Автореферат (1149903)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиПучков Андрей МихайловичНовые точно решаемые квантовые потенциальные моделив сфероидальных координатахСпециальность 01.04.02 —«Теоретическая физика»Авторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург — 2016Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательномучреждении высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет».Научный руководитель:Демков Юрий Николаевич ,доктор физико-математических наук, профессор, профессоркафедры квантовой механикиСанкт-Петербургский государственный университетЛабзовский Леонтий Нахимович,доктор физико-математических наук, профессор, профессоркафедры квантовой механикиСанкт-Петербургский государственный университетОфициальные оппоненты: Фарафонов Виктор Георгиевич,доктор физико-математических наук, профессор, заведующийкафедрой прикладной математики,Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроенияКазаков Александр Яковлевич,доктор физико-математических наук, профессор, заведующийкафедрой высшей математики и информатики,Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайнаВедущая организация:Российский государственный педагогическийуниверситет им.

А. И. Герцена.Защита состоится « 29 » декабря 2016 г. в _ на заседании диссертационного советаД 212.232.24 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199004,Санкт-Петербург, Средний пр., В.О., д. 41/43, ауд. 304.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ им. Горького и на сайтеhttps://disser.spbu.ru.Автореферат разослан «_» _ 2016 года.Ученый секретарьдиссертационного советаД 212.232.24, д.ф.-м.н.Аксенова Елена ВалентиновнаОбщая характеристика работыАктуальностьВ математическом описании физических явлений фундаментальную роль играют точнорешаемые модели. Они позволяют выделить суть явления и задают направление поискаметодов анализа более сложных и более реалистических ситуаций.Особое место среди них занимают задачи с координатным разделением переменных,как в квантовом, так и в классическом случае. Их известно сравнительно немного: ониуникальны.Одной из таких замечательных задач является квантовая задача двух кулоновскихцентров – проблема (12), которая состоит в определении волновых функций и термовэлектрона, движущегося в поле двух неподвижных зарядов 1 и 2, находящихся на расстоянии друг от друга.

В решении различных вопросов атомной физики, квантовой химиидвухатомных молекул и теории столкновений она сыграла столь же фундаментальнуюроль, как задача об атоме водорода в проблеме электронной структуры сложных атомов.Еще в 30-е годы двадцатого века было показано, что уравнение Шредингера такой системыдопускает разделение переменных в вытянутых сфероидальных координатах, а одномерные собственные функции представимы в виде рядов, коэффициенты которых связаныдруг с другом трехчленными рекуррентными соотношениями [1]. В дальнейшем былиразработаны алгоритмы, позволяющие рассчитывать термы с относительной точностьюпорядка 10−12, а волновые функции ∼10−10, поэтому стали рассматриваться всевозможныеобобщения проблемы (12) [2].Применение задачи двух кулоновских центров в теории рассеяния атомных столкновенийосновано на том, что из-за большой разницы в массах движение электронов и ядер можнорассматривать независимо.

В рассмотрение вводятся ()− потенциальные кривые, илитермы квазимолекулы, составленной из сталкивающихся атомов. Они являются аналитическими функциями межъядерного расстояния , поэтому все термы одинаковой симметрииесть различные значения одной многозначной функции. Для того, чтобы перейти от одногозначения этой функции к другому, достаточно обойти соответствующую точку ветвленияна комплексной плоскости . При медленных столкновениях ( ≪ 1 ..) основную рольиграют такие точки ветвления вблизи вещественной оси. Сравнительно недавно, в восьмидесятые годы двадцатого века, в связи с потребностями физики термоядерного синтезавозникла необходимость исследования положения особых точек термов задачи двух кулоновских центров в более широкой комплексной плоскости межцентрового (межъядерного)расстояния .

Эта работа была начата Е. А. Соловьевым [3] и затем продолжена с соавторами. Основной результат этой деятельности состоит в том, что были обнаружены различныетипы «скрытых» квазипересечений термов и получены приближенные аналитическиевыражения, связывающие параметры квазипересечения с характеристиками квазимолекулыи её квантовыми числами. Эти приближенные выражения могут быть использованы прианализе очень сложных ситуаций в расчетах неупругих процессов.3В работах [2] и [3] рассмотрение проводилось в вытянутых сфероидальных координатах,поскольку методика расчетов была основана на использовании стандартных алгоритмов ианалитического продолжения с вещественной положительной полуоси .Вообще говоря, сфероидальные координаты бывают двух типов: вытянутые и сплюснутые.

