Автореферат (1150791), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В результате возникают четыре интегро-дифференциальныхуравнения для корреляционных функций > и < от вещественныхвременных аргументов [16]. Указанная система уравнений КадановаБейма для корреляционных функций замкнута, так как входящие в неёсобственно-энергетическиефункциивыражаютсячерезкорреляционные функции, и пригодна для описания любых типовявлений переноса, в том числе и для ядерных сред, таких какбесконечная ядерная материя и тяжёлые атомные ядра.Показывается, что выражения для спектральной функции вравновесном и слабо неравновесном состояниях системы совпадают иимеют вид:(; ) =Γ(;)(−(;))2 +Γ2 (;)/4(1.1)В равновесном состоянии однородной системы все входящие в (1.1)величины не зависят от координат - R и времени- T.Данный факт является важным обстоятельством, который служитисточником установления справедливости тех или иных приближенныхвыражений для различных характеристик системы.Вторая глава диссертации на основе метода функций Грина, вварианте, предложенном Кадановым и Беймом, посвящена решениюследующих задач для систем, находящихся в равновесном состоянии: получение выражения для энергии квазичастиц на основемикроскопического подхода в рамках теории Каданова-Бейма; получение разложения спектральной функции одночастичныхсостояний по степеням ширины энергетических уровней, а такжеустановление структуры такого разложения;12 проведение сравнения результатов расчетов энергии связи нануклон в ядерной материи, полученными ранее различнымиисследователями на основе метода квантовых функций Грина ина основе теории Бракнера.Энергия квазичастицы E(p) задается в теории Каданова-Бейма каккорень уравнения() = (, )|=()(2.1)в котором e(p,) представляет собой энергию одной частицы при учетесильного межчастичного взаимодействия.Основной момент в предлагаемом подходе связан с выборомадекватного модельного представления для функции Г(p,ω),описывающей ширину одночастичных энергетических уровней.
В этомместе делается единственное модельное приближение (см. ниже) впроводимом рассмотрении. Все остальные преобразования являютсястрогими и последовательными, в точном соответствии спредложенным в [16] определением энергии квазичастицы.Фактически при таком подходе, основанном на введении концепцииквазичастиц, удаётся обойти огромные вычислительные трудности,связанные с рассмотрением межчастичного взаимодействия в болеевысоком, чем Хартри-Фоковское, приближении.
Показано, что именноэнергия частицы, вычисленная в приближении Хартри-Фока, служиттой величиной, перенормировка которой приводит к выражению дляэнергии квазичастицы. Естественно, что успех такого подхода приописании реальной физической ситуации в рассматриваемой системекардинальным образом зависит от удачного и адекватногорассматриваемому явлению выбора модельного выражения дляширины энергетического уровня.В работе используетсяодночастичных уровней:следующее(p, ) ( p) выражениедляширины(2.2)где a(p) – некоторая функция импульса Ферми, а μ- химическийпотенциал, при нулевой температуре совпадающий с уровнем Ферми.13Такая параметризация функции, описывающей ширину одночастичныхэнергетических уровней, хорошо отражает многие реалистическиечерты вырожденных квантовых ферми-систем [17]. Полученное вработе уравнениеE ( p) E HF ( p) ( p) E ( p) sgn( E ( p) )(2.3)определяет энергии квазичастиц при E(p)–μ>0 и энергии квазидырокпри E(p)–μ<0.
Отметим, что появление энергий двух типов –квазичастиц и дырок – свидетельствует об удачном, адекватном выборемодели ширины уровней энергии, поскольку и энергия квазичастицы иэнергия дырки фигурируют при расчете энергии связи на нуклон[20,22]Отметим, что для ширины энергетического уровня можно задатьмодельное выражение в виде суперпозиции нескольких функций.
Приэтом у уравнения, определяющего энергию квазичастицы, можетоказаться несколько решений, что будет означать возможностьодновременного существования в системе нескольких различных типовквазичастиц.Существованиетакойвозможностиимеетпринципиальное значение, поскольку она может позволить находитьобоснование теоретическим предположениям и объяснение различнымэкспериментальным фактам относительно свойств системы и, вчастности, при рассмотрении её спектра коллективных возбуждений.Таким образом, микроскопический подход к теории нормальнойферми-жидкости, основанный на методе квантовых функций Грина вварианте Каданова и Бейма, позволяет найти выражения,определяющиеэнергиюквазичастиц,вотличиеотфеноменологического подхода к этой теории, где фигурирует тольковариация квазичастичной энергии. В случае сепарабельных моделей[17] для выражений, определяющих ширину одночастичныхэнергетических уровней, показано, что энергия квазичастицы можетбыть представлена как перенормированная энергия в приближенииХартри – Фока.В диссертации показано, что спектральная функция одночастичныхэнергетических состояний в системе взаимодействующих частиц спомощью интегрального преобразования может быть представлена в14виде разложения по степеням ширины энергетических уровней,начинающегося с дельта-функции Дирака, соответствующейстабильным энергетическим состояниям при учёте взаимодействия вприближении Хартри–Фока.
