Диссертация (1149660), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Такое же сравнение для второго по величине автоионизационного пика на Рис. 1.13, соответствующего атомной паре( = 38, = 106) и < 1.2м дает Γ , = 240 с−1 при ( , ) = 131048с−1 , т.е. скорость ионизации излучением черного тела в этом случае больше,чем соответствующая скорость Пеннинговской ионизации. Если же возбуждены более низкие Ридберговские состояния, то Пеннинговская ионизация можетзаметно превышать по интенсивности ионизацию излучением черного тела, поскольку становится достижимым образование более плотных Ридберговскихгазов. К примеру, для 0 = 36, те же самые параметры = 1 × 1012 см−3 ,и Ω = 4.5МГц дают = 4.3 и = 2.32 × 1011 см−3 .
При таких условияхэлектронные орбиты атомов из пары Том-Джерри ( ≃ 27, ≃ 91) не перекрываются, тогда как Γ ≃ 4600 с−1 в 3.3 раза больше ( , ) ≃ 1400с−1 . Рисунок 1.13 иллюстрирует, как соотносятся скорости ионизации излучением черного тела при 300 K и Пеннинговской ионизации во время развитиядиффузионной стадии эволюции Ридберговского газа в холодную плазму (см.Рис. 1.1) для вышеописанных начальных условий (0 = 36).49Глава 2Исследование корректностиодномерной диффузионноймодели ассоциативнойионизацииДипольная блокада в холодном газе ограничивает концентрацию Ридберговских атомов, оставляя их общее число меньшим на порядок величины числа атомов в основном состоянии.
Индивидуальный Ридберговский атом ** окруженоблаком невозбужденных атомов (см. Рис. 1.11), и процессы ионизации в результате соударения ** и могут при некоторых условиях составить конкуренцию Пеннинговской ионизации с участием Ридберговских пар. Малая скоростьхолодных частиц соответствует длительным временам индивидуальных столкновений, что способствует развитию режима динамического хаоса в столкновительном квазимолекулярном комплексе ** + , энергетическая диаграмма которого характеризуется множественным пересечением энергетических термов.Динамику подобных квантовых систем в ряде работ было предложено рассматривать в квазиклассическом приближении с привлечением техники нелинейноймеханики.
Это позволило, в частности, описывать эволюцию комплекса ** + в континуум энергий с образованием свободного электрона в терминах одномерного кинетического уравнения типа Фоккера-Планка, правда, с привлечением существенного предположения об адиабатической неизменности момента50количества движения L системы. В настоящей главе исследуется вопрос об эволюции L в подобных условиях, продемонстрировано существенное изменение L,которое, однако, в силу специфических свойств режима динамического хаоса,не приводит к нарушению правомерности одномерного приближения.2.1Диффузионная модель ассоциативной ионизацииДиффузионная модель ассоциативной ионизации описана в работе [99]. Перечислим ее основные положения.
К процессам ударной ионизации с участиемРидберговского атома относятся реакции, при которых свободный электрон образуется в результате столкновения пары: Ридберговский атом ** (), атом восновном состоянии :⎧⎨ + + ,** () + →⎩ (+ + ) + ,(2.1)Основной вклад в реакцию (2.1) вносит область межъядерных расстояний ,в которой высоко-возбужденный валентный электрон становится общим дляквазимолекулярного иона ( + + ) (см. Рисунок 2.1). Процесс перезарядки всистеме ( + + ) вызывает возникновение переменного дипольного моментаd = (R/2) cos() [100,101]. Последний создает квази-монохроматическое электрическое поле E() (время соударения предполагается существенно большимхарактерного времени ∼ 3 движения Ридберговского электрона по кулоновской орбите) и возмущает кулоновское движение Ридберговского электрона начастоте = () перезарядки [101], равной величине обменного взаимодействия ∆() между и + : = ∆() = 2/−1 exp().(2.2)Параметры и определяются асимптотическими свойствами волновой функции внутреннего электрона в поле атомарного иона + [102].
ВзаимодействиеРидберговского электрона с электрическим полем E () приводит к появлениюв гамильтониане Ридберговского электрона оператора возмущения (r)51Рисунок 2.1: [99] Схема, поясняющая возникновение динамическихнелинейных резонансов в квазимолекулярной системе ( + + ) + .11 cos()R·∇ ,(2.3) (r) = d · ∇ =2где r — радиус-вектор Ридберговского электрона.
При межъядерных расстояниях , когда становится больше, чем потенциал ионизации 1/2*20 начального состояния Ридберговского электрона, происходит прямая ионизация атома.Вероятность ионизации (* , ) в единицу времени (автоионизационная ширина) выражается через сечение фотоионизации ℎ (* , ) [101] Ридберговскогоэлектрона: (* , ) = 3∆ ()2 ℎ (* , ∆());8 ≤ ,∆( ) =1.2*2(2.4)В работе [103] было обращено внимание на факт неожиданно сильного взаимодействия поля диполя с Ридберговским электроном в диапазоне главныхквантовых чисел < 25. Это обстоятельство указывает на перспективностьпривлечения методов нелинейной механики для описания развития стохастической неустойчивости движения Ридберговского электрона.
