Диссертация (1145439), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Размер популяции01020304050 tРис 2.15. Стратегии игроков01020304050 tРис 2.16. Выловы игроковЗаметим, что выигрыши обоих игроков уменьшаются при отклонении второго. При использовании такой схемы поддержания кооперативного поведения игроку невыгодно оставаться «честным», т.к. он несет затраты на наказание отклонившегося.2. Все параметры аналогичны примеру без возврата. Разница состоит в том, что второйигрок отклоняется в момент t0 = 20, а в момент t0 + 1 возвращается к первоначальномукооперативному поведению.Далее на рисунках показаны переменные задачи в случае кооперативного поведения и вслучае отклонения второго игрока на промежутке [t0 , t0 +1] (пунктиром).
На рис. 2.17 представлена динамика популяции. На рис. 2.18 показаны промысловые усилия игроков (онитакже примерно равны), а на рис. 2.19 – их выловы. Выигрыши игроков при кооперативном110поведении по-прежнему составляютJ1c = 248136465 , J2c = 248098365 ,выигрыши игроков при отклонении второго игрока –J1dev = 247511841 , J2dev = 247495186 .Ei (t)1.6x(t)vi (t)20001800001.416000018001.2140000116000.8140012000010000001020304050 tРис 2.17. Размер популяции01020304050 tРис 2.18.
Стратегии игроков01020304050 tРис 2.19. Выловы игроковОпять заметим, что первый игрок вынужден наращивать свои промысловые усилия, а,соответственно, и вылов на промежутке [t0 , t0 + 1] в качестве наказания отклонившегося.В данном случае отклонение практически не влияет на размер популяции (см. рис. 2.17),т.к. рассматривается одношаговое отклонение и игрок возвращается к кооперативному поведению.
Тем не менее, даже при краткосрочном отклонении выигрыши обоих игроковуменьшаются, хотя и значительно меньше по сравнению с первым примером.Регулируемое равновесие в случае, когда центр наказывает игроковПриведем те же два примера – без возврата и с возвратом к кооперативному равновесию.Все параметры аналогичны случаю, когда игроки наказывают друг друга за отклонение.1.
На рис. 2.20–2.25 представлены переменные задачи в случае кооперативного поведения и в случае отклонения второго игрока (пунктиром). На рис. 2.20 приведена динамикапопуляции, на рис. 2.21 и 2.22 – стратегии первого и второго игроков, соответственно.Заметим, что второй игрок, отклоняясь от кооперативного поведения, увеличивает своипромысловые усилия, а первый уменьшает. На рис. 2.23 показано разделение территории –s(t). Видно, что s(t) постепенно уменьшается от 0.5 до 0.1. На рис.
2.24 и 2.25 представленывыловы первого и второго игроков (v1 (t) = q1 E1 (t)(1 − s(t))x(t), v2 (t) = q2 E2 (t)s(t)x(t)). Заметим, что вылов первого игрока незначительно увеличивается, тогда как вылов второгоигрока резко падает (с 1420 до 900 особей в единицу времени).111Таким образом, при регулировании кооперативного поведения с участием центра «честный» игрок, наоборот, уменьшает свои промысловые усилия, но его вылов растет. Это связано с тем, что размер территории его эксплуатации увеличивается. Отклоняющийся жеигрок хотя и увеличивает промысловые усилия, но его вылов падает, т.к. доля территорииего эксплуатации уменьшается (см. рис.
2.23).Заметим также, что при использовании такой схемы наказания состояние популяциилучше, чем при традиционной (см. рис. 2.14 и 2.20).Выигрыши игроков при кооперативном поведении составляютJ1c = 248136465 , J2c = 248098365 ,выигрыши игроков при отклонении второго игрока –J1dev = 249513396 , J2dev = 234237606 .Заметим, что выигрыш отклоняющегося (второго) игрока уменьшается, а первого увеличивается по сравнению с кооперативным поведением. Таким образом, предложенная вдиссертационной работе схема регулируемого равновесия дает преимущество «честному»игроку.x(t)E1 (t)1.4E2 (t)1.61.21.411.20.811800001600001400001200000.6100000010203040Рис 2.20. Размер популяцииs(t)0.8050 t1020304050 t1020304050 tРис 2.21.
