Автореферат (1149333), страница 3
Текст из файла (страница 3)
∈ Z,Шахгильдян, А.А. Ляховкин. Системы фазовой автоподстройки частоты, Москва: Связь, 1972.Tricomi. Integrazione di un’ equazione differenziale presentatasi in elettrotecnica, Annali della R. ShcuolaNormale Superiore di Pisa, Vol. 2, № 2, 1933.Андронов, (А.А. Витт), С.Е. Хайкин. Теория колебаний, ОНТИ НКТП СССР, 1937.13 А.А.11которая соответствует импульсным сигналам ЭГ и ПГ.freeДля произвольного Δсостояния равновесия(︂free )︂(︀ (︀ free )︀)︀Δ1, ∈Z0системы (10) являются асимптотически устойчивыми, а состояния равновесия(︂free )︂(︀ (︀ free )︀)︀Δ1, ∈Z(11) + 2, Δ= + 2,0являются неустойчивыми седловыми состояниями равновесия.
+ 2, Δx= 2,xsxseq(θ ,xeq(ωl))free(θeq,xeq(ω∆ ))00frees(а )sθeqfree0(θeq,xeq(-ω∆ ))sθeq-2̟s(θeq,xeq(ω∆ ))sθeq+2̟Q(θΔ,ωl)θΔsθeq-2̟(б )free < ;0 < ΔРис. 3: Примеры области lock−ins(θeq,xeq(-ωl))sθeqsθeq+2̟free = ;ΔθΔsfree(θeq,xeq(-ω∆ ))sθeq-2̟(в )sθeqsθeq+2̟θΔfree > ;Δ(светлая область) для синусоидальнойхарактеристики ФД.(︀)︀freefree(−Δ, Δ)Согласно определению полосы захвата без проскальзывания, ей соответствует такое максимальное значение частотного отклонения , что множество асимптотически устойчивых состояний равновесияΔ = + 2,− 1 1 <<,00∈Z(︀)︀∈ (− , ), содержится внутри lock−in (− , ) (см.freeсоответствующих ΔРис. 3).Критический случай, соответствующий границе полосы захвата безпроскальзывания, представлен на Рис. 3б и описывается следующим соотношением: (− ) = (, ),(12)где (Δ , ) является сепаратрисой неустойчивого седлового состояния рав(︀ )︀новесия , ( ) (см.
Рис. 3б ). В силу того, что линейное преобразованиеfreeΔвертикально сдвигает фазовые траектории системы (10), спра → + 10ведливо0 (, 0)=+ ( , 0) ⇒ = −−.(13)0 /10 /12112об аналитическом приближении полосы захвата без проскальзывания СФС с идеальным ПИФ и синусоидальной формойхарактеристики ФД.2. Доказана теоремаПусть 1 > 0, 2 > 0, 0 > 0, 0 < 2 /1 ≪ 1 и (Δ ) = sin(Δ ).Для частоты захвата без проскальзывания системы (10) справедливы следующие соотношения:(︁)︁(︁)︁23 = 1 + (2 /1 ) = 1 + 2 + (2 /1 ) ,(14)√︁√︁0 20 22 (5 − 6 ln 2)где 1 = 0 /1 +0 /1 ., 2 =31181Теорема 3.Также в диссертации с помощью методов численного интегрированияполучены оценки частоты захвата без проскальзывания.
На Рис. 4 приведенпример сравнения аналитических оценок (14) и численных оценок частоты захвата без проскальзывания для значения 10 = 1 и параметра 2 ∈ [0, 1]. Оценfree), приведенные в работах F.M. Gardner, J.L. Stensbyки сепаратрисы (Δ , Δи A.S. Huque также подтверждают достоверность аналитических оценок, полученных в Теореме 3.- приближение первого порядка- численное приближение1.4- приближение второго порядкаωl1.31.21.1100.20.4τ20.60.81Рис. 4: Сравнение численных и аналитических оценок (14) частоты захвата безпроскальзывания системы (10) при = 1.01о точном значении полосы захвата без проскальзывания СФС с идеальным ПИФ и непрерывной кусочно-линейной формой характеристики ФД⎧11⎪⎪⎨Δ − 2, если − + 2 ≤ Δ () ≤ + 2,(Δ ) = − −1 ∈ Z.
(15)Δ + −1( + 2) ,⎪⎪⎩если + 2 ≤ () ≤ 3 + 2,3. Доказана теорема213Δ2Обозначим = 21 , = 11 . Точное значение частоты захвата без проскальзывания системы (10) с (Δ ) вида (15), определяется изследующих соотношений:Теорема 4.(i) если (0 )2 − 20 > 0 :⎛⎞⎜1⎜)︂⎜⎝2⎟0 ⎟− √︁⎟⎠22 (0 ) − 40 (︂√︁122, где(16) = 1 (0 ) − 40 −21⎛ √︁⎞⎞⎛√︁112(0 )2 + 40 ( − ) ⎟1⎟⎜ (0 ) + 40 ( − )⎜1√︁√︁1 = ⎝+ ⎠ , 2 = ⎝ −⎠;224040222 (0 ) − 2 (0 ) − (ii) если (0 )2 − 20 = 0 :⎞⎛√︁0⎠⎝2 + 4 ( − 1 )()001 = 2 22 , где 2 =;22(iii) если (0 )2 − 20 < 0 :Re(01)0 (1 cos (0 Im 1 ) + 2 sin (0 Im 1 )) + = −4 √︀(0 Re 1 ) 40 − (0 )2(2 cos (0 Im 1 ) − 1 sin (0 Im 1 )) ,+(︂ 4 )︂1√︀arctg −−+40 − (0 )220где 0 =,,=1Im 12√︁(0 )2 + 40 ( − 1 )1√︂1 = ,.2 =40− (0 )2(17)(18)Случай = 2 соответствует случаю треугольной формы характеристики ФД.
