Автореферат (1150528), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Îáîçíà÷èì â óáûâàþùåì ïîðÿäêå 0 = cn ≤ cn−1 ≤ . . . ≤ c2 ≤c1 = 1 ìàêñèìàëüíûå ïðåäïî÷òåíèÿ ó÷àñòíèêîâ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïåðåãîâîðîâ î ìîìåíòå âñòðå÷è. Íåçàâèñèìî îò ïîñëåäîâàòåëüíîñòè âíåñåíèÿïðåäëîæåíèé ó÷àñòíèêàìè ñóùåñòâóåò ïðåäåë îïòèìàëüíûõ ñòðàòåãèéïðè ñòðåìÿùåìñÿ ê åäèíèöå êîýôôèöèåíòå äèñêîíòèðîâàíèÿ. 1åñëè c2 < n1 ,n,... ck , åñëè k−1 ≤ ck ≤ k ,nnlim x∗j =kkk+1kδ→1,åñëèc<<c,nn... n−1n−1n−1,n , åñëè n < cè ïåðåãîâîðû çàâåðøàþòñÿ íà ïåðâîì øàãå ïðèíÿòèåì àëüòåðíàòèâû x∗1 . òðåòüåé ãëàâå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à êîëëåêòèâíîãî ðàíæèðîâàíèÿàëüòåðíàòèâ ñîãëàñíî ëè÷íûì ïðåäïî÷òåíèÿì ó÷àñòíèêîâ ïåðåãîâîðîâ. Ëè÷íûå ïðåäïî÷òåíèÿ ó÷àñòíèêîâ çàäàþòñÿ ëèíåéíûì ïîðÿäêîì íà êîíå÷íîììíîæåñòâå àëüòåðíàòèâ, âîçìîæíî è íåñòðîãèì.
Ïðîôèëåì ïðåäïî÷òåíèéíàçûâàþòñÿ ñãðóïïèðîâàííûå ñ ó÷åòîì âåñà ó÷àñòíèêà ëè÷íûå ïðåäïî÷òåíèÿâñåõ ó÷àñòíèêîâ. Ïðîöåäóðà ðàíæèðîâàíèÿ êàæäîìó ïðîôèëþ ïðåäïî÷òåíèé ñîïîñòàâëÿåò íåñòðîãèé ëèíåéíûé ïîðÿäîê íà ìíîæåñòâå àëüòåðíàòèâ. Òàêàÿ ïðîöåäóðà ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü êîëëåêòèâíîå ðåøåíèå: âûáîðîäíîé èëè íåñêîëüêèõ àëüòåðíàòèâ, ðàíæèðîâàíèå àëüòåðíàòèâ ïî ìåñòàì.12Ïðåäëàãàþòñÿ ïðîöåäóðû ðàíæèðîâàíèÿ. Äëÿ ýòîãî ñïåöèàëüíûì îáðàçîì ñòðîèòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ íà ìíîæåñòâå àëüòåðíàòèâ,è äîêàçûâàåòñÿ åå ìîíîòîííîñòü è íåîòðèöàòåëüíîñòü.
 êà÷åñòâå êðèòåðèÿðàíæèðîâàíèÿ èñïîëüçóåòñÿ óñðåäíåíèå ïî âñåì ïåðåñòàíîâêàì àëüòåðíàòèâ,àíàëîãè÷íîå âåêòîðó Øåïëè â êîîïåðàòèâíîé òåîðèè èãð. ðàçäåëå 3.1 ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Îáîçíà÷èì ìíîæåñòâîm ≥ 2 àëüòåðíàòèâ êàê A = {a, b, c, . . .}, ìíîæåñòâî n ≥ 2 ó÷àñòíèêîâ ïåðåãîâîðîâ êàê P = {I1 , I2 , . . . , In }, èõ âåñà W1 , W2 , . . . , Wn > 0 è ñóììàðíûéâåñ W . Ïî ïðîôèëþ ëè÷íûõ ïðåäïî÷òåíèé âû÷èñëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ h(x, y)êàê ñóììà âåñîâ ó÷àñòíèêîâ, äëÿ êîòîðûõ àëüòåðíàòèâà x ïðåäïî÷òèòåëüíåå,÷åì àëüòåðíàòèâà y , è ïîëîâèíû âåñîâ ó÷àñòíèêîâ, äëÿ êîòîðûõ àëüòåðíàòèâû x è y ðàâíîöåííû. Ìàòðèöà ñî çíà÷åíèÿìè h(x, y) íàçûâàåòñÿ òóðíèðíîé ìàòðèöåé. Ãîâîðèì, ÷òî x ïîáåæäàåò y ïðè ïîïàðíîì ñðàâíåíèè, åñëèh(x, y) > W/2.
