Диссертация (1150590), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Равенство  (t )  1 в уравнении (1.4.3) связано с упругой деформациейнакопления до начала макроскопической текучести t y . Уменьшение функциирелаксации в диапазоне 0   (t )  1 соответствует перехода материала30впластическуюстадиюдеформирования.Втечениепластическогодеформирования, t  t y , функция релаксации удовлетворяется условием:y  (t )( s) 0 y yt  y 1tds  1.(1.17)Равенство в (1.17) связано с фиксированием состояния накопленных упругихнапряжений в материале в момент текучести, который определяется поинтегральному критерию текучести (1.15) и их последующей релаксации за счетуменьшения внедряемой функции 0   (t )  1.Определим действующие напряжения  (t ) в деформируемом образце вследующей форме: (t )  2 g (t ) (t ),где(1.18)g (t )  G   1  (t )напряжений;материалакоэффициент,споведениемсдвиговыхскалярный параметр, описывающий степень упрочнения( 0    1);деформированиюсвязанныйбезслучайупрочнения. 0соответствуетРассматривая,стадиипластическомуупругогоипластического деформирования отдельно, можем получить из уравнения (1.4.5)связь между напряжений и деформаций в случае линейного роста  (t )   t H (t )(постоянная скорость деформации):t  ty, 2G (t ), ( (t ))  1    (t ) 2G   (t ), t  t y ,  (1.19)где полагается, что t   (t ) /  .Таким образом, получена расчетная модель (1.16), (1.17), (1.19) дляпостроения зависимости напряжения от деформации при постоянной скоростидеформации.

Для применения предлагаемой модели на практике (1.16), (1.17),31(1.19) необходимо: 1) оценить инкубационное время и  по интегральномукритерию текучести (1.14) с помощью зависимости предела текучести от скоростидеформации; 2) задать релаксационную функцию  (t ) (1.16); 3) вычислитьдействующие напряжения (1.19) при фиксированной скорости деформации ивыбрать параметр  по деформационной кривой.32Обобщение результатов главыВ данной главе проводился обзор ключевых нелокальных временныхкритериев хрупкого разрушения и пластического течения для расчета прочности ипредела текучести, соответственно, при ударно-волновых нагрузках.На основе единого механизма инкубационного времени был сформулированструктурно-временной подход к разрушению бездефектных материалов (критерийхрупкого разрушения) и критерий для расчета динамического предела текучести вобобщенной форме для любого типа напряженного состояния (интегральныйкритерий текучести).

В главе 2 будет исследована эффективность предлагаемогометода к разрушению на примере расчета прочности при кратковременныхвоздействиях и главе 3 – к пластическому деформированию на примере расчетадинамического предела текучести.Объясняется основная идея концепции инкубационного времени. Показано,что релаксационная природа инкубационного времени, позволяет рассматриватьчувствительность процессов разрушения и пластического деформирования приударно-волновых нагрузках к параметрам внешнего воздействия. При этом врамках единого механизма инкубационного времени, как независимый параметристории нагрузки, учитывается различная физическая интерпретация каждого изпроцессов.Обсуждался эффект неустойчивости пластической деформации(«зубтекучести»), наблюдаемый при квазистатических и динамических воздействиях, инеобходимость описания данного эффекта, как временного процесса.Предложена расчетная схема деформационной кривой после наступлениятекучести материала на основе условия равенства, описывающего фиксированиесостояния накопленных упругих напряжений в материале и их последующейрелаксации.

Применимость данного подхода будет исследована в главе 3.33ГЛАВА 2. РОЛЬ ИНКУБАЦИОННОГО ВРЕМЕНИ ПРИ ХРУПКОМРАЗРУШЕНИИ ГОРНЫХ ПОРОД И БЕТОНА КАК СВОЙСТВАМАТЕРИАЛА ПРИ МЕДЛЕННЫХ И БЫСТРЫХ НАГРУЗКАХПоведение прочности хрупких бездефектных материалов при ударноволновых нагрузках (стержни Гопкинсона, классические откольные испытания,легкогазовые пушки с ударами образцов об основание), как отмечено выше,сложносвязать состатическойпрочностью материала.

Поддействиемдинамических нагрузок предел прочности не является постоянной величиной изависит от внешних параметров воздействия.В этой главе исследуется нестабильное поведение прочности горных породи бетона при ударно-волновых нагрузках на основе структурно-временногоподхода к разрушению, введенного в главе I.Изучение поведения прочностных свойств бетона при высокоскоростныхвоздействиях при добавлении заполнителя и армирующих структур в сравнении сквазистатическими нагрузками проводится в данной главе.Анализируется поведение прочности материала на разных масштабныхуровнях [15–17] на основе дискретности процесса разрушения с точки зренияконцепции инкубационного времени, рассмотренной в предыдущей главе.В данной главе используются результаты работ [18–20,25–27].2.1. Определение прочности горных пород и бетона в широком диапазонескоростей деформацийПостроим расчетную схему предельного значения роста локальныхнапряжений при сжатии или растяжении критерия на основе инкубационного34времени для бездефектных образцов (1.7) с линейной зависимостью локальныхнапряжений  E (t ) .

