Диссертация (1149563)
Текст из файла
Санкт-Петербургский государственный университетНа правах рукописиВакаева Александра БорисовнаИсследование почти круговых дефектов в твердом телена макро- и наномасштабном уровнеСпециальность 01.02.04 −«Механика деформируемого твёрдого тела»Диссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:доктор физ.-мат. наук, профессорГреков М. А.Санкт-Петербург20182ОглавлениеВведение . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5Глава 1 Обзор литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141.1 Современное состояние исследований проблемы на макроуровне .141.2 Теория поверхностной упругости . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .16Глава 2 Почти круговое макроотверстие в упругом теле . . . . .202.1 Классическая постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202.2 Граничное условие для комплексных потенциалов . . . . . . . . .222.3 Метод возмущений . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .242.4 Первое приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262.5 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272.6 Решение задачи в пакете конечно-элементного анализа ANSYS . .322.6.1Построение модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322.6.2Результаты расчетов . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .342.7 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35Глава 3 Совместная деформация цилиндрическогомакровключения и матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . .373.1 Классическая постановка задачи . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .373.2 Основные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .393.3 Метод возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .403.4 Задачи Римана – Гильберта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .413.5 Нулевое приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .423.6 Первое приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .433.6.1Комплексные потенциалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .443.6.2Формулы для напряжений . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .463.7 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .483.7.1Графические результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . .483.7.2Табличные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5333.8 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54Глава 4 Напряженно-деформированное состояние упругоготела с близким к круговому отверстием при учетеповерхностного напряжения . . . . .
. . . . . . . . . . . . .554.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .564.2 Основные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .584.3 Метод возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .594.4 Вывод интегрального уравнения . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .614.5 Интегральное уравнение в -ом приближении. Нулевоеприближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .634.6 Первое приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .654.7 Графические результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .674.8 Решение задачи в пакете конечно-элементного анализа ANSYS . .694.8.1Построение модели . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .694.8.2Результаты компьютерного моделирования . . . . . . . . .704.9 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73Глава 5 Напряженно-деформированное состояние упругоготела с почти круговым включением при учетемежфазного напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .755.1 Постановка задачи .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .765.2 Основные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .785.3 Метод возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .795.4 Интегральное уравнение в -ом приближении . . . . . . . . . . .815.5 Нулевое приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .825.6 Первое приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .845.7 Графические результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .855.8 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91Список литературы93.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Список рисунков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014Список таблиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045ВведениеВ современной промышленности для изготовления различных элементовприборов и конструкций широко применяются материалы, содержащие различного рода неоднородности (вырезы, включения и др.). Чтобы обеспечитьпрочность и надежность работы конструкции, необходимо знать распределениенапряжений, возникающих в результате силовых воздействий.Актуальность темы. На границе кругового отверстия при одноосномрастяжении (задача Кирша [1]) возникают напряжения, в три раза превышающие приложенную нагрузку.
Отверстия и включения, которые считаются круговыми, обычно не являются таковыми, а имеют некоторое отклонение от круговой формы. В связи с этим, важно оценить влияние отклонения на напряженнодеформированное состояние тела.Метод возмущений границы служит альтернативой конформному отображению для почти круговых дефектов. При известном конформном отображении внешности отверстия на внешность (внутренность) круга, можно найтиточное решение задачи о напряженно-деформированном состоянии твердого тела с отверстием.
Согласно теореме Римана такое отображение всегда существует, однако в подавляющем числе случаев его аналитическое выражение можетбыть найдено только приближенно [2]. В случае малого отклонения формынеоднородности от круговой, метод возмущений позволяет рассмотреть любуюформу отверстия или включения, что невозможно осуществить при помощиконформного отображения.Бурное развитие нанотехнологий привело к созданию приборов, элементыкоторых имеют нанометровый размер (от одного до нескольких десятков нанометров).
Обнаружено, что по мере уменьшения размеров деформируемых телдо нанометрового диапазона начинают проявляться масштабные эффекты ихмеханического поведения. В первую очередь, это связано с тем, что физикомеханические свойства приповерхностных слоев существенно отличаются отаналогичных свойств в глубине тела [3; 4]. На макроуровне это различие практически не отражается на свойствах и поведении всего тела в целом. Однаков случае наноразмерных структур это различие проявляется, в частности, в6заметном влиянии поверхностных напряжений на физические свойства материала.Состояние поверхности во многих микроэлектронных и оптическихустройствах имеет первостепенное значение, особенно на наноструктурномуровне.
Не меньшее значение имеет состояние межзерненной границы в кристаллических материалах. Исследование поверхностных явлений представляетогромный интерес, так как дает возможность получить информацию о физикомеханическом поведении всего материала в целом. Для объяснения поверхностных явлений, Гертин и Мердок [5;6] разработали поверхностную теорию упругости, в основе которой лежит понятие поверхностной энергии и поверхностногонапряжения, введенного Дж.
Гиббсом [7]. В рамках этой теории поверхностьтвердого тела моделируется как мембрана, когерентно соединенная с основнымматериалом, и обладающая упругими свойствами отличными от него. Упомянутая теория была подтверждена с помощью метода молекулярной динамики [8], что позволило развить подход, описывающий деформируемое тело какмногоуровневую систему, где поверхностные слои рассматриваются как отдельные подсистемы, обладающие физико-механическими свойствами, отличнымиот аналогичных свойств объемной части материала.
Кроме того, свойства поверхности являются причиной размерных эффектов, то есть зависимости уникальных механических свойств материала от параметра размерности длины [9].Заметим, что влияние поверхностного напряжения на состояние идеально упругого материала на макроуровне незначительно по сравнению с влиянием другихнагрузок [10; 11].Одним из важнейших направлений в рамках указанной проблемы является разработка новых теоретических методов, которые позволят изучить влияние физико-механических свойств поверхности на напряженно-деформируемоесостояние упругих тел. Исследование влияния геометрических и физическихпараметров на напряженное состояние твердых тел позволит оценить долговечность при конструировании разнообразных деталей и элементов конструкций в заданных условиях эксплуатации, а также составить прогноз поведенияматериала в интересующих условиях.7Целью данной работы является разработка аналитических методов решения задачи о почти круговом дефекте в твердом теле на макро- и наномасштабном уровне, а также исследование влияние размера дефекта, его формы и степени отклонения его границы от круговой формы на напряженнодеформированное состояние тела.Основные положения, выносимые на защиту:∙ Аналитическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянии упругого тела с почти круговым макроотверстием в условиях плоской деформации при действии нагрузки на бесконечностии решение аналогичной задачи при использовании пакета конечноэлементного анализа ANSYS.
Сравнительный анализ напряженнодеформированного состояния, полученного методом возмущений и методом конечных элементов.∙ Аналитическое решение задачи о деформации цилиндрического макровключения, близкого к круговому, и матрицы, а также оценка влиянияпогрешности отклонения формы включения от круговой на напряженное состояние тела.∙ С использованием поверхностной теории упругости Гертина – Мердока,аналитическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянии упругого тела с отверстием нанометрового размера при учетеповерхностного напряжения.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