Àëüòåðíàòèâà íàçûâàåòñÿ ïîáåäèòåëåì Êîíäîðñå, åñëè îíàïîáåæäàåò ëþáóþ äðóãóþ àëüòåðíàòèâó ïðè ïîïàðíîì ñðàâíåíèè. Îáîçíà÷èìw(x) - ìíîæåñòâî àëüòåðíàòèâ, ó êîòîðûõ x âûèãðûâàåò ïðè ïîïàðíîì ñðàâíåíèè, à l(x) - òåõ, êîìó ïðîèãðûâàåò.Äëÿ ïðîöåäóðû ðàíæèðîâàíèÿ æåëàòåëüíî âûïîëíåíèå ñâîéñòâ:Ãîìîãåííîñòü. Êîëëåêòèâíîå ðàíæèðîâàíèå íå ìåíÿåòñÿ ïðè ïðîïîðöèîíàëüíîì èçìåíåíèè âåñîâ â ïðîôèëå ëè÷íûõ ïðåäïî÷òåíèé.Åäèíîãëàñèå. Åñëè êàæäûé ó÷àñòíèê ñòàâèò àëüòåðíàòèâó x íå íèæå àëüòåðíàòèâû y , òîãäà â êîëëåêòèâíîì ïðåäïî÷òåíèè x íå íèæå, ÷åì y .Ìîíîòîííîñòü. Åñëè îäèí èç ó÷àñòíèêîâ â ëè÷íîì ïðåäïî÷òåíèè ïîäíèìåòàëüòåðíàòèâó x íà îäíó ïîçèöèþ, íå èçìåíÿÿ ðàíæèðîâàíèÿ äðóãèõ àëüòåðíàòèâ, òîãäà â êîëëåêòèâíîì ïðåäïî÷òåíèè x íå ïîíèçèò ñâîé ðàíã.
Åñëè æåîäèí èç ó÷àñòíèêîâ, íàîáîðîò, â ëè÷íîì ïðåäïî÷òåíèè îïóñòèò x íà îäíó ïîçèöèþ, íå èçìåíÿÿ ðàíæèðîâàíèÿ äðóãèõ àëüòåðíàòèâ, òîãäà â êîëëåêòèâíîìïðåäïî÷òåíèè x íå ïîâûñèò ñâîé ðàíã.Ïðàâèëî áîëüøèíñòâà. Äëÿ ëþáîãî íà÷àëüíîãî ïðîôèëÿ ïðåäïî÷òåíèé èëþáîãî ïîðÿäêà àëüòåðíàòèâ a1 > a2 > ... > am ñóùåñòâóåò ÷èñëî V , òàêîå÷òî ïðè äîáàâëåíèè ó÷àñòíèêà ñ äàííûì ïîðÿäêîì àëüòåðíàòèâ è ñ âåñîì íåìåíüøå, ÷åì V , òî äëÿ íîâîãî ïðîôèëÿ ïîëó÷èòñÿ êîëëåêòèâíîå ðàíæèðîâàíèå, ãäå a1 > a2 ≥ .
