температурой Т„= аТ, (9.20) где а — коэффициент поглощения. Для непрозрачных тел в соответствии с законом сохранения энергии коэффициент поглощения а связан с коэффициентом отражения г соотношением ачг=1. (9.21) Из соотношения (9.21) следует, что чем лучше тело отражает электромагнитную энергию (г = 1), тем хуже оно ее излучает (а = 0).
Тепловое излучение характеризуется ДН, форма которой зависит от свойств поверхности излучающего тела (гладкая, шероховатая). Направленность радиотеплового излучения зеркальных поверхностей находят по формуле а = а,сову. Для шероховатой поверхности излучательная способность постоянна в пределах всей полусферы (рис. 9.! 0). От свойств поверхности и угла визирования зависит и поляризация излучения. Например, при угле визирования 35' от горизонтали вертикально поляризованная составляющая теплового излучения водной поверхности не зависит от волнения, что используется для измерений в любую погоду со спутника температурных характеристик морей и океанов. Наоборот, горизонтально поляризованная составляющая зависит от амплитуды волн, она позволяет оценить скорость ветра вблизи водной поверхности. Г!олное излучение реальных тел складывается из двух составляющих: собственного теплового излучения и излучения отраженных электромагнитных колебаний, падающих на тело из окружа- 1 гао аесояе а б Рис.
9.10. Диаграмма направленности для гладкой (а) и шероховатой (б) поверхностей 399 ющего пространства. Первая составляющая зависит от яркостной температуры Т„= (! — «)Т, где Т вЂ” термодинамическая температура тела. Вторая составляющая характеризуется яркостной температурой Т„= «Т,„, где Т,„— температура внешнего излучения. Таким образом, эффективная яркостная температура Т„, = (!— — «) Т+ «Т,„дает возможность с помощью формулы (9.(8) найти спектральную плотность полного излучения.
Эффективность различения двух тел по их тепловому излучению характеризуется контрастом их эффективных яркостных температур дТ= Т„„— Т,,ь Для одинаково нагретых тел контраст при отсутствии внешнего излучения вТ= (а, — а,)Т пропорционален разности коэффициентов поглощения. Обычно в радиотеплолокации для характеристики интенсивности сигнала вместо принимаемой в полосе ! Гц средней мощности Р используют температуру антенны Т,, задавая ее как температуру согласованного резистора, у которого средняя выходная мощность шума в полосе ! Гц равна Р, т.е. Р= АТ„. При наблюдении объекта, размеры которого превышают сечение антенного луча, без учета приема по боковым лепесткам и потерь в антенно-фидерном тракте (9.22) Т =Т„,.
Для малоразмерных источников (9.23) Тх Тя.э~1И/!2л где (2„— телесный угол, определяемый размером источника; й,,— телесный угол, соответствующий главному лепестку ДНА. В общем случае температура антенны зависит от частоты Т и углового отклонения цели от оси ДН. Соотношения (9.22) и (9.23) позволяют найти температурный контраст различных источников излучения.
Обнаружение радивтевловых сигналов. В радиоастрономии, радиоразведке, пассивной радиолокации, частным случаем которой является тепловая локация, информация об источнике излучения либо о каком-то явлении нередко связана с наличием или отсутствием в наблюдаемом колебании у(г) реализации некоторого полезного ожидаемого случайного процесса. При этом решают задачу обнаружения случайного сигнала, описываемого на языке и-мерных ПВ или функционалов ПВ.
Пусть в наблюдаемом колебании у(г) помимо белого шума л(г) содержится реализация некоррелированного с п(г) нормального процесса э(г) с нулевым средним и корреляционной функцией К(г, г+ т). Тогда при истинности гипотезы Н, процесс у(г) = п(г) + + э(г) как сумма некоррелированных нормальных процессов будет также нормальным с корреляционной функцией К«(г, г+ т), равной сумме корреляционных функций з(г) и п(г) 400 К,(6 г ъ т) = К,(6 1+ т) о- 0,5Ноб(т).
(9.24) Функционал ПВ у(г) при гипотезе Н, определится следующей формулой: ! г„г„ И' (У(~)( Н,) = сехР— — ) ) У(0)К,'(г,, 1,)у(Н)дпг)г,, (9 25) 2оо где с — постоянный коэффициент; ҄— время накопления; К, '(~,, Н) — обратная корреляционная функция у(г), получающа- яся решением интегрального уравнения, имеющего с учетом фор- мулы (9.24) следующий вид: ~ ~К,(гн г)+ — 'б(6 — г) К '(с, Н)о)! = 8(Н вЂ” 6). (9.26) о Разделив выражение (9 25) на П В у(0 при гипотезе Но И'(у(г)! Н,), когда в у(г) содержится только шум л(0, после логарифмирования отношения правдоподобия (ОП) и объединения получившихся интегралов придем к правилу обнаружения случайного сигнала: ь = ) у(г)з (()с1г о йо (9.27) г *,(о=)у<о[во-е)- — 'к;о,е>]~в, <9гн~ о 401 где ~„— порог, зависящий от выбранного критерия.
