Автореферат (1149668), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Диссертационная работа состоит извведения, четырех глав, заключения и библиографического списка. Работаизложена на 114 страницах машинописного текста, содержит 44 рисунка, 25таблиц и список литературы из 162 наименований.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обосновывается актуальность исследования, определеныобъект, предмет, цель и задачи диссертационной работы, сформулированатеоретическая и практическая значимость, научная новизна и основныеположения, выносимые на защиту, а также методы исследования,используемые в работе.В первой главе приводится обзор существующих подходов к изучениюэкономических процессов с учетом НТП и СОП, а также методы анализаэкономическойдинамики.Рассматриваютсяпроизводственныйичеловеческий капитал, являющиеся индикаторами НТП и СОПсоответственно.Также в первой главе работы рассмотрены о методы теории оптимальногоуправления, включающие принцип максимума Л.С.

Понтрягина и принципоптимальности Р. Беллмана.Вторая глава посвящена математическому моделированию оптимальногоуправления динамикой экономической системы с учетом прогнозадемографическойдинамики.Приведенаматематическаямодельэкономической системы региона с учетом показателей, отражающихколичественные оценки инновационного развития общества. На базе моделиосуществлено математическое моделирование оптимального управлениядинамикой экономической системы с учетом НТП и СОП. Приведеналгоритм решения поставленной задачи.Математическая модель экономической системы региона включаетследующие показатели: объем произведенной продукции Y , объемпроизводственного капитала K и человеческого капитала H , объемыинвестиций в производственный капитал I и человеческий капитал J ,объем потребления C и доходы регионального бюджета D .Схема цикла воспроизводства экономики региона представлена нарисунке 1, где N F , N R − налоговые отчисления в федеральный ирегиональныйN = NF + NR ,бюджетсоответственноρ F + ρ R = 1 );( ρF = N F NTt − дотации,,трансферты,ρR = NR N ,субвенции;s 0 = C E − норма потребления в экономической системе; s k i = I i E − нормаинвестиций в производственный капитал i − го вида; s h i = J i E − нормаинвестиций в человеческий капитал i − го вида.Математическая модель макроэкономической динамики с учетом НТП иСОП имеет вид:E = Y + T − N F = I 1 + I 2 + J 1 + J 2 + C ∀t ∈ [t 0 , tT ] ;(1)s 0 + s k1 + s k 2 + s h1 + s h 2 = 1 , s 0 = const ;6(2)Y = F (K , H ) = AK α H 1−α ;E = ωF ( K , H ) , ω = 1 + υρ F ν ρ R ρ F − 1 ;[() ]D = (1 + ν )ρ R υY , T = νρ R υY , N F = ρ F υY ;(3)(4)(5)C = s 0 E , I i = s ki E , J i = s hi E , i = 1,2 ;(6)K& i = e βi (t −t0 ) s ki E − ηi K i , i = 1,2 ; K = K1 + K 2 ;(7)K 10 = K (t 0 ) , K 20 = 0 , K iT = K i (t T ) ;(8)H& i = e κi ( t −t0 ) ε s hi E − χ i H i , i = 1,2 , H = H 1 + H 2 ;(9)H i 0 = H i (t 0 ) , i = 1,2 , H iT = H i (t T ) ,(10)где υ − доля от объема реализованной продукции Y ; ν − доля от уровнярегиональных налогов для возврата средств в виде дотаций, трансфертов,субвенций; T − горизонт планирования.Производственныйкапитал K1 (t )ПотреблениеC t +1Инновационныйпроизводственныйкапитал K 2 (t)s0Производств енныйкапитал K1 (t + 1)sk 1Выпускпродукции YtЧеловеческийкапитал H 1 (t ))sk 2s h2s h1Инновационныйчеловеческийкапитал H 2 (t )TtИнновационныйпроизводственныйкапитал K 2 (t + 1)Человеческийкапитал H1 (t + 1)Выпускпродукции Yt +1Инновационныйчеловеческийкапитал H 2 ( t +1)NtF , N tRРисунок 1 – Схема цикла воспроизводства региональной экономикиПусть λ(t ) = L(t ) P(t ) − отношение численности экономически активногонаселения L к численности всего населения региона P ; [t0 , tT ] − интервалпланирования; δ – коэффициент дисконтирования.