. . ≥ am .Ñâîéñòâî Êîíäîðñå. Åñëè àëüòåðíàòèâà ÿâëÿåòñÿ ïîáåäèòåëåì Êîíäîðñå,òîãäà ýòà àëüòåðíàòèâà â êîëëåêòèâíîì ïðåäïî÷òåíèè çàíèìàåò ïåðâîå ìåñòî.Ñèëüíîå ñâîéñòâî Êîíäîðñå. Åñëè w(x) ⊇ w(y), l(x) ⊆ l(y) è h(x, y) >W/2, òî â êîëëåêòèâíîì ïðåäïî÷òåíèè x áóäåò íå íèæå, ÷åì y . ðàçäåëå 3.2 õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ñòðîèòñÿ êàê çíà÷åíèå áèìàòðè÷íîé èãðû ñ ïîñòîÿííîé ñóììîé. Ðàññìàòðèâàåòñÿ êîàëèöèÿ àëüòåðíàòèâ13K è åå äîïîëíåíèå A \ K .
Ñòðàòåãèÿìè êîàëèöèé ÿâëÿåòñÿ âûáîð åäèíîéàëüòåðíàòèâû i ∈ K è j ∈ A \ K . Àëüòåðíàòèâà, íàáèðàþùàÿ áîëüøå ïîëîâèíû ãîëîñîâ ó÷àñòíèêîâ, îáúÿâëÿåòñÿ ïîáåäèòåëåì, â ïðîòèâíîì ñëó÷àåîáúÿâëÿåòñÿ íè÷üÿ. Âûèãðûø â ýòîé èãðå ðàâåíWH(i, j) = I h(i, j) −,2ãäå èíäèêàòîðíàÿ ôóíêöèÿ I(z)=1 åñëè z>0, I(z)=1/2 åñëè z=0, è 0 èíà÷å.Ñìåøàííàÿ ñòðàòåãèÿ êîàëèöèè K îáîçíà÷àåòñÿ êàê âåêòîð p = (pi )i∈K ,Pò. ÷.
pi ≥ 0 äëÿ âñåõ i ∈ K , i∈K pi = 1, à ñòðàòåãèÿ êîàëèöèè A \ K êàêPâåêòîð q = (qj )j∈A\K , ò. ÷. qj ≥ 0 äëÿ âñåõ j ∈ A \ K , j∈A\K qj = 1. Ðàâíîâåñèå â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ ãàðàíòèðóåòñÿ òåîðåìîé Íýøà.  êà÷åñòâåâûèãðûøà v(K) êîàëèöèè K ðàññìàòðèâàåòñÿ çíà÷åíèå áèìàòðè÷íîé èãðû ñâûèãðûøàìè H(i, j) êîàëèöèè K ïðîòèâ êîíòðêîàëèöèè A \ KX Xv(K) = max minH(i, j)pi qj .pqi∈K j∈A\KÕàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ u îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîìX Xu(K) = max minpqh(i, j)pi qj ,i∈K j∈A\Kêàê çíà÷åíèå áèìàòðè÷íîé èãðû ñ âûèãðûøàìè h(i, j) êîàëèöèé K è A\K .Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ôóíêöèè v1 , v2 , v3 îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì:XXv1 (K) =min H(i, j),i∈Kj∈A\Kv2 (K) =min h(i, j)H(i, j),i∈Kv3 (K) =Xi∈Kj∈A\Kmin h(i, j).j∈A\KÄëÿ ïîñòðîåííûõ õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé âû÷èñëÿåòñÿ ñèëà àëüòåðíàòèâû, èñïîëüçóÿ âåêòîð ØåïëèX k!(m − k − 1)!ϕx (v) =K:x6∈Km!(v(K ∪ x) − v(K)) ,x ∈ A. òåîðåìå 6 äîêàçàíû ñâîéñòâà ïîñòðîåííûõ ïðîöåäóð, è ïðîâîäèòñÿ ñðàâíåíèå ñ êëàññè÷åñêèìè ïðîöåäóðàìè Áîðäà, Êîóïëåíäà è ìàêñèìèíà.
