Диссертация (1149840)
Текст из файла
ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÊÎÑÒÞÍÈÍ ÑÅÐÃÅÉ ÞÐÜÅÂÈ×ÍÅÀÍÒÀÃÎÍÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÛÅ ÈÃÐÛ ÑÎÑËÓ×ÀÉÍÛÌÈ ÌÎÌÅÍÒÀÌÈ ÂÛÕÎÄÀ ÈÃÐÎÊΠÈÇ ÈÃÐÛÑïåöèàëüíîñòü 01.01.09 Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà è ìàòåìàòè÷åñêàÿêèáåðíåòèêàÄÈÑÑÅÐÒÀÖÈßíà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëüäîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõíàóê, ïðîôåññîð Ïåòðîñÿí Ë. À.Ñàíêò-Ïåòåðáóðã2014 ã.2ÑîäåðæàíèåÑòð.ÂÂÅÄÅÍÈÅ4Ãëàâà 1. ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÛÅ ÈÃÐÛ ÑÎ ÑËÓ×ÀÉÍÎÉ ÏÐÎÄÎËÆÈÒÅËÜÍÎÑÒÜÞ. ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÀ ÂÛÈÃÐÛØÀ151.1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2. Ïðåîáðàçîâàíèå ôóíêöèîíàëà âûèãðûøà ê óäîáíîìó âèäó . . . . . 171.2.1. Ñëó÷àé íåîòðèöàòåëüíîé ôóíêöèè ïëîòíîñòè âûèãðûøà . . . . . 171.2.2. Îáùèé ñëó÷àé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3. Ïðèìåð íåâûïîëíåíèÿ óñëîâèé ïðåäñòàâëåíèÿ ôóíêöèîíàëà âûèãðûøà â óïðîù¼ííîé ôîðìå . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Ãëàâà 2. ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÈÃÐÀ ÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÂÐÅÄÍÛÌÈÂÛÁÐÎÑÀÌÈ292.1. Ìîäåëü èãðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2. Ôóíêöèÿ âûèãðûøà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3. Ðàâíîâåñèå ïî Íýøó . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.4. Êîîïåðàòèâíàÿ èãðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Ãëàâà 3. ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÈÃÐÀ Ñ ÐÀÇËÈ×ÍÛÌÈ ÌÎÌÅÍÒÀÌÈ ÂÛÕÎÄÀ ÈÇ ÈÃÐÛ Å Ó×ÀÑÒÍÈÊÎÂ493.1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.2. Ìîìåíòû îêîí÷àíèÿ, ðàñïðåäåë¼ííûå íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêåâðåìåíè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.3. Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå âûèãðûøà èãðîêîâ . .
. . . . . . . . . . 533.4. Óðàâíåíèå Ãàìèëüòîíà-ßêîáè-Áåëëìàíà . . . . . . . . . . . . . . . . 593.5. Ïåðåõîä ê çàäà÷å îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ. . . . . . . . . . . . . 693Ãëàâà 4. ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÈÃÐÀ ÑÎÂÌÅÑÒÍÎÉ ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ ÍÅÂÎÇÎÁÍÎÂËßÅÌÎÃÎ ÐÅÑÓÐÑÀ744.1. Ìîäåëü èãðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 744.2. Ðåøåíèå çàäà÷è îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . 774.3. Ïîñòðîåíèå ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.4. Ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ìîìåíòîâ îêîí÷àíèÿ ðàçðàáîòêè86ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ94ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ954ÂÂÅÄÅÍÈÅÀêòóàëüíîñòü òåìû. Òåîðèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ èãð â íàñòîÿùåå âðåìÿÿâëÿåòñÿ îäíèì èç íàèáîëåå áóðíî ðàçâèâàþùèõñÿ ðàçäåëîâ ìàòåìàòè÷åñêîéòåîðèè èãð. Ãëàâíûì îáðàçîì ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàòäèôôåðåíöèàëüíûõ èãð ïîçâîëÿåò ðåàëèñòè÷íî ìîäåëèðîâàòü êîíôëèêòíîóïðàâëÿåìûå ïðîöåññû, íåïðåðûâíî ðàçâèâàþùèåñÿ âî âðåìåíè.
