Диссертация (1149530), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Одним из способов нахождения решения являетсяитерационной метод Ньютона. Оптические константы тонких пленок некоторыхвеществ с использованием такого подхода исследованы, в работах [41,42].Сложности принципиального характера при такой постановке задачизаключаются в том, что она является обратной задачей. Сложность решения этойзадачи заключается в ряде моментов. Во-первых, для системы (1.1.1) существуетмножество решений.

Во-вторых, система (1.1.1) является крайне неустойчива поотношению ковходным данным, т.е. к величинамTэксп(λ)иRэксп(λ).Систематические и случайные ошибки, возникающие при измерении Tэксп(λ) иRэксп(λ), приводят либо к существенным изменениям решений (n, k), либо кситуации, когда система (1.1.1) вообще не имеет решения. Метод, в которомиспользуются R()эксп и T()экспназывают T,R – методом [2,5].

Этот методпозволяет находить оптические константы (ОК) пленок во всем требуемом ИКдиапазоне спектра.15Альтернативным подходом для решения обратной задачи может служить еепостановка в вариационном виде. В этом случае минимизации подвергаетсяфункция невязки, которая может быть записана, например, в среднеквадратичномвиде:Er (n, k , d ,  ) каждого221Т эксп ( )  Т теор (n, k , d ,  )  Rэксп ( )  Rтеор (n, k , d ,  ) .2значенияĀ1 → Ā2 → Ā3→…..,длиныволныдоставляющаяλстроитсяминимумДляпоследовательностьфункцииошибкиEr(Ā1) > Er(Ā2) > Er(Ā3) >…, где Āi – вектор с координатами {ni, ki ,di}. Однако, вэтом случае трудности при нахождении достоверного решения связаны смногоэкстремальностью функции Er(n, k ,d).Вобщемслучаенахождениеоптическихконстантпленокспектрофотометрическим методом проводится по следующим этапам:- выбор подложки и измерение спектров отражения и пропускания;- определение ОК подложки;- напыление пленки;- измерение спектров отражения, пропускания и поглощения системы«пленка-подложка»;- обработка экспериментальных спектров;- расчет ОК пленки;- анализ результатов расчета ОК пленки.Итак, в нашей работе был выбран спектрофотометрический метод, которыйдостаточно хорошо освещен в литературе.

В этом методе измеряются спектрыотражения и пропускания пленки на подложке.Новым в методе является то, что мы дополнительно исключаем поглощение всистеме «пленка-подложка».161.2. Анализ пленок и интерференционныхпокрытийРассмотрим методы расчетов спектров пленок и покрытий. В физическойоптике этот раздел обычно называют анализом.Внастоящеемногослойныхвремяоптическихтеорияпокрытийрасчетаиспектральныхпленокхарактеристикбазируетсянаосновеэлектромагнитной теории [43].

Определение отражения R, пропускания T ипоглощенияAмногослойногоэлектромагнитной теориипленочногопокрытиясточкизрениясводится к решению граничной задачи. Эта задачазаключается в определении стационарных амплитуд векторов напряженностиэлектрического и магнитного полей на границах многослойного покрытия припадении световой волны с определенными характеристиками. Все энергетическиесоотношения и фазовые изменения, в конечном счете, выражаются через векторыполя.Данная теория хотя и не свободна от неопределенностей, но обеспечиваетотносительнополныйипоследовательныйучетинтерференционныхиполяризационных эффектов в пленочных многослойных покрытиях всех типов.Среди фундаментальных характеристик вещества одно из основных местпринадлежит оптическим константам (постоянным) – показателю преломления n ипоказателю поглощения k.

Эти величины, описывающие взаимодействиеэлектромагнитного поля со средой, чутко реагируют на изменения ее состава иструктуры. Показатели преломления и поглощения среды являются функциямичастоты электромагнитного излучения, а в случае анизотропных сред n и k зависяти от направления распространения излучения. Ниже рассмотрим математическуюмодель.171.2.1.

Математическая модельДля решения задачи анализа и синтеза интерференционных пленок ипокрытий нами используется описанная ниже модель электромагнитногоизлучения среды и многослойного покрытия [2, 8, 39, 43-45].Электромагнитное излучение (согласно фундаментной работеБорна иВольфа «Основы оптики» [39]), распространяющееся в среде, характеризуетсяамплитудойколебанийэлектрическогоЕилимагнитногоНвекторанапряженности поля излучения, частотой излучения, состоянием поляризации инаправлениемраспространения,определяемымволновымвекторомk.Относительно падающего на покрытие излучения делается предположение, чтооно описывается плоской линейно-поляризованной монохроматической волной сфронтом бесконечной ширины.