Хорошо известно, что уравнение Шредингера, в принципе, допускает разделениепеременных и в том, и в другом случае. Однако до сих пор при изучении квантовых интегрируемых систем предпочтение отдается вытянутым координатам. Вплоть до недавнеговремени единственной работой, в которой использовалось разделение переменных в сплюснутых сфероидальных координатах была известная статья Rainwater [4], где магнитныемоменты ядер объяснялись поведением неспаренного нуклона.Первой точно решаемой потенциальной моделью, рассмотренной в настоящей диссертационной работе является квантовая обобщенная задача двух кулоновских центров.По-существу, это квантовая задача двух кулоновских центров в случае мнимого параметрамежцентрового расстояния - и комплексно-сопряженных зарядов 1 + 2, 1 − 2, где,1 и 2 – вещественные числа. Термин обобщённая в названии позаимствован из небесноймеханики и не имеет ничего общего с упоминаемыми выше обобщениями.

Благодаря высокой симметрии потенциала соответствующее уравнение Шредингера допускает разделениепеременных в сплюснутых сфероидальных координатах. Из-за того, что особенности потенциала сосредоточены на окружности, а не в точках как в проблеме (12), появляетсябольшое разнообразие в выборе граничных условий и в постановке краевых задач.Кроме мезоатомной физики и квантовой механики низких энергий, интерес к точно решаемым задачам с координатным разделением переменных традиционно испытывает и физикаэлементарных частиц, и физика высоких энергий. До сих пор рассматриваются потенциальные модели мезонов и барионов, в рамках которых вычисляются спектры масс и магнитныемоменты.

Особое место среди них занимают потенциальные модели барионов, содержащихдва тяжелых кварка, поскольку их массы определяют новую энергетическую шкалу,превышающую масштаб сильных взаимодействий Λ (в системе единиц ℎ̄==1): ≫ , ′ Λ ≪1, Λ ≪,где −масса легкого кварка, а ′ −расстояние между тяжелыми кварками. Такимобразом, в теории появляется малый параметр, который можно использовать для применения теории возмущений [5]. Обычно, потенциальные модели дважды тяжелых барионовформулируются в декартовых, сферических [6, 7] или гиперсферических [8] координатах.В работах [9, 10] рассматривалась модель с потенциалом двух кулоновских центров исферически симметричным квадратичным потенциалом конфайнмента.

Известно, чтосоответствующее уравнение Шредингера допускает разделение переменных в вытянутыхсфероидальных координатах. В работе [9] Д. У. Матрасулову удалось получить асимптотическую формулу для терма (), которая справедлива в пределе → ∞. Для ее выводабыл применен метод эталонного уравнения. Потом эта асимптотическая формула использо4валась в работе [10] для вычисления термов легкого кварка () и расчета спектра массдважды тяжелых барионов. Однако, несмотря на то, что результаты работы [10] удовлетворительно согласуются с другими расчетами, имеется целый ряд замечаний по поводуобоснованности применения данной модели.

Во-первых, потенциал конфайнмента на больших расстояниях должен расти линейно, а не квадратично. Во-вторых, такие увеличенныев размерах (разбухшие) сферически-симметричные барионы никогда экспериментально ненаблюдались. Скорее наоборот, в протон-протонных, протон-ядерных и ядро-ядерных столкновениях при высоких энергиях наблюдаются протяженные объекты - цветные струны [11].Таким образом возникает задача: найти новую потенциальную модель для дважды тяжелыхбарионов с правильным асимптотическим поведением потенциала конфайнмента и допускающую разделение переменных в уравнении Шредингера в вытянутых сфероидальныхкоординатах. В настоящей диссертационной работе такая модель будет рассмотрена.Следующий тип потенциальных моделей, рассмотренных в диссертации, связан сквантовыми кольцами и квантовыми точками.

Cоздание этих нанообъектов, а также формирование из них сложных структур, стало одним из самых перспективных направленийприкладных исследований в области наноэлектроники.Однако, несмотря на явный прогресс в создании квантовых колец, в области их теоретического описания, даже в случае одночастичных состояний, исследователи сталкиваются сальтернативой: либо ограничиваться чрезмерно упрощенными одномерными моделями [12],либо прибегать к весьма ресурсоемким вычислительным методам для учета их трехмернойструктуры [13].

Очевидно, что необходимо найти альтернативный подход, в котором, содной стороны, будут рассматриваться модели, учитывающие (3)−структуру квантовыхколец, а с другой стороны – вычислительная сложность соответствующих моделей должнаминимизироваться за счёт полного разделения переменных. В работе [14] изучалась модельквантового кольца в виде бесконечно глубокой потенциальной ямы, ограниченной параболоидами вращения. Существенный недостаток этой модели состоит в том, что при фиксированном объеме и радиусе кольца, она не допускает варьирование других параметров,определяющих форму ямы и тем самым не позволяет проследить влияние формы квантового кольца на структуру его спектра.

В диссертации будут рассмотрены потенциальныемодели квантовых колец, допускающие разделение переменных в уравнении Шредингерав сплюснутых сфероидальных координатах и лишенные всех указанных недостатков.5Цели и задачи работыОсновная цель диссертации заключается в изучении новых квантовых моделей, допускающих разделение переменных в уравнении Шредингера в сфероидальных координатах.Основные задачи диссертационной работы:1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации