Диссертация (1150934), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Данное ограничение является существенным, так как предполагает учёт противоположного поведения экономических субъектов, выполняющих разные роли.Поэтому на практике на основе данной модели возможен поиск оптимального поведения только определенной группы инвесторов либо отдельного инвестора, осуществляющего операции с группой активов.Кроме того, представляется целесообразным отметить, что поведение наоснове вышеприведенной модели является эффективным лишь для отдельно взятого инвестора в краткосрочном периоде и не эффективным для фондового рынкав целом, так как в данном случае агент будет способствовать усилению существующих биржевых трендов, которые, возможно, не имеют объективных причин.Действия инвестора будут приводить либо к дополнительному повышению цен наактивы, что в результате может найти отражение в завышенной цене на рынке и347Зинченко В.И., Новиков Д.А., Старостенко B.В.
Об одной теоретико-игровой модели фондового рынка // Материалы IV Международной конференции "Современные сложные системы управления". Тверь: ТГТУ, 2004. № 1. C.294-297.181появлению пузырей, либо к падению цен и появлению антипузырей348, что сделает активы, итак теряющие свою инвестиционную ценность, еще менее привлекательными, и существенно ухудшит финансовое положение их эмитента и прочихинвесторов.Следовательно, рассмотренная модель не соответствует задачам проводимого в рамках данной работы исследования.Среди зарубежных разработок, посвященных нахождению равновесия Нэша, наиболее интересными для нас представляются работы Йонаса Моцкуса. Рассмотрим их более подробно.В основе модели Й. Моцкуса лежит предположение, что прибыль в моментвремени T игрока i определяется разницей между ценами покупки и продажи. Игроки стремятся к максимизации своих выигрышей от покупки активов по болеенизким ценам и продажи их по более высоким ценам.
При этом решение о совершении сделки принимается на основе авторегрессионных моделей временных рядов, с помощью которых игроки пытаются предсказать цену актива в будущем 349.Авторегрессионная модель предполагает зависимость текущих значений временных рядов от предыдущих значений этого же ряда.Текущей рыночной ценой является цена большинства основных игроков впредыдущей сделке, скорректированная на уровень шума (учет мелких инвесторов)350.Прибыль отдельных игроков является максимальной при условии, что ихпартнеры соблюдают соглашения о применяемых ценах и тарифах.
Это называютвектором контрактов («Contract-Vector»). Цены и тарифы, полученные путём максимального увеличения прибылей отдельных игроков, преобразуют вектор контрактов в вектор мошенничества («Fraud-Vector»). Задача оптимизации заключается в поиске такого вектора контрактов, который уменьшит отклонение от неговектора мошенничества. Это сделает мошенничество менее актуальным. Наличие348Термин «антипузырь» применяется для обозначения девальвации рынка (см.: Сорнетте Д. Как предсказыватькрахи финансовых рынков. М.: СмартБук: И-трейд, 2008. С.
270).349Mockus J. On Simulation of the Nash Equilibrium in the Stock Exchange Contest // Informatica. 2012. Vol. 23. № 1.Pp. 79-80.350Там же, p. 84.182мошенничества не будет иметь значения и равновесие по Нэшу будет достигнуто,если обозначенное отклонение станет равно нулю351.Для нахождения равновесия Нэша рассмотрим фондовый рынок, на котором действуют I игроков (i=1,…, I). Параметры памяти («Memory parameters») зависят от личного предпочтения инвесторов.
Пусть p=pi, pi = 1,2,…m. В данномслучае pi = 0 соответствует Винеровскому процессу, а в остальных случаях p i=m >– авторегрессионной модели временного ряда порядка p, где p = m352.Под Винеровским процессом понимается случайные изменения (математическая модель броуновского движения частиц)353.Обозначимcontract») и= (= (; i =1, … , I) вектор сохранения контракта («keep; i =1, … , I) вектор максимизации прибыли («max-profit»), где:= argЗдесь=(U (T, i, pi,, i =1, … , I.; k =1, … , I, k ≠ i), и U (T, i, pi,(8)прибыль в момент времениT игрока i, использующего для принятия решений о совершении сделки на фондовом рынке прогноз цены, сделанный на основе авторегрессионной модели временного ряда порядка p, где p = pi, в то время как прочие игроки k ≠ i предсказывают цену с помощью такой же модели с параметрами равновесия p =,k≠i(игроки k ≠ i сохраняют контракт)354.Примем за U(T, i,) прибыль игрока i, использующего параметры мак-симизации игры.Равновесием Нэша на фондовом рынке будет такой вектор контрактов p*,при котором сумма разницы между векторами максимизации прибыли и сохранения контракта будет минимальной.Обозначим:351Mockus J.