Исследована общая структура такогоразложения и получены явные выражения для отдельных членов,которые могут быть использованы для приближённых расчётовфизических характеристик системы, например энергию связи нануклон, с требуемым уровнем точности.Показано, что суммирование слагаемых в разложении, содержащихнечетные степени ширины энергетических уровней, приводит кполному исходному выражению для спектральной функции. Эторазложение имеет вид: 2 n 1 1a 2 ( e) 4 ( e) 2 n 2n 0 n(2.4)Суммирование слагаемых, содержащее четные степени шириныуровней, приводит к выражению дающее произведение дельта-функцииДирака и множителя, пропорционального аргументу этой дельтафункции. Поэтому вклад этого выражения в правило сумм дляспектральной функции и для средних значений различных физическиххарактеристик системы оказывается равным нулю.Последняя часть второй главы посвящена сравнению результатоврасчетов энергии связи в ядерной материи.
Расчеты были ранеевыполнены в работах [21,22] в различных приближениях: 1) на основеэнергетических диаграмм в рамках теории Бракнера и 2) прииспользовании диаграммных разложений в методе квантовых функцийГрина с помощью различных приближений для спектральных функций.Проделанный анализ вычислений энергии связи с помощью диаграммразличных порядков показал возможность появления двойного учетанекоторыхэффектовмежчастичноговзаимодействияприиспользовании в расчетах неадекватных, частично перенормированныхвыражений.
На основе такого анализа проведен выбор полученных вразных приближениях по теории Бракнера значений энергии связи нануклон для её сравнения с результатами расчетов по методу функцийГрина.15Полученный в работе результат показывает, что вычисление энергиисвязи на нуклон, проводимое с помощью спектральных функций,хорошо согласуется с результатом вычисления этой величины в рамкахтеории Бракнера. Необходимым условием такого согласованияявляется: 1) использование правильного приближённого выражения дляспектральной функции, справедливого с точностью до линейных поширине энергетических уровней членов; 2) при расчетах по теорииБракнера - последовательный учет затравочного взаимодействия вдиаграммах различных порядков. Подчеркнём, что теория Бракнерасправедлива только при абсолютном нуле температуры, в то время какметод функций Грина в варианте Каданова и Бейма свободен от этогонедостатка.Третья глава посвящена рассмотрению, на основе метода КадановаБейма, вопросов о применимости кинетического уравнения ЛандауСилина в теории нормальной ферми-жидкости для описания слабонеравновесного состояния ядерной материи, а также и обиспользовании этого уравнения для определения спектра коллективныхвозбуждений системы.
С помощью результатов, полученных во второйглаве, определяющих структуру разложения спектральной функции,исследуется вопрос о применимости кинетического уравнения ЛандауСилина при последовательном учете ширины энергетических уровней.Рассмотрение основывается на разбиении отдельных членов вразложениях функции Грина и спектральной функции на пары, которыеприводят к компенсации «лишних» слагаемых, возникающих благодаряналичию второй скобки Пуассона в уравнении e (p ; R T ) , a(p ; R T ) Re g (p ; R T ), (p ; R T ) 0(3.1)Эти пары слагаемых таковы: в разложении спектральной функции этослагаемое(1) n 2 n 1,4 n ( e) 2 n 2(3.2)которому в разложении для функции Грина соответствует слагаемое(1) n 2n.4 n ( e) 2 n 1(3.3)16Показано, что достаточным условием применимости уравненияЛандау-Силина при конечной ширине энергетических уровней являетсясовпадение набора квантовых чисел, определяющих состояние частицсистемы и состояние вводимых для такого описания квазичастиц, тоесть взаимно однозначное соответствие между энергиями реальныхчастиц системы и энергиями квазичастиц.
Это условие можно принятьза определение «нормальной» ферми-жидкости, независимо от шириныодночастичных энергетических уровней. Подчеркнём, что при этомтребование непрерывности собственно энергетической функции науровне Ферми отсутствует.Конечная ширина одночастичных энергетических уровней не влияет налевую часть кинетического уравнения, учитывающую изменениесоотношения между энергией и импульсом в результате межчастичноговзаимодействия.
Она влияет на вид правой части кинетическогоуравнения, содержащей интеграл столкновений. При рассмотренииспектра коллективных возбуждений с помощью кинетическогоуравнения его левая часть определяет вид (закон дисперсии) спектра, аправая описывает затухание отдельных ветвей спектра, то естьфактически определяет возможность их экспериментальногонаблюдения.При наличии в системе ферми-частиц сверхтекучего илисверхпроводящего поведения при низкой температуре взаимнооднозначное соответствие между энергиями частиц и энергиямисложных квазичастиц (например, куперовских пар), вводимых дляописания таких состояний, отсутствует, и кинетическое уравнениеЛандау-Силина оказывается неприменимым. Однако при повышениитемпературы сверхтекучее или сверхпроводящее состояние исчезает,разрушаются сложные квазичастицы, соответствующие такимсостояниям, и возникает соответствующий отдельным частицамсистемы квазичастичный энергетический спектр, при которомкинетическое уравнение Ландау-Силина оказывается применимым.Таким образом, в реальных ферми-системах уравнения Ландау-Силинамогут оказываться применимыми, начиная только с некоторойконечной температуры, при которой уже невозможно существованиесверхтекучего или сверхпроводящего состояния, и при этом конечная17ширина уровней энергии не влияет на применимость кинетическогоуравнения.Во второй части главы рассматривается проблема описания спектраколлективных возбуждений в атомном ядре и ядерной материи,находящейся в нормальном состоянии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
