Диссертация (1149373), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Важность этого результата в том, что спомощью таких ограничений можно найти достаточно узкий диапазон возможных значений параметра Тумре Q и определить динамический статус звездногодиска в галактике.1.8Равномерно ли нагрет диск NGC 1167?Галактика NGC 1167 имеет наклон в 30◦ и поэтому приведенные вышесоображения о неравнозначности вкладов σR и σz в σlos,min для нее не верны. Ктому же, для этой галактики был получен глобальный минимум, хотя и в областиминимальных принятых значений параметра β. Значение 0.3 — это значение награнице устойчивости дисков относительно изгибных возмущений (см.
стр. 24).45Поскольку существует большое количество механизмов, приводящих к динамическому разогреву дисков в вертикальном направлении, то такое минимальноезначение представляется сомнительным. Единственное существенное предположение используемой модели — это предположение о постоянстве отношенияβ вертикальной дисперсии скоростей к радиальной. На всем рассматриваемомпромежутке для NGC 1167 в совокупности оно может оказаться не верным. Чтобы проверить это, можно попробовать восстановить значение β на меньшихпромежутках значений расстояний и затем сравнить эти значения между собой.Такой анализ был проведен для NGC 1167.
Полученные результаты обсуждаются ниже.Если обратиться к наблюдательным данным, то, как видно на Рис. 1.1, уNGC 1167 на наблюдательном профиле σlos,min присутствует излом на расстоянии около 30′′ от центра галактики. Логично попытаться восстановить величинупараметра β до и после этого излома независимо. Для этого были рассмотрены участки профиля на расстояниях от эффективного радиуса балджа re,b до30′′ и от 30′′ до конца наблюдательных данных. Полученные участки профилейпримерно равной длины были приближены экспонентами, т.к. хорошо ими описываются, после чего были построены карты тем же способом, что и ранее. Дляобоих промежутков были найдены минимумы, устойчивость которых была затем проверена с помощью метода Монте-Карло.
Для каждого из промежутковбыло построено 10000 реализаций.Полученные результаты представлены на Рис. 1.11. Как видно из рисунка,облака точек, соответствующие случайным реализациям для разных промежутков, четко разделяются. Они хорошо описываются двумерным нормальнымраспределением для величин σR,0 и β, и относительно компактны. Для болееблизкого к центру промежутка значения β при ошибке в одно стандартное отклонение оказались равными 0.72 ± 0.09, а для дальнего — 0.30 ± 0.08. Такиезначения согласуются со значениями, полученными в других работах и собранными в работе [38]. Таким образом, решение на краю в промежутке расстояний30′′ –60′′ скорее всего действительно оказывается правильным решением, попавшим на край промежутка физически значимых величин. Примечательно также ито, что полученные значения, по крайней мере для внутреннего промежутка, соответствующего расстоянию примерно в одну экспоненциальную длину диска,оказываются практически равными тем, что определены из численных N -bodyэкспериментов в работе [13] (см.
рисунок 8 в статье).46Рисунок 1.11 –– Результаты моделирования методом Монте-Карло для галактики NGC 1167для поделенного надвое профиля данных. Каждая точка показывает, при каких значенияхпараметров β и σR,0 в данной случайной реализации достигается минимум совместного χ2 .Правое облако с большим значением β соответствует внутреннему участку профиля данных,левое с маленьким значением β — внешнему. Сплошным эллипсом показан для каждогооблака точек уровень одного стандартного отклонения от центра двумерного нормальногораспределения.
Для каждого облака также построены гистограммы отдельно для каждогопараметра и показаны сплошной линией аппроксимации гауссианой.Для полученных значений β и σR,0 на каждом из двух промежутков былитакже восстановлены исходные профили дисперсий вдоль луча зрения способом, указанным в обсуждении предложенного метода. Полученные профилии ошибка их определения представлены на Рис. 1.12. Как видно из рисунка,восстановленные профили находятся в хорошем согласии с наблюдательными данными для обеих осей, что еще раз подтверждает полученные значенияпараметров.
Отметим, что центральный восстановленный профиль на рисунке для σlos,min (нижний рисунок на Рис. 1.12), обозначенный сплошной линией,практически совпадает с использованными в анализе экспоненциальными приближениями внутреннего и внешнего участков.47Необходимо также понять, почему рассмотрение всего профиля целикомпредсказывает минимальные значения χ2 для β, которое не равно среднему между полученными значениями β отдельно по частям, а тяготеет к меньшему изних. Во-первых, это тяготение не такое уж и сильное — хотя строгий минимумдля всего профиля и достигается в районе β = 0.3, но изменения χ2 практически не заметны вплоть до величины 0.5, что уже достаточно близко к среднему.Вторая причина, почему минимум так близок к минимальном возможным значениям заключается в том, что наблюдаемые профили σlos,min и σlos,maj являютсязаметно расходящимися в далеких от центра галактики областях.
Если ограничить β диапазоном 0.3 − 0.5, который соответствует малым значениям ошибок,то при увеличении β предсказываемые значения σlos,maj растут и все больше отклоняются от наблюдаемых именно на больших расстояниях, увеличивая χ2 . Вто же время центральная часть приближается не сильно хуже для малых величинβ, давая незначительный прирост суммарной ошибки.Таким образом для NGC 1167 первоначальное предположение о постоянном значении β вдоль рассматриваемого профиля оказывается неверным.
