Диссертация (1150548), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Из уравнения. (5.1) видно, что сопутствующие градиенты не создают никаких аддитивных полей только на оси z. Од-79нако вокселы, которые находятся вне оси z, образуют основную область изображения. Частота ЯМР для каждого воксела определяется модулем общего поля в соответствии с уравнением (5.1), и условие Максвелла 2 L= √ Rне оптимально дляполучения наилучшей линейности поля кодирования по объему объекта.
Мыпредлагаем простой вариант свести к минимуму нежелательный эффект сопутствующих градиентов за счет изменения отношения расстояния между катушкамик их диаметру, который может позволить оптимально использовать «рабочийобъем» томографа.Рис. 5.3. 3D-диаграмма р-компоненты поля Максвелла-градиентной системы.Как следует из вышесказанного, проявление сопутствующего эффекта полязависит от 1) соотношения между размером объекта для исследования и размерами градиентной системы, и 2) положения объекта в градиентной системе.
Приэтом конструкция системы должна обеспечивать максимальное рабочее про-80странство томографа с допустимой нелинейностью поля кодирования Bencod. В случае аксиально-симметричных систем, именно радиальная составляющая BGρ полного поля берет на себя роль сопутствующего поля и определяет нелинейность поля кодирования. На рис. 5.3 показана зависимость BGρ от z и ρ в системе катушекМаксвелла.
Рис. 5.4 представляет зависимость поля BG от z при разных ρ. Для значений z, близких к L/2, основной причиной нелинейности поля кодирования является собственное поведение z-компоненты.Рис. 5.4. Зависимости поля BG (создаваемого системой градиента Максвелла) от z дляразличных расстояний от оси (ρ).Для реализации МРТ всегда используется комбинация однородного основного поля и поля градиентной системы.
Удобно ввести параметр k, который определяется как отношение основного поля B0 к максимальной разнице поля системыградиента BGz в пределах исследуемого объекта:k = B0/[2(BGz)max].Для определенности мы выбрали значение k для цилиндрического объекта,длина и диаметр которого равны радиусу R катушек градиентной системы.Рис. 5.5 демонстрирует вклад системы градиента Максвелла в поле кодирования (Bencode) для разных значений k и расстояний от оси ρ.
На фиг. 5.5 a представле-81ны зависимости Bencode от z при ρ = 0.5 для разных k. Подобные зависимости дляразных значений ρ и для k = 0,5 и 2 представлены на рис. 5.5б. На рис. 5.5a и 5.5bвидно, что зона отрицательных z, где поле B0 и градиентное поле BGz противоположны, если k ≤ 1, абсолютно не пригодна для пространственного кодирования. Вэтой ситуации разумно перевести исследуемый объект в область положительныхz.Рис. 5.5. Поле кодирования в системе Максвелла как функция от z для различных значенийосновного поля (k) при ρ = 0,5 (a) и для разных расстояний (ρ) от оси для k = 0,5 и 2 (b).Мы предлагаем улучшить систему градиентов посредством оптимизациипромежутка L между катушками на основе стандартного критерия минимальногосреднеквадратичного отклонения z-зависимости поля кодирования от линейной.Зависимости поля кодирования от z-координаты были получены (аналогично рис.5.5) для разных расстояний между катушками.
Затем вычислялась относительнаястандартная ошибка (RSE) отклонения этих зависимостей от линейной для различных позиций объекта. Линейные зависимости были получены с помощьюMathcad, используя функции line(x,y), где x = z и y = Bencod. Вычисление стандартной ошибки было проделано с помощью функции Mathcad stderr(x,y). Относительная стандартная ошибка была получена как отношение стандартной ошибки кмаксимальному полю, создаваемому системой градиента, (Bgz)max. Это максималь-82ное поле определяется как произведение наклона рассчитанной линейной зависимости на половину длины объекта.Сначала были проведены расчеты для вышеупомянутого цилиндрическогообъекта, длина и диаметр которого были равны радиусу обмоток (см.
Рис. 5.2). Зависимости RSE от промежутка L для разных значений k в случае расположениясимметричного объекта (a на рис. 5.2) представлены на рис. 5.6.Рис. 5.6. Зависимость относительной стандартной ошибки от промежутка L катушки вслучае симметричного положения объекта при разных значениях однородного поля: (a) k = 0.5,0.75, 1, 1.1 и 10; (b) в большем масштабе k = 1.1, 1.25, 1.5 и 10. Пунктирная линия указывает наусловие Максвелла.Как видно из рис. 5.6 а использование системы Максвелла в случае, когда однородное поле сравнимо с полем системы градиентов (k ≤ 1, приводит к большомуRSE. Для уменьшения RSE можно увеличить промежуток между катушками, нонедостатком такого подхода является не только значительное увеличение размерасистемы, но и снижение эффективности системы градиента.
