Диссертация (1149373), страница 5
Текст из файла (страница 5)
[36]) и σz /σR = const для всего диска [35]. Из численных моделей известно, что звездные диски являются изотермическими в вертикальномнаправлении [26]. Для диска, поверхностная плотность которого описываетсяэкспоненциальным профилем с масштабом h, предположение σ2z (R) ∝ Σ(R)приводит к зависимости σz (R) ∝ exp (−R/2h), что в свою очередь согласуется с наблюдательными данными [37]. Другое распространенное предположениеσz /σR = const не имеет под собой достаточно явного обоснования, но темне менее является общепринятым.
Это допущение предсказывает, что экспоненциальный масштаб в параметризации профиля σR , также называемый«кинематическим», должен равняться 2h.В работах [7, 8, 9, 10] использовали менее строгую параметризациюпрофилей дисперсии скоростей. Полагая экспоненциальный масштаб профилей σR (R) и σz (R) свободным параметром, авторы получили значительнобóльшие значения кинематического масштаба профиля — 3–5 экспоненциальных масштабов звездного диска h.
Этот результат был подтвержден в работе[11], где полученные значения масштабов также оказались больше ожидаемых. Указанные результаты противоречат предположению о приближении дискаизотермическими слоями и показывают необходимость пересмотра процедурыизвлечения эллипсоида скоростей из кинематических данных на луче зрения.20В работах [7, 8, 9, 10] была также найдена линейная зависимость между хаббловским морфологическим типом галактики и степенью нагрева ее диска. Этотрезультат основывается на малом числе изученных галактик и его сложно объяснить с точки зрения их эволюции.
Необоснованность этой зависимости будетпоказана мной в этой главе, что также подтвердилось в вышедшем позднее обзоре [38].Вместо того, чтобы использовать экспоненциальную параметризациюпрофилей, в статье [12] была предложена непараметрическая схема. Уравнениеасимметричного сдвига, куда входят выражения для радиальной дисперсиискоростей и разница между звездным и круговым движениями, решалось итерационно. Этот подход был опробован на галактике раннего типа NGC 7217.Профили σz (R), полученные независимо из наблюдательных данных для обеихосей, оказались хорошо согласующимися друг с другом.
Тем не менее достаточно трудно делать выводы о качестве метода, основываясь только на одномпримере.В работе [11] также не использовалась экспоненциальная параметризация.Методика заключалась в решении системы уравнений напрямую с использованием дополнительно наложенного условия σz = σφ . Авторы также следовалиобщепринятому предположению о постоянстве отношения σz /σR , которое менялось в промежутке от 0 до 0.82. С наблюдениями сравнивалась восстановленная с помощью уравнения асимметричного сдвига газовая кривая вращения.Результаты получились правдоподобными, но, как отмечено в самой работе,основное использованное предположение не имеет никакого физического обоснования.В этой главе приводится общая схема восстановления SVE.
Кратко описываются полученные ранее результаты и предлагается новый метод восстановления, который затем применяется к наблюдательным данным для четырехспиральных галактик. Новая методика обходится минимумом исходных предположений, на которые опирались авторы предыдущих работ. С ее помощьюпоказана недостоверность некоторых ранее полученных результатов. Такжеобсуждается более сложный случай непостоянства формы SVE вдоль дискагалактики, что позволяет восстановить эллипсоид скоростей для галактикиNGC 1167.
Делаются выводы, какая полезная информация о форме SVE, необходимая для дальнейшего анализа, может быть извлечена для галактик, видимыхпод большим углом наклона. В заключении даются краткие выводы главы.211.2Дисперсии скоростей звездДисперсия скоростей звезд — одна из главных кинематических характеристик галактик.
Для дисковых галактик, в полярных цилиндрических координатах (R, φ, z) дисперсия скоростей вдоль луча зрения σlos при заданномположении щели спектрометра связана с компонентами эллипсоида скоростейв тонком диске σR , σφ , σz следующим соотношениемσ2los,θ = [σ2R sin2 θ + σ2φ cos2 θ] sin2 i + σ2z cos2 i ,(1.1)где позиционный угол θ обозначает угол между положением щели и большойосью проекции звездного диска на картинную плоскость, а i обозначает угол наклона галактики к картинной плоскости. Для наблюдаемых дисперсий скоростейзвезд вдоль луча зрения для большой и малой осей галактики (σlos,maj и σlos,min ,соответственно) выражение (1.1) может быть упрощено:σ2los,min (R cos i) = σ2R sin2 i + σ2z cos2 i ,σ2los,maj (R) = σ2φ sin2 i + σ2z cos2 i .(1.2)Приведенная система уравнений содержит три неизвестные σR , σφ , σz(компоненты эллипсоида скоростей) и всего два уравнения.