Стратегия первогоРис 2.22. Стратегия второгоигрокаигрокаv2 (t)v1 (t)0.501400142013000.414000.30.250.201020304050 t1200138011001360100090001020304050 t01020304050 tРис 2.23. РазделениеРис 2.24. Вылов первогоРис 2.25. Вылов второготерриторииигрокаигрока1122. На рис. 2.26–2.31 представлены переменные задачи в случае кооперативного поведения и в случае отклонения второго игрока на промежутке [t0 , t0 + 1] (пунктиром).
На рис.2.26 описана динамика популяции, на рис. 2.27 и 2.28 – стратегии первого и второго игроков, соответственно. Заметим, что второй игрок увеличивает свои промысловые усилия, апервый уменьшает на промежутке [t0 , t0 + 1]. На рис. 2.29 представлено разделение территории – s(t). Видно, что s(t) уменьшается от 0.5 до 0.3 на промежутке [t0 , t0 + 1]. На рис.2.30 и 2.31 приведены выловы игроков.
Заметим, что вылов первого игрока практическине изменяется, тогда как вылов второго игрока резко падает на промежутке [t0 , t0 + 1] (с1420 до 1150 особей в единицу времени).Опять заметим, что первый игрок не наращивает, а наоборот уменьшает свои промысловые усилия на промежутке [t0 , t0 + 1]. Хотя в данном случае его вылов практически неменяется, т.к. рассматривается одношаговое отклонение, и второй игрок возвращается ккооперативному поведению.Выигрыши игроков при кооперативном поведении по-прежнему составляютJ1c = 248136465 , J2c = 248098365 ,выигрыши игроков при отклонении второго игрока –J1dev = 246875859 , J2dev = 246443739 .Заметим, что даже при краткосрочном отклонении выигрыш второго игрока уменьшается, а первого – увеличивается, хотя и значительно меньше по сравнению с долгосрочнымотклонением.E2 (t)1.6E1 (t)1.4x(t)1800001600001.214000011.41.212000010.80.810000001020304050 tРис 2.26.
Размер популяции01020304050 t01020304050 tРис 2.27. Стратегия первогоРис 2.28. Стратегия второгоигрокаигрока113s(t)v2 (t)v1 (t)0.5140014200.45135014000.4130013800.351250120013600.301020304050 t01020304050 t115001020304050 tРис 2.29. РазделениеРис 2.30. Вылов первогоРис 2.31. Вылов второготерриторииигрокаигрокаВыводыСогласно проведенным исследованиям участие центра в регулировании кооперативногоиспользования возобновляемых ресурсов имеет ряд интересных особенностей.
Так, в случае отклонения от кооперативного равновесия на конечном промежутке времени стратегиянаказания с участием центра является более жесткой по отношению к обоим игрокам, чемв схеме без его участия. Если же стратегия центра – наказание провинившегося агентадо конца всего периода планирования, то «честный» игрок имеет заметные преимуществадаже по сравнению с кооперативным равновесием, а его противник терпит значительныеубытки. Стратегия центра здесь – только разделение территории. Агент, нарушивший договоренности, достигнутые в начале периода планирования, наказывается центром постепенным уменьшением территории эксплуатации.
Такая схема может быть реализована впрактических задачах оптимального управления процессами эксплуатации возобновляемых ресурсов.Одним из показателей экономической целесообразности поддержания кооперации с участием центра является ее выгодность для агентов эколого-экономической системы, соблюдающих соглашение, которое достигнуто в начале периода планирования. При этом онимогут не вести мониторинг действий партнера, что несет дополнительные затраты, а полностью положиться на действия некоторого контролирующего органа.
Так, в случае, когдаигроки сами контролируют поведение друг друга, при отклонении второго агента первыйигрок вынужден также наращивать интенсивность эксплуатации, т.е. нести дополнительные расходы, например, на эксплуатацию большего количества кораблей. Если же центрнаказывает отклоняющихся игроков, честный агент, наоборот, уменьшает интенсивностьэксплуатации, но его прибыль увеличивается, что связано с изменением территории эксплуатации.
Таким образом, он с меньшими затратами на эксплуатацию имеет большуюприбыль от использования возобновляемого ресурса.114Глава 3. Стимулирование кооперативного поведения вдискретных теоретико-игровых моделях управлениявозобновляемыми ресурсами3.1. Модель «рыбных войн»Рассмотрим динамическую систему, которая описывается системой разностных уравнений [118]xt+1 = (xt )α , t = 0, 1, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
