Диссертация (1149660), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Дальнейшая замена суммы интегралом (см.Приложение B для выяснения деталей) приводит к явному выра̃︀ = 6 Γ :жению для Γ6 Γ , 3= 34(︂22/3 Γ(2/3)31/3)︂4217/3 3( )3 17(︂11− 22˜ )︂− 173.(1.19)Главное квантовое число ˜ было определено в разделе 1.3 как ближайшееснизу к пороговому значению ℎ . Рисунок 1.6 позволяет оценит точность формулы (1.19): сплошная линия соответствует численным данным, в то время34a611ΓR [at. units x10 ]10.10.01806050404030ni20ndb611ΓR [at.
units x10 ]10.10.01806050404030nd20ni10Рисунок 1.7: Приведенная автоионизационная ширина (a) двух атомоврубидия и (b) двух атомов цезия как функция главных квантовых чисел и при = = 0.356R11[at. units x10]848060504040n3020ni10dРисунок 1.8: Приведенная ширина автоионизационных состояний длядвухатомной системы атомов натрия в зависимости от главных квантовыхчисел взаимодействующих атомных состояний с = = 1.как прерывистая кривая построена с помощью (1.19). Примечательно, что Γне зависит от орбитальных квантовых чисел , . Аналогичное поведение наблюдалось в работе [90] для случая симметричных столкновений двух атомовводорода.Рост скоростей ионизации для несимметричных пар соответствуют конфигурациям с ˜ ≃ ≪ .
Поэтому последняя скобка в (1.19) может бытьпереписана как111111ℎ − ˜−=−+.≃+2˜ 2 2˜ 2 2ℎ 223(1.20)Осцилляции Γ происходят как результат осцилляций ∆ = ℎ − ˜ с максимумами и минимумами при ∆ = 0 и ∆ = −1 соответственно. Для получениявеличины ⟨Γ ⟩, усредненной по осцилляциям, следует положить ∆ ≃ 0.5, такчто363 ⟨Γ ⟩ ≃ 346(︂22/3 Γ(2/3)31/3)︂4217/3 3( )3 17(︂11+23)︂− 173.(1.21)Когда 2 < 3 ≪ 3 , последняя скобка в (1.21) может быть заменены на −2 , и⟨Γ ⟩ оказывается убывающей функцией от квантового числа ( = ).Однако, если 3 < 2 , то в скобке следует сохранить лишь член −3 , что превращает функцию ⟨Γ ⟩ в возрастающую от параметра .Максимум Γ (назовем его Γ ), а также оптимальное квантовое число = для реализации максимальной автоионизации (напоминаем, что фиксировано) могут быть определены из двух требований: ∆ = 0 и ˜ = − 1.Это эквивалентно равенствам ℎ = ˜ = − 1, или 1/22 = −1 − ≃1/3 .
Последнее выражение приводит соотношения (1.19),(1.20) к форме, которая позволяет оценить Γ :6 Γ 3≃ 34(︂22/3 Γ(2/3)31/3)︂43 · 217/3 19/3 ;172/3 = 21/3 .(1.22)Отметим разницу между расчетным значением Γ и ее аналитической величиной (1.19), составляющую примерно два раза в окрестности оптимальногозначения = 17 (см. сплошную и штрихованную линии на рисунке 1.6). Причина этого отклонения обсуждается в Приложении, а недостающий множитель2/32 мы внесли в формулу (1.22).
Примечательно, что соотношение = 21/3 определяет на трехмерном графике рисунка 1.4 проекцию наивысшего перевала в координатную плоскость ( , ), в то время как (1.22) дает высоты точекперевала.Интересно сравнить скорость ионизации Γ (1.22) для пары ( , )(Джерри, Том) со скоростью Γ , для симметричной пары ( , ) (Том, Том).Применение тех же самых приемов, что мы использовали ранее для преобразования (1.19) в (1.21), дает возможность найти ⟨Γ , ⟩ для симметричного√случая: в (1.19) следует положить ˜ ≃ ℎ = / 2, что дает3 ⟨Γ , ⟩ ≃ 346(︂22/3 Γ(2/3)31/3)︂43 · 217/3 16/3 .17(1.23)371e+14a1e+13Reduced width [at. units]1e+121e+111e+101e+09501e+14150250350b1e+131e+121e+111e+101e+09100150200250300350nĩ︀ автоионизационных состоянийРисунок 1.9: Приведенная ширина Γводородной двухатомной системы в зависимости от изменения главногоквантового числа ионизующегося атома в процессе эволюции холодногоРидберговского газа в холодную плазму.
Начальное главное квантовое число0 составляет 50 для случая (а) и 60 для случая (b). Штриховые кривые̃︀ для асимметричных пар, тогда как какпоказывают поведение Γ̃︀ для симметричных пар.непрерывные кривые соответствуют ΓВыигрыш в эффективности ионизации для случая, когда пара (Том, Том) заменена на пару (Джерри, Том), составляет раз. Наша оценка максимального выигрыша Γ /Γ , ≃ 50 для оптимальной конфигурации пары (Джерри,Том) ( ≃ 17, = 50), находится в хорошем согласии с численными данными,приведенными на рисунке 1.6.381.4Диффузионная стадия холодного Ридберговского газаКак уже обсуждалось во введении, диффузионная стадия холодного Ридберговского газа ответственна за формирование асимметричных Ридберговских пар ( , ), которые, эволюционируя из первоначально симметричных(0 ,0 ) состояний (т.е.
