Диссертация (1149373), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Действительно, если вместо R0 взять точкуR0′ , то такое действие будет равносильно линейной замене неизвестной в исходной системе уравнений (1.5) вследствие равенства (1.3). Таким образом, решениесистемы не зависит от выбора точки R0 .
Здесь и дальше, если не сказано иное,неизвестным будет считаться значение радиальной дисперсии на расстоянии,равном эффективному радиусу балджа, т.е. σR,0 = σR (re,b ).Полученную систему (1.5) можно решить напрямую с использованием метода наименьших квадратов. Как и ожидалось, найти решение этим способомне удалось. Этот отрицательный результат повторяет полученный ранее в [41].По этой причине для определения применимости новой модели использовался простейший метод, а именно построение карт величины χ2 , нормированной24на число степеней свободы. Построение карт для профилей данных проводилось путем перебора параметров.
Для каждой галактики в некотором заданномпромежутке варьируются параметры σR,0 и β, и для выбранных значений вычисляется величина χ2 для малой и большой полуосей с использованием формулы(1.5) и нормировкой разности на величину ошибки.
Сравнение полученныхкарт дает наглядный ответ на вопрос, существуют ли оптимальные параметры или присутствует вырождение, при котором получается непрерывный наборпар (β, σR,0 ), одинаково минимизирующих разницу между моделью и наблюдательными данными. Как показывают результаты, выбор диапазона для переборазначений не влияет на получаемый ответ в том смысле, что всегда можно предпочесть более широкий интервал значений более узкому. Диапазон варьированияпервого параметра был выбран равным 0.25 ⩽ β ⩽ 1.0, где верхняя границаявляется общепринятой, а нижняя следует из анализа локального линейного критерия изгибной неустойчивости [42, 43, 44].
Шаг варьирования был взят равным0.01. Параметр σR,0 брался из интервала от нуля до 500 км/c с шагом 0.25 км/c.На рисунках границы интервала были уменьшены для улучшения восприятия.Стоит отметить, что при выбранных параметрах σR,0 и β можно очевидным образом восстановить SVE, то есть все профили σR , σφ и σz . Профилиσlos,min (R) и σlos,maj (R) получаются подстановкой значений параметров в уравнение (1.5). Профиль дисперсии скоростей звезд в радиальном направлении поопределению равен σR,0 × F (R), профиль дисперсии в вертикальном направлении получается домножением σR (R) на β. Профиль дисперсии скоростей вазимутальном направлении получается домножением радиальной дисперсии назначение f (R) из формулы (1.3).1.4 Наблюдательные данныеДля применения предложенного метода требуются данные о дисперсиискоростей звезд вдоль большой σlos,maj и малой σlos,min осей.
При этом крайнежелательно, чтобы извлеченные профили были как можно более протяженнымии с как можно меньшими ошибками. Данные для исследования были взяты изработ [13] и [34]. Выборка состоит из трех линзовидных S0 галактик и одной25галактики типа Sab. Их основные параметры приведены в Таблице 1. Наблюдения, методика получения и обработки данных подробно описаны в упомянутыхработах. Индивидуальные особенности и описание галактик представлены вПриложении А.
В этом разделе будет кратко приведена общая информация осоставленной выборке и методах обработки данных.Наблюдения всех галактик проводились в главном фокусе 6–метровоготелескопа Специальной астрофизической Обсерватории РАН. Для наблюдений был использован фокальный редуктор SCORPIO в режиме длинной щели.Процесс обработки и наблюдения дла галактик NGC 1167 и NGC 4150, описанный в [34], не отличается от такового для двух других галактик NGC 338 иNGC 3245 из [13], за исключением спектрального разрешения данных (2.6 Åв первом случае и 2.2 Å во втором). Для определения радиальных скоростейи дисперсий скоростей звезд был использован кросс-корреляционный метод,аналогичный разработанному в работе [45].
Моделирование спектров проводилось путем применения модели высокого разрешения PEGASE.HR для простогозвездного населения с историей звездообразования, описывающейся единственной вспышкой (Simple Stellar Population), к разбитым на бины данным. Послеподбора оптимальной модели для текущих параметров возраста вспышки T иметалличности [Fe/H] осуществлялась свертка с функцией распределения скоростей по лучу зрения (LOSVD — Line-Of-Sight Velocity Distribution).
Для каждогоспектрального бина из модели получались значения радиальной скорости и дисперсии скоростей звезд.Звездные кривые вращения исправлялись за систематическую скорость и,где необходимо, за наклон sin i, после чего перегибались относительно центра.Полученные кривые аппроксимировались сплайнами степени k = 3. Такие жеисправления и приближения применялись к газовой кривой вращения, если длянее были доступны данные. Профили дисперсий скоростей звезд вдоль большойи малой осей также перегибались относительно подходящего центра. После этого данные σlos,min исправлялись депроецированием расстояний с коэффициентомcos−1 i, что давало возможность сравнивать депроецированные значения σlos,minс σlos,maj напрямую.Наблюдательные точки, лежащие на расстояниях к центру галактики ближе, чем эффективный радиус балджа re,b , были убраны из анализа, чтобыизбежать влияния балджа на данные.