Уравнение плоской монохроматической волны визотропной среде имеет вид:E  E0 exp{iw[t  Nkr / c]}(1.2.1)где t – время, r – радиус-вектор,  – круговая частота, с – скорость света ввакууме, i – мнимая единица.Величину N=n-ik, описывающую оптические свойства среды, называюткомплексным показателем преломления. Его вещественная часть n – показательпреломления – равна отношению скоростей распространения света в вакууме иданной среде, а мнимая часть k – показатель экстинкции (поглощения) –характеризует уменьшение интенсивности излучения в среде в результатепоглощения. Иногда комплексный показатель преломления записывают как~~N  n(1  ik ) , и тогда величину k называют показателем затухания [39].Интенсивностьпропорциональнасветового|E0|2 и,потокасогласноI,распространяющегосязаконувсреде,Бугера-Ламберта-Бэра,послепрохождения слоя вещества толщиной d связана с начальным значениеминтенсивности I0 следующим образом:18I  I 0 exp  d   I 0 exp  4kd / 0 (1.2.3)где 0 – длина волны излучения в вакууме, =4πk/λ0 – натуральный показательпоглощения среды [46].Величина A=(I0-I)/I0, представляющая собой отношение потока излучения,поглощенного телом, к падающему на него потоку, называется поглощением.На рис.1.2.1 схематически изображено многослойное пленочное покрытие,состоящее из m слоев, с обеих сторон к которым примыкают полубесконечныесреды [4].

Слои пронумерованы сверху вниз в направлении распространениясветовой волны.Математически многослойные оптические системы описываются системой,состоящей из конечного числа слоев с различными комплексными показателямипреломления Nj=nj-ikj и толщинами dj, сравнимыми с длиной световой волны.Здесь nj показатель преломления, а kj – показатель поглощения j -слоя. Величинаkj может быть равна нулю, если в слое нет поглощения.Обычно в теории предполагают, что слои системы являются однородными,изотропнымиипротяженность.имеютстрогоОкаймляющиепараллельныесредыграницытакжесчитаютибесконечнуюоднороднымииизотропными.

Точность вычислений зависит от точностиописанияданноймодельюреальногопроцессараспространенияэлектромагнитного излучения в покрытии [43].Предположение о бесконечной протяженности слоев в направлениях x и y cучетом ширины светового пучка исключает из рассмотрения дифракционныеэффекты.Это предположение хорошо выполняется на практике, в частности, прифотометрических измерениях, когда поперечные размеры покрытия и падающегона него пучка велики по сравнению с длиной волны.Было сделано допущение, что падающий свет описывается линейнополяризованной волной с фронтом бесконечной ширины (по сравнению с длинойволны). Из ряда работ [2, 47] следует, что это допущение требует уточнения19только при изготовлении очень узкополосных интерференционных фильтров илифильтров малых геометрических размеров.N0=n00N1=n1+ik1d11N2=n2+ik2d22j-1Nj=nj+ikjdjjm-1Nm=nm+ikmdmmNm+1=nm+1+ikm+1Рис.1.2.1.

Схема многослойной пленочной системы.В модели (см. рис.1.2.1) есть ряд приближений, когда каждый отдельныйслой является однородным и изотропным. Тогда оптические свойства полностьюописываются комплексным показателем преломления Nj=nj-ikj (j = 1, 2, …, m+1) игеометрической толщиной dj.Предположение о монохроматичности падающего излучения тоже не имеетограничивающего характера при толщинах пленок сравнимых с длиной волныизлучения, а изотропность оптических элементов слоев покрытия и окружающихсред хорошо выполняется на практике при использовании тонких пленок саморфной и поликристаллической структурой [48].20На практике падающий свет не идеально монохроматичен и коллимирован,существуют небольшие локальные вариации толщины пленок и подложек.Подложка не всегда ведет себя как элемент многослойной системы, свойствакоторого зависят от длины волны.

При решении некоторых математически болеепростых задач (анализа однослойных покрытий, а не синтеза многослойных ИП)можно учесть дисперсию ее показателя преломления, также влияние второй(задней) отражающей поверхности подложки на коэффициенты отражения ипрозрачности многослойной системы [8, 43].Эта математическая модель используется для описания многослойнойсистемыразличнымиметодами.Наличиенесколькихметодоврасчетасвидетельствует о том, что одного универсального метода не существует.

Краткорассмотрим наиболее часто используемые методы: рекуррентный, адмиттансный,матричный.1.2.2. Рекуррентный методЭтот метод, предложенный Власовым [40] основан на учете многократныхотраженийипреломленийсуперпонированиемэтихлучалучей.вслояхпленкиСуперпонированиеспоследующимсовершаетсяпутемсуммирования амплитуд с учетом фазы каждого луча. Основными формулами вметоде А.Г. Власова являются рекуррентные соотношения [40,44]:rj 1, m 1 t j 1, m 1 rj 1, j  rj , m 1e2 iФ j1  rj 1, j rj , m 1et j 1, j t j , m 1e 2 iФ j iФ j1  rj 1, j rj , m 1e 2 iФ j,где rjk и tjk – амплитудные коэффициенты отражения и пропускания для границыраздела j-1 и j сред, определяемые известными формулами Френеля [39], Фj –эффективная фазовая толщина j-ого слоя.21Рекуррентные формулы наиболее просто использовать при выполнениирасчета распределения поля в одном или во всех слоях системы.

Характеристики

Список файлов диссертации