Диссертация (1150593), страница 4
Текст из файла (страница 4)
 ñòàòüå [51] èññëåäóåòñÿ ïðèìåíèìîñòü êîíñåíñóñíîãî ïîäõîäà äëÿ îðãàíèçàöèè ðàñïðåäåëåíèÿçàäàíèé âíóòðè àâòîíîìíîé ãðóïïû ìàëûõ ÁÏËÀ.  ðàáîòå [58] ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à äèôôåðåíöèðîâàííîãî êîíñåíñóñà â ñòîõàñòè÷åñêîéðàñïðåäåëåííîé ñèñòåìå, ïðè êîòîðîé â ñèñòåìå, îáðàáàòûâàþùåé çàäà÷èðàçíûõ ïðèîðèòåòîâ, êîíñåíñóñ äîñòèãàåòñÿ äëÿ êàæäîãî êëàññà çàäàíèéè ìîæåò áûòü ðàçëè÷íûì äëÿ ðàçíûõ êëàññîâ.  ñòàòüå [72] èçó÷àåòñÿçàäà÷à ïðîäëåíèÿ ñðîêà ñëóæáû ñåòè ïîäâîäíûõ äàò÷èêîâ, ñîñòîÿùåé èçäâóõ òèïîâ óçëîâ (ãîëîâíûõ è îáû÷íûõ). Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ðàñïðåäåëåíèÿ ðàáî÷åé íàãðóçêè âî âñåé ñåòè ñ ðàçëè÷íûìè àëãîðèòìàìè äëÿãîëîâíûõ è ïðîñòûõ óçëîâ ââîäèòñÿ ïîíÿòèå äèôôåðåíöèðîâàííîãî êîíñåíñóñà íà îñíîâå ïðîòîêîëà îáðàòíûõ îò÷åòîâ.  ðàáîòå [14] èçó÷àåòñÿïðèìåíèìîñòü êîíñåíñóñíîãî ïðîòîêîëà ñ íåóáûâàþùèì ðàçìåðîì øàãà äëÿ çàäà÷è áàëàíñèðîâêè çàãðóçêè äåöåíòðàëèçîâàííîé ñòîõàñòè÷åñêîé ñåòè äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ íàãðóçêè â óñëîâèÿõ ìåíÿþùåéñÿ âî âðåìåíè çàãðóçêè è ïðîèçâîäèòåëüíîñòè óçëîâ.
 ñòàòüå [55] ðàññìàòðèâàåòñÿ19çàäà÷à äîñòèæåíèÿ êîíñåíñóñà äëÿ íåëèíåéíûõ ñòîõàñòè÷åñêèõ ñåòåé ñèçìåíÿþùåéñÿ òîïîëîãèåé è çàøóìëåííûìè èçìåðåíèÿìè. Èññëåäóåòñÿìîäèôèêàöèÿ ïðîòîêîëà ëîêàëüíîãî ãîëîñîâàíèÿ ñ íåóáûâàþùèì ðàçìåðîì øàãà äëÿ ñëó÷àÿ êîãäà ïîñòóïëåíèå çàäàíèé â ñèñòåìó íîñèò íåëèíåéíûé õàðàêòåð.  ðàáîòå [77] ïîëó÷åíû ãðàíèöû ðàñõîæäåíèÿ ìåæäó èçìåíÿþùèìèñÿ âî âðåìåíè íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè è èõ îöåíêàìè ïðè íàáëþäåíèÿõ â óñëîâèÿõ íåèçâåñòíûõ îãðàíè÷åííûõ ïîìåõ ïðèðåøåíèè ìíîãîìåðíûõ çàäà÷ íåñòàöèîíàðíîé îïòèìèçàöèè ïðè ïîìîùèàëãîðèòìà SPSA.
