Диссертация (1149660), страница 12
Текст из файла (страница 12)
2.5) содинаковой по модулю круговой частотой Ω = (3/2)|F0 | в единицах перенормированного времени 1/ или Ω = (3/2)|F0 | в единицах 1/. Соответствующее√время оборота равно = 8/(3|F0 |). Отметим, что векторы G± / являются классическими аналогами генераторов j1,2 группы симметрии 4 атомаводорода [107]. Пределы применимости уравнений (2.37)–(2.40) адиабатическоймодели вытекают из требования малости углов поворота ∆ = Ω < 2 векторов G± за период движения = 230 РЭ:1.5|E0 |40 < 1.(2.41)Поля, удовлетворяющие неравенству (2.41), могут считаться умеренными, хотя они перекрывают критическое значение поля cr = −40 /16, при которомпроисходит классическая ионизация атома [113].√︀Модуль |A| равен эксцентриситету |A| = 1 − 2 /20 орбиты [107], и поэтому для невозмущенных Ридберговских состояний (0 ≫ 1) начальное значение |A0 | близко к единице. Если ограничиться типичным случаем небольших :( ∼ 1 ≪ 0 ), то74Рисунок 2.5: Конфигурация векторов ⟨L⟩, ⟨A⟩, F0 и G± в случаестационарного возмущения атома водорода: 0 ⟨L⟩ = (G+ + G− )/2,20 ⟨A⟩ = (G+ − G− )/2.
Векторы G± совершают равномерное вращение сугловыми частотами ±1.50 |F0 | вокруг направления внешней электрическойсилы F0 = −E0 .75|G0+ | = |G0− | = 20 |A0 | + 0 |L0 | ≈ 20 ,G0+ ≈ −G0− ≈ 20 A0 .(2.42)Из рис. 2.5 видно, что динамика векторов G± определяется в силу исходнойконфигурации G0± (2.42) взаимной ориентацией векторов A0 и F0 .В начальный момент ( = 0) векторы G± направлены в почти противоположные стороны (2.42), что дает |L0 | = |G0+ + G0− |/20 = + 0.5 ≈ 1. С увеличением времени за счет вращения вокруг F0 векторы G± сближаются другс другом. Через четверть оборота в момент = /4 модуль их полусуммы,т.е.
0 |L|, достигает максимального значения 0 max |L| ≈ 20 sin , где — уголмежду направлениями A0 и F0 . Сам орбитальный момент L при этом будетпочти ортогонален плоскости с векторами A0 и F0 . Если = /2, то орбита РЭ√︀становится квазикруговой, поскольку эксцентриситет |A| = 1 − 2 /2 = 0.С дальнейшим течением времени векторы G± начинают расходиться. При = /2 они снова приобретают противоположную ориентацию, причем в плоскости, ортогональной вектору F0 , соответствующие проекции G± меняют своизнаки по сравнению с исходными значениями при = 0.
В результате угловоймомент ⟨L⟩ занимает положение вектора L0 , повернутого вокруг F0 на 180∘ .Здесь |L|( = /2) = 0 . Моменту времени = (3/4) соответствуют одинаковые направления векторов G± , и |L| ≈ 0 sin . Наконец, по завершениипериода вращения = все векторы занимают свои исходные, «0», позиции.Случай = 0, т.е. реализация условия A0 ‖ E0 , отвечает начальной конфигурации с расположением вектора напряженности поля E0 в плоскости Π0орбиты РЭ и требует особого рассмотрения. Движение РЭ не выходит из однойплоскости Π0 , т.е. является двумерным. Направление момента L сохраняется,изменению подвержена его длина.
Из уравнения (2.38) непосредственно следует, что при этом приращение вектора ⟨A⟩ происходит вдоль единичного вектораe, лежащего в плоскости Π0 ортогонально вектору Рунге A0 . Указанные замечания позволяют найти в явном виде решение системы уравнений (2.37), (2.38),которое сводится к следующим простым гармоническим осцилляциям векторов⟨L⟩, ⟨A⟩:76⟨L⟩ = L0 cos(1.50 |F0 |),(2.43)⟨A⟩ = A0 + (0 /0 ) cos(1.50 |F0 |)e.(2.44)Эволюция (2.43), (2.44) соответствует периодическому «шнурованию» Ридберговских траекторий (0 ≫ 1) — большая полуось незначительно меняет своенаправление, в то время как обращение вектора L в ноль превращает орбиту вквазипрямую линию.Таким образом, в случае трехмерного атома внешнее поле приводит к сложной эволюции кеплеровских орбит РЭ, переводя их от сильно вытянутых в начальный момент до квазикруговых и обратно.
Даже при относительно небольших главных квантовых числах (0 ∼ 10) модуль углового момента ⟨L⟩ можетизменяться значительно вплоть до величин 0 sin . Исключение составляетслучай = 0, когда ⟨L⟩ имеет небольшой размах осцилляций (2.43). В следующем разделе будет показано, насколько описанная ситуация сохраняетсядля микроволновых полей в условиях наступления глобального хаоса.Отметим, что появление дополнительного вращательного движения РЭ вокруг направления внешнего электрического поля частоты Ω = (3/2)0 |E0 | вызывает согласно правилам соответствия Бора [107] эквидистантное расщепление энергий уровней с шагом ∆ = Ω = (3/20 )|E0 | — результат, известный изквантовой теории линейного эффекта Штарка [107, 112].2.5.2˜ в микроволновом полеДинамика Согласно результатам предыдущего подраздела, в случае постоянного полязначение квантового орбитального числа претерпевает периодические изменения с большой амплитудой, которая может достичь величины 0 .