Для того, чтобызамкнуть систему, можно добавить какое-либо дополнительное динамическоесоотношение. Одно из таких возможных соотношений, которое справедливо дляравновесных звездных дисков, связывает радиальную и азимутальную компоненты эллипсоида скоростей со средней азимутальной скоростью звезд v̄φ [39]:()σ2φ (R) 1∂ ln v̄φ (R)=f (R) = 21+.σR (R) 2∂ ln R(1.3)В случае, когда бóльшая часть орбит в диске близка к круговым (т.н. эпициклическое приближение) можно вместо v̄φ использовать локальную круговуюскорость газа vc , также называемую «холодной» кривой вращения. Тем не менее, несмотря на то, что количество уравнений и неизвестных сравнялось, напрактике очень сложно найти все три неизвестные компоненты эллипсоида скоростей напрямую, решая имеющуюся систему [7]. Сложность этой процедурысвязана как с высокой зашумленностью данных, так и с тем, что она включает всебя вычитание очень близких значений σ2los,min и σ2los,maj .
Возможным решением22указанных проблем становится параметризация исследуемых профилей. Такойподход был опробован во многих работах (например, [7, 8, 9, 10]), однако результаты оказались сильно зависимыми от типа используемой параметризации. Вбольшинстве работ авторы останавливали свой выбор на экспоненциальной параметризации дисперсий скоростей на луче зрения. В статье [11] был предложеннепараметрический подход с использованием уравнения для асимметричногосдвига и дополнительным нефизическим предположением σφ = σz . Уравнениеасимметричного сдвига связывает разность между локальной круговой скоростью vc и средней азимутальной скоростью движения звезд v̄φ [39]:)( 2σφ∂ ln Σs ∂ ln σ2R222−1−−,(1.4)vc − v̄φ = σRσ2R∂ ln R∂ ln Rгде Σs обозначает поверхностную плотность звезд.
Отметим, что уравнение в такой форме записано без дополнительного члена d(vR vz )/dz, который полагаетсядостаточно малым по сравнению с другими членами (см. [39]). Аналогичныйметод был применен к спектральным данным для галактики NGC 7217 в [12]. Вэтой работе авторами было предложено использовать в выражении (1.4) звездную светимость в I полосе, которая трассирует старое звездное население,вместо поверхностной яркости и затем найти профиль σR итеративным методом.1.3 МетодВ диссертации предлагается новый подход к параметризации, не использующий экспоненциальные профили для аппроксимации данных на лучезрения, что должно позволить восстановить эллипсоид скоростей более точнодля каждого рассматриваемого случая.
В отличие от большинства предыдущих работ, где используются дополнительные физически необоснованные илиспорные предположения, единственное допущение в предлагаемой методикебудет заключаться в том, что отношение σz /σR полагается постоянным длярассматриваемых наблюдательных профилей данных. Справедливость такогопредположения находится под вопросом и скорее всего предложенная модель намного проще, чем реальность. Тем не менее, это предположение имеет23обоснование в теории динамического разогрева дисков в галактиках [40] и достаточно широко используется. В дальнейшем для одной из галактик я отказалсяот этого предположения и получил адекватные результаты восстановления SVE.Если принять предположение σz /σR = const, то из первого уравнениясистемы (1.2) следует прямая пропорциональность между σlos,min и σR с коэффициентом sin2 i + β2 cos2 i, где за β обозначено отношение вертикальнойдисперсии скоростей звезд к радиальной, то есть β = σz /σR .
Нетрудно видеть,что такая пропорциональность означает справедливость следующего равенства:F (R) =σlos,min (R)σR (R)=,σlos,min (R0 ) σR (R0 )для каждого расстояния R и R0 в рассматриваемом диапазоне. Выбор значения R0 описан ниже. Здесь и дальше будет использоваться обозначениеσR,0 = σR (R0 ). Используя уравнения (1.3) и (1.2), можно записать окончательную систему уравнений:()σ2los,min (R cos i) = σ2R,0 F 2 (R) sin2 i + β2 cos2 i ,)((1.5)σ2los,maj (R) = σ2R,0 F 2 (R) f (R) sin2 i + β2 cos2 i .Эта система вместе с уравнением (1.3) будут использованы для восстановленияэллипсоида скоростей (σR , σz , σφ ), а уравнение асимметричного сдвига (1.4) длягалактик, у которых есть данные по газовой кривой вращения, позволит проверить полученные значения.Для заданных аппроксимаций профилей v̄φ , σlos,maj , σlos,min и f (их получение описано ниже) система (1.5) является линейной с двумя неизвестными βи σR,0 . При этом значение неизвестной σR,0 зависит от выбора точки R0 , которую можно выбрать произвольно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
