Диссертация (1150502), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Градиент потенциала / пропорционален атомному номеру , поэтому спин-орбитальное взаимодействие играет существенную роль для тяжелыхэлементов с большим .Твердое тело, согласно фундаментальным принципам квантовой механики, обладает симметрией обращения времени, которая означает эквивалентность между волновой функцией и сопряженной к ней * при одновременной инверсии волнового вектора и спина электрона.Таким образом, в любой точке зоны Бриллюэна (ЗБ) можно записать:(, ↑) = (−, ↓)(1.4)Если кристаллическая решетка обладает симметрией инверсии, т.е. имеет центр инверсии, то (, ↑) = (−, ↑), (, ↓) = (−, ↓).
Тогда объединяя эти условия с 1.4, получаем:(, ↑) = (, ↓). Это означает, что в немагнитных кристаллах с центром инверсии, электронные состояния вырождены по спину.Нарушение трёхмерной симметрии инверсии приводит к снятию вырождения вследствиеспин-орбитального взаимодействия, и электронные состояния c противоположными проекциями спина имеют различную энергию при одном и том же ‖ .(‖ , ↑) ̸= (‖ , ↓)(1.5)12Нарушение пространственной симметрии инверсии может быть обусловлено внутреннейасимметрией инверсии в объеме кристалла, когда он не имеет центра инверсии (эффектДрессельхауза [16]) или структурной асимметрией инверсии (эффект Рашбы-Бычкова [17]).Структурная асимметрия инверсии возникает при наличии асимметричного ограничивающего потенциала двумерного газа в гетероструктурах или просто при наличии поверхностиу полуограниченного кристалла.
Вследствие этого, электронные состояния в системах соструктурной асимметрией инверсии (двумерный электронный газ в гетероструктурах илидвумерные поверхностные состояния) становятся поляризованными по спину. ГамильтонианРашбы-Бычкова для спин-орбитального взаимодействия в квазисвободном двумерном электронном газе ограничен в плоскости (, ) с асимметрией инверсии вдоль направления ,перпендикулярно поверхности. Т.е. вдоль оси присутствует пространственная неоднородность потенциальной энергии или градиент потенциала.
= ⃗ (⃗‖ × ⃗ )(1.6)где -постоянная Рашбы, ⃗ = ( , , ) - матрицы Паули, ⃗‖ - волновой вектор в плоскостидвумерного газа и ⃗ - единичный вектор, перпендикулярный плоскости двумерного газа.Решая уравнение Шрёдингера, получаем следующее энергетическую зависимость:(‖ ) = 0 +~2 ‖22*± ‖(1.7)Уравнение 1.7 описывает две параболы электронных состояний с эффективной массой* со сдвигом относительно ‖ = 0.
Дисперсионная зависимость состояний двумерногоэлектронного газа со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы представлена на рисунке1.1.Наиболее общим примером экспериментального наблюдения спин-орбитального расщепления электронных состояний по модели Рашбы-Бычкова являются поверхностные состоянияШокли монокристаллов Au(111) [18–20] и Ag(111) [19]. Эти состояния локализованы в пространственной области вблизи поверхности и энергетически расположены в запрещеннойзоне электронной структуры монокристаллов Au(111) и Ag(111) в направлении ГL поверхностной ЗБ. Впервые экспериментальные измерения спин-орбитального расщепления Рашбыдля поверхностных состояний Au(111) были представлены в работе [18].
Величина спинорбитального расщепления на уровне Ферми ∼ 110 мэВ много больше величины, предсказываемой из теоретической модели Рашбы-Бычкова (∼ 10−6 эВ) [21]. Основываясь на экспериментальных результатах величин спин-орбитального расщепления поверхностных состоянийAu(111) и Ag(111), как состоящих из элементов с существенно различными атомными номе-13Рисунок 1.1: (а) - Дисперсионная зависимость для свободного электрона, (б) - спинорбитальное расщепление в двумерном электронном газе по модели Рашбы-Бычкова длясостояний с противоположным направлением спина.рами (=79 и 47, соответственно), показано, что расщепление зависит не только от поверхностного градиента потенциала, но и от внутриатомного градиента потенциала, зависящегоот атомного номера элемента.
Так, например, величина спин-орбитального расщепления дляповерхностных состояний Bi(111) (=83) много больше, чем для поверхностных состоянийAu(111) [22]. Поэтому выражение для постоянной Рашбы в выражении 1.7 следует переписать как = ( , ), где и - вклады внутриатомного и поверхностного градиентовпотенциала, соответственно.1.2Графен. Особенности электронной и кристаллическойструктурыГрафен представляет собой материал, состоящий из одноатомного кристаллического слояуглерода, и активно изучается в последние годы благодаря открытию его уникальных физикохимических свойств [2, 3, 23, 24].