Эффективные радиусы балджей галактик в выборке и другие фотометрические данные были найдены в литературе26Рисунок 1.1 –– Наблюдательные данные для галактик выборки. Каждая галактикапредставлена двумя рисунками. На верхнем рисунке изображены наблюдательные точки длязвездной кривой вращения, их аппроксимация сплайнами показана сплошной линией. Вправом нижнем углу отрезком указан экспоненциальный масштаб диска для галактики (см.Таблицу 1). На нижнем рисунке показаны наблюдательные данные дисперсий скоростей звездна луче зрения вдоль большой оси σlos,maj (круглые точки) и вдоль малой оси σlos,min (квадраты).Сплошная и штриховая линии показывают полученные наилучшие аппроксимации профилейдисперсий скоростей вдоль малой и большой осей, соответственно.
Вертикальной штриховойлинией отделена область влияния балджа R < re,b .27Таблица 1 –– Основные параметры используемой выборки галактик.Галактика Тип i,◦ D, Мпк Масштаб, кпк/′′(1)(2) (3)(4)(5)NGC 338 Sab 64620.292NGC 1167 S0 36660.3100.107NGC 3245 S0 6222.3NGC 4150 S0 566.70.033MB re,b ,′′(6)(7)-21.48 15.0a-21.73 6.7a-20.17 15.1b-18.51 9.5ch, ′′(8)18.3a24.2a21.6b19.7cДанные о морфологическом типе (2) и угле наклона (3) были взяты из работ [13] и [34]. Расстояние до галактики (4) и линейный масштаб (5) найдены в базе данных NED для постояннойХаббла H0 = 73 км/с/Мпк, Ωmatter = 0.27, Ωvacuum = 0.73.
Абсолютная звездная величина в полосеB (6) взята из базы данных HyperLEDA. Данные о фотометрической декомпозиции, а именноэффективный радиус балджа (7) и экспоненциальный масштаб диска (8), были взяты из работ(a) [46] в R полосе, (b) [47] и (c) [48] в полосе 3.6 µм.и представлены в Таблице 1. Оба профиля дисперсий скоростей затем приближались сплайнами степени k = 3 с использованием весовой функцииw−1 (R) = 1 + (δσ)2 , где δσ обозначает наблюдательную ошибку соответствующей дисперсии на расстоянии R от центра галактики. Была также предпринятапопытка приближать данные полиномами невысоких степеней, но построенныепрофили получались неустойчивыми, не давая при этом значительного улучшения в качестве аппроксимации, и были исключены из дальнейшего анализа.На Рис.
1.1 полученные аппроксимации профилей дисперсии скоростей на лучезрения вдоль малой оси изображены сплошной линией, а прерывистая линияпоказывает приближение σlos,maj . Отметим, что аппроксимация данных вдольбольшой оси не используется в анализе и изображается только для того, чтобы показать, что зашумленные профили вдоль разных осей можно корректноразделить.Отношение σ2φ /σ2R в уравнении (1.3) находилось напрямую путем вычисления производной для сплайновой аппроксимации v̄φ . Так как приближениекривой вращения достаточно гладкое и остается таковым для первой производной, полученный профиль f (R) = σ2φ (R)/σ2R (R) также оказывается гладкимдля всех галактик в выборке. Устойчивость производной гарантирует отсутствиесильных отклонений и почти все полученные значения f (R) лежат в промежуткеот 1 до 0.5.
Это согласуется с наложенными на f (R) физическими ограничениями, которые следуют из уравнения (1.3): в центральной части диск вращается28твердотельно, что влечет f (R) = 1, а на периферии профиль v̄φ перестает заметно меняться и давать вклад в производную, то есть f (R) становится близко к 0.5.1.5 Проверка для NGC 1068 и результатыЧтобы проверить, работает ли предложенный метод и показать, как именно будут представлены результаты для всех галактик, была взята одна галактикане из исследуемой выборки, которая рассматривалась ранее в работе [9].
Эта галактика NGC 1068, которая является галактикой позднего Sab типа с наклономв 30 ± 9 градусов. Профили дисперсий скоростей и кривой вращения в работерассматриваются на промежутке 38′′ − 90′′ при фотометрическом экспоненциальном масштабе h = 21′′ . Полагая профили дисперсий скоростей в радиальноми вертикальном направлении экспоненциальными с одинаковым масштабом, авторы в [9] находят оптимальную модель, которая минимизирует суммарный χ2для двух профилей σlos и профиля асимметричного сдвига одновременно.
Наилучшее значение σz /σR в работе было получено равным 0.58 ± 0.07, значениеσR в нуле для лучшего приближения было оценено как 213 ± 20 км/с.Для имеющихся данных построенные приближения профилей оказалисьблизки к таковым из работы [9]. Напомню, что в диссертационной работе неиспользовалось предположение об экспоненциальном виде профиля, а данныеаппроксимировались сплайнами. Для полученных приближений были построены карты значений χ2 для малой и большой осей, как было указано выше (см.верхнюю и среднюю карты на Рис.
1.2). При этом за неизвестный параметрσR,0 принято значение радиальной дисперсии звезд при 38.5′′ , что соответствуетрасстоянию от центра галактики до первой рассматриваемой наблюдательнойточки. Чтобы визуально отобразить, существует ли совместный глобальный минимум, была выбрана область минимальных значений χ2 для малой оси и затемона была нанесена на карту σlos,maj . Это область на Рис. 1.2 на всех картах заполнена серым цветом и соответствует линии минимальных значений χ2 для малой29оси плюс 10%1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