Модель диффузииРидберговского электрона вдоль дискретного спектра энергии в поле электромагнитной волны впервые была успешно применена в работе [60]. Внутреннеедипольное поле E () также должно индуцировать диффузию Ридберговского электрона в пространстве энергий. Важный свойством возмущения являетсявозможность сведения его к оператору взаимодействия Ридберговского электрона с однородным электрическим полем:5212∇ = 2 r(),(2.5)(︂)︂22 (r) = r 2 d +d r − r d = − cos() R · r.2(2.6)следовательно,При выводе формулы (2.6) мы использовали следующие предположения: (i)движение Ридберговского электрона происходит в основном в кулоновском поле; (ii) потенциал возмущения (r) рассматривается на кеплеровских орбитах,где ∇/ — ускорение Ридберговского электрона; благодаря принципу наименьшего действия производные по времени от произвольной функции могут бытьопущены в гамильтониане.
Отметим, что приведение потенциала (r) к форме(2.6) является классическим аналогом квантовой теоремы Эренфеста.Возмущение () (2.6) соответствует воздействию на Ридберговский электрон квазимонохроматического электрического поля с частотой = ∆() и напряженностью E = 2 R/2, что позволяет непосредственно применить теориюхаотического дрейфа кулоновского электрона в микроволновых полях [60, 104]для описания стохастического движения Ридберговского электрона в нашемслучае: (,) =()3 (,) − (,) (,).(2.7)Здесь функция (,) дает распределение Ридберговского электрона пространству эффективных квантовых чисел , () = 0.0232 ∆8/3 ()(1 +1.18∆2/3 ()2 ) ( = ()) есть коэффициент диффузии.Параметр равен квазиклассическому орбитальному моменту импульса = + 0.5 и обыкновенно считается интегралом движения [60].
Справедливость такого приближения, однако, до сих пор не была строго обоснована. В случае, если орбитальный момент изменяется значительно, в уравнениях ФоккераПланка необходимо также учитывать блуждания электрона в пространстве угловых моментов. Одномерное уравнение (2.6), таким образом, окажется неадекватным для реальных трехуровневых систем.Нами выполнена последовательная проверка корректности одномерной модели на примере задачи эволюции Ридберговского электрона в атоме водорода,53испытывающем воздействие монохроматического электрического поля. В настоящей главе мы проводим анализ используемой в исследованиях стохастической ассоциативной ионизации задачи о светоиндуцированной диффузионнойионизации трехмерного атома водорода на основе техники Флоке и метода Расщепленных Эволюций (SOM), а также исследуем эволюция углового моментаРидберговского электрона в вышеописанной ситуации и делаем выводы о возможности применимости одномерной модели эволюции Ридберговского электрона.
Глава устроена следующим образом. Прежде всего мы приводим базовые понятия SOM применительно к стационарным условиям. Затем на основетехники Флоке [105] мы описываем новый алгоритм для расчета траекторий РЭв кулоновском потенциале при наличии внешнего переменного поля с изложением принципиальных математических деталей, определяющих как алгоритмвычислений атомарного/полевого интеграторов, так и точность SOM в случаенестационарных задач. Далее мы приводим результаты численного моделирования по нахождению характерных особенностей режима динамического хаоса.Наконец, мы производим анализ временного поведения динамической переменной L атома водорода при воздействии на него внешнего электрического поляE() и влияния эволюции L на режим динамического хаоса.2.2Метод расщепленных эволюций для расчетаэлектронных орбиталейДвижение одного трехмерного валентного РЭ в атомной системе для рассматриваемого случая атома водорода происходит в кулоновом потенциале () = −/,(2.8)где есть расстояние от атомного остова до РЭ.
На электрон действует пространственно однородное электрическое поле E линейной поляризации. В случае Ридберговских состояний значение частоты поля берется порядка периода движения РЭ, т.е. лежит в микроволновом диапазоне [60]. Возмущающаяэлектрическая сила (атомная система единиц)54F () = F cos( + ),F () = −E()(2.9)задает полный гамильтониан РЭ в виде(p,r,) = 1 + 2 ,1 (p,r) = p2 /2 + (),2 (r,) = −F ()r.(2.10)Детальный анализ траекторий () РЭ в фазовом пространстве ℑ, состоящем из точек = {p,r}, в общем случае возможен только с помощью численных расчетов. К устойчивым, так называемым симплектическим, схемамрасчетов [69, 72], относится метод SOM [73, 106], суть которого сводится к следующему.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
