Диссертация (1149840), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Øèðîêî èçâåñòíî, ÷òî äèôôåðåíöèàëüíûå èãðû ÿâëÿþòñÿ óäîáíûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ìîäåëÿìè äëÿ îïèñàíèÿ êîíôëèêòíî-óïðàâëÿåìûõïðîöåññîâ â ýêîíîìèêå, ìåíåäæìåíòå, ýêîëîãèè è ïðî÷èõ ñôåðàõ ÷åëîâå÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè. Ðàññìîòðåíèå òàêèõ ïðîöåññîâ íà èíòåðâàëå âðåìåíè ñëó÷àéíîé äëèòåëüíîñòè ïîçâîëÿåò íàèáîëåå àäåêâàòíî îöåíèâàòü èõ ðàçâèòèå,ó÷èòûâàÿ, íàïðèìåð, âûõîä èç ñòðîÿ îáîðóäîâàíèÿ (â çàäà÷àõ ñîâìåñòíîé9ðàçðàáîòêè íåäð èëè ñîâìåñòíîãî óïðàâëåíèÿ âðåäíûìè âûáðîñàìè).Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû, âûíîñèìûå íà çàùèòó:1. Ïîñòðîåíà ôîðìàëèçàöèÿ äèôôåðåíöèàëüíîé èãðû äâóõ ëèö ñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ, â êîòîðîé ïðîäîëæèòåëüíîñòü èãðû äëÿêàæäîãî èãðîêà ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, èìåþùåé ñâîþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ.
Ïðè íåêîòîðûõ îãðàíè÷åíèÿõ ïðîâåäåíû ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïðèâîäÿùèå ôóíêöèîíàë âûèãðûøà èãðîêà ê ñòàíäàðòíîìóèíòåãðàëüíîìó ôóíêöèîíàëó.2. Äëÿ ââåä¼ííîãî êëàññà äèôôåðåíöèàëüíûõ èãð äâóõ ëèö ñî ñëó÷àéíîéïðîäîëæèòåëüíîñòüþ ïîëó÷åíà ñèñòåìà óðàâíåíèé Ãàìèëüòîíà-ßêîáèÁåëëìàíà è òåîðåìà, äàþùàÿ äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ñîñòîÿòåëüíîãî ïîçèöèîííîãî ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó.3.  äèôôåðåíöèàëüíîé èãðå ñîâìåñòíîé ðàçðàáîòêè íåâîçîáíîâëÿåìîãîðåñóðñà, â êîòîðîé ìîìåíòû îêîí÷àíèÿ ðàçðàáîòêè ðåñóðñà äëÿ èãðîêîâ ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè, íàéäåíî â ÿâíîìàíàëèòè÷åñêîì âèäå è èññëåäîâàíî ñîñòîÿòåëüíîå ïîçèöèîííîå ðàâíîâåñèå ïî Íýøó.4.
Èññëåäîâàíà äèôôåðåíöèàëüíàÿ èãðà óïðàâëåíèÿ âðåäíûìè âûáðîñàìè.  óñëîâèÿõ ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòè ïîëó÷åíû íåîáõîäèìûåóñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó. Íàéäåíî â ÿâíîì âèäå èèññëåäîâàíî ðåøåíèå, óäîâëåòâîðÿþùåå íåîáõîäèìûì óñëîâèÿì.5. Íà îñíîâå èãðû óïðàâëåíèÿ âðåäíûìè âûáðîñàìè ïîñòðîåíà êîîïåðàòèâíàÿ äèôôåðåíöèàëüíàÿ èãðà, â êîòîðîé íàéäåíû âåêòîð Øåïëè,âûáðàííûé â êà÷åñòâå ïðèíöèïà îïòèìàëüíîñòè, è ïðîöåäóðà ðàñïðåäåëåíèÿ äåëåæà, ãàðàíòèðóþùàÿ äèíàìè÷åñêóþ óñòîé÷èâîñòü âåêòîðàØåïëè.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû áû-ëè ïðåäñòàâëåíû íà IV VII Ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèÿõ ¾Òåîðèÿ èãð10è ìåíåäæìåíò¿ (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2010 2013), íà Âñåðîññèéñêîé êîíôåðåíöèè ¾Óñòîé÷èâîñòü è ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ¿ (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2010), íàÌåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ¾Constructive Nonsmooth Analysis and RelatedTopics¿ (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2012), íà XLI XLIII ìåæäóíàðîäíûõ íàó÷íûõ êîíôåðåíöèÿõ àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ ¾Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü¿(Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2010 2012), à òàêæå íà ñåìèíàðàõ êàôåä-ðû ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè èãð è ñòàòèñòè÷åñêèõ ðåøåíèé è öåíòðà òåîðèè èãð ôàêóëüòåòà Ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè ïðîöåññîâ óïðàâëåíèÿ ÑàíêòÏåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà.Ïî ìàòåðèàëàì äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû ñëåäóþùèå ðàáîòû: [1518,4850, 6163] .