Соотношение (9.28) определяет некоторое линейное преобразование у(г), осуществимое, например, с помощью линейного фильтра (в общем случае с переменными параметрами). Поэтому обнаружитель, реализующий правило (9.27), можно построить по схеме, показанной на рис. 9.! ! и повторяющей структуру корреляционного приемника с той лишь разницей, что опорный сигнал й (г) теперь формируется не автономно, а из самого наблюдаемого колебания у(~), пропускаемого через линейный фильтр Ф. Если процесс у(г) стационарен (К(6 ~ + т) = К(т)) и достаточно широкополосен, т.е.
его время корреляции т„подчиняется условию т„«Т„, то можно, не внеся существенной погрешности, считать К (г — 0) = 0 за пределами интегрирования в выражении (9.26) при любых гн Тогда пределы интегрирования в выражении (9.26) можно заменить бесконечными, превратив интеграл в обычную свертку. После этого переход к преобразованию Фурье, согласно теореме о свертке, приведет к равенству уу 1п Рис. 9. ! !. Структурная схема оптимального приемника случайного теплового сигнала ! К,()') (Л~/2)~ К '(у ) = 1, где К,(г") — спектральная плотность мощности случайного сигнала з(г). Поэтому преобразование Фурье обратной корреляционной функции К (У) =)/[КЮ+(УИ2)~.
То же рассуждение позволяет записать выражение (9.28) в виде свертки ~,(г) = ~ у(е>ь(г-в>еа, где Ь(г) = 6(г) — — К '(г) — импульсная характеристика фильтра ~~~о 2 на рис. 9,! 1, имеющего в данном случае постоянные параметры. Коэффициент передачи этого фильтра ь(Х) = 1 ()УО!2)Ку (.У') = Ку(О)~ Ку(Х) У ('УО/2)~ Предположим, что спектр мощности сигнала з(г) допускает прямоугольную аппроксимацию К.( ) =~ ! Р(2Г, при ф < Р„' 10 при ф > Р„ !1 при ф<Р„; Ь(2") = (О при ф>Г,. (9.29) 402 где Р„.„Р; — средняя мощность и ширина спектра сигнала соответствен но. Тогда фильтр Ф на рис.
9.! 1 оказывается идеальным фильтром нижних частот (ФНЧ) с полосой пропускания Р, и усилением в полосе пропускания Р, ((Р, + Л',>Р,). Последнюю константу можно учесть непосредственно в пороге ~„, считая коэффициент передачи ФНЧ равным Нетрудно заметить, что зс(г) и [у(г) — з (г)] есть функции с неперекрывающимися спектрами: спектр первой функции целиком сосредоточен в полосе частот [ — Е„Г,], а второй — за ее пределами.
Поэтому зс(г) и [у(г) — з (г)] ортогональны и их корреляция равна нулю. Из выражения (9.27) получим (; = ] зг(г)г)г. о (9.30) При этом структура на рис. 9.1! преобразуется в энергетический приемник (рис. 9,12), в котором решающей статистикой ч является энергия принятой реализации, пропущенной через ФНЧ, Выражение для вероятностей ошибок р„, р„„. энергетического приемника легче всего получить, воспользовавшись теоремой Парсеваля для разложения зх(г) в ряд Котельникова. Так как зс(г) имеет отличный от нуля спектр только в пределах полосы [ — Г„' Я, то интеграл в формуле (9.30) можно приближенно заменить суммой отсчетов з (г) на интервале [О; Т], взятых через 1/(2Е,): гст„ г', з'[г'/(2Г,)], (9.3!) тс гп Рис. 9.!2.
Структура энергетического приемника 403 где множитель 1/(2Е„) перед суммой опущен, так как он может быть учтен в пороговом значении. Значения р„„р„„. могут быть найдены через интегральные )(г-распределения с 2ТчГ, степенями свободы. Однако при соблюдении неравенства 2Т„Г„» 1 величина ~ как сумма многих независимых слагаемых может считаться нормальной и для вычисления р„, р„, достаточно определить средние значения и дисперсии Ч при гипотезах Оа и Нь Замена интеграла суммой (9.31) не приводит к потерям информации только при данном условии, так как на поведение зс(г) на отрезке [О; Т„] влияют отсчеты зс(г) вне его, и при небольшом значении произведения 2Т„Р, пренебрегать их вкладом нельзя. Нетрудно видеть, что ч = 2Г,Т„Щз (г)], где 0[а,(г)] — дисперсия (средняя мощность) на выходе ФНЧ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