с 0 = 0 ≡ 0 ), достигают ионизационного преде√ла: → 0 / 2, → ∞ (см. рисунок 1.1). Поскольку пары должны сохранятьначальную энергию, увеличение сопровождается одновременным убыванием . Исходя из полученных результатов, следует ожидать существенную интенсификацию скоростей Пеннинговской ионизации, когда пары достигают оптимальной конфигурации ( , ), т.е.
когда = . Искомые конфигурацион−2−2ные параметры удовлетворяют системе уравнений 3 = 22 ; −2 + = 20 ,−3−2которая сводится к следующему нелинейному уравнению −2 +2 = 20 или1.5 = 2−2с = −20 − 2 . Корень отыскивается при помощи метода после-довательных итераций для нахождения стационарной точки , что позволяет√ −3−2−220 + 24−4записать −2ввидеряда=2−40 − ....
Если Ридбергов0ские состояния возбуждены до 0 = 50 [43], то оптимальной парой является( ≃ 36, ≃ 170), и выигрыш для скорости ионизации в случае асимметричного Пеннинговского процесса составляет 170 раз. Последующая диффузия выше оптимального значения 170 приводит к стабилизации на уровне гра√ничного значения 0 / 2 = 35 (см. рисунок 1.1). Величина −3 начинает пре−3восходить −2 , так что последняя скобка в (1.21) совпадает с выражением ,а Γ для асимметричных пар становится пропорциональной −3 , т.е.
падает сдальнейшем ростом .Данные рисунка 1.9 иллюстрируют сделанное предсказание для атомов водорода. На рисунке 1.1(b) представлена пространственная конфигурация длядвух несимметричных пар. Мы фиксируем в пространстве один ионизующийсяi-атом, а именно один справа (r.h.), и вычисляем автоионизационные скорости Γ , как для асимметричной ( (.ℎ.), (.ℎ.)) пары (штриховые кривыерисунка 1.9), так и Γ , для симметричной пары ( (.ℎ.), (.ℎ.)) (сплошныекривые).
Вкладами в ионизацию от пар ( (.ℎ.), (.ℎ.)) и ( (.ℎ.), (.ℎ.))можно пренебречь по причине как малых атомных размеров, так и больших39межатомных расстояний. На рисунке 1.9 хорошо виден момент достижения оп()тимальных ( , ) пар, когда Γ , принимает максимальные значения Γ , .Практический интерес представляют абсолютные величины скорости авто()ионизации Γ , для типичной в экспериментах плотности Ридберговского газа = 1011 см−3 .
Соответствующее среднее межъядерное расстояние состав̃︀ и данных рисунка 1.9 (a) даетляет 1.2 м, так что соотнесение Γ = 6 Γ()требуемое значение Γ , ≃ 0.22 · 105 с−1 . Иными словами, характеристическое()время = 1/Γ , дестабилизации Ридберговского газа за счет Пеннинговской ионизации составляет ≃ 46 с.1.5Анализ возможных сценариев развитияПеннинговской ионизацииИнтересен вопрос о соотношениях между скоростями Пеннинговской ионизации и ионизацией излучением черного тела.
В настоящем разделе приводятсянекоторые оценки этого соотношения для типичных параметров Ридберговского газа на примере атома водорода. Необходимо отметить, что за время развития диффузионной стадии в эволюции холодного газа Ридберговские атомы перемешиваются по орбитальному квантовому числу . В случае > 2 все квантовые состояния теряют индивидуальные свойства щелочных атомов и становятсяподобными состояниям атома водорода. Эта особенность атомов указывает науниверсальный характер полученных здесь результатов и на возможную широкую область их приложений в исследованиях холодного вещества с участиемщелочных атомов.Скорость Пеннинговской автоионизации атомной пары резко возрастает суменьшением межъядерного расстояния пары, т.е. с увеличением плотности Ридберговского газа.
Однако существует важный фактор, так называемаядипольная блокада, который принципиальным образом ограничивает . В современных экспериментах с холодными средами плотность атомов в основномсостоянии достигает величин ∼ 1011 ÷ 1014 см−3 (см., на пример, [91, 92]), аобразование холодной плазмы наблюдается в широком интервале главных квантовых чисел 26 < < 121. В качестве типичной ситуации мы будем рассмат-40ривать ультрахолодный газ атомов Рубидия с плотностью = 1 × 1012 см−3и внешней комнатной температурой = 300K. В приближении однородногопространственного распределения плотности, среднее межъядерное расстояниеоценивается как = (5/9)−1/3 [93].
Для выбранного значения среднее расстояние между атомами в основном состоянии составляет = 0.55 мкм.В ультрахолодных газах существует предел для плотности возбужденных атомов , обусловленный явлением дипольной блокады [94–97]. Дипольдипольные и/или ван-дер-Ваальсовы взаимодействия препятствуют появлениюболее чем одного Ридберговского атома в сферическом объеме , имеющем такназываемый радиус блокады . Число блокированных атомов = −1 основного состояния контролируется такими экспериментальными параметрами,как главное квантовое число 0 Ридберговских состояний, плотность атомов и эффективная частота Раби Ω двухфотонного возбуждения уровня 0 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
