Диссертация (1149366), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Вектор τ  E 3 – определяет управляющее воздействие, а вектор d  R 3 – внешнее воздействиена объект. Матрицы M и D с постоянными компонентами положительноопределены, причем M  M .Нелинейность данной системы определяется ортогональной матрицейвращения cosψ  sinψ 0 R  η  R ψ    sinψ cosψ 0  .01 032Математическая модель (1.2.7) обычно используется в задаче динамического позиционирования, суть которой состоит в переводе подвижного объекта из произвольного начального положения η(0) в наперед заданное конечное положение η d .В общем случае управление для объекта строится в видеz  f  z, τ, η,τ  g z, η, ηd ,(1.2.8)где z  E k – вектор состояния регулятора, обеспечивающего требуемуюдинамику замкнутой системы (1.2.7), (1.2.8).Закон управления с многоцелевой структурой, предложенной в работах [73], [76], [86], имеет видz b  Tb z b  b ~y,z w  z w  K 0 ~y,Mz v   Dz v  R  ηz b  τ  R  ηK1~y,z   R  ηz v  K 2 ~y,~y  ηz  z(1.2.9)τ   K d ν  R  η  K p z   η d   R  η  z b ,(1.2.10)w wУравнения (1.2.9) представляют собой уравнения нелинейного асимптотического наблюдателя, где z   E 3 и z   E 3 – оценки векторов ν и η соответственно, z b  E 3 – оценка вектора медленно меняющихся (постоянных)составляющих внешних воздействий, z w  E 3 – оценка вектора составляющих внешних воздействий, определяемых волнением моря.

Здесь матрицы K1 , K1 , K 2 , b , w подлежат выбору в процессе настройки наблюдателя для обеспечения асимптотической устойчивости нулевого положения равновесия по ошибке оценивания. Матрицы K d , K p , определяющие33управляющий сигнал, должны обеспечивать глобальную асимптотическуюустойчивость конечного положения η d для объекта (1.2.7), замкнутого регулятором τ   K d ν  R  η  K p  η  η d  по состоянию.В работах [73], [76], [86] получены простые достаточные условия,определяющие выполнение требования глобальной асимптотической устойчивости желаемого положения равновесия замкнутой системы.В отличие от (1.2.9), (1.2.10), в работе [105] для задачи динамического позиционирования предлагается формировать закон управления с многоцелевой структурой видаMz v  Dz v  τ  R  ηK 1 η  z  ,z   R  ηz v  K 2 η  z  ,(1.2.12)ζ  F p η  z η , p  d / dt ,(1.2.13)τ   K d ν  R  η  K p z   η d   ζ.(1.2.14)Заметим, что структура (1.2.12)  (1.2.14) существенно проще, чем структура закона управления (1.2.9), (1.2.10), поскольку асимптотический наблюдатель не включает элементы, предназначенные для оценивания внешних воздействий.Для реализации закона управления со структурой (1.2.12)  (1.2.14),необходимо численно определить матрицы K1 , K 2 , K d , K p .

На основе(1.2.7), (1.2.12) сформируем дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют ошибки наблюдения ε  (t )  ν(t )  z v (t ) , ε  (t )  η(t )  z  (t ) :Mε v   Dε v  R  ηK 1ε   d(t ),ε   R (η)ε v  K 2 ε  .(1.2.15)Заметим, что при отсутствии внешнего воздействия, т.е. при условииd(t )  0 система (1.2.15) имеет желаемое нулевое положение равновесия.34Как показано в работе [76], достаточным условием обеспечения глобальной экспоненциальной устойчивости является диагональная структура иположительная определенность матриц K1 и K 2 .Что касается выбора матриц K d и K p , то, как и для структуры(1.2.9), (1.2.10), асимптотическая устойчивость желаемого положения равновесия достигается в том случае, если она имеет место для объекта (1.2.7),замкнутого регуляторомτ   K d ν  R  η  K p  η  η d (1.2.16)по состоянию.

В свою очередь, в статье [86] показано, что для этого достаточно, чтобы матрицы K d и K p были положительно определенными исимметрическими.Как структура (1.2.9), (1.2.10), так и структура (1.2.12)  (1.2.14) являются многоцелевыми в том смысле, что они обеспечивают не только желаемое положение равновесия, которое является глобально асимптотически устойчивым, т.е. равенствоlim η(t )  η d (t )  0 ,t (1.2.17)но и выполнение дополнительных требований к качеству динамическихпроцессов при работе в различных режимах движения. В частности, обеструктуры позволяют обеспечить астатизм замкнутой системы, что важнопри действии постоянных возмущений, а также фильтрующие свойства,которые необходимы для работы в условиях действия возмущений колебательного характера (для морских объектов – за счет волнения моря).Как отмечено в статьях [105, 47], при одинаковой функциональностирассмотренных структур, вторая из них является более гибкой, посколькудопускает полное отключение или возможность перенастройки корректорав зависимости от текущего режима.

В частности, указанная гибкость по35зволяет использовать динамическую коррекцию в следующих вариантах:1. Если объект движется при явном отсутствии внешних возмущений,динамический корректор можно полностью отключить, обеспечивая щадящий режим работы регулятора и приводов, поддерживающих достижение цели управления.2. Если движение происходит при существенном воздействии постоянных (медленно меняющихся) возмущений, но при отсутствии колебаний,имеет смысл включить корректор, обеспечивающий астатизм, не перегружая при этом систему бесполезной дополнительной динамикой.3.