Момент разрушения можно определить из условия равенствавкритерии(1.7).Напрактике,динамическаяпрочностьоцениваетсямаксимальным значением локальных напряжений, при которых материал неимеет разрушения. В данной работе предлагается считать динамическуюпрочность образца как параметр процесса, а в качестве постоянной материала –независимый от истории воздействия параметр инкубационного времени.Предполагаем, что до момента хрупкого разрушения (максимальнаявеличина напряжений) рост деформаций  (t ) в материале описывается линейнойфункцией по времени  (t )   t H (t ) , где  – скорость деформации, H (t ) –функция Хэвисайда. Изменение локальных напряжений в материале определяемзаконом Гука  E (t )  E (t ) , где E – модуль Юнга.

Таким образом, временнаязависимость локальных напряжений выражается как: E (t )  E  t H (t )   E t H (t ),(2.1)где  E – скорость нагрузки материала.Время разрушения как функция скорости деформации определяется изусловия равенства (2.1) как корень уравнения: 1 t fr    1 t fr   t fr H      1   t fr  H   1  (  1)  c  . E (2.2)Решение (2.2) зависит от отношения инкубационного времени и времени процессаразрушения: 0  t fr   fr и t fr   fr . Допустимо провести условное разделениевоздействий на квазистатические, когда время процесса t fr сравнимо или вышеинкубационного времени ( t fr   fr ), и динамические, когда время нагрузкиматериала меньше, чем инкубационное время ( t fr   fr ).35Локальные напряжения в момент разрушения t fr определяются предельнымнапряжением  fr   E (t fr ) .

Тогда зависимость предела прочности от скоростидеформации определяется из уравнения: 1  fr  с  1  fr    fr E   H c  с   с  fr E  E   (  1) .H c  c  с(2.3)Решение (2.3) для случая   1 оценивается методом итераций при условиисходимости    (  1) ( с / E fr) .В случае   1 поведение предела текучести описывается в явной форме:2 с 2 c E fr ,   E ;fr*E ( )  2 с1  c  E fr ,  .2E fr(2.4)Полученная зависимость (2.4) условно разделена на поведение пределатекучести при квазистатических воздействиях (нижняя часть выражения), идинамических (верхняя часть выражения).Для приближенных расчетов при любом  можно использовать линейнуюаппроксимацию предела прочности от скорости деформации, определяемую подвум точкам: статический предел прочности при минимальной скоростидеформации   0 ; значение предела прочностивоздействияхt fr   frприскорости  1  cдеформациипри быстрыхусловногопереходаtr   (  1) ( с / E fr) .

Тогда имеем конечную формулу для расчетов: 1   1  E ,   (  1) ( с / E fr);cfr* E ( )  1   c  1    1  E fr ,    (  1) ( с / E fr).Функция предела прочности (2.5) при   1 эквивалентна (2.4).36(2.5)Полученные расчетные схемы (2.4) и (2.5) описывают поведение материалапри медленных и быстрых воздействиях в рамках одного подхода. В качественеобходимых констант для расчета используются предел прочности и модульЮнга, определяемые из стандартных статических испытаний. Для большинстваматериалов при применении критерия (1.7) параметр чувствительности материалак амплитуде силового поля предполагается равным единице (   1 ), при этомфеноменологический параметр инкубационного времени, как отмечено выше,имеетфизическийсмыслвременирелаксации,связанныйсростоммикродефектов.

Для расчета инкубационного времени необходимо рассмотретьэкспериментальные данные (скорость деформации, предел прочности) и методомнаименьших квадратов по верхней части выражения (2.4) (или (2.5) при   1 )оценить инкубационное время. Обладая набором параметров  c , E ,  можнопостроить нелинейную зависимость предела прочности от скорости деформациипри динамических нагрузках (помимо линейной зависимости – при статическихнагрузках).Применим расчетную схему (2.4) для оценки предела прочности мрамора[114] (  с  155 МПа, Е  50 ГПа ), гранита [115] (  с  78.2 МПа, Е  70 ГПа ),известняка [116] (  с  70 МПа, Е  24 ГПа ). В работах [114–116] были проведеныиспытания на сжатие на стержнях Гопкинсона (метод Кольского) [41].

Используяв численных расчетах экспериментальные данные по пределу прочности ссоответствующей скоростью деформации, было вычислено инкубационное времядля мрамора (10 4 с ), гранита ( 7 мкс ), известняка ( 30 мкс ).На Рисунке 2.1 показана теоретическая зависимость прочностных свойствгорных пород [114–116] для широкого диапазона скоростей деформаций,построенная по уравнению (2.4). Видно, что монотонный рост предела прочностисо скоростью деформации (начиная 101 с 1 ) наблюдается в большей степени намраморе [114] и с разбросом экспериментальных данных (относительнотеоретической кривой) на граните [115] и известняке [116].

Сравним полученные37инкубационные времена со временами разрушения на основе единой концепцииинкубационноговременидляодногоиздинамическихэкспериментов,представленные авторами, 92 мкс для мрамора [114], 20–40 мкс для гранита [115],15–50 мкс для известняка [116]. Несмотря на одинаковый порядок времениразрушения, и полученного инкубационного времени горных пород [114–116],концепция инкубационного времени для определения динамических испытанийутверждает, что поведение горных пород находится в области воздействийблизких к динамическим.

Характеристики

Список файлов диссертации