Диссертация (1150536), страница 26
Текст из файла (страница 26)
M., Pitchford L. C. Solving the Boltzmann equation to obtain electrontransport coefficients and rate coefficients for fluid models // Plasma Sources Scienceand Technology. –– 2005. –– Vol. 14. –– P. 722–733.172208. Golubovskii Y. B., Nekuchaev V. O., Siasko A. V. Role of resonance radiation transferin the ionization balance of positive column discharge // Russian Journal of PhysicalChemistry B. –– 2015.
–– Vol. 9. –– P. 533.209. Golubovskii Y. B., Siasko A. V., Nekuchaev V. O. Mutual influence of higher diffusionand radiation modes on the contraction of the positive column discharge // PlasmaSources Science and Technology. –– 2017. –– Vol.
26. –– P. 15012.210. Copley G. H., Camm D. M. Pressure broadening and shift of argon emission lines //Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. –– 1974. –– Vol. 14. ––P. 899–907.211. Aeschliman D. P., Hill R. A., Evans D. L. Collisional broadening and shift of neutralargon spectral lines // Physical Review A. –– 1976. –– Vol. 14.
–– P. 1421–1427.212. Vallee O., Ranson P., Chapelle J. Measurements of broadening of argon lines andoscillator strengths of resonance lines // Journal of Quantitative Spectroscopy andRadiative Transfer. –– 1977. –– Vol. 18. –– P. 327–336.213. Tachibana K., Harima H., Urano Y. Measurement of collisional broadening andthe shift of argon spectral lines using a tunable diode laser // Journal of Physics B:Atomic, Molecular and Optical Physics. –– 1982.
–– Vol. 15. –– P. 3169–3178.214. Pipa A. V., Ionikh Y. Z., Chekishev V. M. et al. Resonance broadening of argon linesin a micro-scaled atmospheric pressure plasma jet (argon uAPPJ) // Applied PhysicsLetters. –– 2015. –– Vol. 106. –– P. 244104.215. Rutscher A., Pfau S. On the Origin of Visible Continuum Radiation in Rare GasGlow Discharges // Physica B+ C. –– 1976. –– Vol.
81. –– P. 395–402.216. Kas’yanov V., Starostin A. On the theory of bremsstrahlung of slow electrons onatoms // Sov. Phys.-JETP. –– 1965. –– Vol. 21. –– P. 15.217. Yamabe C., Buckman S. J., Phelps A. V. Measurement of free-free emission fromlow-energy-electron collisions with Ar // Physical Review A. –– 1983. –– Vol. 27. ––P. 1345–1352.218.
Griem H. R. Spectral line broadening by plasmas. –– London: Academic Press, 1974.173Приложение AИзлучение и поглощение в спектральной линииПусть - концентрация атомов на нижнем энергетическом уровне, - наверхнем уровне. Тогда выражение для коэффициента эмиссии в спектральнойлинии имеет вид (r) =ℎ0 (r)em (),4где em () - функция контура линии излучения, нормированный как(A.1)∫︀∞em ()d =01, - атомарная вероятность перехода, или Эйнштейновский коэффициентспонтанного излучения [сек−1 ], а - частота, соответствующая центру линии.Для поглощения в линии имеем∫︁∞ (r)d =ℎ0( (r) − (r)).4(A.2)0Здесь - Эйнштейновский коэффициент поглощения, а - Эйнштейновскийкоэффициент вынужденного излучения, индуцированного взаимодействием атомас полем других фотонов.
При этом, контур линии поглощения можно представитьв виде (r) = 0 (r)ab (),(A.3)где 0 (r) - значение коэффициента поглощения в центре спектральной линии, аab () - функция контура поглощения.174Коэффициенты Эйнштейна связаны соотношениями 2 = , 8ℎ 3 = .(A.4)Здесь и - статистические веса нижнего и верхнего уровней соответственно.Данные соотношения универсальны, и выполняются как для равновесной, так идля неравновесной плазмы. При этом, для таких связанно-связанных переходов внизкотемпературной плазме инертных газов, как переход с резонансного уровня восновное состояние или излучение в оптической области спектра, заселенностьнижнего уровня, как правило, выше заселенности нижнего: ≫ , и вынужденным излучением можно пренебречь.