Производственнаяфункция (3) с учетом свойства линейной однородности принимает вид:F (K , H ) = LF (K L , H L ) = LF (k , h ) .В качестве критериального функционала рассматривается удельноедисконтированное потребление и имеет вид:tTCr = ∫ s 0 λωF (k , h ) e −δ(t −t0 )dt → max ,s∈Ωt0Ω = s = (sl ) = (s k1 , s k 2 , s h1 , s h 2 ) : sl ∈ [0,1], ∑ sl = 1 − s 0  .lгдеλ (t ) =(11)(12)мжτmτm120L (t )= ( L(t ) = ∫ ε м (t , τ)ρ м (t , τ)dτ + ∫ ε ж (t , τ)ρ ж (t , τ)dτ) ∫ ρ(t , τ)dτ ,P (t )000ρ(t , τ) − плотность распределения населения возраста τ в год t , ε м (t , τ) иε ж (t , τ) − доли мужчин и женщин возраста τ , участвующих в7производственной деятельности в год t , τ mм = τ жm = 84 − времена дожития 5%процентовнаселения,ρ м( ж ) (t , τ) − плотность распределения мужского(женского) населения.Задача (1)-(10) с критерием (11) и множеством допустимых управлений(12) – задача оптимального управления динамикой экономической системырегиона с учетом НТП и СОП.Построение оптимального управления включает в себя два этапа.

Вначалестроится квазистационарная оптимальная траектория (кривая максимальногосбалансированного роста), на которую должна выйти экономическая система.Затем строится оптимальное управление экономической системой впереходный период, которое выводит систему на квазимагистраль и далеедвижение осуществляется по ней.Фазовые уравнения для производственных фондов (7) и длячеловеческого капитала (9) в удельном виде ( k = K L и h = H L ), сиспользованием свойства линейной однородностью производственнойфункции, имеют вид:k& = s ωe βi (t −t0 ) F (k , h ) − γ k , i = 1,2(13,а)ikiki ih&i = s hi εωe κi (t −t0 ) F (k , h ) − γ hi hi , i = 1,2(13,б)где γ ki = η i + L& L , γ hi = χ i + L& L , ε − доля инвестиций, направленных наразвитие человеческого капитала, рассчитывается на основе уравнения (29).Используя принцип максимума Понтрягина, находится оптимальноеуправление ( q = ψe δ(t −t0 ) , ψ = (ψ k1 , ψ k 2 , ψ h1 , ψ h 2 ) ): s 0 λωF (k , h ) + q k1 s k1ωF (k , h ) + q k 2 s k 2 ωe β(t −t0 ) F (k , h ) + s o = arg max κ (t −t0 )s∈Ω  + q h1 s h1 ε ωF (k , h ) + q h 2 s h 2 ε ωeF (k , h ) .(14)После выхода системы на квазимагистраль, все факторы инвестируются.Тогда квазистационарная траектория определяется из условий:q ki e βi (t −t0 ) = q hi εe κi (t −t0 ) = max( q ki e βi (t −t0 ) , q hi εe κi (t −t0 ) ) = λ(t ) , i = 1,2 .(15)Значения λ(t ) являются известными, и определяются в результатерешения задачи прогноза демографических характеристик, рассмотренных вглаве 3.Оптимальное управление в переходной периоде до момента выхода наквазимагистраль рассчитывается на основе индексного метода, изложенногов работах Беленького В.З.

и Кетовой К.В.В третьей главе рассмотрено моделирование динамики численностинаселения, человеческого капитала и производственного капитала.Математическоемоделированиераспределениядемографическихэлементов по возрастам производится на основе уравнения динамики8возрастного состава, рассмотренного в работах О.В.