Òàê äèíàìèêà ôàçîâîé ïåðåìåííîé, îïèñûâàþùåé ñîñòîÿíèå ïðîöåññà, çàäà¼òñÿ ñèñòåìîéäèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé íà íåêîòîðîì âðåìåííîì ïðîìåæóòêå çàäàííîé ïðîäîëæèòåëüíîñòè.Òåîðèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ èãð ñôîðìèðîâàëàñü êàê îòäåëüíûé ðàçäåëìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè èãð â ïÿòèäåñÿòûõ ãîäàõ äâàäöàòîãî âåêà. Îäíèìèèç ïåðâûõ èíòåðåñíûå ðåçóëüòàòû â ýòîé îáëàñòè ïîëó÷èëè Ð. Àéçåêñ [45],Ë. Áåðêîâèòö [35], Â. Ôëåìèíã [43].Äîëãîå âðåìÿ èññëåäîâàíèÿ áûëè ïîñâÿùåíû â îñíîâíîì àíòàãîíèñòè÷åñêèì äèôôåðåíöèàëüíûì èãðàì.
Çíà÷èòåëüíûå óñïåõè â äàííîé îáëàñòèñâÿçàíû ñ ïðåäñòàâèòåëÿìè îòå÷åñòâåííîé íàó÷íîé øêîëû Í. Í. Êðàñîâñêèì [19, 20], Ë. À. Ïåòðîñÿíîì [25], Ë. Ñ. Ïîíòðÿãèíûì [29].Òîë÷êîì äëÿ ðàçâèòèÿ òåîðèè íåàíòàãîíèñòè÷åñêèõ äèôôåðåíöèàëüíûõèãð ïîñëóæèëè çàäà÷è êîíôëèêòíîãî óïðàâëåíèÿ ñî ìíîãèìè ó÷àñòíèêàìèèç ðàçëè÷íûõ ïðàêòè÷åñêèõ îáëàñòåé.
 êà÷åñòâå ïðèíöèïà îïòèìàëüíîñòè âíåàíòàãîíèñòè÷åñêèõ äèôôåðåíöèàëüíûõ èãðàõ ÷àùå âñåãî ðàññìàòðèâàåòñÿðàâíîâåñèå ïî Íýøó â ïðîãðàììíûõ èëè ïîçèöèîííûõ ñòðàòåãèÿõ. Îñíîâíûåðåçóëüòàòû, ïîñâÿù¼ííûå èññëåäîâàíèþ âîïðîñà ñóùåñòâîâàíèÿ è ïðîáëåìûïîñòðîåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó, ïîëó÷åíû â ðàáîòàõ À. Ô. Êëåéìåíîâà [11,12], À. Ô. Êîíîíåíêî [14], Ñ.
Â. ×èñòÿêîâà [31].Îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò òàêæå êîîïåðàòèâíûå äèôôåðåíöèàëüíûåèãðû [9,10,23,26].  ÷àñòíîñòè, îäíèì èç âàæíåéøèõ íàïðàâëåíèé èññëåäîâàíèé â äàííîé îáëàñòè ÿâëÿåòñÿ ïðîáëåìà äèíàìè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè (ñîñòîÿ-5òåëüíîñòè âî âðåìåíè) êîîïåðàòèâíîãî ðåøåíèÿ.
Ýòà ïðîáëåìà âïåðâûå áûëàñôîðìóëèðîâàíà Ë. À. Ïåòðîñÿíîì â 1977 ãîäó â ðàáîòå [22]. Èññëåäîâàíèÿìïðîáëåìû äèíàìè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè ïîñâÿùåíû òàêæå ðàáîòû [23, 26].Îòìåòèì, ÷òî ÷àùå âñåãî äèôôåðåíöèàëüíûå èãðû ðàññìàòðèâàþòñÿ íàêîíå÷íîì âðåìåííîì ïðîìåæóòêå (äèôôåðåíöèàëüíûå èãðû ñ ïðåäïèñàííîéïðîäîëæèòåëüíîñòüþ). Íàðÿäó ñ íèìè, òàêæå ðàññìàòðèâàþòñÿ è äèôôåðåíöèàëüíûå èãðû ñ äèñêîíòèðîâàíèåì íà áåñêîíå÷íîì âðåìåííîì ïðîìåæóòêå.Äëÿ ìíîãèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé âîçíèêàåò ïðîáëåìà íåîïðåäåë¼ííîñòè âðåìåíè ñóùåñòâîâàíèÿ èññëåäóåìîãî ïðîöåññà.
