Диссертация (1149691), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

Если же ЗЛПне имеет решения, то вероятность пропозициональной формулы устанав­ливается равной 0.Локальный апостериорный выводТеперь рассмотрим второй вид локального логико-вероятностноговывода – апостериорный вывод. Все алгоритмы апостериорного выводареализованы в классах, являющихся наследниками класса BasePropagator.Также, как и классы, содержащие реализацию алгоритмов априорного вы­вода, классы-пропагаторы реализуют паттерн «одиночка».Начнем с первой задачи апостериорного вывода – определить вероят­ность поступившего свидетельства.

Рассмотрим пропагацию детерминиро­ванного свидетельства во фрагмент знаний со скалярными оценками.Листинг 4.11 — Реализация алгоритма вычисления вероятностисвидетельства.public virtual double evidenceProbaility ( BinaryEvidencebinaryEvidence ){Matrix < double > quants = binaryEvidence . getProbabilities () ;if ( this . kp is ScalarConjunctKnowledgePattern )5{quants = matrixHelper .

getKronekerPowerOfI ( binaryEvidence .getSize () ) * quants ;}int [] atomsMap = getAtomsMap ( binaryEvidence );Vector < double > transformedEvidence ;10for ( int i = 0; i < quants . RowCount ; i ++){142if ( quants [i , 0] == 1){transformedEvidence = transformEvidence (i , binaryEvidence .getSize () , atomsMap ) ;if ( this . kp is ScalarConjunctKnowledgePattern ){return conjunctEvidenceProbability ( transformedEvidence );}else{return quantEvidenceProbability ( transformedEvidence ) ;}}1520}return 0;25}Листинг 4.12 — Вспомогательные алгебраические вычисления для методаevidenceProbability.protected double quantEvidenceProbability ( Vector < double >evidence ){return getEvidenceMatrix ( matrixHelper .

sMatrixArray , evidence ) .PointwiseMultiply ( this . kp . getProbabilities () ) . Column (0) . Sum() ;}5 protected double conjunctEvidenceProbability ( Vector < double >evidence ){return getEvidenceMatrix ( matrixHelper . rMatrixArray , evidence ) .PointwiseMultiply ( this . kp . getProbabilities () ) . Column (0) . Sum() ;}В первых четырех строках мы преобразуем вектор вероятностей сви­детельства, построенного над идеалом конъюнктов в вектор вероятностейквантов.

Переменная atomsMap используется для сопоставления индексов ато­мов свидетельства с индексами атомов фрагмента знаний, в которое данноесвидетельство поступило. Далее мы проходим по всему вектору вероятно­стей квантов и ищем номер того кванта, вероятность которого не равна 0.Очевидно, что поскольку свидетельство детерминированное, то существуетодин и только один такой квант. По номеру кванта мы можем определить143сам квант, а значит и означивание атомов, входящих в него, после чегопостроить вектор, соответствующий данному детерминированному свиде­тельству. Данный вектор объединяет в себя информацию о положительно иотрицательно означенных атомах, а также о тех атомах, которые не вошлив свидетельство.

По данному вектору можно построить вектор r⟨ ; ⟩ ,d⟨ ; ⟩ ,или s⟨ ; ⟩ и воспользовавшись матрично-векторными операциями, предо­ставляемыми библиотекой Math.NET, получить апостериорную вероятностьсвидетельства. Реализация алгоритмов поиска вероятности стохастическо­го и интервального свидетельства схожи с вышеуказанной реализацией иотличаются лишь заданием ограничений для ЗЛП в случае неточного свиде­тельства, поэтому опустим их рассмотрение и сразу перейдем к реализациирешения второй задачи апостериорного вывода.Сперва рассмотрим пропагацию детерминированного свидетельстваво фрагмент знаний со скалярными оценками, чтобы подробно разобратьалгоритм обработки свидетельства, а затем пропагацию стохастическогосвидетельства во фрагмент знаний с интервальными оценками.

