Диссертация (1149366), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ МНОГОЦЕЛЕВОГО СИНТЕЗАВ данной главе приводятся примеры применения описанных в диссертации методов и разработанных подходов к формированию многоцелевых законов управления для конкретных подвижных объектов.Первый параграф посвящен описанию математической модели морского судна снабжения с указанием его динамических переменных и систем координат для записи уравнений движения. В качестве базы здесьпринимается нелинейная модель тремя степенями свободы, предложеннаяв работе Т. Фоссена [76].Во втором параграфе для указанного морского судна снабжения ставится задача динамического позиционирования, состоящая в переводе объекта управления из произвольной начальной точки в заданную точку наводной поверхности с помощью нелинейного закона управления. Его коэффициенты рассчитываются методами, разработанными во второй главедиссертации.

Особое внимание уделяется коррекции закона управления,решающего задачу динамического позиционирования, обеспечивающейастатизм замкнутой системы. Проводится сравнение и анализ динамикиобъекта управления с разными регуляторами.В третьем параграфе рассматривается задача управления роботомманипулятором при движении по заданной траектории. Сначала для манипулятора с конкретными параметрами рассчитываются коэффициентыстабилизирующего закона управления, а затем на его основе формируетсянелинейный многоцелевой регулятор, обеспечивающий реализацию заданной траектории движения.

Здесь также решается проблема коррекции скоростного закона управления, обеспечивающего астатизм замкнутой системы при выходе на заданную траекторию. Проводится компьютерное моделирование для сравнительного анализа динамики манипулятора при использовании различных законов управления.733.1.

Математическая модель динамики морского судна снабженияЗдесь в качестве объекта управления будем рассматривать судноснабжения, выполняющее широкий спектр различных действий по обеспечению функционирования других судов, общий вид которого представленна рис. 3.1.1. Суда такого типа предназначены для снабжения плавучих буровых установок расходными буровыми материалами, запчастями, водой ипродовольствием, топливом, для оказания помощи аварийным судам, плавучим буровым установкам и другим морским подвижным объектам, приёма и размещения спасённых людей, а также для выполнения научноисследовательских задач.Рис. 3.1.1. Судно снабжения.Введем систему координат OXYZ , связанную с объектом управления, и систему координат O3 X 3Y3 Z 3 , связанную с землей. На рис. 3.1.2изображены основные динамические переменные, характеризующие движение судна: u, v, w – проекции вектора линейной скорости судна на осиOX , OY , OZ ,p, q, r– угловые скорости судна относительно осейOX , OY , OZ соответственно.

Переменные x, y, z определяют положениеобъекта управления в системе координат O3 X 3Y3 Z 3 , а величины , ,  являются углами Эйлера.74Рис. 3.1.2. Системы координат и динамические переменные.Будем использовать нелинейную модель с тремя степенями свободы,описывающую движение морского судна в горизонтальной плоскости:Mν  Dν    d t ,η  R  η ν.(3.1.1)Здесь вектор ν  (u v p ) представляет скорости в связанной с объектом системе координат, а вектор η  ( x y ψ) определяет положение  x, y объекта и угол поворота  в системе координат, связанной с землей. Вектор   E 3 представляет управляющее воздействие на судно, а вектор3d  R – определяет влияние на него внешних возмущений.

Матрицы M иD с постоянными компонентами положительно определены, M  M .Нелинейность системы (3.1.1) определяется ортогональной матрицейвращения75 cosψ  sinψ 0 R  η  R ψ    sinψ cosψ 0  .01 0Конкретизируем уравнения (3.1.1), задавая матрицы M и D для судна снабжения длиной L  76.2 м и массой m  4.591 10 6 кг [105]: 5.3122  10 6M00 5.0242  10 4D0008.2831  1000602.7229  10 5 4.3933  10 60,3.7454  10 9 0 4.3933  10 6 .4.1894  108 На примере морского судна с указанными параметрами проиллюстрируем применение разработанных в роботе методов для решения задачидинамического позиционирования.3.2.

Синтез нелинейных астатических законовдинамического позиционированияЗадача динамического позиционирования состоит в том, чтобы перевести объект с математической моделью (3.1.1) из произвольной начальной точки η0 , ν 0  в заданную точку ηd ,0 с помощью нелинейного законауправленияz  f  z, τ, η,τ  g z, η,(3.2.1)где z  E 6 – вектор состояния регулятора, и при этом гарантировать наличие свойства астатизма замкнутой системы.76Зададим желаемое положение η d объекта управления соотношениямиd   xd y d ψ d  , x d  30 м, y d  30 м, ψ d  40 .Сформируем закон управления с многоцелевой структурой в виде  K   K d z v  R  η K p  η  η d  ,(3.2.2)где z   E 3 и z   E 3 – оценки векторов ν и η соответственно, K  , K d , K p– матрицы регулятора.

