Автореферат (1150000), страница 3
Текст из файла (страница 3)
2.1 коэффициент теплопроводности рассчитывался в газах N , O,N2 , O2 , N O с помощью точной кинетической теории с учетом возбужденных колебательных, вращательных и электронных степеней свободы, а также по приближенным формулам Эйкена и Гиршфельдера. В 1913 на осно9ве представлений о длине свободного пробега молекул Е.Эйкен предложилразделять λ на две части (коэффициенты теплопроводности поступательных и внутренних степеней свободы):λ = λtr + λint = (cc,tr ftr + cc,int fint ) η,здесь ftr = 52 , fint = 1 — безразмерные факторы, cc,tr , cc,int — удельные теплоемкости поступательных и внутренних степеней свободы частиц.Дж.Гиршфельдер на основе метода Энскога-Чепмена предложил модификацию формулы Эйкена: fint = ρDη = 1.328, ρ – плотность, D – коэффициентсамодиффузии.Для оценки достоверности модели, предложенной в настоящей работе,было проведено сравнение полученных теоретических результатов с экспериментом при низких температурах (200-1000 K).
Было показано, что принизких температурах лучше всего коррелируют с экспериментом расчетыпо точной кинетической теории и по формуле, предложенной Гиршфельдером.fint1,441,421,401,381,36ff1,34ff1,32fintintintintintNOON22NO1,30T,K01000020000Рис. 1. Фактор Эйкена для различных сортов как функция от ТНа основе точной кинетической теории были оценены факторы в формуле Эйкена.
Среднее значение для ftr равно 52 во всем диапазоне рассматриваемых температур. На рис.1 представлены значения фактора внутренних степеней свободы fint для всех рассмотренных химических сортов. Длямолекул при низких температурах полученный фактор совпадает со значением, предложенным Гиршфельдером. При температурах выше 5000 Kсреднее значение фактора для молекул стремится к константе fint = 1.40. Всреднем диапазоне температур значение фактора зависит от химического10сорта и температуры и может быть аппроксимировано простыми формулами.Для атомов без учета электронного возбуждения fint = 0. При учетеэлектронных степеней свободы в настоящей работе обнаружено, что притемпературах выше 3000 K среднее значение fint для атомов также стремится к константе, несколько большей, чем для молекул, fint = 1.42. Принизких температурах теплоемкость внутренних степеней свободы атомовблизка к нулю, поэтому значение fint не влияет на теплопроводность, иможно использовать предложенную константу во всем диапазоне температур.Таким образом, для инженерных расчетов коэффициентов теплопроводности мы можем предложить значения фактора fint для всего рассмотренного диапазона температур, от 200 до 20000 K.
Значения fint приведеныв таблице 1.Таблица 1. Значение поправки fint для формулы Эйкена.cNOcNOO2N2T < 1000 K1.3281.3281.328T < 20000 K1.421.421000 < T < 5000 K−2 · 10−9 T 2 + 3 · 10−5 T + 1.2988−3 · 10−9 T 2 + 3 · 10−5 T + 1.3436−8 · 10−9 T 2 + 6 · 10−5 T + 1.27835000 < T < 20000 K1.401.401.40В п. 2.2.
были решены транспортные системы линейных алгебраических уравнений для релаксационного давления для случая диссоциирующей смеси атомов и молекул азота с учетом электронного возбуждения вдиапазоне температур 3000–10000 К. Релаксационное давление появляется вследствие быстрых неупругих обменов поступательной, электронной,вращательной и колебательной энергией и, кроме этого, замедленного процесса химических реакций, характерное время которого сравнимо с газодинамическим, то есть со временем изменения макропараметров. Релаксационное давление характеризует влияние медленных релаксационных процессов на нормальные напряжения; следует отметить, что данный эффектдо настоящего времени остается практически неизученным.Оценен вклад релаксационного давления в диагональные члены тензора напряжений. Показано, что без учета электронного возбуждения вкладрелаксационного давления не превышает 8%, в то время как при учетеэлектронного возбуждения может достигать 14% при концентрации атомовазота, равной nN /n = 0.5.
Интересно отметить, что знак релаксационногодавления определяется направлением протекания химической реакции.В п. 2.3 исследованы скорости диффузии и поток тепла в бинарнойсмеси газов за фронтом ударной волны в однотемпературном приближении11для различных начальных условий (электронное возбуждение не учитывалось). Решалась система уравнений, описывающая кинетику и динамикубинарной смеси атомов и молекул:dnmdiss−rec+ nm ∇ · v + ∇ · (nm Vm ) = Rm,dt(7)dnadiss−rec+ na ∇ · v + ∇ · (na Va ) = −2Rm,dt(8)ρdv+ ∇ · P = 0,dtρdU+ ∇ · q + P : ∇v = 0,dt(9)(10)diss−recгде Rmизменение числовой плотности молекул вследствие реакциидиссоциации-рекомбинации.