Òàêèå ïðîáëåìû îñîáåííî õàðàêòåðíû äëÿ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â ýêîíîìèêå, ìåíåäæìåíòå,ýêîëîãèè. Ïîäîáíûå çàäà÷è íåîáõîäèìî ðàññìàòðèâàòü íà âðåìåííîì îòðåçêåñëó÷àéíîé äëèòåëüíîñòè, ò. å. ïîëàãàòü, ÷òî ìîìåíò îêîí÷àíèÿ ïðîöåññà íåçàäàí çàðàíåå, à ÿâëÿåòñÿ ðåàëèçàöèåé íåêîòîðîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû.Âïåðâûå çàäà÷à ñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ â èãðîâîé ïîñòàíîâêåáûëà ðàññìîòðåíà Ë. À. Ïåòðîñÿíîì è Í. Â. Ìóðçîâûì â ðàáîòå ¾Òåîðåòèêîèãðîâûå çàäà÷è ìåõàíèêè¿ [25].  äàííîé ðàáîòå èññëåäîâàëàñü äèôôåðåíöèàëüíàÿ èãðà ïðåñëåäîâàíèÿ äâóõ ëèö, ïðîäîëæèòåëüíîñòü êîòîðîé çàäàâàëàñü íåêîòîðîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé ñ àáñîëþòíî íåïðåðûâíîé ôóíêöèåéðàñïðåäåëåíèÿ. Äëÿ çàäàííîé òàêèì îáðàçîì èãðû àâòîðàìè áûëî ïîëó÷åíîóðàâíåíèå òèïà Àéçåêñà-Áåëëìàíà.Ïðèìåðíî â ýòî æå âðåìÿ â ðàáîòå [64] áûëà ðàññìîòðåíà çàäà÷à îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñî ñëó÷àéíûì ìîìåíòîì îêîí÷àíèÿ, ãäå ñëó÷àéíàÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü óïðàâëÿåìîãî ïðîöåññà ñâÿçûâàëàñü ñî ñëó÷àéíûì ìîìåíòîìãèáåëè èíäèâèäóóìà.
 òàêîé ïîñòàíîâêå àâòîðîì ðåøàëèñü çàäà÷è íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîãî ïëàíà ïîòðåáëåíèÿ ðåñóðñà è ñòðàõîâàíèÿ æèçíè. Îòìåòèì, ÷òî çàäà÷è òåîðèè óïðàâëåíèÿ, ñâÿçàííûå ñ îïòèìàëüíûì âûáîðîìíà¼ìíûì ðàáîòíèêîì ïëàíà ñòðàõîâàíèÿ æèçíè è óðîâíÿ ïîòðåáëåíèÿ ðåñóðñà, ïðè óñëîâèè ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòè åãî æèçíè, ïîëó÷èëè ñâî¼6äàëüíåéøåå ðàçâèòèå â ðàáîòàõ [38, 58].Çàäà÷à óïðàâëåíèÿ ñî ñëó÷àéíûì ìîìåíòîì îñòàíîâêè â îáùåé ôîðìå áûëà ñôîðìóëèðîâàíà â ðàáîòå [36]. Äîëãîå âðåìÿ ïðîáëåìà ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòè ðàññìàòðèâàëàñü ïðåìóùåñòâåííî â ðàáîòàõ ïî òåîðèè óïðàâëåíèÿ.
Ñðåäè íèõ îòìåòèì ðàáîòû [44, 54]. êà÷åñòâå öåëåâîãî ôóíêöèîíàëà â äàííûõ ðàáîòàõ ïðèíÿòî âûáèðàòüìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå èíòåãðàëüíîãî ôóíêöèîíàëà äîõîäà. Îäíîé èç èíòåðåñíûõ ïðîáëåì â çàäà÷àõ ñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ ÿâëÿåòñÿïðîáëåìà ïîñòðîåíèÿ öåëåâîãî ôóíêöèîíàëà â óïðîù¼ííîé ôîðìå. Îòìåòèì,÷òî äëÿ å¼ ðåøåíèÿ â ïåðå÷èñëåííûõ âûøå ðàáîòàõ, àâòîðàìè ââîäèëèñü ñïåöèàëüíûå îãðàíè÷åíèÿ íà ôóíêöèè ïîëåçíîñòè è ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿìîìåíòà îêîí÷àíèÿ.Äèôôåðåíöèàëüíûå èãðû ñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ â îáùåé ïîñòàíîâêå áûëè ââåäåíû â ðàáîòå Ë. À. Ïåòðîñÿíà è Å. Â.