В этом случае можно записать выражениедля коэффициента поглощения в центре линии в виде⎞−1⎞−1⎛∞⎛∞∫︁∫︁ 2ℎ0⎠⎝⎝ ab ()d ⎠ .=0 (r) =ab ()d 1 (r)2 1 (r)4 800(A.5)Для подобных контуров линий испускания и поглощения имеет место равенство= , и можно записать00em () = (), (r) = 0 (r) · ab () = 0 (r) ·().(0)(A.6)Здесь (0) - значение функции контура излучения в центре спектральной линии.Отсюда для поглощения в центре линии получаем 20 (r) =2 0 (r). 8(A.7)При рассмотрении отдельных спектральных линий, основными параметрами,её характеризующими, являются частота 0 , соответствующая центру спектральной линии, и Δ - ширина линии на половине высоты, или FWHM (Full Widthat Half Maximum, далее - просто ширина линии).
Форма и ширина контура определяются различными процессами в плазме, которые влияют на расплываниеестественного вероятностного распределения (связанного с принципом неопределенности). Подробное описание механизмов уширения можно найти в литературе175по спектроскопии плазмы [120, 121, 218]. Здесь рассмотрим основные контура, которые используются в настоящей работе.Допплеровский контур. Функция представляет собой частный случай распределения Гаусса:[︃√(︂)︂2 ]︃2 ln 2 1 − 0 = √exp −4 ln 2,Δ Δ√︂8 ln 2.Δ = 0 2Δ = Δ ,(A.8)Здесь - постоянная Больцмана, и - температура газа и масса нейтральногоатома. Данная функция справедлива для плазмы, когда доминирующим механизмом уширения является эффект Допплера вследствие теплового движения атомов.Чем выше температура газа, тем шире будет распределение скоростей атомов.
Данный контур имеет место в разреженной плазме, в частности, в тлеющих разрядахинертных газов невысокого давления (< 10 Торр).В отдельных случаях удобно перейти к относительной координате:√ − 0 = 2 ln 2 ·,Δ∫︁∞∫︁∞ d =0 d,−∞(A.9)(︀)︀1 = √ exp − 2 .Лоренцевский контур. Представленная функция носит также название дисперсионного контура:(Δ /2)21, = ( − 0 )2 + (Δ /2)2Δ = Δ .(A.10)Полуширина лоренцевского профиля складывается из естественного и столкновительного уширенийΔ =1+ .2(A.11)176Здесь - естественное время жизни излучающего уровня, - плотность возмущающих частиц, - средняя скорость этих частиц относительно возмущаемой, а сечение столкновений, уширяющих линию.Эта форма контура встречается в плазме при повышенных давлениях, когдаконцентрации атомов достаточно высоки для доминирования уширения под действием давления (pressure broadening).
Можно выделить разные механизмы такогоуширения по типу действия: столкновительное - за счет разнобразных столкновений излучающего атома с различными частицами (ван-дер-Ваальсово, резонансное), штарковское - за счет взаимодействия с электрическим полем плазмы(наблюдается, в частности, в термальной плазме электрических дуг) и др.В зависимости от контур можно записать следующим образом: =1 1, 1 + 2= − 0.Δ /2(A.12)Фойгтовский контур. Является сверткой допплеровского и лоренцевского контуров и справедлив, главным образом, для промежуточных давлений в десяткиТорр. Фойтговская функция в зависимости от имеет следующий вид: () =∫︁∞ 3/2(︀)︀exp −2,2 + ( − )2−∞√ − 0 = 2 ln 2 ·,ΔΔ √=ln 2.Δ(A.13)177Приложение BВычисление эффективных вероятностей перехода и коэффициентов матрицыB.1Вычисление эффективных вероятностей переходаВ данном приложении будет выполнен расчет эффективных вероятностей перехода по Биберману eff (r) = ·(r), где - вероятность спонтанного излучения,а (r) - эскейп-фактор.Расчет интегралов по объёму в геометриях, имеющих степень симметрии (таких, как бесконечный плоский слой и бесконечный цилиндр), удобно проводить всферических координатах: dr = d = d sin d2 d.