Подобнаяситуация, как будет пояснено ниже, является критической для одномерной теории диффузионной ионизации [60, 63], поскольку блокирует развитие динамического хаоса.В работах [60, 63], опирающихся на адиабатическое постоянство орбитального момента |L| РЭ, были получены результаты, характеризующие эволюциюРидберговского электрона. Как уже было упомянуто в разделе 2.4, глобаль-77ный хаос относится к пороговым процессам по амплитуде поля 0 , критическое значение которой дано в (2.31).
Важно заметить, что оценка (2.31) для получена, когда параметр есть = 30 > 3, т.е. в условиях неадиабатичности возмущения микроволновым полем. Там же приведена оценка соответствующего времени ef диффузионной ионизации (2.32), которая такжене зависит от при ≤ . В случае, когда текущий орбитальный момент() > ∼ (3/)1/3 0 ∼ 0 , т.е. когда форма орбиты приближается к круговой, возникают особенности конфигурации динамических резонансов.
Здесьхарактерен экспоненциальный спад ширин резонансов [60], поэтому значениякритических полей в области > резко возрастают c практической блокировкой иррегулярного движения и возможности осуществления диффузионнойионизации.Выясним, как сильно может измениться орбитальный момент = +0.5 РЭза время ef (2.33), сделав грубое предположение о том, что эволюционируетнаподобие случая постоянного поля. Соответствующий угол поворота ∆ =ef Ω векторов G± равен4/3∆ ≈ 2 /0 = 25/3 /Λ, = 30 ,Λ = 0 / ,(2.45)где параметр равен отношению частоты поля к круговой частоте −30 орбитального движения РЭ, а параметр Λ указывает, во сколько раз 0 превышаеткритическое значение (2.31). Видно, что следует ожидать заметной эволюции (∆ > /2) для всех умеренных значений амплитуд полей (1 < Λ < 2 ≈ 60).Только для сильных полей (Λ > 2 ) орбитальный момент не успевает измениться в процессе диффузионной ионизации.Унификация траекторных уравнений движения˜ на слуДля уточнения сделанных выше выводов о характере изменения чай переменных полей необходим численный анализ характеристик траекторийРЭ в атоме водорода.
Потенциал типа (2.10) позволяет уменьшить число параметров задачи за счет преобразования подобия физических величин: = /30 ;r̃ = r/20 . В новых переменных ,r̃ уравнение Ньютона для кулоновского потенциала не изменяет свой вид [70]:782r̃r̃=−− Ẽ0 cos( + ), 2|r̃|3(2.46)причем на новой траектории r̃( ) приведенные значения кулоновской энергии ˜,орбитального момента L̃ [114] вместе с характеристиками Ẽ0 , внешнего поля[109] выражаются через соответствующие им величины на исходной траекторииr() следующим образом [70]:L̃ = L/0 , ˜ = 20 ,Ẽ0 = E0 40 , = 30 .(2.47)Универсальность уравнения (2.46) сводит общий анализ к «эталонной» ситуации с 0 = 1. При этом приведенное время измеряется в круговых периодах30 кеплеровского движения, а характерное критическое значение (2.31) приведенной напряженности Ẽ0 составляет величину ≈ 2/49 [60, 63]. Обратимвнимание на появление именно тех комбинаций динамических переменных и0 для приведенных величин, которые входят во все выражения предыдущегоподраздела.
Отметим также предел L̃0 → 0 в случае Ридберговских состояний(0 ≫ 1) для 0 -серии атомных уровней.Основная задача состоит в ответе на вопрос, насколько большим оказыва˜ = |L̃| для РЭ (т.е. при L̃0 | ≈ 0) и возможно ли превышениеется изменение ˜ над критическим значением ˜ ≈ (3/)1/3 (2.31) в процессе эволюции орбитального момента.
Для ответа рассмотрим самую «неблагоприятную» ситуациюE0 ⊥ A0 , когда согласно модели постоянного поля наблюдаются максимальные˜ ≈ 1. Мы ограничимся исследованием двух характерных начальколебания ∆ных конфигураций: 1) L0 ‖ E0 ⊥ A0 (трехмерное движение) и 2) случай взаимноортогональных векторов L0 , E0 , A0 (двумерное движение).Результаты численного моделированияПри моделировании эволюции углового момента необходимо задание его параметров: поскольку |L̃0 | ≈ 0 в начальном состоянии, начало траектории РЭудобно поместить в точку апогелия 0 = ˜max ≈ 2 (правая точка поворота)на большой полуоси (ось в дальнейшем) исходного ( = 0) кеплеровскогоэллипса.
Ось направлена по малой полуоси. Численное моделирование проводилось на основе интегратора четвертого рода с выбором временнóго шага79с константой Π = 10−8 [74]. Расчеты траекторий прерывались в момент обращения приведенной энергии ˜ = ((/ )˜)2 /2 − 1/˜ в нуль, т.е. по достиженииэлектроном континуума. Фаза в соотношении (2.9) выбиралась нулевой.Конфигурация L0 ‖ E0 ⊥ A0На рис. 2.6 изображены трехмерная траектория движения РЭ, а также вре˜ Отличительной чертойменные зависимости динамических переменных ˜ и .выбранной конфигурации является равенство азимутального квантового числа орбитальному: = 0 . Значение приведенной амплитуды ˜0 поля в пятьраз (Λ = 5) превосходит пороговую величину ˜ = 2/49. Видно хорошо выраженное развитие динамического хаоса с уходом РЭ в континуум.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
