Диссертация (1149366), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Скоростной регулятор.830.015y, м0.010.0050-0.005-0.010100200300400500600t, cРис. 3.2.11. Динамика при y d  0 с возмущением. Скоростной регулятор.0.015, град0.010.0050-0.005-0.010100200300400500600t, cРис. 3.2.12. Динамика при  d  0 с возмущением. Скоростной регулятор.По графикам видно, что система со скоростным регулятором привоздействии постоянного внешнего возмущения без командного сигналастабилизируется в нулевом положении равновесия, что говорит об отсутствии ошибки регулирования, т.е.

об астатизме.Пусть теперь на систему (3.1.1), замкнутую скоростным регулятором(2.2.4),по-прежнемудействуетпостоянноевозмущениеd  105 105 105 . Переведем систему из нулевого положения в положение d   30 30 40  . Результаты моделирования изображены на рис. 3.2.13– 3.2.15.8435x, м302520151050020406080100120t, cРис.

3.2.13. Динамика при xd  30 с возмущением. Скоростной регулятор.35y, м302520151050020406080100120t, cРис. 3.2.14. Динамика при y d  30 с возмущением. Скоростной регулятор., град403020100020406080100120t, cРис. 3.2.15. Динамика при  d  40 с возмущением. Скоростной регулятор.Из графиков видно, что при использовании скоростного регулятора(2.2.4) переходный процесс по всем переменным завершается за 60 секунд,85как и при использовании регулятора по состоянию (3.2.2) в системе безвнешних воздействий.

Более того, если попарно сравнить рис. 3.2.1 – 3.2.3и рис. 3.2.13 – 3.2.15, то мы увидим, что они совпадают. Таким образом,динамика системы со скоростным регулятором при постоянном внешнемвоздействии и динамика той же системы с регулятором по состоянию приотсутствии внешнего воздействия совпадают.Для наглядности приведем графики изменения динамических переменных в системе (3.1.1), замкнутой регулятором (3.2.2) (пунктирная линия), и в той же системе, замкнутой регулятором (2.2.4) (сплошная линия),при воздействии одинакового внешнего возмущения d  105105 105  икомандном сигнале d   30 30 40  (рис.

3.2.16 – 3.2.18). Для скоростногорегулятора переходный процесс завершается за 60 секунд, а для регуляторапо состоянию – за 80 секунд.Таким образом, при использовании регулятора (2.2.4) переход объекта в заданную точку d осуществляется на 25% быстрее, чем при использовании регулятора (3.2.2). Кроме того, скоростной регулятор обеспечиваетточную отработку командного сигнала с нулевой ошибкой регулирования.x, м403020100020406080100120t, cРис.

3.2.16. Динамика при xd  30 с возмущением. Скоростной регулятор.86y, м403020100020406080100120t, cРис. 3.2.16. Динамика при y d  30 с возмущением. Скоростной регулятор., град50403020100020406080100120t, cРис. 3.2.17. Динамика при  d  40 с возмущением. Скоростной регулятор.3.3. Задача управления роботом-манипуляторомв движении по заданной траекторииВ современном мире понятие робота относится к широкому классумеханических устройств, начиная от детских игрушек и заканчивая управляемыми ракетами. Особенно значимыми представителями роботов являются роботы-манипуляторы (рис. 3.2.1), которые используются преимущественно на производствах для сварки, сборки, аэрозольной покраски, размалывания и т.д.

Их применение позволяет существенно поднять производительность труда, снизить трудозатраты, повысить степень безопасности87производства, а также уменьшить влияние человеческого фактора.Рис. 3.3.1. Робот-манипулятор.Робот-манипулятор представляет собой устройство, состоящее иззвеньев, соединенных между собой сервоприводами, которое предназначено для выполнения действий, аналогичных действиям руки человека.Одним из классических вариантов реализации робота-манипулятораявляется двухзвенный перевернутый Т-образный маятник. Он состоит издвух жестких стержней 1 и 2 (рис. 3.3.2).

В исходном положении стержень1 расположен вертикально, а стержень 2 – горизонтально. Вертикальныйстержень может вращаться вокруг фиксированной точки O , закрепленнойна основании робота-манипулятора. обозначим через  угол отклонениявертикального стержня от его исходного положения, при этом положительным будем считать отклонение против часовой стрелки.Горизонтальный стержень может скользить по вершине вертикального стержня. Смещение точки крепления горизонтального стержня к вертикальному относительно центра горизонтального стержня будем обозначатьz .

