Диссертация (1149530), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

F→0.В нашей работе был реализован поиск минимумафункции качества Fодиночной пленки при варьировании в заданном спектральном диапазонепоказателей преломления nf(λ), показателей поглощения kf(λ) и ее геометрическойтолщины df. Для оценки степени совпадения кривых в программе (см. 1.6)вводилась нормированная функция качества в виде:NFMi 1теор(n, k , d , i )  M эксп (i )N2,(1.5.2)где M теор - коэффициент отражения R или пропускания T , которые можнорассчитать по формулам, выведенным в разделе 1.4; M эксп - теоретическиезначения спектров отражения R или пропускания T , i – текущее значение длиныволны.Используемая, нами функция качества в виде выражения (1.5.2) отличаетсяот функции качества, применяемой при синтезе оптических покрытий [51].Отличие заключается в том, что при нахождении минимума функции качестваварьируются не толщины пленок, а показатели поглощения и преломления [5256].36Для нахождения минимума функции качества использовалась программа,написанная мною на языке Wolfram Mathematica - 8.0, рассмотренная в разделе1.6.При обработке спектров для получения оптических констант мыиспользовали две методики.

Первая методика базируется на нахожденииминимума функции качества, как это описано выше, однако вследствие разбросаточек спектра она не давала удовлетворительной сходимости результатов.Вторая методика базируется на предложенном способе коррекции спектровпропускании и отражении, т.е. на исключении поглощения в системе «пленка –подложка» и дальнейшей обработкой по нахождению минимума функциикачества.Длявычисленияпропусканияиотражениянамибылавыбранаматематическая модель «пленка – подложка» (см.

рис. 1.3.1). Для вычисленияпропускания Tтеор и отражения Rтеор системы «пленка-подложка» использовалсяматричный метод ианалитические выражения приведенные в классическойработе М. Борна и Э. Вольфа [39]. Условимся, что f – пленка, s – подложка.Система уравнений (1.5.1) при F=0 не имеет аналитического решения,поэтому для решения обратной задачи нахождения показателей преломления nf ипоказателей поглощения kfпленки по спектрам, необходимоприменятьчисленные методы [22,25,38] минимизации F в совокупности с различнымиметодиками обработки спектров.В данной работе предложена методика, базирующаяся на нахожденииоптических спектров пленки, в которой исключено поглощение. Рассмотрим ее.Пусть известны все параметры оптической системы, в частности, измеренныезначения пропускания (T=Tэксп) и отражения (R=Rэксп), кроме показателейпреломления nf, и показателей поглощения kf, пленки.

Поиск ОК проводился внесколько этапов. Известно, что и в пленке, и в подложке присутствуетпоглощение ∑A=As +Af, которое можно найти из спектров пропускания и37отражения:∑A=1-T-R. Предварительно определялись константы подложкиспектрофотометрическим методом по спектрам пропускания Ts и отражения Rs.Поглощение в подложке определялось: As=1-Ts-Rs. Пропускание T(f+s) иотражение R(f+s) в подложке и в пленке с поглощением имеет вид:T( f  s )  T  f T ( A f , Аs , ns , n f ) ; R( f  s )  R  f R ( A f , Аs , ns , n f )(1.5.3)где Af и As - поглощение в пленке и в подложке, fT и fR - функции, которые можнорассчитать по формулам (1.4.1–1.4.5). Для их нахождения в аналитическом видеиспользовалось разложение в степенной ряд Тейлора для Т и R [57].