Ðàññìîòðåíû ïðèìåíåíèÿ àëãîðèòìà äëÿ ñëó÷àéíîãîáëóæäàíèÿ, îïòèìèçàöèè ïîëåòà ÁÏËÀ è â çàäà÷å ðàñïðåäåëåíèÿ çàãðóçêè. Ñòàòüÿ [57] ïîñâÿùåíà çàäà÷å äîñòèæåíèÿ ïðèáëèæåííîãî êîíñåíñóñàâ ñòîõàñòè÷åñêèõ ñåòÿõ íåëèíåéíûõ àãåíòîâ ïðè èçìåíÿþùåéñÿ òîïîëîãèè, øóìàõ è çàäåðæêàõ ïðè ïåðåäà÷å èíôîðìàöèè î ñîñòîÿíèè àãåíòîâñ ïîìîùüþ ïðîòîêîëà ëîêàëüíîãî ãîëîñîâàíèÿ ñ ïîñòîÿííûì ðàçìåðîìøàãà. Ïîëó÷åíû âåðõíèå îöåíêè äëÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿìåæäó ñîñòîÿíèÿìè àãåíòîâ â èçíà÷àëüíîé ñòîõàñòè÷åñêîé ñèñòåìå è âåå àïïðîêñèìèðîâàííîé óñðåäíåííîé ìîäåëè, êîòîðûå çàòåì èñïîëüçóþòñÿ äëÿ óñòàíîâëåíèÿ óñëîâèé äîñòèæåíèÿ ïðèáëèæåííîãî êîíñåíñóñà.Ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðèëîæåíèå îñíîâíûõ òåîðåòè÷åñêèõ ðåçóëüòàòîâ äëÿçàäà÷è áàëàíñèðîâêè çàãðóçêè â äèíàìè÷åñêèõ ñòîõàñòè÷åñêèõ ñåòÿõ ñíåïîëíîé èíôîðìàöèåé î ñîñòîÿíèÿõ àãåíòîâ è èçìåíÿþùåéñÿ òîïîëîãèåé.
 ðàáîòå [61] èññëåäóåòñÿ çàäà÷à äèôôåðåíöèðîâàííîãî êîíñåíñóñà,â êîòîðîé â ñèñòåìå ñ íåñêîëüêèìè êëàññàìè çàäàíèé êîíñåíñóñ äîñòèãàåòñÿ äëÿ êàæäîãî êëàññà ïî îòäåëüíîñòè è ìîæåò ðàçëè÷àòüñÿ ìåæäóêëàññàìè. Ðàññìàòðèâàåìàÿ ñåòåâàÿ ñèñòåìà ôóíêöèîíèðóåò â óñëîâèÿõèçìåíÿþùåéñÿ òîïîëîãèè, ïîìåõ è çàäåðæåê â èçìåðåíèÿõ è ñòîèìîñòíûõ îãðàíè÷åíèÿõ.  ðàáîòå [13] èññëåäóåòñÿ çàäà÷à äîñòèæåíèÿ äèôôåðåíöèðîâàííîãî êîíñåíñóñà â ñåòè ñ ðàíäîìèçèðîâàííûìè ïðèîðèòåòàìèçàäàíèé, ïðè èçìåíÿþùåéñÿ òîïîëîãèè, ïîìåõàõ è çàäåðæêàõ â èçìåðåíèÿõ ïðè íàëè÷èè ñòîèìîñòíûõ îãðàíè÷åíèé íà òîïîëîãèþ.  ñòàòüå [85]ïîëó÷åíû îöåíêè îïòèìàëüíîãî ðàçìåðà øàãà äëÿ ïðîòîêîëà ëîêàëüíîãî ãîëîñîâàíèÿ â çàäà÷å äîñòèæåíèÿ äèôôåðåíöèðîâàííîãî êîíñåíñóñà â20ñåòè ñ ðàíäîìèçèðîâàííûìè ïðèîðèòåòàìè çàäàíèé, ïðè èçìåíÿþùåéñÿòîïîëîãèè, ïîìåõàõ è çàäåðæêàõ â èçìåðåíèÿõ, ïðè íàëè÷èè ñòîèìîñòíûõ îãðàíè÷åíèé íà òîïîëîãèþ.  ðàáîòå [60] ïîëó÷åíû îöåíêè îïòèìàëüíîãî ðàçìåðà øàãà äëÿ ïðîòîêîëà ëîêàëüíîãî ãîëîñîâàíèÿ â çàäà÷åäîñòèæåíèÿ äèôôåðåíöèðîâàííîãî êîíñåíñóñà â ñåòè ñ ðàíäîìèçèðîâàííûìè ïðèîðèòåòàìè çàäàíèé, ïðè èçìåíÿþùåéñÿ òîïîëîãèè, ïîìåõàõ èçàäåðæêàõ â èçìåðåíèÿõ.