Приотказе от этого предположения удается хорошо восстановить профиль дисперсий скоростей во всем диапазоне рассматриваемых расстояний, а найденныеоптимальные значения β и σR,0 являются устойчивыми.1.9 Выводы к Главе 1Предложен новый метод восстановления SVE, который не используетжесткую параметризацию искомых величин и требует всего одного дополнительного предположения σz /σR = β, где β — постоянно вдоль всегорассматриваемого профиля.
Такое допущение позволяет ввести пропорциональность между σlos,min и дисперсией скоростей в радиальном направлении σR .Используя эту зависимость, можно подобрать оптимальное значение β и параметра нормировки σR,0 минимизацией ошибки одновременного приближенияпрофилей дисперсий скоростей звезд на луче зрения вдоль большой и малойосей галактики. Полученный результат может быть затем частично проверен спомощью уравнения асимметричного сдвига.48Рисунок 1.12 –– Наблюдаемые и восстановленные профили дисперсий скоростей длягалактики NGC 1167; случай разделенного надвое профиля.
На верхнем рисунке изображенпрофиль дисперсии скоростей на луче зрения вдоль большой оси σlos,maj (R), на нижнем —вдоль малой оси σlos,min (R). Точками обозначены наблюдательные данные, квадратами длявнутренней половины и кругами для внешней. Сплошная линия показывает для каждогоучастка и каждой оси восстановленное модельное значение профиля дисперсии скоростей припараметрах, соответствующих среднему двумерного нормального распределения, полученногометодом Монте-Карло (Рис.
1.11). Заштрихованные области соответствуют всем возможнымвосстановленным значениям σlos,maj и σlos,min при параметрах β и σR,0 , отличающихся от своегосреднего не более чем на одно стандартное отклонение.Этот подход был успешно протестирован на галактике NGC 1068 и продемонстрировал схожие с полученными в другой работе результаты. Для анализабыли найдены данные для трех линзовидных S0 галактик NGC 1167, NGC 3245,NGC 4150 и одной галактики типа Sab — NGC 338. Эти данные, где необходимо,были подвергнуты дополнительной обработке и аппроксимированы гладкимикривыми.
После этого для профилей дисперсий скоростей звезд, обрезанных дляизбавления от влияния балджа, проводилась численная процедура минимизацииошибки перебором на сетке параметров, и были построены итоговые карты величин χ2 .49Полученные предложенным методом результаты демонстрируют наличиесильного вырождения модели, как для большой, так и для малой осей.
Совместное рассмотрение данных вдоль двух осей не позволяет найти минимумв физически значимой области параметров для галактик с большими угламинаклона (NGC 338, NGC 3245 и NGC 4150) и демонстрирует равномерное увеличение χ2 с ростом β. Для галактики под небольшим углом наклона NGC 1167,как и для галактики NGC 1068, удается найти минимум. Он оказался лежащимв области маленьких значений β. Описанные результаты были проверены методом Монте-Карло.Было показано, что невозможность восстановления, в первую очередь,профиля σz (R) является следствием влияния большого угла наклона галактики i. При углах, больших 60◦ , вклад этой компоненты дисперсии скоростей вдисперсию скоростей вдоль луча зрения сравним с вкладом ошибок наблюдений. Получающиеся для таких галактик решения на краю области возможныхзначений параметра β не могут быть выбраны в качестве истинных решений,так как не лежат в области глобального минимума χ2 .
Такие решения, где параметр β оказывался на краю возможных значений, получались и раньше. Мнойбыла проанализирована одна из таких галактик, NGC 2775 из работы [10]. Дляэтой галактики был воспроизведен полученный ранее результат β = 1.0. Однако, это решение, так же как и для галактик в используемой выборке, не лежит вобласти глобального минимума и не может быть признано достоверным.Несмотря на то, что влияние большого угла наклона не позволяет корректно восстановить все компоненты эллипсоида скоростей, для таких галактиквозможные значения σR ограничиваются довольно узким диапазоном.
Так, длягалактики NGC 338, для которой имелись хорошие данные по газовой кривойвращения, этот диапазон был проверен с помощью уравнения асимметричногосдвига в рамках предположений, аналогичных сделанным в [12]. Полученныезначения оказались в хорошем согласии друг с другом и со значениями, которыедемонстрируют карты χ2 .Для галактики NGC 1167 с углом наклона в 36◦ глобальный минимум накартах χ2 был получен при β ≈ 0.3. Это значение попадает на самую границукритерия устойчивости диска относительно изгибных возмущений и полученов предположении постоянства β вдоль всего диска.
Для NGC 1167 я попробовал отказаться от основного предположения о постоянстве σz /σR для всего50профиля. Весь рассматриваемый интервал был разбит на два меньших и к каждому из них был применен предложенный в работе метод. Для каждого изинтервалов были получены глобальные минимумы χ2 при значениях β около0.7 и 0.3 для внутреннего и внешнего участка, соответственно. Решение былопроверено и подтверждено при помощи моделирования методом Монте-Карло.Восстановленные модельные профили дисперсий скоростей звезд на луче зрения для большой и малой осей σlos,maj и σlos,min при указанных значениях βдемонстрируют хорошее согласие с наблюдательными данными. Таким образом, для NGC 1167 предположение о кусочно-постоянном профиле β позволяетхорошо восстановить все компоненты эллипсоида скоростей.51Глава 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