Øåâêîïëÿñ [27]. Âðàáîòå ðàññìàòðèâàëèñü äèôôåðåíöèàëüíûå èãðû ñî ìíîãèìè ó÷àñòíèêàìè,ïðè ýòîì ìîìåíò îêîí÷àíèÿ èãðû íå áûë îïðåäåë¼í çàðàíåå, à ïðåäñòàâëÿëñîáîé ðåàëèçàöèþ íåêîòîðîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ñ èçâåñòíîé ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ.  ðàáîòàõ Å. Â. Øåâêîïëÿñ [32,33] áûëè ïðîäîëæåíû èññëåäîâàíèÿ êîîïåðàòèâíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ èãð ñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ, ïîëó÷åíû âàæíûå ðåçóëüòàòû, îòíîñÿùèåñÿ ê ïðîáëåìå äèíàìè÷åñêîéóñòîé÷èâîñòè êîîïåðàòèâíûõ ïðèíöèïîâ îïòèìàëüíîñòè. òåîðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ èãð ñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ[27,32,33,52] â ìîìåíò îêîí÷àíèÿ èãðû âñå èãðîêè âûõîäèëè èç èãðû è ïðåêðàùàëè ñâîè äåéñòâèÿ îäíîâðåìåííî, òîãäà êàê ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé, â êîòîðûõ èãðîêè âûíóæäåíû ïðåêðàùàòü ñâîè äåéñòâèÿíåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ââîäèòñÿ íîâûé êëàññ äèôôåðåíöèàëüíûõ èãðäâóõ ëèö ñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ, â êîòîðûõ ïðîäîëæèòåëüíîñòü7èãðû äëÿ êàæäîãî èãðîêà çàäà¼òñÿ íåçàâèñèìîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé.
Ïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïîñëå âûõîäà èç èãðû ïåðâîãî ïî î÷åðåäè èãðîêà, îñòàâøèéñÿèãðîê ïðîäîëæàåò ïîëó÷àòü äîõîä, äåéñòâóÿ â îòñóòñòâèè êîíêóðåíöèè. Ýòîïðèâîäèò íàñ ê íåîáõîäèìîñòè ó÷èòûâàòü âîçìîæíûé äîõîä èãðîêîâ ïîñëåâûõîäà èõ ñîïåðíèêà ïðè ïîñòðîåíèè îïòèìàëüíûõ (â òîì èëè èíîì ñìûñëå)ñòðàòåãèé â äèôôåðåíöèàëüíîé èãðå.Òàêæå â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå èññëåäóåòñÿ äèôôåðåíöèàëüíàÿ èãðàðàçðàáîòêè íåâîçîáíîâëÿåìîãî ðåñóðñà ñî ñëó÷àéíûìè ìîìåíòàìè âûõîäà èçèãðû å¼ ó÷àñòíèêîâ. Çàäà÷è îïòèìàëüíîãî ïîòðåáëåíèÿ îãðàíè÷åííîãî ðåñóðñà, â àíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå ïîëó÷èâøèå íàçâàíèå cake-eating problems,øèðîêî ðàñïðîñòðàíåíû â òåîðèè îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ áëàãîäàðÿ ñâîèììíîãî÷èñëåííûì ïðèëîæåíèÿì.