 ñòàòüå [53] ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à áàëàíñèðîâêè çàãðóçêè äåöåíòðàëèçîâàííîé ñòîõàñòè÷åñêîé ñåòè ïðè íàëè÷èèíåèçâåñòíûõ îãðàíè÷åííûõ ïîìåõ â èçìåðåíèÿõ è ìåíÿþùåéñÿ ïðîèçâîäèòåëüíîñòüþ àãåíòîâ. Ðàññìîòðåíèå ôóíêöèè ëàïëàñîâñêîãî ïîòåíöèàëà ñîîòâåòñòâóþùåé ãðàôó ñåòè ïîçâîëÿåò ââåñòè íîâûé ðàíäîìèçèðîâàííûé ïðîòîêîë ëîêàëüíîãî ãîëîñîâàíèÿ ñ ïîñòîÿííûì ðàçìåðîìøàãà, îñíîâàííûé íà àëãîðèòìå SPSA.  ðàáîòå [59] èññëåäóåòñÿ çàäà÷àäîñòèæåíèÿ äèôôåðåíöèðîâàííîãî êîíñåíñóñà â ñåòè ñ ðàíäîìèçèðîâàííûìè ïðèîðèòåòàìè çàäàíèé, ïðè èçìåíÿþùåéñÿ òîïîëîãèè, ïîìåõàõ èçàäåðæêàõ â èçìåðåíèÿõ.  ñòàòüå [54] èññëåäóåòñÿ çàäà÷à äîñòèæåíèÿïðèáëèæåííîãî êîíñåíñóñà â ñåòè íåëèíåéíûõ àãåíòîâ ïðè èçìåíÿþùåéñÿ òîïîëîãèè, ïîìåõàõ è çàäåðæêàõ â èçìåðåíèÿõ ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìàëîêàëüíîãî ãîëîñîâàíèÿ ñ íåóáûâàþùèì ðàçìåðîì øàãà.
Äëÿ àíàëèçàèñïîëüçóåòñÿ ìåòîä óñðåäíåííûõ ìîäåëåé.  [81, 82, 93] ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à äîñòèæåíèÿ àãåíòàìè êîíñåíñóñà â ñåòè ïðè íàëè÷èè ïîìåõ âèçìåðåíèÿõ.  ðàáîòàõ [45, 98, 115] óäåëÿåòñÿ âíèìàíèå óñëîâèÿì, òðåáóåìûì äëÿ äîñòèæåíèÿ êîíñåíñóñà.1.1Ïðåäâàðèòåëüíûå ñâåäåíèÿÁóäåì èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèå îïðåäåëåíèÿ èç òåîðèè ãðàôîâ. Âçâå-øåííàÿ ïîëóñòåïåíü çàõîäà óçëà i ðàâíà ñóììå i-é ñòðîêè ìàòðèöû A:Pindegi (A) = nj=1 ai,j . Îáîçíà÷èì indeg(A) = [indegi (A)] (áåç èíäåêñà) âåêòîð èç âçâåøåííûõ ïîëóñòåïåíåé çàõîäà âåðøèí ãðàôà GA ñ ìàòðèöåé ñìåæíîñòè A.
D(A) = diag{indegi (A)} ñîîòâåòñòâóþùàÿ äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà; indegmax (A) ìàêñèìàëüíàÿ ïîëóñòåïåíü çàõîäà â21ãðàôå GA . L(A) = D(A) − A ëàïëàñèàí ãðàôà GA ; ·T îïåðàöèÿâåêòîðíîãî èëè ìàòðè÷íîãî òðàíñïîíèðîâàíèÿ; A ◦ B ïîýëåìåíòíîåïðîèçâåäåíèå ìàòðèö A è B , A ⊗ B êðîíåíêðîâîïðîèçâåäåíèå ìàòðèöqP P i,j 2A è B . kAk Åâêëèäîâà íîðìà: kAk =ij (a ) ; Re(λ2 (A)) äåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòü âòîðîãî ïî âåëè÷èíå ñîáñòâåííîãî ÷èñëà ìàòðèöû A; λmax (A) íàèáîëüøåå ñîáñòâåííîå ÷èñëî ìàòðèöû A.