Èç íèõ ñòàòüè [15, 16, 50, 63] îïóáëèêîâàíû â æóðíàëàõ èç ñïèñêàÂÀÊ.Ñîäåðæàíèå äèññåðòàöèè è îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó,îòðàæàþò ïåðñîíàëüíûé âêëàä àâòîðà â îïóáëèêîâàííûå ðàáîòû. Ïîäãîòîâêàê ïóáëèêàöèè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïðîâîäèëàñü ñîâìåñòíî ñ ñîàâòîðàìè,ïðè÷åì âêëàä äèññåðòàíòà áûë îïðåäåëÿþùèì. Âñå ïðåäñòàâëåííûå â äèññåðòàöèè ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû ëè÷íî àâòîðîì.Îáúåì è ñòðóêòóðà äèññåðòàöèè.
Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ,÷åòûð¼õ ãëàâ, ðàçäåë¼ííûõ íà ïàðàãðàôû, çàêëþ÷åíèÿ è ñïèñêà ëèòåðàòóðû.Ïàðàãðàôû äîïîëíèòåëüíî ðàçäåëåíû íà ïîäïàðàãðàôû. Ñïèñîê ëèòåðàòóðûâêëþ÷àåò 64 íàèìåíîâàíèÿ.Ïåðâàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà ïîñòðîåíèþ ôóíêöèîíàëà âûèãðûøà â äèôôå-ðåíöèàëüíûõ èãðàõ ñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ. ïàðàãðàôå 1.1 ââîäèòñÿ îïðåäåëåíèå äèôôåðåíöèàëüíîé èãðû ñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ. Âûèãðûø èãðîêà îïðåäåëÿåòñÿ êàê ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå èíòåãðàëüíîãî ôóíêöèîíàëà.Ïàðàãðàô 1.2 ïîñâÿù¼í âîïðîñó óïðîùåíèÿ ôóíêöèîíàëà âûèãðûøà â âèäå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ.  ïîäïàðàãðàôå 1.2.1 ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé11íåîòðèöàòåëüíîé ôóíêöèè ïëîòíîñòè âûèãðûøà.
Äîêàçûâàåòñÿ òåîðåìà 1.1,ãàðàíòèðóþùàÿ ñóùåñòâîâàíèå âûèãðûøà â óïðîù¼ííîé ôîðìå â ýòîì ñëó÷àå.  ïîäïàðàãðàôå 1.2.2 ïðîâîäèòñÿ óïðîùåíèå ôóíêöèîíàëà âûèãðûøàâ ñëó÷àå, êîãäà íà ôóíêöèþ ïëîòíîñòè âûèãðûøà äîïîëíèòåëüíûõ îãðàíè÷åíèé íå íàêëàäûâàåòñÿ. Ê ñîæàëåíèþ, â îáùåì ñëó÷àå íå âñåãäà óäà¼òñÿïðåäñòàâèòü ôóíêöèîíàë âûèãðûøà â óïðîù¼ííîé ôîðìå.  òåîðåìå 1.2 äàþòñÿ äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ïðåäñòàâëåíèÿ âûèãðûøà â óïðîù¼ííîì âèäå. Âïàðàãðàôå 1.3 ïðèâîäèòñÿ ïðèìåð, êîãäà äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ, ïîëó÷åííûå âòåîðåìå 1.2, íå âûïîëíÿþòñÿ.
Ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî âûèãðûø â âèäå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ â ýòîì ñëó÷àå íå ìîæåò áûòü óïðîù¼í.Âòîðàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ äèôôåðåíöèàëüíîé èãðû óïðàâ-ëåíèÿ âðåäíûìè âûáðîñàìè, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì èãðû, ïðåäñòàâëåííîé â ðàáîòå [37], íà ñëó÷àé ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòè. ïàðàãðàôå 2.1 ñòðîèòñÿ òåîðåòèêî-èãðîâàÿ ìîäåëü, îïðåäåëÿåòñÿ ôóíêöèîíàë âûèãðûøà äëÿ èãðîêîâ, çàäà¼òñÿ ðàñïðåäåëåíèå ìîìåíòà îêîí÷àíèÿèãðû.  ïàðàãðàôå 2.2 ê ïîñòðîåííîé ìîäåëè ïðèìåíÿþòñÿ ðåçóëüòàòû ïàðàãðàôà 1.2. Ñòðîÿòñÿ îöåíêè ôóíêöèîíàëà âûèãðûøà, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ïîêàçàòü âûïîëíåíèå ïîëó÷åííûõ â òåîðåìå 1.2 äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé. Âûâîäèòñÿ óïðîù¼ííûé âèä ôóíêöèîíàëà âûèãðûøà.
Ïàðàãðàô 2.3 ïîñâÿù¼í ïîñòðîåíèþ ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó â ïðîãðàììíûõ ñòðàòåãèÿõ.  êà÷åñòâå íåîáõîäèìîãî óñëîâèÿ ïðèìåíÿåòñÿ ïðèíöèï ìàêñèìóìà Ïîíòðÿãèíà [2,30], äëÿ íàõîæäåíèÿ ìàêñèìóìà ãàìèëüòîíèàíà èñïîëüçóþòñÿ óñëîâèÿ Êóíà-Òàêêåðà [1]. Ïîëó÷åííûå ðåøåíèÿ àíàëèçèðóþòñÿ ïðè ðàçëè÷íûõ ðàñïðåäåëåíèÿõ ìîìåíòàîêîí÷àíèÿ èãðû.  ïàðàãðàôå 2.4 íà îñíîâå ðàññìàòðèâàåìîé íåàíòàãîíèñòè÷åñêîé äèôôåðåíöèàëüíîé èãðû ñòðîèòñÿ êîîïåðàòèâíàÿ äèôôåðåíöèàëüíàÿ èãðà, îïðåäåëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ [53], óäîâëåòâîðÿþùàÿñâîéñòâó ñóïåðàääèòèâíîñòè [53].
 êà÷åñòâå ïðèíöèïà îïòèìàëüíîñòè âûáèðàåòñÿ âåêòîð Øåïëè, åãî äèíàìè÷åñêàÿ óñòîé÷èâîñòü ãàðàíòèðóåòñÿ ïîñòðî-12åííîé ïðîöåäóðîé ðàñïðåäåëåíèÿ äåëåæà.Òðåòüÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà ðàññìîòðåíèþ êëàññà äèôôåðåíöèàëüíûõ èãðñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ è ðàçëè÷íûìè ìîìåíòàìè âûõîäà èç èãðûå¼ ó÷àñòíèêîâ. ïàðàãðàôå 3.1 îïðåäåëÿåòñÿ íîâûé êëàññ äèôôåðåíöèàëüíûõ èãð ñîñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ. Êàæäûé èãðîê èìååò ñâîé ñîáñòâåííûé ìîìåíò âûõîäà èç èãðû. Âûèãðûø èãðîêà â òàêîé èãðå îïðåäåëÿåòñÿ êàê ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñóììû èíòåãðàëüíîãî ôóíêöèîíàëà è òåðìèíàëüíîéñîñòàâëÿþùåé, êîòîðóþ ïîëó÷àåò èãðîê, äîëüøå îñòàþùèéñÿ â èãðå. ïàðàãðàôå 3.2 îïðåäåëÿåòñÿ ÷àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà ìîìåíòû âûõîäà èçèãðû äëÿ èãðîêîâ ðàñïðåäåëåíû íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå. Ââîäèòñÿ ïîíÿòèåíàèìåíüøåé âåðõíåé ãðàíèöû äëÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ìîìåíòà âûõîäàèãðîêà èç èãðû.
Ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ äîîïðåäåëÿþòñÿ íà åäèíîì îòðåçêå.Ïàðàãðàô 3.3 ïîñâÿù¼í óïðîùåíèþ ôóíêöèîíàëà âûèãðûøà èãðîêà â âèäå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ. Âûèãðûø ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ñóììû äâóõìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé. Äîêàçûâàþòñÿ ëåììû 3.1 è 3.2, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ïîñëåäîâàòåëüíî ïðîèçâîäèòñÿ óïðîùåíèå îæèäàåìîãî èíòåãðàëüíîãîâûèãðûøà è îæèäàåìîãî òåðìèíàëüíîãî âûèãðûøà. Ñ ïîìîùüþ ëåìì äîêàçûâàåòñÿ òåîðåìà 3.1, äàþùàÿ óïðîùåííóþ ôîðìó äëÿ âñåãî ôóíêöèîíàëàâûèãðûøà. ïàðàãðàôå 3.4 âûâîäèòñÿ è èññëåäóåòñÿ óðàâíåíèå Ãàìèëüòîíà-ßêîáèÁåëëìàíà. Äîêàçûâàåòñÿ òåîðåìà 3.3, äàþùàÿ äîñòàòî÷íîå óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ ñîñòîÿòåëüíîãî ïîçèöèîííîãî ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó â äàííîì êëàññåäèôôåðåíöèàëüíûõ èãð. ïàðàãðàôå 3.5 ðàññìàòðèâàåòñÿ âàæíûé ÷àñòíûé ñëó÷àé äèôôåðåíöèàëüíîé èãðû ñî ñëó÷àéíûì ìîìåíòîì îêîí÷àíèÿ è òåðìèíàëüíûì âûèãðûøåì.
 êà÷åñòâå òåðìèíàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé âûèãðûøà èñïîëüçóåòñÿ ôóíêöèÿ çíà÷åíèÿ â çàäà÷å îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî èãðî-13êà. Ýòî ñîîòâåñòâóåò ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, â êîòîðîé îñòàâøèéñÿ â äèôôåðåíöèàëüíîé èãðå èãðîê ïåðåõîäèò èç íå¼ â çàäà÷ó îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ.Ïðèâîäèòñÿ äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 3.4, îïðåäåëÿþùåé äîñòàòî÷íîå óñëîâèåñóùåñòâîâàíèÿ ñîñòîÿòåëüíîãî ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó â äàííîé èãðå.×åòâ¼ðòàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà ïîñòðîåíèþ ñîñòîÿòåëüíîãî ïîçèöèîííîãîðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó â äèôôåðåíöèàëüíîé èãðå ñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ, ìîäåëèðóþùåé ñîâìåñòíóþ ðàçðàáîòêó íåâîçîáíîâëÿåìîãî ðåñóðñà. ïàðàãðàôå 4.1 ñòðîèòñÿ ìîäåëü äèôôåðåíöèàëüíîé èãðû.  èãðå ïðèíèìàþò ó÷àñòèå äâà èãðîêà ôèðìû, âåäóùèå ñîâìåñòíóþ ðàçðàáîòêó íåâîçîáíîâëÿåìîãî ðåñóðñà.
Äëÿ êàæäîé ôèðìû ìîìåíò îêîí÷àíèÿ ðàçðàáîòêèÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé. Ïîñëå îêîí÷àíèÿ äîáû÷è ðåñóðñà îäíîé èçôèðì, äðóãàÿ ïðîäîëæàåò ðàçðàáîòêó äî ñâîåãî ìîìåíòà îêîí÷àíèÿ.Ïàðàãðàô 4.2 ïîñâÿù¼í ðåøåíèþ çàäà÷è îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñî ñëó÷àéíîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ, â êîòîðóþ ïåðåõîäèò äèôôåðåíöèàëüíàÿ èãðàïîñëå òîãî, êàê îäíà èç ôèðì ïðåêðàùàåò ðàçðàáîòêó ðåñóðñà. Îïðåäåëÿþòñÿôóíêöèÿ çíà÷åíèÿ è îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå. ïàðàãðàôå 4.3 ñ ó÷¼òîì ôóíêöèè çíà÷åíèÿ èãðîêà â çàäà÷å îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ åãî ôóíêöèîíàë âûèãðûøà â äèôôåðåíöèàëüíîé èãðå. Ñîñòîÿòåëüíîå ïîçèöèîííîå ðàâíîâåñèå ïî Íýøó â èãðå ðàçðàáîòêè íåâîçîáíîâëÿåìîãî ðåñóðñà ñòðîèòñÿ ïóò¼ì ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèéÃàìèëüòîíà-ßêîáè-Áåëëìàíà. ïàðàãðàôå 4.4 ïîëó÷åííûå ðàâíîâåñíûå ñòðàòåãèè àíàëèçèðóþòñÿ äëÿñëó÷àÿ óñå÷¼ííîãî ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Èññëåäóåòñÿ çàâèñèìîñòü îïòèìàëüíîãî ïîâåäåíèÿ èãðîêîâ îò ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëåíèÿ èõ ìîìåíòîâ îêîí÷àíèÿ ðàçðàáîòêè íåâîçîáíîâëÿåìîãî ðåñóðñà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
