Казаринов Ю.М. Радиотехнические системы. Под ред. Ю.М.Казаринова (2008) (1151786), страница 78
Текст из файла (страница 78)
При гипотезе Нп~ = 2Г,ТнР, а при гипотезе Н, ~ =(2Р,Тн)(Р ~- + Р,), где Р = МпÄ— средняя мощность помехи л(г) в полосе частот [ — Г„Р,[. Аналогично, в силу независимости слагаемых в выражении (9.31) дисперсия РЯ = 2Р,Т„Р[зу(г)), где последний сомножитель есть дисперсия квадрата гауссовской случайной величины с нулевым средним. Из теории вероятностей известно, что для нормальных величин Р[з2(г)) ~4(г) ~з2(г)~ 2Р2[в (г)) и, следовательно, при гипотезе Н, РЯ = 2(2Г,Тн)Рз, а при гипотезе Н, РЯ = 2(2Г,Тн)(Р + Рс)з. Интегрируя нормальные ПВ И~(ЦНп) и ВЯН,) от ~„до и от до ~„соответственно, нетрудно прийти к выражениям: рв.т = ! Ф(Ь)' рп.с = ! Ф РвТн Р,~Р 6 ' " Рс~рш +! Рс~Р +! где л = ~пф~Ув7~~ Рш ) 'РвТн . Как видно, при р„= сопят вероятность пропуска сигнала рп, в энергетическом приемнике убывает с ростом числа независимых отсчетов 2Р,Тн на интервале наблюдения [О; Тн[ и увеличением отношения мощности сигнала Р, к мощности помехи Р в полосе [-Г;, Р[.
В реальных условиях спектральные плотности мощности обнаруживаемого и мешающего сигналов неизвестны, поэтому следует использовать контрастный метод обнаружения, состоящий в сравнении между собой выходных сигналов интегратора для двух различных разрешаемых элементов (двух положений ДНА). В этом случае решение принимается на основании сравнения с порогом, зависящим от ожидаемого температурного контраста, разности Ь~ = ~, — С„где Сн 4, — выходные сигналы интегРатоРа ллЯ анализируемых элементов. При выполнении условия д|Т„»! (где Ь| — ширина спектра обнаруживаемого сигнала.„Тн — время наблюдения) с, и сз являются нормальными случайными величинами.
Разность с, — сз также распределена по нормальному закону со средним значением Ь~ = с — ~~ и дисперсией Р[Ь4, которая вследствие независимости результатов обработки в двух сравниваемых каналах Р[Ь~) = = Р[дМ+ Р[М[. Для упрощения анализа заменим интегрирование суммированием независимых отсчетов на выходе квадратичного детектора.
Тогда с учетом стационарности обрабатываемых процессов: 404 Ь~= (Нм-й,). 2)~ЛЦ= л[Н<Н„~+ в~и„,)1, (9.32) где Йн 0(Ц,Д вЂ” соответственно среднее значение и дисперсия отсчетов на выходе квадратичного детектора для ~-го канала (~ = 1, 2); л — число независимых отсчетов на интервале наблюдения, п = дг7;,. При использовании вместо интегратора ФНЧ с полосой пропускания ЛГ имеем и = АТ/ЬЕ (9.33) Для квадратичного детектора отсчеты выходного сигнала при узкополосном нормальном процессе на входе подчиняются одностороннему экспоненциальному распределению: (2о,') ' ехр(-Н„/2о,') при Н ~ 0; И'(У,„) = 0 при Н„< О, со средним значением и дисперсией Н, = 2а' 0(Н,,) = 4о4 Входящие в выражения (9.34) дисперсии о~ связаны с мощностью различаемых излучений и пропорциональны соответствующим полным значениям температуры источника Т„, с учетом температуры антенны и температуры шумов приемника, т.е.
о,' = /сТ„ь (9.35) где А — коэффициент пропорциональности. Таким образом, с учетом формул (9.32)...(9.35) распределение И'(Ь9) при отсутствии контраста (гипотеза Нд, Тгн = Т„, = Т„ д4 = 0) имеет вид и'(м в,) = ', (9.36) р(-ь~'хг 4 ~'зт.'>) 2 4 Й 23; а при наличии контраста (гипотеза Н,, Тгн = Т„+лТ„, Т„, = Т„, Ь9 >О) И'(Ь9< Н,) = (9.37) ехр(-(Л9 — 2пИЬ Т„)~/[2 4п)гг ((Тл ч- дТп )г + Тз Ц 405 Проинтегрировав распределения (9.3б) и (9,37) от Л9„„= = 2лИдТ„,Р до (где ЬТ„„— пороговое значение температурного контраста) нетрудно получить выражения для р„, и р„,.