Если возмущения колебательного характера значительны, однакодопустима невысокая точность управления, корректор может быть включендля работы в режиме фильтра с экономией ресурсов приводов, но при выполнении требования астатизма.4. И, наконец, если при значительных внешних воздействиях колебательного характера ставится задача повышения точности управления, причем эта задача имеет решение для конкретных возможностей системыуправления, то корректор переключается на работу в режиме компенсаторавнешних возмущений.Заметим, что структура закона управления (1.2.9), (1.2.10) такой гибкостью не обладает, поскольку элементы обеспечения астатизма и фильтрующих свойств существенно инкорпорированы внутрь нее, что не даетвозможность их отключать или включать по мере необходимости – онидолжны быть постоянно включены.

Это не всегда нужно по сути протекания процесса управления, что может повлечь за собой снижение надежности системы управления и неоправданный износ элементов приводов.361.3. Динамическая коррекция многоцелевыхзаконов управленияПусть математическая модель динамики подвижного объекта представляется следующей системой дифференциальных уравнений [73, 83]x  Fx  x, δ   Bd t ,δ  F  δ, u ,(1.3.1)y  Cx,где функции Fx и F определяют нелинейности объекта и привода соответственно.

Здесь x  E n – вектор состояния, δ  Em– вектор управляю-щих воздействий, u  E m – вектор управляющих сигналов (управлений),y  E k – вектор измеряемых и регулируемых переменных, d  E l – векторвнешних возмущающих воздействий.Полагаем, что все компоненты матриц B и C являются константами,а компоненты функции Fx  x, δ  непрерывно-дифференцируемые по совокупности своих аргументов везде в рамках допустимых режимов движения.Функции F  δ, u  , определяющие нелинейности привода, могут иметь разрывы и быть негладкими по своим компонентам, однако будем считать,что они обязательно имеют линейный участок вокруг нуля (например, есликомпонентами являются функции типа «срезка»).Наряду с системой (1.3.1), представляющей объект управления, будем рассматривать уравнение формируемой обратной связи (регулятора)z  Fz  z, δ, y ,u  Fu  z, δ, y (1.3.2)с вектором состояния z  E ν .

Функции Fz и Fu заранее не задаются, однако их поиск далее будем проводить только среди непрерывно37дифференцируемых по компонентам векторных функций.Определение 1.3.1. Замкнутую систему (1.3.1), (1.3.2) будем называть астатической по выходу y , если для внешнего возмущающего воздействия d  d(t )  d 0 1(t ) , имеющего ступенчатые компоненты, найдетсятакая окрестность M d  γ  E : γ  γ 0  нуля, что для любого d 0  M dlсистема имеет положение равновесия, причем такое, что регулируемая переменная y является нулевой, т.е. lim y  t   0 .t Если при практическом использовании проектируемой системыуправления движением предполагается, что возмущающие воздействия,указанные в определении 1.3.1 играют существенную роль, то ставится задача астатической стабилизации.

Ее существо состоит в таком выбореобратной связи (1.3.2), чтобы указанное положение равновесия было асимптотически устойчивым, а замкнутая система (1.3.1), (1.3.2) была астатической по регулируемой переменной y .Для решения задачи стабилизации, уравнения состояния объекта(1.3.1) линеаризуются в окрестности нуля при нулевых управляющих ивозмущающих воздействиях, а уравнения приводов рассматриваются только в пределах линейного участка. В результате формируется линейная модель динамики подвижного объектаx  Ax  Bδ  Dd(t ),δ  u,(1.3.3)y  Cxс теми же динамическими переменными.Стабилизирующее управление обычно строится в линейном вариантеобратной связи по измеряемому выходуu  Wy ( s)y  W ( s)δ ,(1.3.4)38где Wy (s ) и W (s) – передаточные матрицы с дробно-рациональнымикомпонентами.

Заметим, что для замкнутой линейной системы (1.3.3),(1.3.4) обеспечение асимптотической устойчивости и астатизма имеет глобальный характер, т.е. устойчивость имеет место для любых начальных условий x(0)  E n , а астатизм – для любых векторов d 0  E l . Если же управлением (1.3.4) замыкается исходный нелинейный объект (1.3.1), то указанные свойства справедливы лишь в локальном смысле.Рассмотрим частные варианты выбора структуры стабилизирующихастатических законов управления.Один из самых популярных подходов связан с введением интеграла взакон управления, что чаще всего реализуется в рамках ПИД структуры [48– 50, 58, 59, 72], которая представляется уравнениемtdy (t )u(t )  K p y (t )  K δ(t )  K d K in y ( τ)dτ .dt0(1.3.5)Заметим, что эта структура обладает несомненными достоинствами,однако у нее есть и существенные недостатки, важнейшим из которых является отсутствие гарантии по возможности обеспечения устойчивости.Здесь мы уделим основное внимание многоцелевой структуре (1.2.6)с введением динамической коррекции, обеспечивающей астатизм.Пусть в законе управления (1.3.4) Wy  s   K y , W  s   K  .

Тогда,после подстановки в (1.3.4) уравнения измерений, получимu  K x x  K  δ , где K x  K y C .(1.3.6)Введем понятие скоростного регулятора.Определение 1.3.2. Регулятор видаu  μx  νy ,(1.3.7)39полученный с помощью эквивалентного преобразования из регулятора(1.3.6) на базе системы (1.3.3), будем называть скоростным регулятором.Замечание. В определении 1.3.2. под эквивалентным преобразованием подразумевается такое преобразование, которое не изменяет собственные числа замкнутой системы (1.3.3), (1.3.6).Теорема 1.3.1. Существуют такие матрицы μ и ν регулятора(1.3.7), что при отсутствии возмущений переходные процессы в замкнутых системах (1.3.3), (1.3.6) и (1.3.3), (1.3.7) совпадают, и полученнаязамкнутая система и (1.3.3), (1.3.7) является астатической по выходу y .Доказательство.

Характеристики

Список файлов диссертации