 ðàçäåëå 3.3 ïðèâîäÿòñÿ ÷èñëåííûå ïðèìåðû èñïîëüçîâàíèÿ ïðîöåäóð.Òåîðåìà 6. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ôóíêöèè v , u, v1 − v3 ÿâëÿþòñÿ íåîò-ðèöàòåëüíûìè è ìîíîòîííûìè. Ïðîöåäóðû êîëëåêòèâíîãî ðàíæèðîâàíèÿñîãëàñíî âåêòîðó Øåïëè äëÿ ýòèõ ôóíêöèé îáëàäàþò ñâîéñòâàìè, ïðåäñòàâëåííûìè â òàáëèöå íèæå.14ÑâîéñòâîÃîìîãåííîñòüÅäèíîãëàñèåÌîíîòîííîñòüÏðàâèëî áîëüøèíñòâàÊîíäîðñåÑèëüíîå Êîíäîðñåvu v1 v2v3Áîäà äà äà äàäàäàäà äà äà äàäàäàäà äà äà äàäàäàäà íåò äà äàäàäàäà äà äà äà íåò íåòäà íåò äà íåò íåò íåòÊî Ìàäà äàäà äàäà äàäà íåòäà äàäà íåò çàêëþ÷åíèè ñîäåðæèòñÿ êðàòêèé îáçîð ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.Ïóáëèêàöèè àâòîðà ïî òåìå äèññåðòàöèè1.
Ìàçàëîâ Â. Â., Êîíäðàòüåâ À. Þ. Çàäà÷à î ñäåëêàõ ñ íåïîë-íîé èíôîðìàöèåé // Âåñòí. Ñ.-Ïåòåðá. óí-òà. Ñåð. 10. 2012. Âûï. 1. Ñ. 3340.2. Ìàçàëîâ Â. Â., Êîíäðàòüåâ À. Þ. Ðàâíîâåñèå â ñäåëêàõ ñ ïîðî-ãîâûìè ñòðàòåãèÿìè // Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ èãð è åå ïðèëîæåíèÿ. 2013. Ò. 5, 2. Ñ. 046063.3. Êîíäðàòüåâ À. Þ. Ðàâíîâåñèå ïî Íýøó â ñòàöèîíàðíîì ñîñòî-ÿíèè â ìíîãîøàãîâîé ìîäåëè äâîéíîãî çàêðûòîãî àóêöèîíà //Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû íàóêè è îáðàçîâàíèÿ. 2013. 6. URL: http://www.science-education.ru/113-11533 (12.01.2014)4. Kondratev A.
Y. Stationary State in a Multistage Auction Model// Contributions to game theory and management. 2014. Vol.7, SPbSU. P. 151158.5. Mazalov V. V., Kondratev A. Y. The bargaining solution amongthreshold strategies // Automation and Remote Control. March2015. Vol. 76, Issue 3. P. 507520.6. Kondratev A. Y.
The relationship between discrete and continuous equilibriain bargaining model // Collected abstracts of papers presented on theSeventh International Conference Game Theory and Management. St.Petersburg, Russia June 26-28, 2013. P. 115116.7. Kondratev A.
Y. N-threshold approximation of continuous equilibrium ininternet auction// Extended abstracts presented on international workshop"Networking Games and Management". Petrozavodsk, Russia, june 23-25,2013. P. 5152.158. Êîíäðàòüåâ À. Þ. Ìîäåëè ñäåëîê ñ ÷åñòíûìè ñòðàòåãèÿìè // ÒðóäûVII Ìîñêîâñêîé ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ïî èññëåäîâàíèþ îïåðàöèé (Ìîñêâà, Ðîññèÿ, Îêòÿáðü 15-19, 2013). Ò. II.
Ñ. 183185.9. Êîíäðàòüåâ À. Þ. Ìíîãîøàãîâàÿ çàäà÷à î ñäåëêàõ ñ íåïîëíîé èíôîðìàöèåé // XII Âñåðîññèéñêîå ñîâåùàíèå ïî ïðîáëåìàì óïðàâëåíèÿ ÂÑÏÓ2014, Ìîñêâà, 16-19 èþíÿ 2014 ã.: Òðóäû. Ñ. 83148320.10. Kondratev A. Y., Mazalov V. V. Bargaining about meeting time // Gametheory and management. Abstracts. St. Petersburg. 2012. P. 122123.11.
Kondratev A. Y. Bargaining about meeting time with piecewise-linearutilities // Game theory and management. Abstracts. 2014. P. 118119.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