Îðãðàô GBÿâëÿåòñÿ ïîäãðàôîì GA , åñëè bi,j ≤ ai,j äëÿ âñåõ i, j ∈ N . Ïóòåì â îðèåíòèðîâàííîì ãðàôå GA íàçûâàåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äóã, â êîòîðîéêàæäàÿ ñëåäóþùàÿ äóãà èìååò íà÷àëîì êîíåö ïðåäûäóùåé äóãè. Ãîâîðÿò, ÷òî ãðàô GA ÿâëÿåòñÿ ñèëüíî ñâÿçíûì, åñëè äëÿ ëþáîé âåðøèíû iñóùåñòâóåò ïóòü â ëþáóþ äðóãóþ âåðøèíó j 6= i.1.2Çàäà÷à áàëàíñèðîâêè çàãðóçêèÏóñòü ñèñòåìà îáðàçîâàíà n àãåíòàìè, ñîòðóäíè÷àþùèìè äðóã ñ äðóãîì äëÿ âûïîëíåíèÿ çàäàíèé. Çàäàíèÿ ïîñòóïàþò â ñèñòåìó íà ðàçíûõàãåíòîâ â ðàçëè÷íûå äèñêðåòíûå ìîìåíòû âðåìåíè t = 0, 1, . . .
Àãåíòû âûïîëíÿþò ïðèõîäÿùèå çàäàíèÿ ïàðàëëåëüíî. Çàäàíèÿ ìîãóò áûòüïåðåðàñïðåäåëåíû ñðåäè àãåíòîâ çà ñ÷åò èñïîëüçîâàíèÿ îáðàòíîé ñâÿçè.Çàìåòèì, ÷òî âûïîëíåíèå çàäàíèÿ íå ìîæåò áûòü ïðåðâàíî ïîñëå òîãî,êàê îíî áûëî íàçíà÷åíî àãåíòó.Ñîïîñòàâèì êàæäîìó àãåíòó íîìåð i, i = 1, . . . , n. Îáîçíà÷èì N ={1, . . . , n} ìíîæåñòâî âñåõ àãåíòîâ â ñèñòåìå. Òîïîëîãèÿ ñåòè ìîæåòèçìåíÿòüñÿ ñî âðåìåíåì. Ïóñòü îíà ìîäåëèðóåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþîðèåíòèðîâàííûõ ãðàôîâ {(N, Et )}t≥0 , ãäå Et ìíîæåñòâî äóã â ãðàôå(N, Et ) â ìîìåíò âðåìåíè t.
Ñîîòâåòñòâóþùèå ìàòðèöû ñìåæíîñòè îáîi,ji,jçíà÷èì At = [at ], ãäå at > 0 åñëè ñóùåñòâóåò äóãà ñ íà÷àëîì â óçëå ji,jè êîíöîì â óçëå i, è at = 0 â ïðîòèâíîì ñëó÷àå. Çäåñü è äàëåå, âåðõíèé èíäåêñ îáîçíà÷àåò íîìåð ñîîòâåòñòâóþùåãî àãåíòà (à íå âîçâåäåíèåi,jâ ñòåïåíü). Ìàòðèöà At = [at ] ÿâëÿåòñÿ ìàòðèöåé ñìåæíîñòè ãðàôà ñåòèâ ìîìåíò âðåìåíè t. Îáîçíà÷èì ýòîò ãðàô GAt .Ïîâåäåíèå àãåíòà i ∈ N çàäàþò äâå õàðàêòåðèñòèêè:22• äëèíà î÷åðåäè çàäàíèé qti â ìîìåíò âðåìåíè t,• ïðîèçâîäèòåëüíîñòü pi .Äëÿ âñåõ i ∈ N, t = 0, 1, .
