Диссертация (1149445), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

«Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф». Всероссийская научная конференция (г. Томск, 23 – 25 мая 2012 г.).7.«Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». VIII-я всерос-сийская научная конференция (г. Томск, 22 – 26 апреля 2013 г.).8. «МноголикаяВселенная».Всероссийскаяастрономическаяконференция(г. Санкт-Петербург, 23 – 27 сентября 2013 г.).9. Всероссийская конференция по математике и механике (с международным участием)(г. Томск, 2 – 4 октября 2013 г.).10. «Околоземная астрономия-2013».

Международная конференция (г. Краснодар,7 – 11 октября 2013 г.).11. IAU-Symposium: Complex Planetary Systems (Бельгия, г. Намюр, 7 – 11 июля 2014 г.);12. «Актуальные проблемы современной механики сплошных и небесной». IV Всероссийская молодежная научная конференция (г.

Томск, 8 – 10 ноября 2014 г.).Представленные в диссертации результаты включены в отчеты по проектам:1. № 11-02-00918-а «Создание и применение методов исследования околопланетнойдинамики малых космических объектов» (РФФИ);2. № П1247 «Развитие методов решения сложных задач динамики малых тел Солнечнойсистемы» (ФЦП);3. № П882 «Развитие методов моделирования и прогнозирования опасных тесныхсближений объектов космического мусора и астероидов с Землей и космическими аппаратами»(ФЦП);4. № 2.1.2/2629 «Развитие и применение основанных на параллельных вычислениях математических моделей сложных космических систем естественного и искусственного происхождения» (АВЦП);5.

№ 2.4024.2011 «Исследование динамики сложных взаимодействий естественных иискусственных малых тел Солнечной системы с большими планетами и друг с другом» (Министерство образования и науки РФ);6. № 12-02-31064 мол-а «Исследование динамики больших скоплений околоземныхкосмических объектов искусственного происхождения» (РФФИ).В совместных работах Бордовицыной Т.В. принадлежит постановка задачи и обсуждение полученных результатов. Чувашову И.Н. принадлежит разработка пакета программ «Численная модель движения систем ИСЗ», используемого в настоящих исследованиях.Самостоятельно автором диссертации разработана уточненная аналитическая часть методики исследования и получены все результаты по выявлению вековых резонансов и исследо-11ванию их влияния на долговременную орбитальную эволюцию околоземных космических объектов.Краткое содержание диссертационной работыДиссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников (60 наименований) и двух приложений, содержит 123 рисунка и 22 таблицы.

Общий объем работы составляет 163 страницы.В первой главе представлена численно-аналитическая методика выявления вековых резонансов и выписаны 29 вековых резонансных соотношений низких порядков. Дано краткоеописание численной модели движения искусственных спутников Земли. Рассматриваютсяуравнения движения и математическая модель возмущающих сил, связанных с несферичностьюгеопотенциала, а также влиянием Луны и Солнца. Дано описание возмущающих сил, приведены алгоритмы вычисления их влияния. Изложены особенности реализации программного комплекса (Бордовицына и др., 2009).

Программный комплекс реализован на кластере ТГУ «СкифCyberia» с использованием параллельных вычислений и позволяет отслеживать одновременноэволюцию орбит более 1000 объектов. Используемый принцип распределения вычислений поядрам кластера – это распределение по объектам. Программный комплекс содержит алгоритмыдля вычисления параметра MEGNO (Mean Exponential Growth of Nearby Orbit – среднее экспоненциальное расхождение близких орбит), который позволяет выявлять наличие хаотичности вдвижении исследуемых объектов.

Описание алгоритма для вычисления MEGNO также приведено в данной главе. Кроме того, даны оценки точности численной модели.Вторая глава посвящена исследованию особенностей динамической эволюции отработавших объектов навигационных систем.В работах (Chao, Gick, 2004; Rossi, 2008) для объектов систем GPS, ГАЛИЛЕО и частично ГЛОНАСС было показано, что для орбит с наклонениями, выбранными для созвездий навигационных систем, возмущения от вековых лунно-солнечных резонансов являются весьма значительными в области МЕО. Эти возмущения приводят к возрастанию эксцентриситетов орбитотработавших объектов СРНС, что существенно меняет положения орбит в пространстве, в результате чего отработавшие объекты могут создавать опасность столкновения для функционирующих КА.

Поскольку исследования указанных выше авторов были недостаточно полными,мы предприняли детальное исследование влияния вековых резонансов на динамику отработавших объектов СРНС, включая ГЛОНАСС, GPS и BEIDOU IGSO (inclination geostationary orbits),то есть для навигационной системы BEIDOU рассмотрена динамика только тех объектов, которые расположены на IGSO-орбитах, так как они имеют специфические наклонения.