Раскладывая(1.5.3) имеем:T( f  s )  T  (dT / dAs ) As  (dT / dA f ) A f  0.5(d 2T / dAs2 ) As2  0.5(d 2T / dA 2f ) A 2f  0.5(d 2T /( dAs dA f )) As A f  ...R( f  s )  R  (dR / dAs ) As  (dR / dA f ) A f  0.5(d 2 R / dAs2 ) As2  0.5(d 2 R / dA 2f ) A 2f  0.5(d 2 R /( dAs dA f )) As A f  ...(1.5.4)(1.5.5)Пренебрегая членами второго порядка малости, имеем:T( f  s )  T  (dT / dAs ) As  (dT / dA f ) A f  f Ts As  f Tf A f(1.5.6)R( f  s )  R  (dR / dAs ) As  (dR / dA f ) A f  f Rs As  f Rf A f(1.5.7)где численные значения коэффициентов fTs, fTf , fRs , fRf находились сиспользованием модернизированной нами программы Film Manager, в которойучтено отражение от обратной стороны и вводится поглощение и толщинаподложки по формулам, рассмотренным в разделе 1.4.В качестве непоглощающей подложки мы использовали пластины селенидацинка (ZnSe), поглощение в которых не превышало 0.1– 0.2% и им можнопренебречь, т.е.

считать As = 0, тогда уравнения (1.56-1.5.7) имеют вид:38T( f  s )  T  (dT / dA f ) A f  f Tf A f(1.5.8)R( f  s )  R  (dR / dA f ) A f  f Rf A f(1.5.9)и их можно записать в виде:T( f  s )  T  (C1  C2T( f  s ) ) A f(1.5.10)R( f  s )  R  (С3  С 4 R( f  s ) ) A f(1.5.11)где С1 – С4 – это постоянные коэффициенты, которые находились численно cточностью + 0.001.Для нахождения этих коэффициентов была составлена система уравнений, вкоторых использовались значения пропускания (отражения) в максимумах иминимумах. Уравнения (1.5.10 -1.5.11) решались для двух значений пропусканияили отражения в экстремумах и с помощью модернизированной программы FilmManager (о ней более подробно в главе 3) находились значения коэффициентовС1-С4.Дляпленки с показателем преломления nf ~ 1.3–1.4 на подложкеизселенида цинка численное решение для уравнения (1.5.10–1.5.11) имеет вид:Tкорр.

T  A f C11  A f C2, Rкорр. R  A f C31  A f C4.(1.5.12)где С1=0.195, С2=0.595, С3= 0.209, С4=0.579Таким образом, для пленки с поглощением на непоглощающей подложкекоррекция поглощения в них реализуется с помощью уравнений (1.5.12).В качестве поглощающей подложки мы использовали кремний (Si).Поглощение в Si определяли для подложки без пленки: As =1-Ts-Rs. Вкладпоглощения подложки As в отражение и пропускание имеет вид:Rs  R  0.35 Asи Ts  T  0.65 As ,(1.5.13)39где коэффициенты 0.35 и 0.65 определялись также численно с помощьюпрограммы Film Manager.Эти поправки используются в системе «пленка – подложка»:T( f  s )  T  (dT / dAs ) As  (dT / dA f ) A f  0.65 As  f Tf A f(1.5.14)R( f  s )  R  (dR / dAs ) As  (dR / dA f ) A f  0.35 As  f Rf A f(1.5.15)Сначала проводилась коррекция на поглощение в подложке:Ts  T  0.65 As Rs  R  0.35 As(1.5.16)После учета поглощения в подложке формулы (1.5.14 – 1.5.16) принимаютвид:T( f  s )  Ts  f Tf A f R( f  s )  Rs  f Rf A f(1.5.17)где fTf и fRf – мы брали в виде: f T  С1  С2T( f s ) и f R  С3  С4 R( f s )ffИспользуя выражения 1.5.14 – 1.5.16 решением уравнения 1.5.17 можетбыть представлено в виде:Tкорр.

