Диссертация (1149563), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Построение решения аналогичной задачидля цилиндрической нанополости в упругом материале методом конечных элементов в пакете ANSYS. Сравнительный анализ результатовкомпьютерного моделирования с аналитическим решением задачи.∙ Аналитическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянии упругого тела с близким к круговому нановключением при учетемежфазного напряжения.Методы исследования.
Методы и подходы к решению поставленных вработе задач представляют собой сочетание традиционных и современных методов, применяемых в теории упругости. Теоретические выкладки и исследованияоснованы на использовании аппарата теории аналитических функций и математического анализа, дифференциальных уравнений, комплексных потенциаловГурса – Колосова, соотношений Колосова – Мусхелишвили [12], метода возму-8щений, интегралов типа Коши, аналитических методов решения сингулярныхинтегро-дифференциальных уравнений. Для математического описания состояния поверхности используются определяющие соотношения поверхностной теории упругости [5; 6].
При проведении исследований применяются методы решения различных краевых задач, основанные на линеаризованных соотношенияхГертина – Мердока. Реализация предложенных алгоритмов производилась прииспользовании системы компьютерной математики MAPLE. Численные результаты получены также методами конечно-элементного анализа в пакете ANSYS.Научная новизна:∙ Для задачи об упругом теле с почти круговым дефектом при плоскойдеформации разработан метод возмущений, позволяющий получить решение в любом приближении и оценить влияние погрешности отклонения формы дефекта от круговой на напряженно-деформированноесостояние вблизи дефекта.
Решение на макроуровне получено в видеинтегралов типа Коши в каждом приближении.∙ Разработан новый метод решения плоской задачи для упругого тела сотверстием нанометрового размера. В отличие от метода, основанногона использовании конформного отображения, форма отверстия, хотя имало отличается от круговой, но может быть произвольной.∙ Впервые получено решение задачи для упругого тела с наноразмернымпочти круговым цилиндрическим включением в условиях плоской деформации. С использованием метода возмущений границы, соотношений объемной и поверхностной теории упругости и условия непрерывности перемещений на межфазной границе, решение найдено в любомприближении для различных форм межфазной границы.∙ Проанализирован размерный эффект (size effect), который проявляетсяв зависимости напряженного состояния от размера дефекта в диапазонеот одного до нескольких десятков нанометров.Научная и практическая значимость.
Построенные аналитическиерешения для упругих тел с цилиндрическими дефектами позволяют формулировать и решать широкий класс задач, связанных с определением напряженнодеформированного состояния тела при различных видах нагружения. Потребность в решении этих задач возникает при проектировании и эксплуатации9приборов микро- и оптоэлектроники с улучшенными рабочими характеристиками. Изучив влияние рассматриваемых в работе параметров на концентрациюнапряжений, можно оценить прочность и надежность разнообразных изделийпромышленности, содержащих наноразмерные материалы.Решения таких задач являются важным шагом в развитии области механики деформируемого тела, которая описывает процессы влияния поверхностных и межфазных напряжений на уникальные свойства наноматериалов ихарактер напряженно-деформированного состояния твердых тел.Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач и использованием современных представлений и методов теории упругости.
В ходе сопоставления аналитических результатов с результатами компьютерного моделирования в пакете конечно-элементного анализа ANSYS, установлено, что погрешность метода возмущений составляет до5 процентов для рассмотренных форм дефектов. Данный факт позволяет сделать вывод о достаточно хорошем первом приближении разработанного метода.Также корректность полученных решений подтверждается их сопоставлением вчастных случаях с результатами аналогичных задач в современной литературе.Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры вычислительных методов механики деформируемого твердого тела Санкт-Петербургскогогосударственного университета, кафедры теоретической механики СанктПетербургского политехнического университета Петра Великого и кафедры механики сплошных сред и материаловедения Технического университета Берлина, а также на международных конференциях:∙ XLIV международная научная конференция аспирантов и студентов«Процессы управления и устойчивость» (CPS’13), 1–4 апреля 2013,Санкт-Петербург, Россия;∙ XLV международная научная конференция аспирантов и студентов«Процессы управления и устойчивость» (CPS’14), 1–4 апреля 2014,Санкт-Петербург, Россия;∙ XLVI международная научная конференция аспирантов и студентов«Процессы управления и устойчивость» (CPS’15), 6–9 апреля 2015,Санкт-Петербург, Россия;10∙ 9ℎ European Solid Mechanics Conference (ESMC 2015), July 6–10, 2015,Madrid, Spain;∙ III международная конференция «Устойчивость и процессы управления», посвященная 85-летию со дня рождения профессора, чл.-корр.РАН В.