Результатыэтих исследований представлены в данной главе. Они содержат полный анализ структуры резо-12нансных возмущений, рассматриваемых навигационных ИСЗ, и данные об орбитальной эволюции объектов на интервале времени 500 лет. Приведена эволюция критических аргументов длятех вековых резонансов, у которых изменения критических аргументов имеют либрационныйхарактер или меняют в процессе эволюции либрационный характер изменения на циркуляционный.

Показана зависимость возрастания эксцентриситета орбиты спутников от величины начального наклонения и начальных долгот восходящего узла и перицентра. Рассмотрены возможные причины возникновения хаотичности в движении неуправляемых объектов СРНС, атакже проблема их утилизации на примере объектов системы ГЛОНАСС.Третья глава посвящена исследованию с помощью численно-аналитической методики,описанной в первой главе, распространенности вековых резонансов в околоземном орбитальном пространстве и их влияния на долговременную орбитальную эволюцию неуправляемыхобъектов.

На основании данных об эволюции во времени критических аргументов всех, приведенных в первой главе вековых резонансов, и динамических портретов этих резонансов выявлены области орбитального пространства, где эти резонансы сохраняют устойчивые конфигурации. Подробно рассмотрено влияние вековых резонансов на долговременную орбитальнуюэволюцию объектов космического мусора, движущихся по почти круговым и вытянутым орбитам, а также объектов, расположенных на приполярных орбитах. Показано, что область наибольшего влияния вековых резонансов начинается от значений большой полуоси 20000 км инаклонений 45 , особенно значительно это влияние на высоких приполярных орбитах.

Исследованы причины возникновения хаотичности в движении указанных объектов. Отмечено, чтохаотичность орбитального движения объектов возникает при наложении вековых и орбитального резонансов, а также при наложении на устойчивый вековой резонанс одного или нескольких резонансов, для которых критический аргумент меняет либрационный характер измененияна циркуляционный и обратно.В заключении перечислены основные результаты, представленные в диссертационнойработе.БлагодарностиАвтор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, докторуфизико-математических наук, профессору Бордовицыной Т.В. за помощь в выборе темыисследований, полезные советы и поддержку на протяжении всех этапов работы; кандидатуфизико-математических наук, доценту Быковой Л.Е. и кандидату физико-математических наукАлександровой А.Г.

за консультации; Чувашову И.Н. за предоставленное программноеобеспечение.131 ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА ВЫЯВЛЕНИЯ ВЕКОВЫХРЕЗОНАНСОВ И ИССЛЕДОВАНИЯ ИХ ВЛИЯНИЯ НА ОРБИТАЛЬНУЮДИНАМИКУ ОБЪЕКТА1.1 Дифференциальные уравнения движенияБудем представлять движение искусственного спутника Земли (ИСЗ) как движениематериальной частицы бесконечно малой массы в поле тяготения центрального тела с массой Мпод действием сил, определенных потенциальными функциями U и R, а также совокупностисил Р, не имеющих потенциала. Тогда дифференциальные уравнения движения ИСЗ винерциальной прямоугольной системе координат, связанной с центральным телом, запишутся ввидеdx x ,dtdx U RPdt x x(1.1)с начальными условиямиx0  x(t0 ), x 0  x (t0 ),(1.2)Nпричем U (t , Cn,m , Sn,m ) – потенциал притяжения Земли, а R   Ri , где Ri возмущающиеi 1функции, обусловленные притяжением Луны, Солнца и больших планет; P – возмущающееускорение, обусловленное возмущающими силами, не имеющими потенциала (сопротивлениеатмосферы, приливные деформации, световое давление),UV, Q  Q(t ) – матрица переQxxхода из вращающейся системы координат в инерциальную систему, V – потенциал притяженияЗемли в системе координат, жестко связанной с Землей.1.2 Аналитическая методика выявления вековых резонансовв движении объектаИзвестно (Мюррей, Дермотт, 2009), что возмущающая функция, описывающая влияниена спутник Земли третьего тела, может быть выражена через элементы орбиты следующимобразом:14Rl  l l(l  m)!l m(1)  Flmp (i) Flmp (i) m(l + m)! p , p0a l  2 m 0q ,q(1.3)X ll,l2p2pq (e) X ll21,plq2 p (e)  cos ,где   a a ,   GmL ,S – произведение гравитационной постоянной на массу возмущающего (e) – функция эксцентриситета.тела (Луны (L) или Солнца (S)), F  (i ) – функция наклона, XФункция  – аргумент, который имеет следующий вид:   l  2 p  q     l  2 p  q    q  q   m  l  2 p     m  l  2 p  . M ,Здесь  ,     M     ––долготысредниедолготыперицентраспутникаспутникаии(1.4)третьеготела,возмущающеготела,a, i, e, , , M – большая полуось, наклонение, эксцентриситет, долгота восходящего узла,аргумент перигея, средняя аномалия орбиты спутника, a, i, e, , , M  – такие же элементыорбиты возмущающего тела.

Характеристики

Список файлов диссертации