Диссертация (1149366), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Шульца [80, 81], Т. Фоссена [74]. Регулятор, решающийданную задачу, может быть построен как с помощью теории линейныхсистем, так и с помощью сведения задачи к задаче построения нелинейного управления. В [80] для построения адаптивного закона управления движением была использована комбинация управления с прямой связью и линейно-квадратичного гауссовского управления, в [87] представлен пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор. Работа Ж. Жанга иЖ. Рена [111] предлагает формировать закон управления движением потраектории с помощью нейронных сетей. З. Джианг [82] предложил строить законы управления с использованием прямого метода Ляпунова.Тем не менее, на наш взгляд, существует возможность для дальнейшего развития методики синтеза в ряде конкретных ситуаций на базе результатов, полученных в диссертации.20ГЛАВА 1.

ПРОБЛЕМА МНОГОЦЕЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯПОДВИЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИСовременные системы автоматического управления движением, какправило, функционируют в различных динамических режимах, определяемых конкретным заданием командных сигналов и внешних возмущений,действующих на объект управления. Для каждого из режимов на стадиипроектирования системы формируется комплекс требований, условий и ограничений, которые должны неукоснительно выполняться в процессе движения. Следует особо отметить, что указанные комплексы в совокупностичаще всего имеют противоречивый характер в силу существенного различия особенностей динамики режимов движения.Естественным путем обеспечения всех требуемых динамическихсвойств является достижение некоторого компромисса по качеству процессов управления в различных режимах. Этот компромисс проще всего обеспечить некоторым единым многоцелевым законом управления для всехрежимов, однако потери качества для отдельных режимов здесь очевидны.В связи с отмеченными обстоятельствами, в работе принят иной подход к формированию многоцелевых законов, базирующийся на частичнойфиксации некоторой единой для всех режимов части закона управления свозможным подключением дополнительных адаптивно настраиваемых наотдельные режимы элементов.

Математической основой для такой настройки принимается оптимизационный подход, позволяющий трактоватьсодержательные задачи проектирования как задачи о поиске экстремумов.В данной главе вводятся математические модели объектов управления и синтезируемых обратных связей в виде многоцелевых законовуправления, обеспечивающих решение рассматриваемых в диссертационной работе задач.211.1. Математические модели и базовые задачи управленияподвижными объектамиСовременные методы синтеза обратных связей для подвижных объектов (роботов, летательных аппаратов, морских объектов) во многих ситуациях используют их математические модели в виде систем нелинейныхдифференциальных уравненийMν  C( ν ) ν  D( ν) ν  g (η)  G u τ  G e τ e ,η  J (η) ν.(1.1.1)Указанные соотношения формируются на базе второго закона Ньютона или выводятся как уравнения Лагранжа второго рода [73, 83].

Здесьnν  E – вектор скоростей объекта, включающий угловые и линейные со-ставляющие; η  En– вектор перемещений, в который входят линейныеперемещения центра масс, а также углы поворотов вокруг центра масс. Неоднородные составляющие в правой части (1.1.1) представляют собойlmвнешние возмущения τ e  E , а также управляющие воздействия τ  E .Матрица инерции M в приведенных уравнениях содержит постоянные компоненты, является симметрической и положительно определенной,т.е. для нее справедливы соотношенияM  M , M  0 .(1.1.2)Составляющая C( ν) ν имеет инерционную природу, причем матрицаC( ν) является кососимметрической:C( ν )  C( ν), sC( ν ) s  0 ,(1.1.3)причем последнее равенство справедливо для любого вектора s  E n .Составляющая D( ν) ν определяется взаимодействием объекта с22внешней средой: она играет особо значимую роль для морских объектов,отражая демпфирующие свойства воды.