Ts  A f C11  A f C2и Rкорр. Rs  A f C 31  A f C4(1.5.18)где численные значения коэффициентов для пленки с показателем преломления nf~ 1.3–1.4 на подложке из кремния равны: С1=0.9, С2=0.7, С3= 0.41, С4=0.39. Этикоэффициенты также находились с помощью программы Film Manager. Для этоготакже составлялись два уравнения для двух значений пропускания или отраженияв экстремумах, из которых и находились коэффициенты.40На рис. 1.5.1 приведены рассчитанные спектры пропускания (Т), отражения(R), поглощения (A) для пленки (n=1.35) с поглощением и спектры пропускания иотражения пленки с коррекцией на поглощение (Ткорр и Rкорр). Скорректированныеспектры пропускания по формуле (1.5.12) практически совпадают со спектраминепоглощающей пленки (T0 и R0).Оценка ошибки метода коррекции проводилась следующим образом.Использовались спектры без поглощения (T0), спектры с поглощением (T) испектры в которых проведена коррекция (Tкорр.). На рис.1.5.2 показаназависимость разности пропускании нескорректированного спектра и спектра безпоглощения (T-T0), а также зависимость разности пропускании спектровскорректированного и спектра без поглощения, т.е.

(Ткорр.-Т0). Для наглядности всеграфики даны в обратных сантиметрах. Из рис. 1.5.2 видно, что ошибки вскорректированных спектрах не превышают 0.25%, что соответствует ошибкамизмерения экспериментальных спектров.Рис. 1.5.1 Спектры пропускания, отражения, поглощения для пленки BaF2 споглощением и коррекция в этих спектрах на подложке из ZnSe41Рис.1.5.2. Разность спектров пропускания в пленке без коррекции и с коррекциейсо спектрами пропускания пленки без поглощенияРассчитанные таким образом значения Tкорр.

и Rкорр. определяются толькозначениями показателей преломления пленки и подложки для заданной длиныволны, а также толщиной пленки. Нахождение дисперсиипоказателейпреломления можно проводить независимо по спектрам пропускания илиотражения. Таким образом, задача нахождения показателей преломления ипоглощения пленки и ее толщины становится более простой и корректной посравнению с нахождением констант из системы уравнений (1.4.4-1.4.5).1.6. Программное обеспечение методикиДля обработки результатов была написана программа на языке WolframMathematica - 8.0 [58]. Программа предназначена для вычисления оптическиххарактеристик пленки, т.е.

толщины пленки df и функций nf(λ), kf(λ) по спектрампропускания и отражения, по известным параметрам системы (толщина подложкиds, оптические характеристики подложки, то есть, функции ns,ks). Для этого в42начале программызагружаем спектры отражения и пропускания подложкиисследуемого покрытия. Программа с помощью формул, рассмотренных в главе 2(раздел 2.2), рассчитывает эти значения.

Алгоритм программы представлен нарис.1.6.1. Программа разбита на несколько шагов.На первом шаге программа предлагает ознакомиться с параметрамисистемы и загрузить спектры отражения и пропусканиявсего оптическогопокрытия. Программа отображает полученные графики.

Загруженное оптическоепокрытие – это эталонная спектральная характеристика, к которой мы приводимисследуемую спектральную характеристику, посредством полного его наложенияна эталонный. В качестве исследуемого покрытия выступает подложка, на нее мынаносим слой определенной оптической толщины c приблизительно заданнымидисперсионными характеристиками.На втором шаге пользователь указывает диапазон значений длин волн, длякоторых оптические константы (n и k) почти не изменяются при изменении длиныволны, т.е.

исследуемаяспектральная характеристика,отражения илипропускания совпадает с эталонной спектральной характеристикой (максимумы иминимумы должны совпадать). Программа в этом диапазоне аппроксимируетграфики R и T, делая их теоретическими, вычисляя, таким образом, 3 значения: n,kиd.На третьем шаге происходит расчет оптических констант. Используяполученное на втором шаге значение геометрической толщины d, методомлокальной оптимизации программа вычисляет величины n и kв серединеуказанного на шаге два диапазона, а затем и на всем протяжении спектра,загруженного на первом шаге.Четвертый шаг – вывод данных.

Характеристики

Список файлов диссертации