Выражения для скорости диффузии и теплового потока в однотемпературном приближении для бинарной смеси могутбыть записаны в следующем виде:Vc =MDVm=VaM D =VcT D =VcM D + VcT D ,c = a, m−Dma da − Dmm dm ,−Dma dm − Daa da ,−DT c ∇ ln T,c = a, m(11)VcM D , VcT D — соответственно вклады массовой диффузии и термодиффузии.q = qHC + qM D + qT D ,(12)здесь qHC , qM D и qT D потоки тепла за счет теплопроводности (поток Фурье) поступательных и всех внутренних степеней свободы, массовой диффузии и термодиффузии, которые определяются следующим образом:qHC = −λ′ ∇T,MDqM D = ρm hm Vm+ ρa ha VaM D ,TDqT D = −p(DT m dm + DT a da ) + ρm hm Vm+ ρa ha VaT D .(13)Dmm , Dma , Daa , DT m , DT a – бинарные коэффициенты диффузии и коэффициенты термодиффузии, dm , da – диффузионные термодинамическиесилы, hm , ha — удельные энтальпии молекул и атомов.
Такое представление удобно для анализа вклада различных диссипативных процессов вперенос тепла.Система уравнений (7) – (10) решалась в одномерной стационарной постановке для смесей N2 /N и O2 /O. В набегающем потоке брались следую12щие условия: T0 = 271 К, p0 = 100 Па, M0 = 10; 15; 18, в невозмущенномпотоке атомы отсутствовали. Параметры газа за фронтом ударной волнывычислялись с помощью соотношений Рэнкина-Гюгонио при условии замороженного химического состава смеси и полностью возбужденных внутренних степеней свободы во фронте.
Показано, что кинетические и диссипативные процессы протекают более эффективно при высоких числах Маха.Исследована роль теплопроводности, термодиффузии и массовой диффузии в переносе тепла; обнаружено, что поведение полного потока тепла восновном определяется массовой диффузией. Все процессы в смеси O2 /Oпротекают заметно быстрее, чем в N2 /N , это ведет к более высоким значениям градиентов макропараметров и, следовательно, к более интенсивномупереносу массы и энергии.В третьей главе изучено влияние поуровневой кинетики на диффузию и перенос тепла за фронтом ударной волны в бинарных смесях N2 /N иO2 /O (электронное возбуждение не учитывалось).
Решалась система уравнений за фронтом ударной волны для заселенностей колебательных уровней ni , числовых плотностей атомов na , скорости v и температуры T , потокпредполагался одномерным и стационарным, газ — невязким:d(vni )= Rivibr + Ridiss−rec ,dx∑d(vna )= −2Ridiss−rec ,dxiρ0 v0 = ρv,ρ0 v02 + p0 = ρv 2 + p,v2v2h0 + 0 = h + ,22i = 0..L,(14)(15)(16)(17)(18)здесь x — расстояние от фронта ударной волны, ρ0 , v0 , h0 — плотность,скорость и энтальпия газа в набегающем потоке, L — число возбужденных колебательных уровней.
Правые части уравнений содержат поуровневые коэффициенты скорости VT и VV переходов колебательной энергии, диссоциации и рекомбинации. Вероятности колебательных переходоввычислялись на основе обобщенной SSH-теории для ангармонических осцилляторов, для описания диссоциации использовалась модель ТринораМаррона, модифицированная для поуровневого приближения. Для исследования процессов переноса применялся приближенный подход: макропараметры и их производные, полученные в результате решения уравнений(14)–(18), подставлялись в выражения для потоковых членов, полученныхв первом приближении метода Энскога-Чепмена.Характерной особенностью диффузии и теплопереноса в поуровневом13приближении является зависимость теплового потока и скорости диффузии от заселенностей колебательных уровней молекул.
Для бинарной смесиатомов и молекул выражения (4),(5) можно упростить:Vi = ViT D + ViM D + ViDV E ,(19)Va = VaT D + VaM D .(20)Здесь, ViM D , VaM D , ViT D , VaT D и ViDV E – соответственно вклад массовойдиффузии, термодиффузии и диффузии колебательной энергии:ViM D = −Dmm dm − Dma da ,ViT D = −DT m ∇ ln T,()−1nmnaniDV EVi= −n+∇ ln,Dmm DmanmVaM D = −Dma dm − Daa da , VaT D = −DT a ∇ ln T,q = qHC + qM D + qT D + qDV E .qDV E – поток за счет диффузии колебательной энергии:)∑ (5qDV E =kT + ⟨εi ⟩rot + εi ni ViDV E .2i(21)(22)(23)В однотемпературном подходе в выражение для полного потока не входит qDV E , поскольку поток Фурье включает в себя перенос колебательнойэнергии за счет соответствующего коэффициента теплопроводности.Сначала рассмотрен случай равновесного набегающего потока (T0 = Tv ,Tv — колебательная температура ); проведена оценка влияния начальныхусловий на перенос тепла за ударной волной при следующих начальныхусловиях: T0 = 271 К, p0 = 100 Па, nm = p0 /kT0 , na = 0, M0 = 10, 15, 18.
Нарис. 2 приведены тепловые потоки за фронтом ударной волны как функциирасстояния x от фронта для смесей N2 /N и O2 /O. При M0 = 10 поток теплаблизок к нулю, так как градиенты всех макропараметров малы. В смесиN2 /N при M0 = 15 полный поток тепла быстро меняется вблизи фронтаударной волны, затем стремится к нулю при установлении равновесногосостояния. Самый интересный случай соответствует смеси N2 /N при M0 =18 и смеси O2 /O при M0 = 15 и M0 = 18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
