Диссертация (1149445), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

В качестве начальной в эксперименте была выбрана стандартная эпоха J2000.0. Взависимости от условий эксперимента варьированию подвергались начальные значениянаклонения i, долготы восходящего узла Ω и долготы перицентра от узла ω.В проведенном нами эксперименте с помощью «Численной модели движении системИСЗ», описанной в первой главе, была смоделирована орбитальная эволюция неуправляемыхобъектов с орбитами типа ГЛОНАСС, GPS и BEIDOU IGSO на столетнем интервале времени. Впроцессе моделирования учитывались возмущения от гармоник геопотенциала до 12 порядка истепени, а также возмущения от Луны и Солнца. Наклонения для всех типов орбит варьировались от 0 до 100 градусов.

Для каждой из исследуемых орбит был найден максимальный эксцентриситет, достигаемый на данном интервале времени, после чего были построены графикизависимости (рисунок 2.1) возрастания эксцентриситета от величины начального наклонения.а)б)Рисунок 2.1 — Зависимость возрастания эксцентриситета от наклоненияОценки, приведенные на рисунке 2.1а хорошо согласуются с результатами, приведенными в работе (Rossi, 2008).Геосинхронные спутники навигационной системы BEIDOU IGSO (рисунок 2.1б) находятся по наклонениям и большой полуоси в такой области орбитального пространства, где возрастание эксцентриситета достигает особенно больших значений.Следует отметить, что не только наклонения орбит спутников систем ГЛОНАСС, GPS иBEIDOU IGSO, но также наклонения орбит спутников Эталон-1, Эталон-2, объектов разворачиваемой сейчас системы ГАЛИЛЕО попадают в зону влияния вековых резонансов, и эти объектыбудут иметь те же особенности орбитальной эволюции, что указаны на рисунке 2.1а.Дляэкспериментальнойпроверки29предсказанныхвышеявлениймогутбытьиспользованы спутники Эталон-1 и -2, запущенные в начале 90-х на орбиты, близкие к орбитамКА ГЛОНАСС, специально с исследовательскими целями.

Спутники покрыты уголковымиотражателями, предназначены для лазерных наблюдений и имеют обширную 20-летнюю базувысокоточных наблюдений, выполненных на международной сети станций. Чувашовым И.Н.(Бордовицына, Томилова, Чувашов, 2012) были получены оценки изменений эксцентриситетоворбит спутников Эталон-1 и -2, вычисленные из обработки рядов почти 20-летних лазерныхнаблюдений этих объектов, которые подтвердили возрастание эксцентриситетов орбит наданноминтервалевремени.Причемрезультатычисленногомоделированияхорошосогласуются с результатами, полученными по данным наблюдений.2.1.2 Зависимость возрастания эксцентриситетов от значений долготывосходящего узла и долготы перицентраПомимо зависимости от величины наклонения следует отметить еще одну особенностьрассматриваемых возмущений, а именно их зависимость от начальных значений угловых величиниспутника.Наэтуособенностьобращаютвниманиеавторыработ(Chao, Gick, 2004; Rossi, 2008).

Аналитически зависимость эволюции эксцентриситета от элементов  и  видна в дифференциальном уравнении Лагранжа для эксцентриситета, котороеможет быть получено с использованием возмущающей функции (1.3),de1  e 2  2  F1 (i, i) X1 (e, e) sin  22(  )  dtna 2 e a  F2 (i, i) X 2 (e, e) sin  2  2(  ) (2.1) F3 (i, i) X 3 (e, e) sin  2(  )   F4 (i, i) X 4 (e, e) sin  2   .Наличие зависимости эволюции эксцентриситета от начальных значений долгот  и очень важно для объектов СРНС, поскольку они разнесены в пространстве по этим элементами, следовательно, каждый объект системы после потери управления будет иметь свою орбитальную эволюцию.Рассмотрим зависимость возрастания эксцентриситета от начального аргумента перицентра с фиксированной долготой восходящего узла для объектов системы ГЛОНАСС, полученную с помощью численного моделирования на интервале времени 200 лет, аналогично зависимости возрастания эксцентриситета от начального наклонения (см.