Ниже при­веден метод propagate класса ScalarPropagator, параметром которого являетсяобъект класса BinaryEvidence. Данный метод возвращает матрицу с апосте­риорными оценками вероятностей. Листинг 4.13 — Реализация алгоритма пропагации бинарногосвидетельства.public Matrix < double > propagate ( BinaryEvidence binaryEvidence ){var evidenceProbability = binaryEvidence . getProbabilities () ;5int [] atomsMap = getAtomsMap ( binaryEvidence );Matrix < double > quants = matrixHelper .

getKronekerPowerOfI (binaryEvidence . getSize () ) *evidenceProbability ;Matrix < double > aposterioriProbability = DenseMatrix .Create ( this . kp . getVectorSize () , 1 , 0) ;10Vector < double > transformedEvidence ;15for ( int i = 0; i < quants . RowCount ; i ++){if ( quants [i , 0] == 1){144transformedEvidence = transformEvidence (i , binaryEvidence .getSize () , 7 atomsMap ) ;if ( this .

kp is ScalarConjunctKnowledgePattern ){aposterioriProbability = aposterioriProbability +getConjunctsProbability ( transformedEvidence ) * quants[i , 0];} else{aposterioriProbability = aposterioriProbability +getQuantsProbability ( transformedEvidence ) * quants [i ,0];}2025}}return aposterioriProbability ;}Как можно заметить, та часть метода, где происходит предобработкасвидетельства, схожа с реализацией решения первой задачи апостериорноговывода, поэтому сконцентрируем внимание на той части, где непосред­ственно проводятся вычисления апостериорных вероятностей. Для этогообратим внимание на реализацию следующих двух методов, первый изкоторых предназначен для вычисления апостериорных вероятностей про­позиций-квантов, а второй апостериорных вероятностей элементов идеалаконъюнктов.Листинг 4.14 — Вспомогательные алгебраические вычисления для методаpropagate.private Matrix < double > getQuantsProbability ( Vector < double >evidence ){Matrix < double > nonNormalizedQuants = getEvidenceMatrix (matrixHelper .

hMatrixArray , evidence ) * this . kp .getProbabilities () ;var normalizationFactor = quantEvidenceProbability ( evidence ) ;5Matrix < double > aposterioriQuants = nonNormalizedQuants . Divide (normalizationFactor ) ;return aposterioriQuants ;}14510 private Matrix < double > getConjunctsProbability ( Vector < double >evidence ){Matrix < double > nonNormalizedConjuncts = getEvidenceMatrix (matrixHelper . tMatrixArray , evidence ) * this . kp .getProbabilities () ;var normalizationFactor = conjunctEvidenceProbability ( evidence);Matrix < double > aposterioriConjuncts = nonNormalizedConjuncts .Divide ( normalizationFactor ) ;15return aposterioriConjuncts ;}В каждом из методов, сначала вычисляются ненормализованныеапостериорные оценки вероятностей, затем отдельно вычисляется норма­лизующий множитель и ,наконец, векторы, содержащие апостериорныеоценки покомпонентно делятся на нормализующий множитель.

МетодgetEvidenceMatrix по заданному набору матриц (H∘ ,H+ ,H− ,M∘ ,M+ ,M− , илиT∘ ,T+ ,T− ) и характеристическому вектору свидетельства вычисляет соот­ветствующее произведение Кронекера.Теперь рассмотрим пропагацию стохастического свидетельства вофрагмент знаний с интервальными оценками.Листинг 4.15 — Реализация алгоритма пропагации стохастическогосвидетельства.public Matrix < double > propagate ( ScalarEvidence scalarEvidence ){var evidenceProbability = scalarEvidence .

getProbabilities () ;int [] atomsMap = getAtomsMap ( scalarEvidence );5Matrix < double > evidenceQuants = matrixHelper .getKronekerPowerOfI ( scalarEvidence . getSize () ) *evidenceProbability ;10Vector < double > convertedEvidence = new DenseVector ( this . kp .getSize () );Matrix < double > newProbabilities = new DenseMatrix ( this . kp .getVectorSize () , 2) ;for ( int i = 0; i < evidenceQuants . RowCount ; i ++){convertedEvidence = transformEvidence (i , scalarEvidence .getSize () , atomsMap ) ;Matrix < double > evidenceMatrix ;146Vector < double > evidenceVector ;if ( this . kp is IntervalConjunctKnowledgePattern ){evidenceMatrix = getEvidenceMatrix ( matrixHelper .tMatrixArray , convertedEvidence ) ;evidenceVector = getEvidenceMatrix ( matrixHelper .rMatrixArray , convertedEvidence ) .