Матрица D не обладает симметрией, однако является положительно определенной:D( ν)  0 .(1.1.4)И, наконец, матрица J (η) всегда не особая, т.е.det J (η)  0  η  E n .(1.1.5)В ряде частных ситуаций используется преобразованный вариант[73] математической модели (1.1.1). Для его формирования воспользуемсявторым уравнением в данной системе, из которого с учетом (1.1.5) имеемν  J 1 (η)η ,(1.1.6)а также η  J (η) ν  J (η) ν , откуда с учетом (1.1.6) получаемν  J 1 (η)η  J (η)J 1 (η)η .(1.1.7)Теперь подставим равенства (1.1.6) и (1.1.7) в первое уравнение(1.1.1), получая в результатеMJ 1 (η)η  MJ 1 (η)J (η)J 1 (η)η  C( ν)J 1 (η)η  D( ν)J 1 (η)η  g (η)  G u τ  G e τ e .После умножения правой и левой части последнего равенства наматрицу J 1 (η)  , приходим ко второму варианту универсальной математической модели подвижных объектовM  (η)η  C  ( ν, η)η  D ( ν, η)η  g  (η)  τ   τ e .(1.1.8)Здесь использованы следующие обозначения:23M  (η)  J 1 (η) MJ 1 (η),C  ( ν, η)  J 1 (η)  C( ν )  MJ 1 (η)J (η)J 1 (η),D  ( ν, η)  J 1 (η) D( ν)J 1 (η),(1.1.9)g  (η)  J 1 (η) g (η),τ   J 1 (η) G u τ, τ e  J 1 (η) G e τ e .В соответствии с введенными обозначениями и с учетом равенства(1.1.6) можем заключить, что справедливы соотношенияM  (η)  M  (η)  0 ; D η ( ν, η)  0 ; (η)  2C ( ν, η)s  0, s, ν, η  E n ,sM(1.1.10)причем матрица Cη ( ν, η) не является кососимметрической.Для объектов управления с приведенными выше математическимимоделями чаще всего предполагается, что формирование обратных связейосуществляется только на базе измерений всех или части компонент вектора η  E n , в то время как компоненты вектора скоростей ν  E n обычно недоступны непосредственному измерению.

При необходимости скоростиподлежат оцениванию с помощью асимптотических наблюдателей.Аналитическое проектирование систем автоматического управленияподвижными объектами с математическими моделями (1.1.1) или (1.1.8)предполагает рассмотрение трех групп задач синтеза обратных связей, т.е.законов управления, однозначно определяющих воздействия τ или τ  вкаждый момент текущего времени [73, 83, 93].1. Задачи стабилизации (stabilization). Здесь рассматривается нулевое положение равновесия η 0  0, ν 0  0 систем (1.1.1) или (1.1.8), замкнутых обратной связью при отсутствии внешних воздействий, т.е.

при условии τ e (t )  0 . Обратная связь выбирается таким образом, чтобы указанное24положение обладало тем или иным свойством устойчивости по Ляпунову.Чаще всего требуется, чтобы обеспечивалась глобальная асимптотическаяустойчивость (GAS), однако в ряде ситуаций это требование может бытьусилено до равномерной асимптотической устойчивости (UGAS) или равномерной экспоненциальной устойчивости (UGES). Однако в некоторыхвариантах задач используются и более слабые требования, чем GAS.2.

Задачи управления движением по заданной траектории (tracking control). Эта группа задач предполагает задание векторной функцииη  ηd (t ) , определяющей программное движение подвижного объекта. Обратная связь должна формироваться в виде τ  τ(η, ν, ηd ) таким образом,чтобы при условии τ e (t )  0 обеспечивать нулевое положение равновесияпо ошибке e(t )  η(t )  η d (t ) воспроизведения программного движения.При этом указанное положение равновесия должно обладать указаннымивыше свойствами устойчивости.

В некоторых ситуациях [102] допускаетсяотсутствие формальной устойчивости, однако управление должно обеспечивать выполнение условия e(t )  η(t )  ηd (t )  0 для любого вектора начального отклонения e(0)  e 0 .3. Задачи динамического позиционирования (dynamic positioning).Представляют собой частный вариант по отношению ко второй группе, когда программное движение определяется постоянным вектором η  η d , т.е.речь идет о переводе объекта из произвольной начальной точки η0 , ν 0  взаданную точку η d ,0 .Естественно, что обратная связь должна обеспечивать положение равновесия η d ,0 замкнутой системы, причем это положение должно обладать указанными выше свойствами глобальной асимптотической устойчивости или свойством e(t )  η(t )  η d  0 .254.

Задачи управления движением по заданному пути (path following). Для этих задач желаемая траектория (путь) задается не как функцияn1времени, а в виде кривой η d (μ ) в пространстве E , где μ  R – некоторыйвещественный параметр. В каждый момент времени определяется расстояние ρ  ρ(η, η d ) от текущего положения объекта до заданного пути. Обратная связь [73, 83, 93, 102] формируется так, чтобы обеспечивать нулевоеположение равновесия по вектору ρ и его глобальную асимптотическуюустойчивость либо стремление к нулю при неограниченном росте времени.Для обеспечения устойчивости по Ляпунову или гарантии сходимости к нулю отклонения от желаемого движения в настоящее время используются три подхода [73, 83, 93, 102].1.

Характеристики

Список файлов диссертации