Автореферат (1150806), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Если ℱ = 0, = 0, то длярешения выполняется равенство ‖; 2(Γ)‖ = ‖ℋ; 2(Γ)‖.Обозначим через (·,; ) решение задачи (25) с правой частью(︂)︂(︂)︂ϒ∑︁+−ℱ = 0, = 0, ℋ = ℬ + (·,) + (·,) ,=1ϒгде = (1, . . . , ϒ) – произвольный вектор из C . Введем функционал⃦ (︂⃦2)︂ϒ∑︁⃦⃦+ ⃦−(·,;)−→↦ (; ) = ⃦(·,)−(·,);(Γ) 2⃦⃦.=114(26)Теорема 7. Пусть отрезок [1, 2] непрерывного спектра задачи (4) не содержитпорогов.
Тогда для всех ∈ [1, 2] и > 0, с некоторым 0, существуетединственный минимизатор 0(,) функционала (26), причем|0 (,) − ()| ≤ −, = 1, . . . , ϒ;(27)здесь 0 < < min[1,2] 0(), а 0() – то же число, что и в (10), а постоянная = () не зависит ни от , ни от .Так как матрица () – блочно-диагональная и () – один из ее блоков,приближение для матрицы рассеяния () задачи (1), (2) дается блоком матрицы (), составленной из минимизаторов 0(,).В окрестности порогов описанный метод оказывается неприменимым.Используя результаты главы 3, мы адаптируем этот метод для вычисления матрицы() в окрестности порога.
Затем, с помощью формул, связывающих матрицы ()и (), мы вычисляем исходную матрицу ().Публикации автора по теме диссертацииА-1. Б.А. Пламеневский, А.С. Порецкий. О системе Максвелла в волноводах снесколькими цилиндрическими выходами на бесконечность // Алгебра и анализ. –2013. – Т. 25, 1. – С. 94 - 155.А-2. Б.А. Пламеневский, А.С. Порецкий, О.В. Сарафанов. Метод вычисления волноводной матрицы рассеяния в окрестности порогов // Алгебра и анализ. – 2014. – Т.26, 1. – С. 128 - 164.А-3. Б.А. Пламеневский, А.С.
Порецкий, О.В. Сарафанов. О вычислении волноводной матрицы рассеяния для системы Максвелла // Функц. анализ и его прил. – 2015.– Т. 49, 1. – С. 93 - 96.Список литературы[1] П.Е. Краснушкин, Е.И. Моисеев. О возбуждении вынужденных колебаний в слоистом радиоволноводе // Докл. АН СССР. — 1982. — Т. 264, № 5. — С.
1123–1127.[2] А.Н. Боголюбов, А.Л. Делицын, А.Г. Свешников. О задаче возбуждения волноводас неоднородным заполнением // Ж.вычисл. матем. и матем. физ. — 1999. —Т. 39, № 11. — С. 1869–1888.[3] Т.Н. Галишникова, А.С. Ильинский. Метод интегральных уравнений в задачахдифракции волн. — М.: МАКС Пресс, 2013.[4] Р.
Миттра, С. Ли. Аналитические методы в теории волноводов. — М.: Мир,1974.15[5] Е.И. Нефедов, А.Т. Фиалковский. Асимптотическая теория дифракции электромагнитных волн на конечных структурах. — М.: Наука, 1972.[6] Л.А. Вайнштейн. Теория дифракции и метод факторизации. — 1966.[7] И.С. Гудович, С.Г. Крейн. Краевые задачи для переопределенных системуравнений в частных производных. № 9. — Вильнюс, 1974.[8] М.Ш. Бирман, М.З. Соломяк. Самосопряженный оператор Максвелла впроизвольных областях // Алгебра и анализ.
— 1989. — Т. 1, № 1. — С. 96–110.[9] С.А. Назаров, Б.А. Пламеневский. Эллиптические задачи в областях с кусочногладкой границей. — М.: Наука, 1991.[10] Б.А. Пламеневский, О.В. Сарафанов. О методе вычисления волноводныхматриц рассеяния в присутствии точечного спектра // Функц. анализ и его прил.— 2014. — Т. 48, № 1. — С. 61–72.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