Также имеет смысл указатьфункции, которые иногда будут использоваться для сокращенной записи. Ядропереноса () и фактор трансмиссии () имеют вид:1 d ⃒⃒() = −,⃒42 d =|r−r′ |∫︁∞ () = exp(− )d.(B.1)−∞Бесконечный плоский слойРассмотрим геометрию плоского слоя толщины , бесконечного в радиальномнаправлении (Рис. B.1). Выражение для эскейп-фактора в сферических координатах178zϑrθρr’L-zРис. B.1: Вычисление эскейп-фактора для плоского слоя.будет иметь вид∫︁2() = 1 −/∫︁cos ∫︁/2d sin d()2 d.00(B.2)0Удобно перенести начало координат в точку и заменить переменные интегрирования , на ,˜, связанные соотношением 2 d = ˜2 d˜d.
Для удобства,опустим в дальнейших расчетах знак тильды над . Получим∫︁2() = 1 −⎛⎞(−)//∫︁cos ∫︁/2∫︁ cos ⎜⎟d sin d⎝()2 d +()2 d⎠.000(B.3)0Здесь интегралы по описывают вклады из областей по обе стороны от плоскости. Обозначив = / cos , = ( − )/ cos , рассмотрим один из интегралов:∫︁1()2 d =40∫︁2 d0∫︁∞exp(− )d.2(B.4) (1 − exp(− ))d.(B.5) −∞Переставляя пределы интегрирования, получаем14∫︁∞∫︁ d−∞exp(− )d =014∫︁∞−∞179Если переписать () = 1 − () − (), то вклад от области в коэффициентможно записать14 () =12=∫︁2∫︁∞∫︁1d0∫︁10∫︁∞dd (1 − exp(− ))d−∞(B.6) (1 − exp(− ))d,−∞0где = cos .
Вклад от области вычисляется аналогично. Принимая во внимание,∫︀∞что d = 1, для произвольного контура спектральной линии имеем−∞1() =2∫︁∞∫︁1d0)︂]︂(︂[︂(︁ )︁ ( − )d, exp −+ exp −(B.7)−∞или, по определению фактора трасмиссии1() =2)︂]︂(︂∫︁1 [︂ (︁ )︁ ( − )d.+(B.8)0Для большинства контуров спектральных линий данные интегралы могут бытьрасчитаны численно. Поскольку наибольший интерес с точки зрения пленениярезонансного излучения представляет лоренцевский контур, можно рассмотретьчастные случаи, позволяющие получить упрощенные выражения.Лоренцевский контур: = (1/) · 1/(1 + 2 ), = 0 /(1 + 2 ).В данном случае интеграл в () запишется(︁ )︁(︁ )︁ (︁ )︁00= exp −0 −,22(B.9)180где 0 - модифицированная функция Бесселя первого рода.
Для эскейп-фактораимеем1() =2∫︁1 [︂(︂)︂ (︂)︂]︂(︁ )︁ (︁ )︁0 ( − )0 ( − )00exp −0 −+ exp −0 −d.22220(B.10)Асимптотика лоренцевского контура: = 1/( 2 ), = 0 / 2 .Данное приближение применимо при высоких значениях оптической плотности0 ≫ 1, что справедливо для резонансных переходов. Фактор () имеет вид(︁ )︁ √︂ =.0 (B.11)В этом случае можно взять интеграл по :1() = √2 0∫︁1 (︂√︂+√︂0(︃)︃)︂111√ + √︀d = √. (B.12)( − )3 0( − )В итоге, получаем выражения для эскейп-фактора√2 2(/2) = √,3 0 (︃√︂√︂ )︃1()= √+.(/2) 2 2−(B.13)(B.14)которые согласуются с выражениями, представленными в литературе.Бесконечный цилиндрРассмотрим геометрию цилиндра радиуса , бесконечного в аксиальном направлении (Рис. B.2). Выражение для эскейп-фактора имеет вид∫︁2() = 1 −d0/∫︁sin ∫︁()2 d.sin d00(B.15)181q(ψ)r’r’ρRρφθψ0q(ψ)ψrrРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