Положительным будем считать смещение влево.88Рис. 3.3.2. Схема перевернутого Т-образного маятника.Динамика маятника описывается следующей системой нелинейныхдифференциальных уравнений четвертого порядка [109] m1m l1 0m1l0  z  0 m1 z   z J  m1 z 2   2 m1 z0    m1 sin 1  ,g0 (m1l0  m2 lc ) sin   m1 z cos (3.3.1)где   E1 – отклонение вертикального стержня, z  E 1 – смещение центрамасс горизонтального стержня относительно точки его соединения с вертикальным стержнем,   E 1 – управляющее воздействие (сила, вызывающая смещение горизонтального стержня), l0 – длина вертикального стержня, lc – координата его центра тяжести, m1 , m2 – массы вертикального игоризонтального стержня соответственно, J – фиксированный моментинерции маятника, вычисленный в положении равновесия маятника (т.е.когда z  0,   0 ), g – гравитационная постоянная.Обозначим через x  zz   вектор состояния системы (3.3.1)и проведем линеаризацию в окрестности нулевого положения равновесия89( x  0 ) при нулевом управляющем воздействии (   0 ).В результате линеаризации получим системуm1z  m1l0  m1 g  ,m1l0 z  J   (m1l0  m2lc ) g  m1 gz ,(3.3.2)Приведем систему (3.3.2) к нормальной форме, разрешив её относи- m1тельно старших производных в предположении, что матрица  m1l0m1l0 J невырожденная.

Таким образом получим системуz  q1qqz  2   3 ,qqqq4qqz  5   6 ,qqq(3.3.3)где коэффициенты определяются следующими соотношениямиq  m1 J  (m1l0 ) 2 , q1   m12 l0 g , q 2  g ( p1  m1l 0 m2lc ) ,(3.3.4)q3  J , q4  m12 g , q5  [m1 (m1l0  m2lc )  m12 l0 ]g , q6   m1l0 .С учетом введенного обозначения для вектора состояния системы(3.3.1) перепишем систему (3.3.3) в матричной формеx  Ax  b ,(3.3.5)где матрицы A , b систему (3.3.5) имеют вид 0 a121 0A 0 a320 00 a14  b1  0 0 0, b  , b3 0 a34  1 0 090a12  q1 / q , a14  q2 / q , a32  q4 / q ,a34  q5 / q , b1  q3 / q , b2  q6 / q .Конкретизируем систему (3.3.5), задав числовые значения динамических параметров перевернутого маятника. Предположим, что m1  0.213 кг,m2  1.728 кг, J  0.055 кг·м2, l0  0.33 м, lc  0.029 м, g  9.807 м/с2.

Тогда числовые значения компонент матриц линейного приближения будутравны a12  21.6 , a14  15.0 , b1  8.10 , a32  65.3 , a34  15.6 , b3  10.3 .Также введем в рассмотрение уравнение привода, работающего впределах линейного участка и уравнение измерений (предполагаем, чтоизмеряется только угол  )  u ,y    cx, c   0 0 0 1.(3.3.6)Известно [105], что указанная динамическая система имеет конструктивные ограничения:u  2 кг / с и   0.9 кг .Будем считать, что каким-либо способом (например, с помощьюLQR–подхода) найден базовый стабилизирующий регулятор по состояниюu  k x x  k ,гдеk x   k1k2k3k4  ,k   12.68 ,k1  21.08 ,k 2  63.31 , k 3  8.75 , k 4  36.41 .

Указанный регулятор обеспечиваетзамкнутой системе следующие собственные значения:s1  2.16  7.32i , s2  2.16  7.32i , s3  1.95,s4  3.2  0.62i, s1  3.2  0.62i.В соответствии с теоремой 2.1.2, можно сформировать управляющий91сигнал в виде (2.1.26)u  H 1 ( p)y d (t )  K x1x1  K x 2C 2 1 y  y d (t )  K  δ ,где в качестве программного движения по курсу задано гармоническое колебание y d  t   d  t   Ad sin d t с заданными амплитудой и частотой,K x1   k1 k 2 k3  , K x 2  k 4 , K   k  , x1  zz   , C 2  1 . Передаточ-ная функция расширенной системыξ  A p ξ  B p v,y  C p ξ,с вектором состояния ξ   x δ ' и матрицамиAb  041  , C   c 0Ap  , Bp  p 1   K x1 0  K  имеет вид 10.3 p 2  306.4H p   5.p  12.7 p 4  117.8 p 3  610.1 p 2  1446 p  1219Тогда закон управления (2.1.26) преобразуется к форме:u  H 1 ( p) d  k1 z  k 2 z  k 3  k 4     d   k  δ ,(3.3.7)где первое слагаемое u* (t )  H 1 ( p) d можно трактовать, как задающийкомандный сигнал, а второе слагаемое~u(t )  k1 z  k 2 z  k 3  k 4    d   k  δопределяет обратную связь с учетом ошибки e t    t    d  t  слежения.Для проверки качества закона управления (3.3.7) проведем компью92терное моделирование замкнутой системы (3.3.5) – (3.3.7).

Характеристики

Список файлов диссертации