И. Зубова (SCP), 5–9 октября 2015, Санкт-Петербург, Россия;∙ VII Международная школа «Физическое материаловедение» с элементами научной школы для молодежи, 31 января – 5 февраля 2016, Тольятти, Россия;∙ XLVII международная научная конференция аспирантов и студентов«Процессы управления и устойчивость» (CPS’16), 4–7 апреля 2016,Санкт-Петербург, Россия;∙ XXII Петербургские чтения по проблемам прочности, 12–14 апреля2016, Санкт-Петербург, Россия;∙ 7ℎ European Congress on Computational Methods in Applied Science andEngineering (ECCOMAS Congress 2016), June 5–10, 2016, Crete Island,Greece;∙ XXI Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов,7 декабря 2016, Санкт-Петербург, Россия;∙ 7ℎ International Conference on Coupled Problems in Science andEngineering (Coupled Problems 2017), June 12–14, 2017, Rhodes Island,Greece;∙ VIII Международная школа «Физическое материаловедение» с элементами научной школы для молодежи, 3–8 сентября 2017, Тольятти,Россия;∙ Международная научная конференция по механике «VIII Поляховскиечтения», 30 января – 2 февраля 2018, Санкт-Петербург, Россия.Публикации.
Основные результаты по теме диссертации изложены вшестнадцати печатных изданиях [13–28], шесть из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК [15; 19; 23; 25–27], шесть — в других изданиях [13; 14; 16; 20–22] и четыре — в тезисах докладов [17; 18; 24; 28].Большинство работ выполнены в соавторстве с научным руководителем, М. А. Грекову принадлежит постановка задач, консультации по методикам решений и анализу результатов. С. А. Костырко участвовал в обсужде-11нии результатов и консультировал по вопросам построения моделей в пакетеANSYS. Е.
А. Башканковой принадлежит решение соответствующей задачи методом возмущений об эллиптическом дефекте в упругом теле на макроуровне.А. Б. Вакаева осуществляла реализацию разработанных методов решения поставленных задач, построение аналитических и численных решений, анализ результатов, написание компьютерных программ и построение графических результатов исследований.Поддержка. Представленная работа была поддержана грантом Правительства Санкт-Петербурга в 2016 году (проект № 9.17.1653.2016) и Правительством РФ (именные стипендии 2016–2018), а также грантом в рамках совместной программы СПбГУ и DAAD "Дмитрий Менделеев" в 2017–2018 гг.
Работавыполнена при поддержке грантов РФФИ (проекты № 14-01-00260 и № 18-0100468).Объём и структура работы. Структура диссертационной работы состоит из введения, пяти глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 104 страницы с 30 рисунками и 4 таблицами. Список литературы содержит73 наименования.Содержание работы.Во введении раскрыта актуальность диссертационной работы, поставлена цель, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а такжеметоды и подходы к проводимым исследованиям.
Обоснована достоверность полученных результатов и продемонстрирована их научная и практическая значимость. В конце введения изложено краткое содержание работы.В главе 1 дан краткий обзор современного состояния проблемы в области теории упругости и проведен анализ имеющихся публикаций по тематикедиссертационной работы.В главе 2 для задачи о почти круговом макроотверстии в упругом телеподробно описывается построение алгоритма нахождения любого приближенияметодом возмущений и вывод формул, по которым это приближение можетбыть найдено.
В явном виде получены комплексные потенциалы первого приближения для близкого к круговому отверстия, граница которого отклоняетсяот единичной окружности в радиальном направлении по косинусоидальномузакону. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния для раз-12личных форм границы. В том числе, приводится решение этой же задачи сиспользованием пакета конечно-элементного анализа ANSYS. Результаты компьютерного моделирования подтверждают, что погрешность решения в первомприближении находится в пределах одного – двух процентов.Глава 3 посвящена решению задачи о совместной деформации цилиндрического макровключения и матрицы. В данной главе метод возмущений,примененный для случая близкого к круговому отверстия, обобщен для решения более сложной и общей задачи о напряженно-деформированном состоянии в окрестности упругого включения, для которого точного аналитическогорешения не существует.
В каждом приближении задача сводится к решениюдвух независимых задач Римана – Гильберта. Аналогично задаче о почти круговом отверстии, построен алгоритм нахождения любого приближения, выраженного через элементарные функции. В явном виде получены выражения длякомплексных потенциалов и формулы для напряжений на границе в первомприближении для матрицы и для включения. Опираясь на результаты нулевого и первого приближения, проведено исследование особенности напряженнодеформированного состояния в окрестности упругого включения, получено распределение и построены графики зависимости напряжений вдоль границы длявключений различной формы.В главе 4 рассматривается плоская задача о напряженно-деформированном состоянии упругого тела с отверстием нанометрового размера при учетеповерхностного напряжения.
Граница отверстия мало отличается от окружности и имеет произвольную форму. Предполагается, что тело находится в однородном поле напряжений. Для решения задачи используются методы классической теории упругости и линеаризованные соотношения поверхностной теорииупругости Гертина – Мердока. Условия на границе заданы согласно обобщенному закону Лапласа – Юнга. Методом возмущения границы решение задачи сведено к последовательному решению сингулярного интегро-дифференциальногоуравнения в каждом приближении. Точное решение уравнения и соответствующие комплексные потенциалы в первом приближении получены для случая,когда граница отверстия задана по косинусоидальному закону.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