Для k > 1 можнопредложить лучшее решение, поскольку зависимости RSE от промежутка междуобмотками имеют минимум, что позволяет реализовать минимальный RSE врезультате умеренного изменения промежутка L (см. Рис. 5.6 b). Чтобы проиллюстрировать последнее, на рис. 5.7 мы представляем относительное отклонение (неRSE!) поля Bencod от линейной зависимости в случае симметричного положения исследуемого объекта (a на рис. 1.9) для оптимального промежутка и условия Макс-83велла и для двух значений основного поля (k = 1.1 и 10). Например, если однородное (основное) поле в десять раз больше максимума градиентного поля в пределахобъекта (k = 10), оптимизация промежутка сокращает RSE в четыре раза.Рис.
5.7. Сравнение относительного отклонения поля Bencod от линейной зависимости дляусловия Максвелла и оптимального промежутка в случае симметричного положенияисследуемого объекта (а на рис.1.9).В заключение приведем оценки параметров экспериментальных условий получения МРТ-изображений в магнитном поле Земли (50 мкТл, то есть резонанснаячастота протонов около 2100 Гц). Необходимый градиент кодирования определяется допустимым размером пикселя и шириной линии ЯМР δν = 1/(πT2), где T2 время спин-спиновой релаксации.
Значения T2 для тканей приблизительно находятся в диапазоне 50-300 мс [89]. Предполагая, что время спин-спиновой релаксации исследуемого объекта T2 ≈ 100 мс, можно сделать вывод, что разность частотмежду соседними пикселями должна быть 3 Гц. Если диаметр и длина объекта25 см (человеческая голова), а требуемое пространственное разрешение (размерпикселя) составляет 2-3 мм, то градиент, выраженный в частотной шкале, будет84около 300 Гц, а параметр k = 7. Если Диаметр катушки 50 см (такое отношение кразмерам объекта предполагалось в нашем исследовании), из графика на рис. 5.6получаем L = 1,3R = 65 см, с RSE 0,5% (для системы Максвелла RSE составляетболее 2%).
Уменьшение диаметра катушки на 20% дает ошибку в три раза больше,но для расстояния Максвелла - более чем в 10 раз. Тем не менее, его увеличениерадиуса катушки до 1 м снижает RSE для оптимального промежутка L до пренебрежимого значения <0,01%, а для расстояния Максвелла — 0,13%. Другими словами, проведённый анализ позволяет выбрать путь конструирования системы катушек: оптимизация расстояния L или увеличение размеров системы (радиуса катушек).85Основные результаты и выводы.1. Впервые теоретически предсказано и экспериментально подтверждено, чтопри регистрации ЯМР в магнитном поле Земли предполяризацию ядер можно производить с помощью переменного магнитного поля с периодом T≪Т1(Т1 – время продольной релаксации ядер).
Сформулировано условие адиабатичности изменения поляризующего поля, которое необходимо выполнить,чтобы достичь эффекта. Введённые модернизации позволили увеличить частоту поляризующего поля до промышленной (50 Гц).2. Показано, что применение переменного поля имеет добавочные преимущества: 1) потребляемая мощность на 17 % меньше, чем при постоянном токе;2) сокращается переходной процесс при выключении тока поляризации вопределённой фазе.3. Проведён анализ оптимальных условий времени поляризации и потребляемой при этом энергии. Предполяризация, проведенная в соответствием сопределённым протоколом в течение времени topt = 1.0 ÷ 1.5T1, позволяетзначительно сократить время одного эксперимента. Это может быть использовано при накоплении сигналов, причём прирост в отношениисигнала к шуму может составлять не менее 1.5.4.
Предложен метод накопления ЯМР-спектра в условиях флуктуации внешнего магнитного поля, основанный на применении дополнительного (опорного) датчика в котором находится образец, имеющий в спектре одиночнуюинтенсивную узкую линию. Для повышения надёжности формированияопорной частоты для квадратурного детектирования исследуемого ЯМРсигнала необходимо оба сигнала сохранить, точно измерить частоту сигналаот опорного датчика, затем синтезировать опорный сигнал с полученной частотой.
Сигнал от опорного датчика также можно использовать для возбуждения ядер в исследуемом образце (для создания селективных импульсов).865. Разработан и изготовлен макет прибора ЯМР-спектрометра, с помощьюкоторого проведена проверка теоретически предсказанных моделей.6. Показано, для создания постоянного градиента магнитного поля в рабочейобласти ЯМР-спектрометра требуется оптимизации расстояния междуградиентными катушками, которое в общем случае значительно отличаетсяот условия Максвелла.7.
Доказана возможность уверенной регистрации ЯМР от образцов в закрытыхметаллических диамагнитных контейнерах с толщиной стенки до 0.5 мм,что может быть использовано для идентификации жидкостей в системах досмотра.87Основное содержание работы отражено в публикациях:1. Куприянов П., Чижик В., Вечерухин Н. Получение ЯМР-сигнала вмагнитном поле Земли от образца в металлическом контейнере // ВестникСанкт-Петербургского университета. Серия 4: физика, химия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