. . äèíàìèêà ñåòåâîé ñèñòåìû èìååò âèä:iqt+1= qti − pit + zti + uit ,(1.1)ãäå pit îáîçíà÷àåò ÷èñëî çàäàíèé, âûïîëíåííûõ àãåíòîì i â ìîìåíò âðåìåíè t, zti ÷èñëî íîâûõ çàäàíèé, ïîñòóïèâøèõ â ñèñòåìó íà àãåíòà iâ ìîìåíò âðåìåíè t; uit ÿâëÿåòñÿ óïðàâëÿþùèì âîçäåéñòâèåì (÷èñëîìïåðåðàñïðåäåëåííûõ íà àãåíòà i çàäàíèé â ìîìåíò âðåìåíè t), êîòîðîåñëåäóåò âûáèðàòü îñíîâûâàÿñü íà èíôîðìàöèè î äëèíàõ î÷åðåäåé íà ñîji,jñåäíèõ àãåíòàõ qt , j ∈ Nti , ãäå Nti ìíîæåñòâî {j ∈ N : at > 0}. [17] áûëî äîêàçàíî, ÷òî ìèíèìàëüíîå âðåìÿ ðàáîòû ñèñòåìû äîñòè-ãàåòñÿ òîãäà, êîãäà çàãðóçêà àãåíòîâ, îïðåäåëÿåìàÿ êàê îòíîøåíèå äëèíûî÷åðåäè ê ïðîèçâîäèòåëüíîñòè, ðàâíà íà âñåõ àãåíòàõ â ñåòè. Ñëåäîâàòåëüíî, âàæíî äîñòè÷ü ñëåäóþùåé öåëè.Òðåáóåòñÿ ïîääåðæèâàòü ñáàëàíñèðîâàííóþ çàãðóçêó ïî âñåé ñåòèäëÿ êàæäîãî óðîâíÿ ïðèîðèòåòà. ñòàòüå [57] äîêàçàíàË å ì ì à 1.
Äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ñëó÷àÿ, ñðåäè âñåõ âîçìîæíûõ âàðèàíòîâ ðàñïðåäåëåíèÿ çàäàíèé ïî óçëàì, íàèìåíüøåå âðåìÿ âûïîëíåíèÿçàäàíèé ñèñòåìîé äîñòèãàåòñÿ, êîãäàqtiqtj= j , ∀i, j ∈ N.pitpt(1.2) òàêîé ïîñòàíîâêå çàäà÷ó áàëàíñèðîâêè çàãðóçêè óçëîâ â ñåòè ìîæíîðåøàòü â âèäå çàäà÷è äîñòèæåíèÿ êîíñåíñóñà äëÿ ñîñòîÿíèé àãåíòîâ xit ,ñîîòâåòñòâóþùèõ çàãðóçêàì óçëîâ, ãäå(xit=qti /pit , åñëè pit > 0;0,èíà÷å.23Äëÿ áàëàíñèðîâêè çàãðóçêè ñåòè (÷òîáû ïîâûñèòü îáùóþ ïðîèçâîäèòåëüíîñòü ñåòè è óìåíüøèòü òàêèì îáðàçîì âðåìÿ çàâåðøåíèÿ âûïîëíåíèÿ âñåõ çàäàíèé) åñòåñòâåííî èñïîëüçîâàòü ïðîòîêîë ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ çàäàíèé âî âðåìÿ ðàáîòû ñåòè.Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ óïðàâëÿþùåé ñòðàòåãèè uitêàæäûé àãåíò i ∈ N îïèðàåòñÿ íà çàøóìëåííûå äàííûå î ñîñòîÿíèÿõñîñåäåé, êîòîðûå òàêæå ìîãóò ïðèõîäèòü ñ çàäåðæêîé:(1.3)yti,j = xjt−di,j + wti,j , j ∈ Nti ,ti,ji,jãäå wt ïîìåõà, 0 ≤ dt ≤ d¯ öåëî÷èñëåííûå çàäåðæêè, à d¯ ìàêñè-ìàëüíî âîçìîæíàÿ çàäåðæêà.1.3Ïðîòîêîë ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ çàäàíèé [57, 61] èññëåäóþòñÿ ñâîéñòâà àëãîðèòìà óïðàâëåíèÿ, íàçûâàåìîãîïðîòîêîëîì ëîêàëüíîãî ãîëîñîâàíèÿ, äëÿ çàäà÷è áàëàíñèðîâêè çàãðóçêèâ ñòîõàñòè÷åñêîé ñåòè.
