Диссертация (1149874), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

  1 и мы рассматриваем область метаматериала x  0 .101(2.3.39)Как видно из выражения (2.3.38), а также из Рис. 2.14 и Рис. 2.15, максимум волновогополя точечного заряда находится на линии z  Vt  x  y  0 . При этом он тем больше, чемменьше параметр a0 .Из представленных рисунков Рис.

2.14 и Рис. 2.15 видно, что при приближении заряда кповерхности метаматериала волновое поле становится все более похожим на поле точечногозаряда в безграничной среде (Рис. 2.14). Однако оно не является симметричным относительноплоскости   x  0 . При этом, по ширине распределения компонент Ez и S x вдоль оси y ,можно судить о расположении заряда относительно границы метаматериала (Рис. 2.15).Отметим, что подобные результаты для двумерной задачи с движущейся ортогональносебе заряженной нитью были получены в работе [59].

Однако аналитическое исследование вэтой работе практически не проводилось, а результаты (в силу нитевидного характераисточника) вряд ли можно использовать для расчётов полей реальных пучков. Проведённыйздесь анализ позволяет построить схему расчёта полей произвольных пучков, еслииспользовать полученные для точечного заряда формулы в качестве функции Грина.Рис. 2.14. Волновое поле точечного заряда, движущегося в проволочномметаматериале перпендикулярно проводам (вверху) и вдоль границы на расстоянииa0  0 от неё (внизу).

Единицы измерения те же, что и на Рис. 2.13, скорость   1 .102Рис. 2.15. Волновое поле точечного заряда, движущегося вдоль границы спроволочным метаматериалом на расстоянии a0  0.1c  p (верхний ряд) иa0  c  p (нижний ряд) от неё перпендикулярно проводам. Единицы измерения теже, что и на Рис. 2.13, скорость   1 .2.3.3. Волновое поле точечного заряда в случае движения вблизи границыРассмотрим отдельно случай ультрарелятивистского (   1 ) движения точечного заряда на«нулевом» расстоянии от границы, когда a0  0 .

Наиболее интересно рассмотреть поле вплоскости y  0 , т.к. в этом случае наблюдается максимум излучения точечного заряда.Поскольку при этом E y  0 , то будем рассматривать только продольную к траекториикомпоненту электрического поля (2.3.38), которую можно записать в видеEzea  q04 k 2p  k y2 k k y      e y k y  k 2p  k y22ek 2p  k y2(2.3.40)3k 2p  2k y2  2k y k 2p  k y2  2k y k p2 k y     e  dk y .222ky  kp  kyРазобьём это выражение на две части — поле перед зарядом и позади него:Ezea  Ezea     E zea    .Преобразуемполученныеинтегралы,переменной   1  k y2 k 2p в первом случае и   k y k p во втором:103произведязаменуEzeaqk 2ppEzea qk 2p  21 4qk 2p25 3  2 4  2  1 e p d ,1 3  2 p20 123  4 p 4  85  4 2 1   2 2  p  2 2  e p d ,(2.3.41)где p  k p   z  Vt  x  k p .Первый интеграл (2.3.41) является табличным [127]:Ezea qk 2p7 34 114 240 240   p2 14qk 3  4  5  6 e p2pp2ppppp 1 1K  p  .3p 2p Второй интеграл (2.3.41) также сводится к табличному [127]: 8qk 2p0e px x  121 2dx  1 2   123p  H   p   Y  p   , p  0,(2.3.42)(2.3.43)где H  z  — функции Струве, а Y  z  — функции Неймана порядка  .

При использованиирекуррентных формул [139]:e1iK 1  z   e1iK 1  z  2 ie K  z  ,zK 1  z   ei K   z  ,z2Y1  z   Y1  z  Y  z  ,zei K  z   e1iH 1  z   H 1  z  (2.3.44) z 22H  z  ,z     3 2получаемEzea qk 2p 1 7 34 114 240 240  4qk 2p   2  3  4  5  6  e p ppppp p p12 6 p p 2  10 K  p   p 4  27 p 2  120 K  p  012, 8qk pp5Ezea qk 2p2qk 2p16 p5  p 4  160 p3  24 p 2  960p pp5p54(2.3.45) 18 p 2  120  Y0   p   H0  p    5 p 4  66 p 2  240  Y1   p   H1  p   .(2.3.46)На первый взгляд, формулы (2.3.45) и (2.3.46) существенно различаются. Однако если мыразложим их в ряд в окрестности p  0 [138], то увидим, что при условии k p  1104EzeaEzeaИначе говоря, при   xq 2 p13 k p ln     ,2  212 q  p13  k 2p ln   .2  212 (2.3.47)k p1ˆq 2  kp 13 (2.3.48)Ezea  k p ln   .2 212 Как видим, эта компонента имеет логарифмическую особенность, и эта особенность идентичнатой, что имеет место в безграничной среде (2.2.68).