раздел 2.1.1). Для этогоJ 0выберем два значения наклонения: критическое наклонение 63.435 , при котором 2(Аксенов, 1977),иноминальное30наклонениеспутниковнавигационнойсистемыГЛОНАСС 64.8 , и три плоскости орбит, имеющие следующие долготы восходящих узлов:  10 , 130 и 250 . Долготу перицентра  будем варьировать от 0 до 360 .i = 63.435º, Ω = 10ºi = 64.8º, Ω = 10ºi = 63.435º, Ω = 130ºi = 64.8º, Ω = 130ºi = 63.435º, Ω = 250ºi = 64.8º, Ω = 250ºРисунок 2.2 — Зависимость эволюции эксцентриситета орбиты от первоначальныхзначений угловых элементов ω и Ω для объектов ГЛОНАССКак показывают приведенные результаты (рисунок 2.2) эволюция эксцентриситета действительно зависит от начальных значений угловых элементов  и  , а вот наличие критического наклонения принципиально эту зависимость не меняет.312.2 Анализ структуры резонансных возмущений объектов СРНС и особенностейих долговременной орбитальной эволюции2.2.1.

Особенности структуры резонансных возмущений и орбитальной эволюциинеуправляемых объектов систем ГЛОНАСС и GPS, оставленных на орбитахфункционированияДвижение каждого из выбранных объектов было промоделировано численно с помощью«Численной модели движения систем ИСЗ» на интервале времени 500 лет.Для каждого рассматриваемого объекта были построены таблицы, содержащие границыизменения всех резонансных соотношений на интервале времени 500 лет. Значения,приведенныевтаблицах,имеютразмерность106 рад/с.Втаблицах 2.2 – 2.6даныминимальные и максимальные значения для тех резонансных соотношений, которые либопереходят через нулевое значение, либо имеют порядок меньше 107 рад/с на заданноминтервале времени.Из таблицы 2.2 видно, что в движении объекта навигационной системы ГЛОНАССимеют место два острых вековых резонанса: резонанс смешанного типа, связанный с влиянием    0.  L  0 , и геометрический резонанс типа Лидова-Козаи  29  Луны  25   LКроме того, на движение данного объекта могут оказывать влияние вековые резонансы,описанные     S  0 , 10   Sсоотношениями:     2  2 S  0 , 12   S  0, 14   S     S  0 , 11   S     2  2 L  0 , 27   Lкоторыедостигают величин меньших 107 рад/с на рассматриваемом интервале времени.

В процессеорбитальной эволюции объекта системы GPS через нулевое значение проходят трирезонансных соотношения с номерами 12, 25 и 27, описывающие вековые резонансысмешанного типа. Первый из них, с номером 12, связан с влиянием Солнца, два других 25 и 27,с влиянием Луны. Помимо этих трех острых вековых резонансов, следует обратить внимание нарезонансы, описываемые соотношениями смешанного типа 10 и 11, нодальный резонанс сномером 14 и резонанс Лидова-Козаи с номером 29. Эти соотношения хотя и не переходятчерез нулевое значение, но достигают значений близких к нему, что также можетспособствовать возникновению значительных долгопериодических колебаний в элементахорбиты рассматриваемого объекта.32Таблица — 2.2 Границы изменения резонансных соотношений для объектовГЛОНАСС и GPS№Тип резонансногосоотношения27    S      S    S      S    S   2  2 S    S     L      L    L   2  2 L291011121425ГЛОНАССGPSМин.Макс.Мин.Макс.–0.0187–0.0073–0.0228–0.0027–0.0280–0.0043–0.0822–0.0117–0.0158–0.0010–0.00710.0185–0.0226–0.0067–0.0487–0.0081–0.01590.0078–0.07010.00040.00060.0327–0.08120.0195–0.00240.00660.00330.0336Далее для объекта навигационной системы ГЛОНАСС (рисунок 2.3) показаны изменения резонансных соотношений (рисунок 2.3а), приведенных в таблице 2.2, а также изменениясоответствующих им критических аргументов (рисунок 2.3б).Изменения большинства критических аргументов имеют полностью циркуляционныйхарактер.