Âåëè÷èíà óïðàâëÿþùåãî âîçäåéñòâèÿ ïðîòîêîëàëîêàëüíîãî ãîëîñîâàíèÿ äëÿ êàæäîãî àãåíòà i ∈ N â ìîìåíò âðåìåíè tîïðåäåëÿåòñÿ âçâåøåííîé ñóììîé ðàçíîñòåé ìåæäó èíôîðìàöèåé î ñîñòîÿíèè ñàìîãî àãåíòà è èíôîðìàöèåé î ñîñòîÿíèè åãî ñîñåäåé:(1.4)uit=γpitXj∈N̄tii,jibi,jt (yt − xt ),ãäå γ > 0 ðàçìåð øàãà ïðîòîêîëà óïðàâëåíèÿ (step-size, gain coecient),pit òåêóùåå çíà÷åíèå ïðîèçâîäèòåëüíîñòè N̄ti ⊂ Nti ìíîæåñòâî ñîñåäåé óçëà i (â ìîìåíò âðåìåíè t ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ íå âñå äîñòóïíûåi,jñâÿçè, à ëèøü íåêîòîðîå èõ ïîäìíîæåñòâî), bt êîýôôèöèåíòû ïðîòîêîëà.
Èñïîëüçóÿ ïðîòîêîë (1.4), ñèñòåìà ðàáîòàåò òàêèì îáðàçîì, ÷òîçàäàíèÿ îäíîãî ïðèîðèòåòà ðàñïðåäåëÿþòñÿ ìåæäó àãåíòàìè ðàâíîìåði,jíî. Ïóñòü Bt = [bt ] ìàòðèöà ïðîòîêîëà ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ çàäàíèé24i,j= 0, êîãäà ai,j= 0 èëè j ∈/ N̄ti .)tÏî ïîñòðîåíèþ ìàòðèöû Bt , ñîîòâåòñòâóþùèé ãðàô GBt áóäåò èìåòü òàêóþ æå òîïîëîãèþ, êàê ãðàô GAt , çàäàâàåìûé ìàòðèöåé At , èëè áîëååðàçðåæåííóþ.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî d¯ = 0. Òîãäà äèíàìèêà ñèñòåìû ñ îáðàòíûìè ñâÿçÿìè, ôóíêöèîíèðóþùåé ïî ïðîòîêîëó (1.4), áóäåò èìåòü ñëåäóþùèéâèä:â ìîìåíò âðåìåíè t.
(Ïîëîæèì bt(1.5)Xt+1 = Xt + γBt Xt − γD(Bt )Xt − Rt + Zt + γWt ,ãäå âåêòîðû Xt , Rt , Zt , Yt è Wt ïðèíàäëåæàò ïðîñòðàíñòâó Rn è ïîëó÷åíûêîíêàòåíàöèåé ñîîòâåòñòâóþùèõ âåêòîðîâ xit , rti , z̃ti , è w̃ti . Âåêòîðû rti èz̃ti ñîñòîÿò èç êîìïîíåíò(rtiè w̃ti ==pit /pit , åñëè pit > 0; iz̃t =0,èíà÷å,(zti /pit , åñëè pit > 0;0,èíà÷å,i,j i,jj∈N̄ti bt wt .P ñëó÷àå, åñëè d¯ > 0 ìû ¾èñêóññòâåííî¿ äîáàâëÿåì nd¯ íîâûõ àãåíòîâ â èìåþùóþñÿ òîïîëîãèþ ñåòè.  êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè t íîâûå¾ìíèìûå¿ àãåíòû îáëàäàþò ñîñòîÿíèÿìè, ðàâíûìè ñîîòâåòñòâóþùèìñîñòîÿíèÿì ¾íàñòîÿùèõ¿ àãåíòîâ â ïðåäûäóùèå ìîìåíòû âðåìåíè t −1, t − 2, . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