Староверова, К.В.Кетовой и И.Г. Русяка:∂ρ(t , τ) ∂ρ(t , τ)+= −µ(t , τ)ρ(t , τ) + l (t , τ)ρ(t , τ)(16)∂t∂τгде ρ(t , τ) − плотность распределения населения возраста τ в год t , µ(t , τ) –функции распределения смертности, задающая долю умирающих в каждойвозрастной группе в единицу времени, l (t , τ) – функция распределениямиграционного прироста по возрастам, τ − возраст населения.Начальное и граничное условия:ρ(t 0 , τ) = ρ 0 (τ), τ > 0;(17,а)49ρ(t ,0) = ∫ γ (t , τ)ρ(t , τ)dτ, t > t 0,(17,б)14гдеρ0 (τ) – плотность распределения населения в начальный моментвремени t 0 , γ (t , τ) – плотность распределения рождений из диапазонафертильности женщин [ 14,49 ].Функция плотности распределения рождений для каждого моментавремени t и возраста τ определяется по формуле:γ (t , τ ) =∆Lγ (t , τ)49,(18)∫ ρ(t , τ)dτ14где ∆Lγ (t , τ) − количество рождений в год t , приходящихся на возраст τ .Для функции распределения смертности µ(t , τ) были построеныэмпирические зависимости этой функции от возраста τ для периода с 1990по 2011 годы по формуле:∆Lµ (t , τ).(19)µ(t , τ) = 120tdρ(,τ)τ∫0где ∆Lµ (t , τ) − количество смертей в год t , приходящихся на возраст τ .Расчеты показали, что зависимость функции распределения смертности~(τ) .µ(t , τ) от времени t незначительна, тогда можем записать µ(t , τ) = µЭмпирические кривые усредним и полученные значение аппроксимируемполиномом 4-ой степени методом наименьших квадратов, тогда:~ (τ) = 0,0287 − 7,5 ⋅ 10 −3 τ + 4,0 ⋅ 10 −4 τ 2 − 9,1 ⋅ 10 −6 τ 3 + 6 ⋅ 10 −8 τ 4 .µ(20)Эмпирические зависимости для миграционного прироставозраста τ рассчитываются по формуле:9l (t , τ) от∆L (t , τ).l (t , τ) = 120 l∫ ρ(t , τ)dτ(21)0где ∆Ll (t , τ) − миграционный прирост (убыль) в год t , приходящийся навозраст τ .В качестве обучающей выборки использовались данные с 1991 по 2004годы, в качестве тестовой – период с 2005 по 2011 годы.На основе модели демографической динамики можно рассчитатьпроизводные демографические характеристики, такие как общая численностьнаселения региона, численность населения трудоспособного возраста, объемэкономически активного населения, коэффициенты нагрузок и др.Общая численность населения:120P(t ) = ∫ ρ(t , τ)dτ.(22)0Объем экономически активного населения рассчитывается по формуле:мτmжτm00L(t ) = ∫ ε м (t , τ)ρ м (t , τ)dτ + ∫ ε ж (t , τ)ρ ж (t , τ)dτ ,(23)где ρ м (t , τ) − плотность распределения по возрастам мужского населения,ρ ж (t , τ) − плотность распределения по возрастам женского населения,ε м (t , τ) и ε ж (t , τ) − доли мужчин и женщин возраста τ , участвующих впроизводственной деятельности в год t , τ mм = τ mж = 84 − времена дожития 5%процентов мужского и женского населения.Численное решение производится с помощью явно-неявной схемы содносторонними разностями.

На рисунке 2 представлено отношение общейчисленности населения к численности экономически активного населения –λ (t ) .λ(t )0,60,58Прогноз0,560,540,520,50,480,460,440,42t , год0,41990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018Рисунок 2 – Динамика λ (t )В описании качественной составляющей человеческого капиталапредполагается, что он состоит из трех компонент: капитала образования,10здоровьяикультуры.Удельноесреднестатистическоезначениечеловеческого капитала рассчитывается по формуле:h(t , τ) = α1 h1 (t , τ) + α 2 h2 (t , τ) + α 3 h3 (t , τ) , α i ∈ (0, 1) ; α1 + α 2 + α 3 = 1 , (24)где α i − весовые коэффициенты соответствующих слагаемых (в расчетахпринималосьα1 = α 2 = α 3 = 1 3 );значениякомпонентчеловеческогокапитала hi измеряются в денежных единицах; индекс i = 1 соответствуетобразовательной компоненте, i = 2 – компоненте здоровья, i = 3 –культурной компоненте человеческого капитала.Изменение компонент человеческого капитала описывается уравнением:∂hi (t , τ) ∂hi (t , τ)+= −ν i hi (t , τ) + g i (t , τ) + ii (t , τ) .(25)∂t∂τЗдесь g i = g i (t , τ) , ii = ii (t , τ) − удельные расходы бюджета и удельныечастные инвестиции в i -ю компоненту человеческого капиталасоответственно; ν i = ν i (t , τ) − коэффициент “выбытия” i -ой компоненты.Начальные и граничные условия имеют вид:hi (t 0 , τ) = hi 0 (τ) , hi (t ,0) = 0 , (i = 1, 2, 3) ; hi (t , ∞ ) ≈ hi (t , τ m ) = 0 , i = 1, 2 , (26)где hi 0 (τ) − распределение человеческого капитала по возрастам в начальныймомент времени, находится как решение задачи Коши, τ m = τ m (t ) − времядожития 5% процентов населения.Суммарная величина человеческого капитала населения, участвующего вобщественном производстве, рассчитывается по формуле:120 3H (t ) = ∫ ∑ α i hi (t , τ)ε(t , τ ) ρ(t , τ)dτ ,(27)0 i =1где ε(t , τ) − доля населения возраста τ , участвующая в производстве в год t ,α1 = α 2 = α 3 = 1 3 .Расчет величины человеческого капитала был проведен на основестатистических данных по Удмуртской Республике за период 1996-2011годы.

Характеристики

Список файлов диссертации