Исключение составляют критические аргументы  25     L     L и  29   .Критический аргумент резонанса Лидова-Козаи имеет в основном либрационный характер изменения, что подтверждается и увеличенным фрагментом графика, приведенного на рисунке 2.4б. Что касается изменения критического аргумента векового резонанса с номером 25, тоего можно считать частично либрирующим на небольших интервалах времени (рисунок 2.4а).33а)б)Рисунок 2.3 — Эволюция резонансных соотношений (а) и соответствующих имкритических аргументов (б) для объекта навигационной системы ГЛОНАССа)б)Рисунок 2.4 — Фрагменты графиков, приведенных на рисунке 2.3б34На рисунке 2.5 для объекта GPS показаны изменения резонансных соотношений (рисунок 2.5а), приведенных в таблице 2.2, а также изменения соответствующих им критических аргументов (рисунок 2.5б).а)б)Рисунок 2.5 — Эволюция резонансных соотношений (а) и соответствующих имкритических аргументов (б) для объекта навигационной системы GPS35а)б)в)г)Рисунок 2.6 — Увеличенные фрагменты рисунка 2.5бНа рисунке 2.6 приведены увеличенные фрагменты графиков эволюции критических аргументов показанных на рисунке 2.5, которые следует рассмотреть более подробно.

Критический аргумент резонанса Лидова-Козаи можно считать циркулирующим. Устойчиво либрирующим на значительном интервале времени можно считать только критический аргумент смешанного апсидально-нодального резонанса с номером 12. Критические аргументы резонансов сномерами 25 и 27 либрируют на небольших интервалах времени, примыкающих к прохождению объекта (см. рисунок 2.7) через орбитальный резонанс 2/1, связанный с соизмеримостьюсреднего движения объекта со скоростью вращения Земли.Особенностью орбитальной эволюции объектов системы GPS, в отличие от объектов системы ГЛОНАСС, является возможность прохождения их в процессе эволюции через орбитальный резонанс 2/1 со скоростью вращения Земли. Именно такой объект был выбран намидля исследования.

На рисунке 2.7а показаны изменения периода обращения и критического аргумента для указанного орбитального резонанса на интервале времени 500 лет и увеличенныефрагменты эволюции этих параметров на интервале 20 лет, где имеет место неоднократноепрохождение объекта через орбитальный резонанс (рисунок 2.7б).Критический аргумент орбитального резонанса вычислялся как аргумент в тригонометрической части разложения потенциала Земли, представленного в виде функции элементов орбиты (см. Бордовицына, Авдюшев, 2007, формула 7.1):  (n  2p )  (n  2p  q ) M  m(  )где Ω, ω, М – долгота восходящего узла, долгота перицентра и средняя аномалия спутника соответственно, θ – гринвичское звездное время, n и m – индексы, связанные с коэффициентамиCn,m , Sn,m разложения гравитационного поля Земли, p и q – индексы суммирования функцийнаклонения и эксцентриситета в представлении потенциала Земли в виде функции элементоворбит.36а)б)Рисунок 2.7 — Эволюция критического аргумента для орбитального резонанса объекта GPSТеперь рассмотрим долговременную орбитальную эволюцию выбранных объектовГЛОНАСС и GPS.

Результаты исследования приведены на рисунке 2.8. Здесь на единой временной шкале показаны изменения наклонения орбиты i, эксцентриситета е, периода обращения Т и параметров MEGNO (неосредненный параметр Y (t ) – сплошная линия и осредненныйY (t ) – пунктирная линия).ГЛОНАССGPSРисунок 2.8 — Эволюция наклонения i, эксцентриситета е, периода Т и параметров MEGNOдля объектов ГЛОНАСС и GPS на орбитах функционирования37Как показывают приведенные оценки, объекты систем GPS и ГЛОНАСС имеют разныеособенности орбитальной эволюции, единственное, что их объединяет – это рост эксцентриситетов их орбит.Объект системы ГЛОНАСС на орбите функционирования проходит через два острых ре     L  0 ,  29    0 , но только действие резонанса Лидова-Козаизонанса:  25   L  0 можно считать устойчивым. Влияние этого резонанса приводит к раннему и долго 29  периодическому возрастанию эксцентриситета.

Характеристики

Список файлов диссертации