Ñðåäè ïðî÷èõ îòìåòèì ðàáîòû, ñâÿçàííûå ñíàõîæäåíèåì îïòèìàëüíîãî ïëàíà äîáû÷è îãðàíè÷åííîãî ïðèðîäíîãî ðåñóðñàâ óñëîâèÿõ íåîïðåäåë¼íííîñòè [41, 42]. äåòåðìèíèðîâàííîé èãðîâîé ïîñòàíîâêå çàäà÷à ïîòðåáëåíèÿ îãðàíè÷åííîãî ðåñóðñà (àíãë. competitive cake-eating problem) áûëà ðàññìîòðåíà â ðàáîòàõ [40, 60].  ðàáîòå [52] áûëà ðàññìîòðåíà äèôôåðåíöèàëüíàÿ èãðà ñîñëó÷àéíûì ìîìåíòîì îêîí÷àíèÿ, â êîòîðîé èãðîêè ïðîâîäèëè ðàçðàáîòêóîãðàíè÷åííîãî ðåñóðñà â óñëîâèÿõ ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòè, íî â ìîìåíò îêîí÷àíèÿ èãðû ïðåêðàùàëè ðàçðàáîòêó îäíîâðåìåííî. ñâÿçè ñ âûøåèçëîæåííûì, öåëüþ äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå äèôôåðåíöèàëüíûõ èãð ñî ñëó÷àéíûìè ìîìåíòàìè âûõîäàìèèç èãðû å¼ ó÷àñòíèêîâ, ïðè ýòîì ìîìåíòû âûõîäà èãðîêîâ ìîãóò çàäàâàòüñÿíåçàâèñèìûìè ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè.Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðàáîòû.
 ðàáîòå âïåðâûå ââåä¼í è èññëåäîâàí êëàññäèôôåðåíöèàëüíûõ èãð äâóõ ëèö ñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ, â êîòîðûõ ïðîäîëæèòåëüíîñòü èãðû äëÿ êàæäîãî èãðîêà çàäà¼òñÿ íåêîòîðîéñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé. Ñ ïîìîùüþ äàííîãî êëàññà èãð óäà¼òñÿ ïîñòðîèòü8ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, â êîòîðûõ èãðîêè, íåçàâèñèìî ìîãóò âûõîäèòü èçêîíôëèêòíî-óïðàâëÿåìîãî ïðîöåññà.
Äëÿ îñòàâøåãîñÿ èãðîêà èãðà ïåðåõîäèò â çàäà÷ó îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ.Äëÿ äàííîãî êëàññà èãð ïîëó÷åíî è îáîñíîâàíî óðàâíåíèå Ãàìèëüòîíà-ßêîáèÁåëëìàíà, ïîëó÷åíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ñîñòîÿòåëüíîãî ïîçèöèîííîãî ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó.Òàêæå â ðàáîòå èññëåäîâàíà ïðîáëåìà îïòèìàëüíîãî ïîòðåáëåíèÿ îãðàíè÷åííûõ ðåñóðñîâ íà ïðîìåæóòêå âðåìåíè ñëó÷àéíîé äëèòåëüíîñòè âòåîðåòèêî-èãðîâîé ïîñòàíîâêå. Ïðåäëîæåíà ìîäåëü ñîâìåñòíîé ðàçðàáîòêèäâóìÿ ôèðìàìè íåâîçîáíîâëÿåìîãî ðåñóðñà â âèäå äèôôåðåíöèàëüíîé èãðû,ïðîäîëæèòåëüíîñòü êîòîðîé äëÿ êàæäîãî èãðîêà ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé. Ïðåäñòàâëåí àëãîðèòì íàõîæäåíèÿ ñîñòîÿòåëüíîãî ïîçèöèîííîãî ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó, íàéäåííîå ðàâíîâåñèå èññëåäîâàíî ïðè êîíêðåòíîì âèäåôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ ìîìåíòîâ îêîí÷àíèÿ ðàçðàáîòêè äëÿ èãðîêîâ. äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ìîäåëü óïðàâëåíèÿ âðåäíûìè âûáðîñàìè, ïðåäëîæåííàÿ â ðàáîòå [37], îáîáùåíà íà ñëó÷àé ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòè.Èññëåäîâàíî ïîëó÷åííîå ðàâíîâåñèå ïî Íýøó, à òàêæå ïîñòðîåíà êîîïåðàòèâíàÿ âåðñèÿ èãðû è èññëåäîâàíà ïðîáëåìà äèíàìè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè âåêòîðàØåïëè.Ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â ïðèìåíåíèè ðåçóëüòà-òîâ, îòíîñÿùèõñÿ ê îáëàñòè äèôôåðåíöèàëüíûõ èãð ñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ, ïðè ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè êîíôëèêòíî-óïðàâëÿåìûõïðîöåññîâ.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