Column (0) ;Matrix < double > a = DiagonalMatrix . OfDiagonal (1 , 2,evidenceVector ) ;} else{evidenceMatrix = getEvidenceMatrix ( matrixHelper .hMatrixArray , convertedEvidence ) ;evidenceVector = getEvidenceMatrix ( matrixHelper .sMatrixArray , convertedEvidence ) . Column (0) ;}var lp = setBinaryConstraints ( evidenceVector ) ;newProbabilities += solveProblem ( evidenceMatrix , lp ) *evidenceProbability [i , 0];152025}Console . Write ( " After propagation : " + newProbabilities .ToString () ) ;return newProbabilities ;}В первых 5 строках инициализируются матрицы, хранящие апосте­риорные вероятности, вероятности пропозиций-квантов, соответствующихидеалу конъюнктов, над которым построено свидетельство, и другие. Внут­ри цикла for производится итерация по пропозициями-квантам и построе­ние матрицы и вектора, соответствующих данному детерминированномусвидетельству.

Затем создается и решается ЗЛП, результатами которойявляется матрица 2 × , хранящая апостерионые вероятности. После это­го полученные вероятности взвешиваются умножением на вероятностьпропагированного свидетельства и складываются, давая окончательный ре­зультат.Рассмотрение остальных типов поступающих свидетельств и фраг­ментов знаний мы опустим, поскольку целью данного парагарфа являетсяобзор основных технологий и подходов к программированию, использован­ных при реализации алгоритмов логико-вероятностного вывода.1474.2.5Примеры использованияВ данном параграфе продемонстрируем некоторые варианты исполь­зования комплекса программ.

Для начала рассмотрим фрагмент кода ипроанализируем его, а затем рассмотрим результат его работы.Листинг 4.16 — Тестирование метода проверки непротиворечивости.static void IntervalConsistency (){IntervalKnowledgePattern intervalKP = newIntervalConjunctKnowledgePattern (new double [] { 1 , 0.52 , 0.84 , 0.52 , 0.68 , 0.2 , 0.52 , 0.2 } ,5new double [] { 1 , 0.6 , 1 , 0.7 , 0.7 , 0.5 , 0.68 , 0.9 } ,new string [] { " x1 " , " x2 " ," x3 " });Console .

WriteLine ( " Probability of conjuncts : \ n " + intervalKP .getProbabilities () . ToMatrixString () ) ;Console . WriteLine ( " This pattern is consistent ? " + intervalKP .isConsistent () ) ;10 Console . WriteLine ( " Consistent probability of conjuncts : \ n " +intervalKP . getProbabilities () . ToMatrixString () );}В первых четырех строках инициализируется фрагмент знаний надидеалом конъюнктов с интервальными оценками вероятностей. Затем оцен­ки вероятностей выводятся на экран, после чего производится проверканепротиворечивости фрагмента знаний и уже согласованные оценки вы­водятся на экран.

Результатом работы данного фрагмента кода будетследующий вывод:Листинг 4.17 — Результат работы функции IntervalConsistency.510Probability of conjuncts :110 ,30 ,90 ,610 ,50 ,90 ,520 ,70 ,12 0 ,540 ,22 0 ,680 ,20 ,9148This pattern is consistent ? TrueConsistent probability of conjuncts :110 ,50 ,90 ,610 ,50 ,90 ,520 ,70 ,2 0 ,540 ,22 0 ,680 ,2 0 ,541520Сравнив первые и вторые оценки, можно заметить, что некоторые изних отличаются, что вкупе с положительным результатом работы методаisConsistent() говорит о том, что интервальные оценки были уточнены. Бла­годаря использованию метода ToMatrixString() библиотеки Math.NET можно небеспокоится о табуляции и аккуратном выводе на экран матриц, содержа­щих оценки вероятностей.Теперь приведем пример априорного вывода во фрагменте знаний надпропозициями-квантами.

Характеристики

Список файлов диссертации