При этом оценки z  и z  находятся из уравненийнелинейного асимптотического наблюдателя (2.2.2)Mz v  Dz v  τ  R  ηK 1 η  z  ,z   R  ηz v  K 2 η  z  ,(3.2.3)где K1 и K 2 – матрицы наблюдателя.Будем считать, что указанные матрицы найдены и определяются равенствами [105]0  0.1 01.1 0 0 K 1   0 0.1 0  , K 2   0 1.1 0  .0 0.010 1.1 00Зададим также следующие матрицы базового закона управления(3.2.2):00  0.02078Kd   00.0155 0.0439   10 ,0.0439 4.05  0(3.2.4)00  0.02137Kp  00.009900   10 , K   0.6 .04.49  0(3.2.5)77Нетрудно убедиться в том, что они обеспечивают следующие собственныезначения замкнутой системы при малом курсовом угле ( R (η)  E 33 ):s1  0.121  0.96 i, s 2  0.121  0.96 i, s3  0.12,s 4  0.07  0.46 i , s5  0.07  0.46 i, s6  0.06.Для проверки работоспособности закона управления (3.2.2) и качества динамики в среде MATLAB – Simulink [88 – 91, 19, 79,] выполним компьютерное моделирование процесса перехода морского судна из нулевогоначального положения в заданное положение с координатами x d  30 м,y d  30 м,  d  40 при отсутствии возмущений ( d  0 31 ).

Результат моделирования представлен на рис. 3.2.1 – 3.2.3.x, м35302520151050020406080100120t, cРис. 3.2.1. Отработка командного сигнала x d  30 м без возмущений.35y, м302520151050020406080100120t, c78Рис. 3.2.2. Отработка командного сигнала y d  30 м без возмущений., град403020100020406080100120t, cРис.

3.2.3. Отработка командного сигнала  d  40 без возмущений.Как видно из рис. 3.2.1 – 3.2.3, переходный процесс по всем координатам завершается за 60 секунд. При этом полностью отсутствует перерегулирование, что говорит о хорошем выборе коэффициентов закона управления (3.2.2).Теперь предположим, что на судно (3.1.1), находящееся под управлением регулятора (3.2.2), действуют постоянные возмущения, обусловленные ветром и волнением моря, d  105 105 105 .

Задачей позиционирования по-прежнему является перевод судна в конечную точку x d  30 м,y d  30 м,  d  40 . Результаты моделирования движения судна в этих условиях изображены на рис. 3.2.4 – 3.2.6.x, м403020100020406080100120t, c79Рис. 3.2.4. Отработка командного сигнала x d  30 м с возмущением.40y, м3020100020406080100120t, cРис.

3.2.5. Отработка командного сигнала y d  30 м с возмущением.50, град403020100020406080100120t, cРис. 3.2.6. Отработка командного сигнала  d  40 с возмущением.Из графиков видно, что при использовании регулятора (3.2.2) при наличии возмущений и ненулевом постоянном возмущении время переходного процесса увеличилось до 80 секунд. Кроме того, появилась статическая ошибка регулирования, а именно, вместо перехода в точку с координатой d   30 30 40  , объект управления попал в точку d   35 38 45 .Наличие ошибки регулирования говорит об отсутствии у замкнутой системы (3.1.1), (3.2.2), (3.2.3) свойства астатизма.80Действительно, как следует из рис. 3.2.7 – 3.2.9, при отсутствии командного сигнала, т.е. при условии d  031 , замкнутая система (3.1.1),(3.2.2), (3.2.3), находящаяся под влиянием постоянного внешнего возмущения d  105 105 105 , стабилизируется в ненулевом положении равновесия, т.е.

мы наблюдаем ошибку регулирования. Несмотря на то, что еёзначения кажутся небольшими, это может оказаться существенной проблемой при выполнении маневрирования.x, м0.020.010-0.010100200300400500600t, cРис. 3.2.7. Динамика системы при xd  0 с возмущением.y, м0.020.010-0.010100200300400500600t, cРис. 3.2.8. Динамика системы при y d  0 с возмущением.81, град0.020.010-0.010100200300400500600t, cРис. 3.2.9. Динамика системы при  d  0 с возмущением.Таким образом, чтобы свести ошибку регулирования к нулю, необходим регулятор, обеспечивающий астатизм замкнутой системы. Такой регулятор можно построить путем трансформации базового закона управления (3.2.2) с обеспечением астатизма.В соответствии с рассуждениями, приведенными в пункте 2.2, прежде всего, преобразуем регулятор (3.2.2) к скоростной форме (2.2.4)τ  μ (z νz  )  ρ η  η d  .C помощью соотношенийμ   0 33 K  K d R  η ,ρ  K  R  ηK p ,где K  , K d , K p являются матрицами базового регулятора по состоянию(3.2.2) и определяются равенствами (3.2.4), (3.2.5), находим коэффициентыскоростного регулятора (2.2.4) 0 0 0  1.24  10 6  0 0 000 0 000 9.3  10 5 2.63  10606 2.63  10 , 2.43  10 8 (3.2.6)82  1.28  10 5000 5.94  10 4000. 2.69  10 7 (3.2.6)При использовании регулятора (2.2.4) с коэффициентами (3.2.6)замкнутая система (3.1.1), (2.2.4), (3.2.3) имеет собственные числаs1  0.121  0.96 i , s 2  0.121  0.96 i , s3  0.12,s4  0.07  0.46 i, s5  0.07  0.46 i, s6  0.06,которые совпадают с собственными числами замкнутой системы (3.1.1),(3.2.2), (3.2.3) с базовым регулятором.Проверим, действительно ли регулятор (2.2.4), (3.2.6) обеспечиваетсвойство астатизма замкнутой системе (3.1.1), (2.2.4), (3.2.3).

Для этогопроведем моделирование системы с регулятором в скоростной форме принулевом командном сигнале ( d  031 ) при воздействии постоянноговнешнего возмущения d  105 105 105 . Рис. 3.2.10 – 3.2.12 иллюстрируют динамику системы со скоростным регулятором.x, м0.0150.010.0050-0.005-0.010100200300400500600t, cРис. 3.2.10. Динамика при xd  0 с возмущением.

Характеристики

Список файлов диссертации