При обнаружении малых температурных контрастов 0зТ„«Т„) выражение (Тп + ЛТп)' + Т„' можно заменить на 2Т„', при этом дисперсии распределений (см. формулы (9.36) и (9.37)) становятся одинаковыми. Требуемая в этом случае верность обнаружения (заданные значения р„и р„,) определяется параметром обнаружения д, равным отношению разности средних значений величин, сравниваемых с порогом, при справедливости гипотез Н, и и, к действующему значению этих величин. Параметр обнаружения д = 0,7 ~п ЬТ„7Т„. При использовании ФНЧ получим д = 0,7Я7ьГ гзТ,(Т„. (9.38) Соотношение (9.38) позволяет найти пороговый контраст, обнаруживаемый с заданной достоверностью: д) пор = Тп ~'-Р '(1 — Рп..)+ '1' '(1 - Рпп)~l(0~7~ФI~Т) ~ (9 39) ГдЕ рп, =! — дппп Выражение (9.39) дает возможность оценить дальность действия радиотеплолокатора, которая зависит от того, обнаруживается ли контраст для протяженных объектов, полностью перекрывающих сечение ДНА, или малоразмерных целей площадью Яп.
В первом случае условие обнаружения яркостного контраста имеет вид ~ Т вЂ” ~ Тпор~ (9.40) где ЬТпор определяется требуемой верностью обнаружения. При этом несколько неожиданным, на первый взгляд, является отсутствие в выражении (9.40) дальности до цели О. Это связано с тем, что при обнаружении температурного контраста для протяженных целей с увеличением дальности растет мощность, поступающая в антенну с поверхности объекта, что и компенсирует увеличение расстояния. Для малоразмерной цели условие обнаружения можно записать в виде д Т > и Т„ори,7 а„, (9.41) где й1д — ширина главного лепестка ДН приемной антенны, ь1А —— = 4п/6„; ййп — угловой размер цели, йп = 5п/Ф. Соотношение (9.41) характеризует дальность действия радиотеплолокатора, работающего по малоразмерной цели: Д пап Если основным источником помех являются собственные шумы приемника, то помехоустойчивость радиометра можно повысить за счет увеличения числа каналов приема сигнала.
Можно показать, что оптимальный алгоритм обнаружения внешнего шумово- го сигнала, который, как и собственные шумы приемника, предполагается нормальным и белым, состоит в суммировании выходных сигналов линейных трактов (ЛТ) приемников, возведении суммы в квадрат и интегрировании в течение времени наблюдения 7„. Обнаруживаемый сигнал и собственные шумы приемника предполагаются взаимно независимыми, спектральные плотности мощности сигнала и равные между собой спектральные плотности мощности собственных шумов приемников считаются известными. Соответствующая этому алгоритму структурная схема приведена на рис.
9.13. При обнаружении слабых по сравнению с собственными шумами сигналов данный алгоритм дает выигрыш в отношении параметра обнаружения д в /2 раз по сравнению с оптимальным одноканальным алгоритмом. Физическая сущность этого выигрыша ясна. При суммировании полезный сигнал, одинаковый в обоих каналах, удваивается, а действующее значение помехи увеличивается .Г2 раз. В реальной ситуации, когда спектральные плотности мощности сигнала и собственных шумов приемников неизвестны, оптимальное правило обнаружения предписывает сравнение с порогом оценки максимального правдоподобия коэффициента корреляции т ) и,(1)и,(1)г)1 (9.42) г„ 1 и1 (1)г)1 1 и2 (1)61 о о выходных сигналов линейных трактов и,(1) и и,(1).
При записи выражения (9.42) предполагалось, что постоянная составляющая на выходах ЛТ отсутствует. Можно показать, что при сохранении предположений, о которых шла речь ранее (слабый по сравнению Рнс. 9.13. Структурная схема оптимального приемника внешнего шумового сигнала 407 с шумом в каналах сигнал, взаимная независимость сигнала и помех в каналах и равенство спектральной плотности мощности шумов в каналах), данный алгоритм по своей помехоустойчивости эквивалентен оптимальному одноканальному. Пелеиговаиие источников теплового излучения.
Основным устройством при оценке углового положения источника теплового излучения является корреляционный радиометр (рис. 9.14). Считая, что источник точечный И и расстояние до антенн А1 и А2 много больше расстояния между антеннами Ь, называемого ст базой, можно записать соотношение яп р = — (с — скорость све- Ь и А1,' Рис. 9.14. Схема работы корреляционного радио- метра Рис. 9.15. Структурная схема двухзле- меитиого интерферометра 408 та), связывающее оценку угла у между базой и волновым фронтом, который считается плоским, и оценку времени запаздывания т волнового фронта по отношению к антеннам.
Технически после полосовой фильтрации в ЛТ (рис. 9.15) один из сигналов задерживается на контролируемое время т. Далее сигналы перемножаются и интегрируются. Оценкой задержки считается такое значение т, при котором достигается максимум на выходе интегратора. Рассматриваемое устройство называется двухзлементным интерферометром и находит самое широкое применение в пассивной локации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