A set of examples of global and discrete optimization 2. Boston; Dordrecht; London: Kluwer AcademicPublishers. P. 161. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://optimum2.mii.lt/docj/stud2.pdf.352Mockus J. On Simulation of the Nash Equilibrium in the Stock Exchange Contest.
P. 92.353Mockus J. Investigation of Examples of E-Education Environment for Scientific Collaboration and Distance GraduateStudies, Part 1 // Informatica. 2006. Vol. 17. № 2. P. 264.354Mockus J. On Simulation of the Nash Equilibrium in the Stock Exchange Contest.
P. 92.183= argгде=(,(9); i =1, … , I). Данное выражение означает, что игроки с наруше-нием стратегии равновесия по Нэшу, в то время как другие игроки следуют стратегии равновесия по Нэшу, получат минимальные размеры прибыли. При=( ;i =1, … , I) равновесие по Нэшу определяется точно, если сумма равна нулю, ипримерно, если она меньше моделирования ошибки.Стратегии pi дискретны, поэтому равновесие по Нэшу может не существовать. В таком случае, чтобы удовлетворить достаточные условия равновесия Нэша, введем смешанные стратегии х = (xi, i = 1, ..., I), хi = P {p=pi}, где P являетсявероятностью события p=pi. Далее мы ищем такой вектор договоров… , l),,= ( ; i=1,, который минимизирует суммы различий между векто-ром сохранения контракта и вектором максимизации прибыли:= arg, i = 1, ..., I(10)Вектор х* определяет равновесие по Нэшу точно, если сумма равна нулю, ипримерно, если она меньше моделирования ошибки.
Однако, применяя смешанные стратегии х, вводятся дополнительные погрешности моделирования, которыемогут превышать дискретную ошибку приближения при использовании чистой рстратегии355.В модель определения равновесия по Нэшу можно также добавить дополнительные параметры, например, стоимость заемных средств банка (инвесторысовершают операции с заемными средствами)356.Таким образом, мы получили модель равновесия Нэша для фондового рынка.Однако можно выделить следующие недостатки у вышеприведенной модели:355356Там же, p. 93.Там же, p. 94.Модель не учитывает возможности коалиции игроков друг с другом.184Равновесие по Нэшу соответствует ситуации на рынке, когда агенты получают выигрыш лишь за счет честной конкуренции, без нарушения правил игры.Таким образом, его можно назвать справедливым357.Однако обычная концепция равновесия Нэша не предусматривает ограничения против создания коалиций игроков друг с другом, в то время как это можетпомочь им получить дополнительные преимущества.В модели не заложена минимизация трансакционных издержек дляигроков, соблюдающих правила игры.357Inoie A., Kameda H., Touati C.
Pareto set, fairness, and Nash equilibrium: A case study on load balancing. Proceedingof the 11th International Symposium on Dynamic Games and Applications. Tucson, 2004. P. 386 [Электронный ресурс].Режим доступа: http://mescal.imag.fr/membres/corinne.touati/Articles/Pareto%20-%20fairness.pdf.185Приложение Г. Примеры использования трансакционных издержек как инструмента предотвращения оппортунистического поведенияВ качестве примеров оппортунистического поведения на фондовой биржеможно назвать сговор инвестора с другими инвесторами или регулятором, покупку или вымогательство инсайдерской информации, манипулирование рыночнымикотировками, в том числе за счёт распространения заведомо ложных сведений.Рассмотрим последнее более подробно.Пусть на фондовой бирже действуют четыре инвестора, которые могут образовать коалиции по два человека.
Тогда может быть создано шесть различныхвариантов коалиций: первый инвестор и второй инвестор, первый и третий, первый и четвертый, второй и третий, второй и четвертый, третий и четвертый.Предположим, что на фондовой бирже обращается акция1, рыночная стоимость которой в текущий момент времени равна 100 руб. Данная акция есть увсех инвесторов.Пусть двое из них – например, первый и второй – начинают выставлятьбольшое число заявок на покупку акции по заведомо завышенной цене – допустим, по 105 руб. Так как это становится самым выгодным предложением на фондовой бирже, то эти заявки мгновенно удовлетворяются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