На Рис. 5 для набора значений 2 = 0, 0.1, . . . 1 и параметра(︀)︀04∈0,10приведены диаграммы для вычисления частоты захвата без1проскальзывания, полученные на основании Теоремы 4, и их достоверностьподтверждается численным моделированием. Для прочих значений 2 диаграммы строятся аналогичным образом в соответствии с соотношениями (16),(17) и (18).В заключении представлены основные результаты работы.В приложении представлен компьютерный код алгоритмов вычисления частоты захвата без проскальзывания СФС с идеальным ПИФ первого141.4ωl1.4ωlτ11.2 K01.211τ20.80.80.60.60.40.40.20.2000.20.4K0 0.6τ10.8101101102K0τ11031041.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0Рис. 5: Диаграммы для вычисления частоты захвата без проскальзывания системы (10) стреугольной характеристикой ФД.порядка с помощью численных методов интегрирования, с помощью известных оценок, с помощью полученных в диссертации оценок.Публикации автора по теме диссертацииСтатьи по теме диссертации в изданиях, рекомендованных ВАК:1.
Alexandrov K.D., Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Seledzhi S.M. Best’sconjecture on pull-in range of two-phase Costas loop // 6th IEEE InternationalCongress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems andWorkshops (ICUMT). 2015. Vol. 2015-January. P. 78–82.2. Alexandrov K.D., Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Neittaanmäki P.,Seledzhi S.M.
Pull-in range of the classical PLL with impulse signals //IFAC-PapersOnLine. 2015. Vol. 48, № 1. P. 562 – 567.3. Леонов Г.А., Александров К.Д. Частотные критерии глобальной устойчивости систем фазовой синхронизации // Доклады Академии Наук. 2015.Т. 465, №.6. С. 656–659.4. Alexandrov K.D., Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Neittaanmäki P.,Seledzhi S.M. Pull-in range of the PLL-based circuits with proportionallyintegrating filter // IFAC-PapersOnLine. 2015.
Vol. 48, № 11. P. 720–724.5. Aleksandrov K.D., Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Yuldashev M.V.,Yuldashev R.V. Computation of the Lock-In Ranges of Phase-LockedLoops with PI Filter // IFAC-PapersOnLine. 2016. Vol. 49, № 14. P. 36–41.15Монографии:6. Aleksandrov K.D. Phase-Locked Loops with Active PI Filter: the Lock-InRange Computation. Jyväskylä University Printing House.
2016.Другие публикации:7. Leonov G.A., Burova I.G., Aleksandrov K.D. Vizualization of two-dimensionalquadratic systems in the parameter space // Differential Equations. 2013.Vol. 49, № 13. P. 1675–1703.8. Леонов Г.А., Кузнецов Н.В., Александров К.Д. Двухфазная схема Костасаи гипотеза Беста // Материалы Всероссийской научной конференции попроблемам информатики СПИСОК–2014.
СПб.:ВВМ, 2014. С. 437–441.9. Aleksandrov K.D., Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Yuldashev M.V.,Yuldashev R.V. Lock-in range of PLL-based circuits with proportionallyintegrating filter and sinusoidal phase detector characteristic // arXiv preprintarXiv:1603.08401. 2016.10. Aleksandrov K.D., Kuznetsov N.V., Leonov G.A., Yuldashev M.V.,Yuldashev R.V.
Lock-in range of classical PLL with impulse signals andproportionally-integrating filter // arXiv preprint arXiv:1603.09363. 2016.Патенты и свидетельства:11. Александров К.Д., Кузнецов Н.В., Леонов Г.А., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. Заявка на выдачу патента РФ на изобретение. Способ для определения границ рабочего диапазона импульсного генератора систем фазовойсинхронизации и устройство для его реализации. 2016. Рег. № 2016136074.12. Александров К.Д., Кузнецов Н.В., Леонов Г.А., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. Заявка на выдачу патента РФ на полезную модель. Регистраторрабочего диапазона систем. цифровой связи. 2016. Рег.
№ 2016136140.13. Александров К.Д., Кузнецов Н.В., Леонов Г.А., Юлдашев М.В., Юлдашев Р.В. Свидетельство на программу для ЭВМ. Программа для вычисления рабочего диапазона систем фазовой синхронизации на этапе проектирования (LPC). 2016. № 2016613336.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