Выражения (2.2.68) и (2.3.48) отличаютсялишь константой в скобках. Таким образом, волновое поле ультрарелятивистского заряда имеетодну и ту же логарифмическую особенность как при движении внутри неограниченногометаматериала, так и при движении строго по границе полубесконечного метаматериала. Придвижении заряда на некотором удалении от границы раздела такая особенность исчезает.2.3.4.

Волновое поле «прямоугольного» пучка заряженных частицВолновое поле «прямоугольного» пучка можно найти, подставив в выражения (2.3.30) и (2.3.31)Фурье образ «прямоугольного» пучка (1.2.38). В этом разделе приведём результаты численногорасчёта этого поля.Очевидно, что форма волнового поля в ограниченном метаматериале также показываетдлину пучка, как и в неограниченном (Рис. 2.16). Однако структура поля излучения становитсяболее «размытой», а также асимметричной относительно линии    x  0 (при заданном y ).

НаРис. 2.17 и Рис. 2.18 видно, что максимумы поля расположены так же, как начало и конецсамого пучка (если не считать смещения вдоль оси z ). Это подтверждает и Рис. 2.19, гдерасстояние между пиками волновой части компоненты Ez равно длине пучка. При удалениипучка от границы происходит уширение поля вдоль оси y , в то время как вдоль оси z размерыраспределения поля не изменяются при фиксированном размере пучка.105Рис. 2.16. Волновое поле линейного пучка равномерно распределённых заряженныхчастиц, движущегося в безграничном проволочном метаматериале перпендикулярнопроводам (первый ряд) и на расстоянии a0  10 c  p от границы (второй ряд).Величина напряжённости поля дана в единицах q2p c 2 , величина компонентывектора Пойнтинга в q24p c3 , расстояния в c  p , скорость   1 , полудлина пучка  100 c  p .106Рис. 2.17.

Волновое поле линейного пучка равномерно распределённых заряженныхчастиц, движущегося вдоль границы с проволочным метаматериаломперпендикулярно проводам. Единицы измерения те же, что и на Рис. 2.16, скорость  1 , расстояние до границы a0  20 c  p полудлина пучка   100 c  p (первыйряд),   50 c  p (второй ряд) и   25 c  p (третий ряд).107Рис. 2.18. Волновое поле линейного пучка равномерно распределённых заряженныхчастиц, движущегося вдоль границы с проволочным метаматериаломперпендикулярно проводам. Единицы измерения те же, что и на Рис. 2.16, скорость  1 , полудлина пучка   100 c  p , расстояние до границы a0  30 c  p (первыйряд), a0  50 c  p (второй ряд), и a0  100c  p (третий ряд).108Рис. 2.19.КомпонентаEzволновогополялинейногопучкаравномернораспределённых заряженных частиц, движущихся вдоль границы с проволочнымметаматериалом перпендикулярно проводам.

Представляет сечение Рис. 2.18 вплоскости y  0 .2.3.5. Потери энергии на излучение точечного зарядаОпределим количество энергии, которую теряет точечный заряд, движущийся вдоль границыпроволочного метаматериала, на единицу пройдённого им пути. Для этого воспользуемсяформулой, аналогичной (2.2.75), которая связывает потери на единицу пути с величинойтормозящей силы Fz :d  Fz  qEzv x a0 ,dz00, y 0(2.3.49)где в правой части фигурирует только отражённое поле, которое возникает в результатевзаимодействия собственного квазикулоновского поля частицы с границей раздела. В отличиеот случая движения точечного заряда внутри метаматериала, при движении вдоль границы нарасстоянии a0 , отличном от нуля, волновое поле не содержит особенностей.Как следует из (2.3.22), поле, отражённое в вакуум от границы, содержит волну толькоодной поляризации, причём она носит поверхностный характер.

Пользуясь (2.3.13), (2.3.22) и(2.3.25), выпишем выражения для компонент электрического поля этой волны: 2 k02 2 k y  2   k xo  k xei  k0  k xo   k p  qik  ik y y i  a0  x k xoExv e 0d dk y , (2.3.50)22ckkkkkk 0 xo   0 xei  xo xei 109E yvk xo k y  k xo  k xei  k0  k xo   k p2  ik qe 022c  k0  k xo   k0  k xei  k xo  k xei k xo k0  k xo  k xei  k0  k xo   k 2p  ik e 0Ezv 2 22c k0  k xo   k0  k xei  k xo  k xei qik y y i a0  x k xod dk y ,ik y y i a0  x k xod dk y ,(2.3.51)(2.3.52)где k xo и k xei даются выражениями (2.3.32).Остановимся на определении тормозящей силы. Дальнейшее упрощение возможно, еслирассматривать ультрарелятивистский случай (   1 ).

При этом нас будет интересоватьотражённое поле в точке расположения заряда, поэтому положим в выражении (2.3.50) y  0 .Перепишем выражение для E zv , перейдя к безразмерным переменным интегрирования:Ezvy 0qi k 2p d0e x  12     2  1    i   i  ipd e ,   i 2  i   1(2.3.53)2где введены обозначения   k0 k p ,   k y k p , p  k p и x   a0  x  k p .

Характеристики

Список файлов диссертации