Графен оказался перспективным материалом для применения в различных областях электроники, промышленности и медицины. Это самый прочный,самый легкий и электропроводящий вариант углеродного соединения. По оценкам, графенобладает большой механической жесткостью (модуль упругости ∼ 1 · 1012 Па) и хорошейтеплопроводностью (∼ 5 × 103 Вт/м·K). Высокая подвижность носителей заряда при комнатной температуре делает его перспективным материалом для использования в самых различных приложениях, в частности, как будущую основу наноэлектроники и возможную заменукремния в интегральных микросхемах. Несмотря на то, что графен может быть рассмотренкак графитовая плоскость в монокристалле графита, свойства графена как изолированного14графитового монослоя сильно отличаются от свойств графита.
Из-за особенностей энергетического спектра носителей заряда он проявляет специфические, в отличие от другихдвумерных систем, электрофизические свойства.Впервые получить одноатомные слои графена удалось группе ученых из Манчестера (А.Гейм и К. Новоселов) в 2004 году. Они использовали достаточно простую, но эффективную процедуру механической эксфоляции [25, 26], основанную на слабом взаимодействиимежду графитовыми слоями. Чистая поверхность слоистого кристалла графита (высокоориентированный пиролитический графит, HOPG) плотно притиралась к поверхности окисленного кремния и оставляла на ней множество чешуек с различной толщиной.
Среди этихчешуек всегда находились одноатомные слои, которые идентифицировались в оптическоммикроскопе, а затем с помощью методов атомно-силовой микроскопии (АСМ) и сканирующей туннельной микроскопии (СТМ), см. рисунок 1.2.(б)(а)SiO20A8A0A1 мкм8A23x3 мкмРисунок 1.2: Изображения АСМ однослойного графена, полученного методом механической эксфоляции [26]Еще один способ синтеза графена, который активно используется с 2000-х годов в лаборатории физической электроники кафедры электроники твердого тела физического факультетаСПбГУ и другими научными группами в мире, заключается в эпитаксиальном росте графенана металлических или неметаллических подложках.
Данный метод формирования графенаявляется основополагающим в настоящей работе и будет описан в параграфе 1.4Рассмотрим, что представляет собой кристаллическая решетка графена. На рисунке 1.3(a) показана двумерная кристаллическая структура графена, состоящая из шестиугольников, в вершинах которых находятся атомы углерода.
Решетка графена образована двумятреугольными подрешетками типа А и В, обозначенными на рисунке зеленым и серым цветом, соответственно. Каждая из этих подрешеток получается свдигом атомов типа А или В15на вектор трансляции, т.е. ⃗ = ⃗1 + ⃗2 , где ⃗1 , ⃗2 - базисные векторы, , - целые числа.Расстояние между соседними атомами в графене составляет =1,42 Å, а постоянная решетки√0 = 3 = 0.246 Å.
На рисунке 1.3 (б) показана первая ЗБ графена в пространстве векторовобратной решетки, имеющая форму шестиугольника с двумя неэквивалентными вершинами= 2(1, √13 ) и ′ = 2(1, − √13 ) называемыми точками Дирака, пунктиром на рисунке показа33на элементарная ячейка обратной решетки. Кроме того, выделяют в качестве точек высокойсимметрии также точку Γ=(0, 0) (центр ЗБ) и точку = 2(1, 0) (седловая точка на краю ЗБ),3см.
рисунок 1.3 (б).Рисунок 1.3: (а) - гексагональная кристаллическая решетка графена, состоящая из двухподрешеток атомов A и B. (б) - Первая ЗБ графена и высокосимметричные точки вэтой зоне: Γ, , ′ , Углерод является шестым элементом в периодической системе химических элементов.6 электронов атома углерода занимают 12 , 22 , 22 атомные орбитали. Атомные орбиталив основном состоянии 22 , 22 , в возбужденном состоянии атома становятся конфигурацией атомных орбиталей, состоящей из 2, 2 , 2 , 2 орбиталей с волновыми функциями,которые могут “смешиваться” друг с другом, оптимизируя энергию связи атома углерода с соседними атомами.
“Смешивание” атомных орбиталей приводит к формированию трех новыхэлектронных конфигураций - 1 , 2 , 3 (известных также как гибридные молекулярныеорбитали). Гибридизация определяет тип связи атома углерода с соседними атомами. 3гибридизация соответствует тетраэдрической конфигурации, примером которой может служить алмаз, в котором атом углерода имеет 4 “соседа”. 2 связь, в которой атом углерода16связывает 3-х “соседей”, известна как тригональная гибридизация в плоскости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
